Polinomio Generale
Buongiorno a tutti! 
Ho un problema con il seguente esercizio:
Sia $f=x^3+x^2+\bar 4x+\bar 1$ $\epsilon$ $ZZ_7[x]$
1)Qual è la forma generale di un polinomio di grado tre in $ZZ_7[x]$ che ammetta $\bar 1$ e $\bar 2$ come radici?
2)Quanti sono tali polinomi?
3)Tra questi, quanti sono quelli monici?
Allora io l'ho svolto in parte e non so se correttamente
In pratica,il polinomio generale dovrebbe avere la forma $f=(x-\bar 1)(x-\bar 2)g$
dove $g$ è un polinomio irriducibile di primo grado..ma di che forma?
Ovviamente non riuscendo a completare questo quesito ho difficoltà anche negli ultimi due punti!
Grazie a tutti!
Ho un problema con il seguente esercizio:
Sia $f=x^3+x^2+\bar 4x+\bar 1$ $\epsilon$ $ZZ_7[x]$
1)Qual è la forma generale di un polinomio di grado tre in $ZZ_7[x]$ che ammetta $\bar 1$ e $\bar 2$ come radici?
2)Quanti sono tali polinomi?
3)Tra questi, quanti sono quelli monici?
Allora io l'ho svolto in parte e non so se correttamente
In pratica,il polinomio generale dovrebbe avere la forma $f=(x-\bar 1)(x-\bar 2)g$
dove $g$ è un polinomio irriducibile di primo grado..ma di che forma?
Ovviamente non riuscendo a completare questo quesito ho difficoltà anche negli ultimi due punti!
Grazie a tutti!
Risposte
siccome e' "generale", la forma sara' una qualsiasi! cioe' $g(x)=ax+b$.
Ti ringrazio per la risposta!
Ma allora come posso rispondere al punto 2)?
Poi per quanto riguarda il punto 3) ho pensato di rispondere così:
Il polinomio è monico quando il valore di $a=\bar 1$, quindi ogni volta che $a= [1]={1+k7: k$ $ \epsilon$ $ ZZ_7}$
E' giusto?
Ma allora come posso rispondere al punto 2)?
Poi per quanto riguarda il punto 3) ho pensato di rispondere così:
Il polinomio è monico quando il valore di $a=\bar 1$, quindi ogni volta che $a= [1]={1+k7: k$ $ \epsilon$ $ ZZ_7}$
E' giusto?
suppongo che volessi scrivere $1+kx$...
riguardo al punto 2) basta che conti quante possibilita' hai per scrivere $ax+b$ prendendo coefficienti in $\mathbb Z_7$ (e ricordandoti che $a\neq0$)
riguardo al punto 2) basta che conti quante possibilita' hai per scrivere $ax+b$ prendendo coefficienti in $\mathbb Z_7$ (e ricordandoti che $a\neq0$)
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