Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti. Mi servirebbe sapere come si può dimostrare questo teorema: Ogni relazione d'equivalenza determina una partizione e viceversa Chiaramente so cosa sono una relazione d'equivalenza e una partizione, ma non non riesco a capire come poter dimostrare questa proposizione. Ringrazio in anticipatamente chi avrà la pazienza e la voglia di rispondermi e aiutarmi

Mi chiedevo come mai i sottogruppi del gruppo dei quaternioni $Q_8$ sono tutti normali, ponendosi più in astratto, se consideriamo un gruppo $G$ ed indichiamo con $nnH_i$ il sottogruppo intersezione di tutti i sottogruppi di $G$,se comunque presi due generici sottogruppi di $G$, $X$, ed $Y$, e due generici elementi $x$$inX$ ed $yinY$, si ha che l'elemento della forma ...

Buonasera, Non riesco a capire come viene calcolato il prodotto dei cicli disgiunti e non. Scusate ho trovato un altro thread, ma non riesco a capire i passaggi. Esempio1: In S7 il prodotto di cicli (non disgiunti) p = ( 2 5 3 7)(1 4 3 6 7)(4 2 7 1)(3 5 4 6) 1 → 1 → 4 → 3 → 7 si parte dal primo elemento e lo si segue 7 → 7 → 1 → 4 → 4 si riparte dall'elemento a cui si era arrivati 4 → 6 → 6 → 7 → 2 si continua allo stesso modo 2 → 2 → 7 → 1 → 1 il ciclo si è chiuso perché si è ottenuto ...

Magari il problema (di teoria?) che vi pongo dovrebbe stare in altra sezione,ma non saprei dove. Nel mio peregrinare dilettantesco su e giù per i territori della matematica mi sono imbattuto in una riflessione che porta,almeno apparentemente, ad una contraddizione.Probabilmente perchè fin qui ho dato per scontate automaticamente cose che scontate non sono. Se da un lato infatti si verifica essere utile sollevamento alla nostra immaginazione rappresentare i numeri relativi attraverso ...

buongiorno a tutti. ho un dubbio riguardante gli ordini fondati inferiormente Si dice ordine fondato inferiormente un insieme ordinato \(\displaystyle (A,\leq) \) tale che ogni suo sottoinsieme abbia elemento minimale (possieda cioè un elemento tale che nessun altro elemento del sottoinsieme sia più piccolo di esso); Mi chiedevo: si può dire che un ordine è fondato inferiormente se e solo se ogni sua sottocatena ammette minimo? L'implicazione da sinistra a desta è facile da dimostrare; per ...

Buonasera a tutto il forum. Spero che stavolta qualcuno mi possa rispondere Bisogna dimostrare che l'assioma moltiplicativo è equivalente all'assioma di scelta: a tal proposito proporrò un tentativo di dimostrazione dell'assioma moltiplicativo utilizzando l'assioma di scelta, e successivamente mostrerò che l'assioma moltiplicativo implica l'assioma di scelta. I miei dubbi riguardano la correttezza del mio ragionamento. Innanzitutto diamo la definizione di prodotto cartesiano di una famiglia ...

Ho il seguente esercizio : Siano $f(x) = x^6-1 in Z_7[x] $ ed $x^42+1 in Z_7[x]$ Mi chiede di trovare il loro massimo comune divisore. Ho pensato ad Eulero-Fermat, ma sinceramente non ne vengo fuori, anche perché considerei i polinomi come funzioni polinomiali e non come polinomi. Avete qualche idea ragazzi?

Ragazzi, vi prego di controllare ancora una volta la linearità del mio ragionamento. Ho il seguente esercizio. Siano dati i seguenti elementi di $S_16$. $\sigma = (1,7,13,9,2)(3,8,4)(5,11,12,6,10,5,14,16)$ $\tau = ( 14,10,12,5)(8,4,3)(15,6,11,16)$ mi chiede a) Determinare $<\sigma>nn<\tau>$ b) trovare un sottogruppo di S_16 di ordine 24, se possibile. Per il punto a) ho risolto cosi. poiché $o(\sigma) = 120$ ed $o(\tau) = 12$ (che rappresentano entrambi la cardinalità di entrambi i gruppi ciclici.) segue che $|<\sigma>nn<\tau>| <= M.C.D ( 120 , 12)$. Cioè ...

Salve a tutti ! è tutto il giorno che cerco di risolvere questi esercizi che potrebbero rivelarsi anche semplici per voi, ma vista la qualità delle dispense della mia professoressa sembra che a questo punto o sono un menomato, o lei non ci ha dato i mezzi giusti per risolverli.. =) Se potete darmi una mano nel farmi capire come si risolvono sarebbe grandioso =) Grazie mille in anticipo..!!! ora li posto : 1) Sia s = (145)(234)(15) appartenente a $ S_5 $ : Calcolare ...

Ragazzi devo dimostrare che un sottogruppo H di un gruppo ciclico è ciclico. Ho trovato questa dimostrazione http://progettomatematica.dm.unibo.it/G ... 15/fr2.htm ma non ho capito perché ad un certo punto dice che $(a^h)^(-q) in H$; in sostanza in H ci sarà un elemento $a^k$ e il suo inverso $a^(-k)$ ora prendo un secondo elemento $a^m$ devo dimostrare che $(k,m)!=1$ma come faccio?

Dimostrare che, se un gruppo $G$ di ordine 28 ha un sottogruppo normale $N$ di ordine $4$, allora $G$ è abeliano. Allora, io ho cominciato con l'osservare che $G/N$ è ciclico poiche ha ordine $7$ che è primo. Ciò significa che, se $xN$ è il generatore di $G/N$, ogni laterale di $N$ in $G$ è della forma $x^{\alpha}N$ con $0<=\alpha<=6$ e quindi ogni ...

Salve a tutti . Quest'oggi ho risolto questo esercizio riguardo le permutazioni. Si consideri la seguente permutazione : $\sigma = $$(1,11,6,3)(2,4)(5,8,7)(9,10)$ a) Determinare il periodo di $\sigma$ b) Determinare $<\sigma> nn A_11$ , indicando esplicitamente i suoi elementi. Ho svolto cosi, a) Poiché la scrittura ciclica di $\sigma$ è data da { 4,2,3,2} $o(\sigma)$$=m.c.m(4,2,3,2)=12$ b) Dunque $<\sigma> = { \sigma^i | i = 1 ,2 , 3 ...... 11}$ Allora voglio trovare $<\sigma> nn A_11$ , ove ...

Ragazzi vi prego di valutare ciò che scrivo di seguito è corretto o meno. sia $\alpha = (1,14,9,3)(2,13,10,5,8,7)(4,6,12,11,15)$ sia $G = <\alpha> $. Posto $H_1$=${\sigma^i in G | \sigma(1)=1}$. E $H_2$=${\sigma^i in G | \sigma(2)=2}$. Determinare un sottogruppo proprio di G contente $H_1 uu H_2$. Prima di tutto ho trovato che $|G|=60$ pertanto, devo trovare tutti gli elementi di G tali che lasciano fisso 1 per H1 e lasciano fisso 2 per $H_2$. Ho considerato , per trovare $H_1$ , il ...

Salve a tutti , vi riscrivo per porvi un'altro quesito. In un esercizio da tema d'esame ho la seguente traccia. Determinare tutti gli elementi $\alpha in ZZ_34$ tali che $\alpha^2 = \alpha$. Può sembrare banale come esercizio, ma ho dubbi sul suo svolgimento, o meglio sul mio modo di ragionare. Io ho ragionato cosi. Poiché per la seconda formulazione del Th. Cinese dei resti $ZZ_34~=ZZ_2 x ZZ_17$. Il problema dato è equivalente risolvere tale sistema : $\{([\alpha^2]_2 = [\alpha]_2),([\alpha^2]_17 = [\alpha]_17):}$. Constatando che ...

Salve ragazzi ho il seguente esercizio che riguarda la verifica della proprietà associativa, commutativa, esistenza elemento neutro, invertibili e rispettivi inversi , della seguente operazione definita su $P(N)$ $X * Y = ( X Δ Y ) Δ {1} (AA X,Y in P(N))$ Ho iniziato così ma non sò se è corretto: 1) Associatività: $AA X,Y, T in P(N)$ $X*(Y * T)=(X * Y) * T$ la parte a sinistra: $X * [( Y Δ T ) Δ {1}] = X Δ [ ( Y Δ T) Δ {1} ] Δ {1}$ la parte a destra: $[(X Δ Y) Δ {1} ] * T = (X Δ Y Δ {1}) Δ T$ Qualuno può spiegarmi meglio come affrontare questo esercizio. Grazie ...

Salve,vorrei chiedervi se è possibile all'interno di una dimostrazione per assurdo effettuare una seconda dimostrazione per assurdo .Grazie.

Salve ragazzi, premetto che quello che scriverò sarà poco rigoroso e poco dettagliato. Ogni tanto mi passa qualche grillo per la testa e devo per forza approfondire, per quanto mi è possibile, la questione altrimenti non mi sento felice. Studio Ingegneria Meccanica, quindi non devo fare esami di algebra (solo di algebra lineare, però non capisco a cosa serva fare algebra lineare se prima non si è studiata per bene l'algebra "normale"), nè tantomeno possiedo un libro di algebra da cui studiare ...

Salve, ho un dubbio matematico forse semplice da risolvere, ma di cui non ho ancora trovato la soluzione. Avendo da scrivere dodici combinazioni di una frase contentente 12 nomi, come faccio a fare in modo di scriverle il più diversamente possibile le frasi l'una dall'altra, ovvero che non vi siano nomi consecutivi uguali una frase dall'altra? O se non possibile, che ve ne siamo consecutivi il meno possibile? grazie [xdom="Martino"]Cancellati i rimandi pubblicitari. Che non succeda più in ...

Salve, prendiamo un semplice sistema di due equazioni nelle due incognite $x$ e $y$. Risolvendo il sistema si trovano le soluzioni $x=a$ e $y=b$, con $a,b in RR$. Spesso, credo per comodità di notazione, si dice che la soluzione del sistema è data dalla coppia ordinata $(a,b)$. Domanda: si dice che la soluzione di quel sistema è la COPPIA ORDINATA $(a,b)$ e non l'insieme ${a,b}$ perchè, utilizzando il ...

Salve, supponiamo di avere un qualunque insieme $A$ di n-uple ordinate, dove $n$ è un numero qualsiasi $in NN$ e gli elementi delle n-uple possono essere assolutamente arbitrari. Esiste sempre un'equazione nelle $n$ incognite le cui soluzioni coincidano con l'insieme $A$ oppure tale che $A$ è un sottoinsieme dell'insieme delle soluzioni dell'equazione? Grazie!