Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

$|AutS3|=12$? infatti: $1 rarr 1$ $12 rarr 13$ $13 rarr 23$ $23 rarr 12$ $123 rarr 123$ $132 rarr 132$ ecc. con $|AutS3|=(3!)2!$ poiche ci sono $3$ due-cicli e $2$ tre-cicli

Ciao a tutti volevo un parere circa questa questione: Considero [tex]H_i=\{ \sigma \in A_n | \sigma(i)=i\} \cong A_{n-1}[/tex]. Il mio intento è provare gli $H_i$ son tutti coniugati tra loro, ovvero che [tex]\tau H_i \tau^{-1}=H_{\tau(i)}[/tex]. Sto in pratica richiedendo che esista in [tex]\tau H_i \tau^{-1}[/tex] una permutazione che mi fissa $\tau(i)$, cosa che è ovviamente vera per tutte le permutazioni di [tex]\tau H_i \tau^{-1}[/tex]. Basta osservare questo per ...

All'interno della logica proposizionale : SI definisce dimostrazione di una formula $A$ una successione finita di formule $A_1$,$A_2$,...,$A_n$ tale che $A_n = A$ \( \forall i (1\leqslant i \leqslant n) \) o $A_i$ è un assioma o è la conclusione tramite Modus Ponens di due formule precedenti nella successione. Sia \(\Gamma \) un insieme di formule e A una formula. Si definisce deduzione di una formula ...

Sia [tex](A,+,*)[/tex] un anello e sia [tex]a \in A, a \ne 0[/tex]. [tex]a[/tex] viene detto divisore dello zero se [tex]\exists b \in A,b \ne 0[/tex] tale che [tex]a*b=0[/tex]. In $ZZ_6$ i divisori dello zero dovrebbero (uso il condizionale perchè ho dei dubbi): [tex][2]_6,[3]_6,[4]_6[/tex], infatti: [tex][2]_6*[3]_6=[6]_6=[0]_6[/tex] e [tex][4]_6*[3]_6=[12]_6=[6]_6=[0]_6[/tex] ma [tex][2]_6*[4]_6=[8]_6=[2]_6[/tex]. E' corretto questo?

Buongiorno (o buonasera) a tutti. Proseguendo con lo studio di Gödel e dei teoremi d'incompletezza mi sono imbattuto nella ricorsione primitiva. Leggo: una funzione numero-teoretica \(\displaystyle \phi (x_1, x_2, ..., x_n) \) è detta ricorsivamente definita nei termini delle funzioni numero-teoretiche \(\displaystyle \psi (x_1, x_2, ..., x_n-1)\) [il \(\displaystyle -1 \) dovrebbe essere sotto, accanto alla n, ma non riesco a scriverlo] e \(\displaystyle \mu(x_1, x_2, ..., x_n+1)\) [idem come ...

Ciao a tutti, ho dei dubbi riguardo alcuni concetti su gruppi e sottogruppi ciclici. Andando per gradi, per adesso posto la parte di teoria che non mi è chiara, in seguito posterò l'esercizio. Questa è la frase di teoria che non mi è chiara: Sia \(\displaystyle g \) un elemento di un gruppo \(\displaystyle \left (G, \cdot \right ) \). Può succedere che per qualche \(\displaystyle h \in \mathbb{N} \) sia \(\displaystyle g^h = e \) (elemento neutro di \(\displaystyle G \)): questo accade ...

Sto ancora cercando di digerire gli automorfismi di gruppi =) 1) sia dato $G$ abeliano di ordine 4. Devo costruire $Aut(G)$, cioè gli omomorfismi $G\rightarrowG$. Dunque l'idea che mi sono fatto è innanzitutto che sapendo che $G=<a,b>$, allora gli automorfismi basta che li definisco sulla base (giusto?): - $\phi(a)=\phi(b)=1$ l'omomorfismo banale, è davvero un omomorfismo - $\phi(a)=a, \phi(b)=b$ identità - $\phi(a)=b, \phi(b)=a$ non dovrebbero essercene altri... ...

Esercizio: Costruire tutti i sottogruppi di $A_4$. Suggerimento: sono 10. (Xke 10?) Dunque, $A_4$ è il sottogruppo delle permutazioni pari in $S_4$. Ha indice 2 in $S_4$ e perciò ha ordine $4*3*2/2=12$. I suoi elementi, per Lagrange, hanno ordine un divisore di $12$. Perchè non può avere un elemento di ordine $12$? perchè altrimenti $A_4$ sarebbe ciclico (perchè $A_4$ è sicuramente non ...

Se si considera la sequenza 10 25 45 70 100 135 175 220 ... diversi numeri primi gemelli si possono trovare con la formula (6 x an) + 1 (6 x an) - 1 Ad esempio: a1 = 10 59, 61 a2 = 25 149, 151 Ovviamente non è sempre vero: a18 = 945 5669 (primo), 5671 (non primo) a22 = 1375 8249, 8251 non primi a46 = 5635 33809, 33811 primi gemelli Ci sono altre sequenze simili? Qualcuno è in grado di calcolare squanti primi gemelli si trovano usando i primi 1000 ...

Siano X e Y insiemi finiti e non vuoti. Sia F il numero delle funzioni da X a Y, e S il numero di sottoinsiemi di X. Per quale condizione si verifica che S=F ? Nota: conosco la soluzione del quesito ma non l'ho capita

Sia $G$ un gruppo ed $X$ un sottoinsieme di $G$ i cui elementi sono generatori, cioé generano $G$, ora se non mi sbaglio una presentazione di $G$ con generatori e relazioni, viene indicata con $<X|R>$ dove $X$ è un insieme di generatori di $G$, ed $R$ l'insieme di relazioni tra generatori(uguaglianze), che permettono di ricavare interamente la tabella moltiplicativa di ...

Se $p: X -> (X/R)$ e $q: Y -> (Y/R^{\prime})$ sono proiezioni canoniche su insiemi quoziente, dimostrare che $p times q: X times Y -> (X/R) times (Y/R^{\prime})$ è una suriezione. $p$ e $q$, per definizione di proiezione canonica su insiemi quozienti, sono suriettive e sono definite rispettivamente come $AAx in X, x |-> [x]$ e $AAy in Y, y |-> [y]$. Per ipotesi abbiamo $p times q: X times Y -> (X/R) times (Y/R^{\prime})$ che è suriettiva se e solo se ammette inversa destra, ovvero esiste una funzione $q times p: (X/R) times (Y/R^{\prime}) -> X times Y$ tale che ...

Spiegare perchè il gruppo degli interi $(\mathbb{Z},+)$ non può essere prodotto diretto di due sottogruppi propri. Grazie

A parte la teoria degli insiemi e in generale tutto quello che ruota intorno ai fondamenti della matematica, c'è qualche altro settore della matematica che utilizza insiemi che hanno una cardinalità particolarmente grande (intendo almeno più grande dei numeri reali) ?? Per esempio, tanto per dire, l'insieme delle funzioni di R in se ha cardinalità $2^{2^{N_0}}$. C'è qualche ramo dell'analisi che studia questo insieme? Ho cercato su google per reperire informazioni ma non sapendo bene che ...

Potete aiutarmi con questi esercizi per il test ofa...per favore ! A)La traietoria del punto , la cui distanza dalla retta $x=9$ è due volte la distanza dal punto $A=(3,0)$ è.... 1) $ 6x-4y^2+45 $ 2) $ -3x^2+6x-4y^2+46 $ 3) $ -3x^2-4y^2+45 $ 4) $ -3x^2+6x-4y^2+45 $ B)Uno studente deve rispondere correttamente a 5 domande su 13. Quante scelte ha se deve rispondere obbligatoriamente alle prime ...

Sia $A={1,2,3}$ e $B={-1,0,1,2,3}$ e sia $p(x,y)$ la proposizione aperta "$x$ è minore di $y$", con $x$ che appartiene ad $A$ ed $y$ che appartiene a $B$. Se scelgo $x=1$ e $y=2$, la proposizione è verificata e dunque per definizione posso dire che $1$ è in relazione con $2$. Quello che non ho capito è perchè si scrive anche che la coppia ...

Buon giorno a tutti. Aggiungiamo ad un sistema matematico S per cui valgano i teoremi di Goedel (ad es. l'Aritmetica di Peano) l'assioma "S è corretto" (per "corretto" qui intendo "semanticamente corretto", cioè che dimostra solo verità). Apparentemente, il sistema così ottenuto può dimostrare la propria correttezza (in quanto aggiungendo ad un sistema corretto un assioma vero si ha un sistema corretto) e quindi la propria coerenza. Ma un sistema per cui valgano i teoremi di Goedel, se può ...

I forma Dati un insieme \( A \) un elemento \( a\in A \) ed una funzione \( G :A \rightarrow A \) esiste una ed una sola funzione \( f : \omega \rightarrow A \) tale che \( f(0) = a \) e che \( \forall n \in \omega\) \( f(n+) = G(f(n)) \) II forma Dati un insieme \( A \) ed una funzione \( G :A* \rightarrow A \) esiste una ed una sola funzione \( f : \omega \rightarrow A \) tale che \( \forall n \in \omega\) \( f(n) = G(f \upharpoonright n) \) Qual' la differenza tra le due ...

Salve a tutti, mi ponevo un pensiero, non sapendo neache se è lecito porselo... Se una funzione $f:X->Y$, con $X$ dominio di $f$ ed $Y$ codominio di $f$, ha $Im(f)= O/ $ allora $f$ è iniettiva? Io penso di si! Ma è un pensiero giusto? Ringrazio anticipatamente! Cordiali saluti

cari tutti e care tutte ho un problema algebrico che colloco nell'area di geometria perchè esso nasce dal tentativo di trovare l'epressione algebrica delle linee di curvatura su di un paraboloide iperbolico. Si tratta di fattorizzare il seguente polinomio: $16 x^4+16 y^4+16 x^2+16 y^2-32 x^2 y^2+4$ chi mi aiuta?