Relazione: coppie di numeri con MCD diverso da 1
Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esonero di logica matematica e svolgendo quelli degli anni precedenti mi sono imbattuto in un esercizio che ho sbagliato ma non ne capisco il motivo... 
l'esercizio mi chiede di indicare se "la relazione che accoppia numeri con massimo comun divisore diverso da 1" è un'equivalenza e, in caso contrario, specificare quali proprietà non vengono soddisfatte.
Io ho risposto che non rispetta la proprietà transitiva in quanto ad esempio (2,6) e (6,3) esistono ma non esiste (2,3), controllando le soluzioni alla fine invece risulta che non è neanche riflessiva; qualcuno mi potrebbe aiutare a capirne il motivo?
alla fine qualsiasi x accoppiata con se stessa da come MCD la x stessa...
Spero di essere stato chiaro e spero in un vostro aiuto dato che domani ho questo benedetto(e maledetto
) esonero.
l'esercizio mi chiede di indicare se "la relazione che accoppia numeri con massimo comun divisore diverso da 1" è un'equivalenza e, in caso contrario, specificare quali proprietà non vengono soddisfatte.
Io ho risposto che non rispetta la proprietà transitiva in quanto ad esempio (2,6) e (6,3) esistono ma non esiste (2,3), controllando le soluzioni alla fine invece risulta che non è neanche riflessiva; qualcuno mi potrebbe aiutare a capirne il motivo?
alla fine qualsiasi x accoppiata con se stessa da come MCD la x stessa...
Spero di essere stato chiaro e spero in un vostro aiuto dato che domani ho questo benedetto(e maledetto
) esonero.
Risposte
(1,1)=1.
"Xxxxx":Esatto.
alla fine qualsiasi x accoppiata con se stessa da come MCD la x stessa...
Da questo deduci che c'è un particolare $x$ tale che $M.C.D.(x,x)=1$
Quindi la relazione non è riflessiva
edit:anticipato
scusate, allora forse ho proprio capito male la relazione riflessiva ma non dovrei limitarmi a verificare che la relazione sia verificata fra gli elementi presenti nelle coppie generata dalla relazione?
cioè mi spiego meglio, se ad esempio le coppie che compaiono sono:
(2,4),(3,6),(12,6)
non dovrei controllare che esistano anche le coppie (2,2),(4,4),(3,3),(6,6),(12,12)
per verificare la riflessività?
o devo prendere in considerazione l'insieme di partenza?
cioè mi spiego meglio, se ad esempio le coppie che compaiono sono:
(2,4),(3,6),(12,6)
non dovrei controllare che esistano anche le coppie (2,2),(4,4),(3,3),(6,6),(12,12)
per verificare la riflessività?
o devo prendere in considerazione l'insieme di partenza?
Devi prendere in considerazione tutto l'insieme,
che nel nostro caso immagino sia l'insieme degli interi positivi, cioè ${1,2,3,...}$
che nel nostro caso immagino sia l'insieme degli interi positivi, cioè ${1,2,3,...}$
a ok, già che ci siete potreste aiutarmi a capire un'altra cosa sempre riguardante le proprietà delle relazioni per favore?
per questa relazione definita sull'universo dei numeri naturali non nulli quali proprietà sono soddisfatte?
"la relazione che accoppia numeri dei quali il primo è sempre uguale a 0"
non saprei come procedere perché la relazione da un insieme vuoto...
per questa relazione definita sull'universo dei numeri naturali non nulli quali proprietà sono soddisfatte?
"la relazione che accoppia numeri dei quali il primo è sempre uguale a 0"
non saprei come procedere perché la relazione da un insieme vuoto...
scusate ma se l'insieme che deve essere preso in considerazione per la riflessività è l'insieme di partenza allora com'è possibile che partendo dai numeri naturali secondo il libro la relazione che accoppia numeri la cui somma dà 0 è una relazione di equivalenza?
in realtà se si prende in considerazione la 0 dovrebbe esserci solo la coppia (0,0) altrimenti dovrebbe essere un insieme vuoto, o sbaglio?
in realtà se si prende in considerazione la 0 dovrebbe esserci solo la coppia (0,0) altrimenti dovrebbe essere un insieme vuoto, o sbaglio?
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