Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Buonasera, Questa enigma e una dei piu antiche e vecchie d'ell umanita : mille anni fa, Levy Ben Gershon si e quiesto se 8 e 9 sono i soli cubo e quadrato interi consecitivi... Nel XVIII secolo, Leonardo Euler ha trovato une soluzione. Ma la sua risposta e complessa e non generale. Un secolo dopo, Eugene Catlan ha generalizzato il problema : ha quiesto se 8 e 9 sono le sole potenze pure consecutive. Piu di cento e cinquant'anni dopo, Preda Mihailescu ha trovato una soluzzione. Ma, la sua ...

buongiorno vi volevo far vedere un esercizio perchè non capisco un passaggio consideriamo i seguenti sottoinsiemi di $ NN $ $ A = {n in NN : EEk in NN: n = 4k} $ $ B = {n in NN : EEk in NN: n = 4k-1} $ $ C = {n in NN : EEk in NN: n = 4k-2} $ $ D = {n in NN : EEk in NN: n = 4k-3} $ nella soluzione che riporta: verifichiamo ad esempio $ B nn C $ . Se esistesse $ n in B nn C $, esisterebbero due numeri "non so fare la pedice con le formule quindi "k1,k2 tale che n=4k1 -1, n=4k2 -2; cio è assurdo in qunto ne seguirebbe 4k1 -1=4k2 -2 cioè k2 - k1 = ...

Il mio problema è il seguente: Sia $A=RRxxZZ_2$ con somma e prodotto definite tra componenti, provare che l'ideale generato da $ x=(0, \bar 1)$ è massimale. Poi preso $A/I$ trovare l'inverso di $(4, \bar3)$. Come faccio a dimostrare che l'ideale generato da x è massimale, io so la definizione ovvero I è masimale solo se non è contenuto propriamente in nessun ideale proprio di A... come procedo. Domanda numero 2: esiste un metodo generale per calcolare l'inverso in un ...

buona domenica a tutti studiando la teoria dei gruppi, mi sono imbattuto nella seguente proposizione: TEOREMA: se\(\displaystyle A \) è un gruppo e \(\displaystyle H \) un suo sottogruppo normale, allora ogni sottogruppo del gruppo quoziente \(\displaystyle \frac{A}{ H} \) è della forma \(\displaystyle \frac{K}{ H} \) con \(\displaystyle K \supseteq H \) sottogruppo di \(\displaystyle A \). Ora, la dimostrazione è a grandi linee questa: dato un sottogruppo \(\displaystyle K \) come sopra, ...

Salve, vorrei chiedere un parere su una definizione. Dati due insieme $A$ e $B$ non-empty e finiti, ed una relazione di ordine \(\preceq\) definita come: 1. For every $a in A$, there exists some $b in B$ such that \(a \preceq b\). 2. For every $b in B$, there exists some $a in A$ such that \(a \preceq b\). quel some mi crea qualche dubbio. Questa definizione la interpretereste come per dire alla fine quando ...

Ciao a tutti! Qualcuno sa spiegarmi cosa è la ramificazione di un campo di spezzamento di un polinomio su Q? Ho provato a cercare un pò su internet, ma non ho trovato una buona spiegazione... Grazie mille.

Riporto il teorema dal mio libro, con queste tre formulazioni equivalenti: 1)Teorema di completezza per CP I teoremi di CP coincidono con le formule logicamente valide. \( \forall A \in \mathcal{F} \) \( \vdash A \Leftrightarrow \models A \) 2)Teorema di completezza per una teoria del 1° ordine ( prima forma ) I teoremi di una teoria T coincidono con le formule vere in tutti i modelli di T \( \forall A \in \mathcal{F} \) \( \vdash A \Leftrightarrow \mathcal{M} \models A \) \( ...

Salve a tutti, in molti testi la relazione binaria, o n-aria, è definita come un sottoinsieme improprio del prodotti di due insiemi, o di n-insiemi. Dilettandomi nella lettura di testi matematici mi sono imbattuto in una def. di relazione binaria al quanto strana, e vorrei avere delle precise spiegazioni in merito, vi posto le due pagine del libro: http://www.divshare.com/download/15758275-e3a http://www.divshare.com/download/15758279-cc2 Cordiali saluti

Come posso dimostrare che $P(x)=x^7+2$ è irriducibile su Q[x]? Il metodo che utilizzo di solito qui non va bene....

Salve a tutti, vorrei porvi un quesito. se ho un polinomio del genere $3x^3-x=0$ quante variazioni di segno ho? nel senso qui avrei + 0 - in 0 come ci si comporta? lo si considera positivo, negativo o si considera solo il cambio di segno dal + al - trascurando lo 0? grazie a tutti!!!

Salve, sono nuovo del forum. Ho difficoltà a comprendere alcuni concetti sulla manipolazione di sommatorie multiple, cioè con più variabili. Arrivato al paragrafo 2.4 di Concrete Mathematics, il libro presenta due versioni di formule generali per lo scambio di ordine di una sommatoria di una sommatoria [size=85](non è una ripetizione)[/size]. La prima, versione vanilla, si presenta così: \[ \sum_{j\in J} \sum_{k\in K} a_{j,k} = \sum_{\substack{j\in J \\ k\in K}} a_{j,k} = \sum_{k\in K} ...

Non capisco perchè Zn con n primo è un dominio di integrità, cioè in Z5 per esempio 5 è un divisore dello zero perchè 5*4=20=0mod5 ! Quindi come fa ad essere un dominio???

Consideriamo in $A =\mathbb{Q}[x,y]$ l'ideale $I$ generato dal polinomio $xy^2-1$. Determinare se $I$ è primo, massimale e gli omomorfismi di anello $A/I \to \mathbb{Q}$.

Se in A anello, esiste x tale che n*x diverso da zero per ogni n appartenete ad N con n>0 allora n*y diverso da zero per ogni y appatenete ad A e per ogni n appartentente ad N con n>0. Devo dire se questa affermazione è vera o falsa e spiegare la motivazione. Io ho pensato sia falsa perchè se y=0 allora non è vera. E' giusto?? Grazie

ciao a tutti non so se è la sezione adatta comunque ho un esercizio sugli insiemi che ho provato a risolvere e vorrei sapere se è corretto. verificare che $ X sube Y hArr X uu Y = Y $ $ X uu Y = Y hArr x in X uu Y$ e $ x in Y $ se $ x in X $ o $ x in Y rArr x in X uu Y $ se $ x in X $ e $ x !in Y rArr X uu Y != Y$ se $ x !in Y $ e $ x in Y rArr X uu Y != Y$ quindi $ x in X $ e $ x in Y rArr X nn Y = Y rArr X = Y rArr X sube Y $

Salve, sto cercando di capire come si fa un esercizio del genere descritto in oggetto. Prima però voglio chiedervi una cosa: come arrivo a trovare se x = y nella seguente equazione? $x^2 + 3x - 10 = y^2 + 3y - 10$ $x^2 + 3x = y^2 + 3y$ $x\(x + 3\) = y\(y+3\)$ $\frac{x}{\(x+3\)^{-1}} = \frac{y}{\(y+3\)^{-1}}$ $\frac{x+3}{x^{-1}} = \frac{y+3}{y^{-1}}$ $\frac{x+3}{x^{-1}} - \frac{y+3}{y^{-1}} = 0$ $\frac{\(x+3\)y^{-1} - \(y+3\)x^{-1}}{x^{-1}y^{-1}} = 0$ $\(x+3\)y^{-1} - \(y+3\)x^{-1} = 0$ E adesso??? Come si procede? Se continuo a svolgerlo torno all'espressione iniziale!

Sia $NN$ l'insieme dei naturali e sia $f: NN -> NN$ con $n |-> n^2$. Dimostrare che $f$ non ammette inversa destra ed esibire esplicitamente due inverse sinistre. L'inversa destra di $f$ sarebbe la seguente composizione funzionale $f circ f^{\prime} = 1_NN$, con $f^{\prime}:NN -> NN$ e $n |-> sqrt(n)$. Tale funzione non è ammessa in quanto $AAn in NN$ non esistono tutte le radici quadrate di $n$; però la posso usare come inversa ...

Ciao a tutti, sto cercando di dimostrare che l'anello $R=F+YF(X)[[Y]]$ con $F$ campo non è di valutazione. Ora, ho cercato di dimostare che non fosse locale, ma lo è, perché di fatto $R$ è l'anello $F(X)[[Y]]$ con l'imposizione che il termine noto della serie in X sia in F e non in F(X). Quindi tutti i non invertibili sono nell'ideale delle serie di grado almeno 1 (dove per grado intendo il minimo dei gradi delle $Y^n$ che compaiono nella serie ...

Salve a tutti, espongo il problema: sia $R$ un anello commutativo unitario ed $M$ un gruppo abeliano scritto in forma additiva, allora e' possibile dare nell'usuale modo ad $M$ una struttura di $R$-modulo. Fin qui tutto chiaro, ma studiando la teoria della rappresentazione di gruppi finiti ho incontrato dei "moduli" che hanno una definizione diversa, faccio due esempi. 1) Sia $V$ uno spazio vettoriale (su un campo ...

Mi ponevo la seguente domanda, é sempre possibile trovare in un gruppo finito delle relazioni minimali che mi permettano di ottenere la mappatura di quel gruppo? La mia opinione é no, ma non ne sono del tutto certo, anche se per gruppi come quello dei quaternioni ho visto essere vero. Inoltre per il gruppo $S_4$, esistono delle relazioni minimali da cui posso dedurre la mappatura del gruppo?