Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Ciao a tutti..tra pochissimi giorni ho il pre-appello di fondamenti della matematica e ci sono certi esercizi che non riesco a fare perciò ho deciso di postarli qui su questo forum sperando nell'aiuto di qualcuno.
Sia A={0,1,2}. Date le tre funzioni binarie su A
$f = {(0,0,0),(0,1,0),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,1),(1,2,1),(2,0,2),(2,1,2),(2,2,2)} = {(a,b,c): a,b∈A,c = a}$
$g = {(0,0,0),(0,1,1),(0,2,2),(1,0,0),(1,1,1),(1,2,2),(2,0,0),(2,1,1),(2,2,2)} = {(a,b,c): a,b∈A c= b}$
$h = {(0,0,0),(0,1,2),(0,2,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,2,2),(2,0,2),(2,1,1),(2,2,0)} = {(a,b,c): a,b∈A}$
in quest'ultima funzione c è il resto della divisione per 3 di a-b
dire chi è la funzione h(g,f).
Ciao a tutti..tra pochissimi giorni ho il pre-appello di fondamenti della matematica e ci sono certi esercizi che non riesco a fare perciò ho deciso di postarli qui su questo forum sperando nell'aiuto di qualcuno.
Allora uno degli esercizi è questo:
Data la relazione ${(a,a);(a,b);(b,a);(b,b);(c,d);(d,d);(d,e);(e,e);(e,d);(c,e);(f,d);(f,e)}$ scrivere la relazione d'ordine associata al preordine della relazione.
Allora io il preordine l'ho determinato ed è giusto ma non so proprio come determinare la relazione d'ordine associata ad esso, se qualcuno ...
ragazzi perché si dice $AA g in G$ un auotmorfismo interno è $f_g (a) rarr gag^-1$ se per qualche g non si verifica un auotomorfismo?
scusate ho un esercizio sulle funzioni che non riesco a capire
verificare che le due funzioni
$ f(x)= 2x-3$ e $ g(x)= x/3-5 $
sono corrispondenze biunivoche da $RR ->RR$
ora per sapere se sono biunivoche devo verificare che siano iniettive e suriettive.
per definizione di iniettività ho
sia $f:X->Y$ si dice che $f$ è iniettiva se dalla relazione $f(x)=f(x')$ segue $x=x'$.Ciò è equivalente a dire che se $ x != x' $ allora ...
Ciao a tutti!
Mi aiutate a capire dove sbaglio in questo ragionamento? Perchè senza dubbio c'è qualche cosa di sbagliato che faccio, visto che vado in contraddizione, ma non riesco a capire dove è la falla....
Io so (1) per il Teorema di Lindemann-Weierstrass che a seni algebrici corrispondono angoli trascendenti (e viceversa, ad angoli algebrici corrispondono seni trascendenti).
Inoltre (2) tutti i numeri costruibili (con riga e compasso) sono algebrici.
Infine so che (3) se ...
Ho $ x^3 +3x^2 - x - m=0$ .
Si sa che le soluzioni dell'equazione sono in progressione aritmetica. Si deve trovare il valore del parametro m.
Pensavo a trovare le soluzioni in funzione di m applicando Ruffini ma non riesco. Poi applicherei le formule delle progressioni aritmetiche .
Salve a tutti,
apro l'argomento per avere opinioni in merito ad una notazione.
Leggendo un pò di testi classici di matematica e logica, mi sono imbattuto in un articolo di Alfred Tarski. In questo egli fà un' iniziale precisazione, detta da alcuni "notazione di Alfred Tarski", che ho avuto modo di ritrovare nel testo "Guida alla Teoria degli Insiemi" di G. Lolli, più precisamente in questa pagina web.
Arriviamo al dunque, secondo voi è utile o no? Io penso di si. Però se la dovessi ...
Ho il seguente esercizio.
Siano $\sigma= (1,3,15,7,10)(2,16,4,11)(5,8)(6,13,9)(12,14) in S_16$
$\tau= (1,13,14,9,15,6,8,5,12)(4,16,2,7,11,10,13) in S_16$
e sia $H$ un sottogruppo di $S_16$ tale che ${\sigma , \tau} sub S_16$. Provare che $H$ contiene un sottogruppo di ordine 18.
Io ho ragionato cosi :
Determiniamo prima $o(\sigma) = m.c.m ( 5,4,2,3,2) = 60$ e $o(\tau)= 63$.
Possiamo supporre che possa esistere un Sottogruppo di $S_16$ denotato con $H$ ciclico, tale che $\sigma , \tau in H$
Se $\sigma , \tau in H$ allora per il teorema di ...
Salve, volevo discutere non tanto del concetto di funzione, quanto piuttosto del modo con il quale si è soliti indicare una funzione, in quanto ho l'impressione che ci sia un pò di confusione a riguardo.
La definizione rigorosa di funzione che ho letto in giro, e che preferisco, è la seguente:
"Si definisce funzione $f$ un insieme di coppie ordinate $(x,y)$ di oggetti in cui non ve ne siano mai due con lo stesso primo elemento". Quindi, stando a questa definizione ed a ...
sia $A=Z[X]$ l'anello dei polinomi in una variabile su $Z$.
a)si provi che l'ideale $I$ generato dal polinomio $P(X)= 1-2X$ non è massimale.
b) si trovi in $A$ un ideale massimale contenente $I$.
C)si provi che nell'anello quoziente $A/I$ la classe X è invertibile, e se ne trovi l'inversa.
d) si stabilisca se la funzione $f:(a0+....+anX^n)=a0$ modulo 2 è un omomorfismo di anelli .in caso affermativo,se ne trovi il ...
buonasera a tutti
Stasera vi propongo un lavoro di...deciframento
Per la precisione, vi riporto gli appunti di un mio prof riguardanti l'algoritmo di Buchberger per trovare la base di groebner ridotta di un certo ideale
Sia \(\displaystyle I=(g_1 , ... ,g_s) \) un ideale con generatori \(\displaystyle g_i \). Fissato un term ordering:
1) vediamo se i generatori sono ridotti rispetto a tutti gli altri generatori. In caso contrario RIDUCO TUTTO RISPETTO A TUTTO;
2) prendiamo il m.c.m di due ...
come si dimostra che in un gruppo $G$ esiste almeno un elemento t.c. $o(g)=d$ con $d||G|$? Se il gruppo è ciclico si dimostra facilmente poiché $<a> =G rArr a^m=1$ con $|G|=m$ e sono presenti tutti gli $a^n$ con $0<n<m$; ma se il gruppo non è ciclico? devo dimostrare in sostanza che $G~=H rArr$ i due gruppi hanno lo stesso numero di elementi t.c. $o(g)=d$ con $d||G|$ ma mi serve la prima parte per farlo..
Ciao, ho la seguente affermazione:
se $B=A[x]$, dove $A$ è un campo e $x$ è trascendente su $A$, allora $B$ è un campo solo quando $A$ è finito.
Devo dire se è vero o falso e motivare la mia risposta.
Secondo me è falso però non so da dove cominciare per dimostarlo...
Buongiorno a tutti.
La questione è la seguente: sia \(\displaystyle G \) un gruppo, e sia \(\displaystyle H \) un suo sottogruppo; se \(\displaystyle G' \) è un gruppo e \(\displaystyle h:H \rightarrow G' \) è un omomorfismo di gruppi, è sempre possibile estendere \(\displaystyle h \) ad un omomorfismo \(\displaystyle h^* :G \rightarrow G' \) ? E se no, sotto quali condizioni del sottogruppo \(\displaystyle H \) e dell'omomorfismo \(\displaystyle h \)?
Dopo vi dico cosa c'entra tutto questo ...
Salve a tutti,
E' noto che non esiste l'insieme di tutti gli insiemi, dunque Set e' una categoria grande (o localmente piccola a seconda delle definizioni). Ora io mi chiedo perche' ad esempio le categorie Grp e Top sono anch'esse categorie grandi; perche' non esiste l'insieme di tutti i gruppi o di tutti gli spazi topologici? In generale come faccio a distinguere una classe da un insieme?
Salve a tutti,
Può sembrare banale la domanda, ma avrei bisogno di una delucidazione.
dove sta la differenza tra $A={x|P(x)}$ e ${x|P(x)}$?? Preciso che mi trovo in ZF.
Ringrazio anticipatamente.
Cordiali saluti
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Nell'insieme $R^2$ delle coppie ordinate di numeri reali è definita la seguente relazione $(a, b)R(c, d) \Leftrightarrow (a + b)^3 = (c + d)^3$. Si stabilisca se R è d'ordine, solo transitiva, d'equivalenza, solo antisimmetrica.
ecco il mio procedimento:
"la proprietà riflessiva è dimostrata in quanto per $(a+b)^3 in R^2$ e $(c+d)^3 in R^2$ è verificato che $(a+b)^3 = (a+b)^3$ e $(c+d)^3 = (c+d)^3$
è dimostrata anche la proprietà simmetrica poichè è vero che ...
Ciao a tutti, ho un nuovo problema con le strutture algebriche.
Traccia:
Nell'insieme $Z$ dei numeri interi relativi, si consideri l'operazione (binaria) interna $* : ZxZ \rightarrow Z$ definita ponendo, per ogni $a, b in Z, a*b = a + b + 2k$, ove $k in Z$. Si determini l'eventuale valore del parametro k per il quale l'elemento neutro della struttura algebrica $(Z,*)$ sia $6$
il punto è che trovo teoria da tutte le parti: libri, appunti e internet ma mai un metodo ...
Salve ragazzi ho questo quesito d'esame , su cui ho alcuni dubbi sulla risoluzione.
Allora ho che:
Si considerino gli anelli $A_1 = (ZZ_3[x])/(_(x^3+2+1))$ ed $A_2= ZZ_28$. E il loro prodotto diretto $A=A_1 X A_2$
a) Determinare l'ordine del gruppo U delle unità di A-
b) Dire se l'elemento $([x+1] , [5]_28) $ è invertibile in $A$
c) Determinare , in U, un elemento di periodo 6.
Svolgimento.
a) Ho notato che in $ZZ_28$ gli elementi invertibili sono proprio ...
buonasera a tutti
Ho una domanda riguardante le definizioni universali: per semplicità utilizzo il caso della definizione di gruppo libero
DEF. si dice GRUPPO LIBERO sull'insieme non vuoto \(\displaystyle S \) un gruppo \(\displaystyle G \) assieme ad una funzione \(\displaystyle f:S \rightarrow G \) tale che, comunque si prenda un gruppo \(\displaystyle G' \) e una funzione \(\displaystyle f':S \rightarrow G' \), esiste un unico omomorfismo di gruppi \(\displaystyle g:G \rightarrow G' \) ...
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