Associatività in $P(N)$

[gaten]

Salve ragazzi ho il seguente esercizio che riguarda la verifica della proprietà associativa, commutativa, esistenza elemento neutro, invertibili e rispettivi inversi , della seguente operazione definita su $P(N)$

$X * Y = ( X Δ Y ) Δ {1} (AA X,Y in P(N))$

Ho iniziato così ma non sò se è corretto:

1) Associatività:

$AA X,Y, T in P(N)$
$X*(Y * T)=(X * Y) * T$

la parte a sinistra:

$X * [( Y Δ T ) Δ {1}] = X Δ [ ( Y Δ T) Δ {1} ] Δ {1}$

la parte a destra:

$[(X Δ Y) Δ {1} ] * T = (X Δ Y Δ {1}) Δ T$

Qualuno può spiegarmi meglio come affrontare questo esercizio.

Grazie anticipatamente

[Studente Anonimo]

Ti consiglio di cominciare col mostrare che [tex]\Delta[/tex] è associativa e commutativa. Quando l'avrai fatto il tuo esercizio ti apparirà molto più semplice

Comunque segnalo questo.

[gaten]

ma è giusto come ho impostato la verifica dell'associatività dell'operazione $*$