Domanda banale su notazione

[Sk_Anonymous]

Salve, prendiamo un semplice sistema di due equazioni nelle due incognite $x$ e $y$. Risolvendo il sistema si trovano le soluzioni $x=a$ e $y=b$, con $a,b in RR$. Spesso, credo per comodità di notazione, si dice che la soluzione del sistema è data dalla coppia ordinata $(a,b)$.
Domanda: si dice che la soluzione di quel sistema è la COPPIA ORDINATA $(a,b)$ e non l'insieme ${a,b}$ perchè, utilizzando il concetto di coppia ordinata so che il primo elemento della coppia, cioè $a$, va sostituita alla incognita che alfabeticamente viene prima e il secondo elemento alla $y$?
Se avessi detto semplicemente che le soluzioni del sistema sono gli elementi dell'insieme ${a,b}$ sarei stato impreciso, perché non so se la $a$ va sostituita alla $x$ o alla $y$?
Grazie!

[yellow2]

Non è detto che la soluzione sia una sola, per cui in linea di massima si parla di insieme delle soluzioni. Però è chiaro che per definizione una soluzione deve essere una coppia (ordinata) o qualcosa di equivalente. Dire che le soluzioni sono gli elementi di ${a,b}$ non è un'imprecisione ma una cosa totalmente falsa, visto che né $a$ né $b$ sono soluzioni del sistema...

[garnak.olegovitc1]

Salve lisdap,

"lisdap":Salve, prendiamo un semplice sistema di due equazioni nelle due incognite $x$ e $y$. Risolvendo il sistema si trovano le soluzioni $x=a$ e $y=b$, con $a,b in RR$. Spesso, credo per comodità di notazione, si dice che la soluzione del sistema è data dalla coppia ordinata $(a,b)$.
Domanda: si dice che la soluzione di quel sistema è la COPPIA ORDINATA $(a,b)$ e non l'insieme ${a,b}$ perchè, utilizzando il concetto di coppia ordinata so che il primo elemento della coppia, cioè $a$, va sostituita alla incognita che alfabeticamente viene prima e il secondo elemento alla $y$?
Se avessi detto semplicemente che le soluzioni del sistema sono gli elementi dell'insieme ${a,b}$ sarei stato impreciso, perché non so se la $a$ va sostituita alla $x$ o alla $y$?
Grazie!

puoi scrivere l'insieme coppia ordinata $(a,b)$ come l'insieme coppia non ordinata


Dopo aver fatto ciò, ti basterebbe dimostrare se, o quando, ${a,b}={{a},{a,b}}$

Cordiali saluti