Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao, amici! Fino ad oggi davo per scontato che un polinomio potesse avere solo grado non negativo. La definizione scolastica di polinomio e l'utilizzo che si fa di questo oggetto matematico nei libri di analisi mi pare che concordino su questo.
Trovo invece, sulla mia prima lettura "seria" di algebra (una breve appendice a Sernesi, Geometria I), il riferimento esplicito a polinomi di grado positivo, che mi parrebbe interpretabile comunque, dato il polinomio $f(X)$, come ...
Salve a tutti,
di recente avevo intrapreso una discussione sui numeri naturali definiti con assiomi di Peano, conoscendo anche la definizione tramite insiemi... e sono pervenuto che :
$NN$[tex]\triangleq[/tex]${0,S(0),S(S(0)),S(S(S(0))),....}$
ove:
[tex]0[/tex]
[tex]1 \triangleq S(0)[/tex]
[tex]2 \triangleq S(S(0))[/tex] ovvero anche [tex]2 \triangleq S(1)[/tex]
[tex]3 \triangleq S(S(S(0)))[/tex] ovvero anche [tex]3 \triangleq S(2)[/tex]
[tex]4 \triangleq S(S(S(S(0))))[/tex] ovvero anche ...
Siano [tex]a,b \in \mathbb{Z}[/tex] e [tex]a > b[/tex], allora [tex]\exists p \in \mathbb{Z}[/tex] tale che [tex]pb>a[/tex].
Questa proprietà l'ho trovata associata all'anello degli interi (infatti viene definito anello commutativo unitario ordinato archimedeo), ma anche con i numeri reali.... Ma in definitiva qual'è l'origine di questa proprietà?
Grazie
Trovare le estensioni centrali di $C_3$ mediante $S_3$.
Allora... seguendo le definizioni dell'Humphreys devo trovare i possibili "factor set" (ma come si dice in italiano? xD) cioè le applicazioni $f: S_3 xx S_3 \rightarrow C_3$ tali che per ogni $\alpha,\beta,\gamma in S_3$ si ha
$f(\alpha,1)=1=f(1,\alpha)$
$f(\alpha,\beta)f(\alpha \beta, \gamma) = f(\beta, \gamma)f(\alpha, \beta \gamma)$
Ok, ma come? vado per prove o c'è un modo intelligente? Grazie per la pazienza!
un dubbio: $2^sqrt2$ è un irrazionale trascendente?
Vorrei sapere se esistono, a tutt'oggi, delle affermazioni di Fermat che ancora non hanno trovato una risposta
La definizione che il mio professore ha dato per i campi di spezzamento è la seguente:
Un campo di spezzamento di $f\in K[x]$ è un'estensione $M\supseteq K$ tale che $f$ si spezza in fattori lineari in $M[x]$, cioè $f=(x-u_1)(x-u_2)\ldots(x-u_n)$ e $M=K(u_1,\ldots u_n)$
Per convenzione indicherò $M=Spl_K(f)$
Se ho un'estensione $K\subseteq L$ e un polinomio $f\in K[x]$ che senso ha distinguere $Spl_K(f)$ e $Spl_L(f)$?
Cioè che differenza c'è tra i ...
Ciao a tutti, c'è un passaggio di un teorema che non mi torna. Si ha un'estensione \(K/F\) finita e puramente inseparabile e un'altra estensione finita \(N/F\) di Galois con $\text{char}(F)=p>0$. Il teorema prosegue mostrando che $K\cap N=F$ poiché \(K/F\) è puramente inseparabile e \(N/F\) è separabile. Per un teorema precedente si ha che $[KN]=[K]$ e a questo punto il libro afferma che \(KN/N\) è puramente inseparabile (senza dimostrarlo). Qualcuno saprebbe dimostrare questa ...
Ho questo quesito , ci sto sbattendo la testa da un poco di tempo. Non ne vengo a capo.
Sia $n>1$ ed $H$ l'insieme delle permutazioni di $S_n$ tali che non lasciano fisso l'elemento uno.
1) Si determini la cardinalità di $H$.
2) Provare che $H$ non è contenuto in nessun sottogruppo proprio di $S_n$
3 per $n=6$ determinare la cardinlità delle permutazioni dispari di $H$.
Sono bloccato sul ...
Show that in Posets the isomorphisms are NOT the same as the bijective homomorphisms.
Non capisco il perchè. Il testo definisce la categoria Posets come la categoria i cui oggetti sono gli insiemi parzialmente ordinati e le cui frecce sono la applicazioni monotone cioè tali che $x < y \rightarrow f(x)<f(y)$. Poi definisce un isomorfismo fra due oggetti $A$ e $B$ di una categoria come una freccia $f:A \rightarrow B$ tale che esiste una freccia $g: B \rightarrow A$ e risulta ...
Ragazzi Sto affrontando in Logica Matematica esercizi relativi a questo argomento
Per classe Di struttura assiomatizzabile io intendo:
Sia $X$ Una Classe Di Strutture.
$X$ Si dice assiomatizzabile se esiste un insieme di formula chiuse $Sigma$ tale che per ogni L-Struttura $M$ si ha
$M in X$ se e solo se $M$ è un modello di $Sigma$ [Ossia in $M$ sono vere tutte le formule di ...
Salve a tutti,
trovo per la prima volta la parola struttura relazionale, chiesi al mio docente ed lui mi disse che è una scrittura del tipo $(A;r)$ ove $A$ è un insieme qualsiasi e $r$ una relazione binaria in $A$... Io gli dissi "una coppia ordinata quindi? " e lui mi rispose "non per forza", lui prefrisce non presentarla come coppia ordinata.
Navigando un pò sul web però vedo che molti la presentano come coppia ordinata. ...
E' vero che se un gruppo abeliano è divisibile (cioè se le funzioni potenza $p_n(x)=x^n$ $\forall n \in N$ escluso n=0), con tutti elementi di ordine infinito, si può scrivere come prodotto diretto di copie di Q?
Come fare a dare una risposta a questi quesiti?
1) "Se ho che f : X -> Y e g : Y -> Z è vero o falso che g o f iniettiva implica f iniettiva? E che g o f iniettiva implica g iniettiva?"
2) "Se ho che f : X -> Y e g : Y -> Z è vero o falso che g o f surgettiva implica f surgettiva? E che g o f surgettiva implica g surgettiva?"
Mi son dato delle risposte (molto confuse), ma mi occorre un confronto con chi ne sa un pochino di più.
1) Secondo me non è possibile implicare l'iniettività di f dal ...
Chiedo conferma di questa affermazione:
1) La somma (anche infinita) di numeri razionali non puo' mai essere un numero irrazionale
2) La somma di numeri irrazionali puo' essere un numero razionale
riuscite a fornirmi un esempio per il caso 2)?
Studiando un esempio sui gruppi derivati mi sorgono tre dubbi:
1)Indicando con $G^{\prime}$ il derivato di un gruppo G, come potrei dimostrare che $(S_5)^{\prime} \subseteq A_5$? (dove $S_5$ e $A_5$ sono rispettivamente il gruppo di permutazioni su 5 oggetti e il suo sottogruppo delle permutazioni pari).
Cioè mi chiedo: $\forall \alpha,\beta \in S_5$ come mai $\alpha^{-1}\beta^{-1}\alpha\beta$(elemento generico del derivato del gruppo $S_5$) è certamente una permutazione pari?
2) ...
Ciao a tutti, purtroppo sono alle prese con questo esercizio e non riesco a risolverlo. La traccia dice:
Nell'insieme $QQ$ è definita l'operazione $*$ ponendo $x * y = 2x + y$; definire di che tipo di gruppo si tratta.
Quando inizio a verificare la proprietà associativa mi blocco:
$AA x, y, z, in QQ$ deve risultare che:
$(x * y) * z = x * (y * z)$
quindi che
$(2x + y) + z = 2x + (y +z)$?
ho scritto bene questa proprietà? Mi basta anche solo un si o un no.
P.S.: l'operazione ...
Ho questo quesito.
a) Determinare tutti i numeri interi $n$ tali che $77| 4^(n^2+n+13)-1$
b) Determinare un primo dispari $p$ tale che , $AA n $ , $p$ non divida $ 4^(n^2+n+13)-1$.
E' la prima volta che vedo una cosa del genere , dato che a lezione abbiamo sempre lavorato con congruenze lineari, ma ci provo lo stesso, anche perché penso ci sia qualche trucchetto. Datemi smentite o dritte
L'ho svolto cosi .
Punto a)
La condizione ...
ciao a tutti, sono bloccato da un dubbio su un'esercizio, la traccia dice:
Nell'insieme $R^(2,2)$ delle matrici $2 xx 2$ è definita la seguente relazione
$M R N <=> EE k in Z^(text{*}) : M = kN$
Stabilire come è $R$
il mio dubbio riguarda $k$: devo prendere un solo $k$ per dimostrare le proprietà? oppure le proprietà devono essere verificate $AA k in Z^(text{*})$. Cioè, volendo dimostrare la proprietà riflessiva pongo $M = kM$ e questa è verificata ...
Sia \(\displaystyle n \in \mathbb{Z} \) un numero pari.
Sia \(\displaystyle m=n^2+1 \). Dimostrare che \(\displaystyle \bar{n} \in \mathbb{Z}^* _m \) (con cui si intende il gruppo moltiplicativo degli elementi invertibili di \(\displaystyle \mathbb{Z}_m \)) ha ordine \(\displaystyle 4 \).
Dimostrare che ogni divisore primo \(\displaystyle q \) di \(\displaystyle n^2+1 \) soddisfa \(\displaystyle q \equiv 1 \mod 4 \).
Per il primo punto ho proceduto così: \(\displaystyle n^2 \equiv 1 \mod m ...
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