Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, c'è un passaggio di un teorema che non mi torna. Si ha un'estensione \(K/F\) finita e puramente inseparabile e un'altra estensione finita \(N/F\) di Galois con $\text{char}(F)=p>0$. Il teorema prosegue mostrando che $K\cap N=F$ poiché \(K/F\) è puramente inseparabile e \(N/F\) è separabile. Per un teorema precedente si ha che $[KN]=[K]$ e a questo punto il libro afferma che \(KN/N\) è puramente inseparabile (senza dimostrarlo). Qualcuno saprebbe dimostrare questa ...
Ho questo quesito , ci sto sbattendo la testa da un poco di tempo. Non ne vengo a capo.
Sia $n>1$ ed $H$ l'insieme delle permutazioni di $S_n$ tali che non lasciano fisso l'elemento uno.
1) Si determini la cardinalità di $H$.
2) Provare che $H$ non è contenuto in nessun sottogruppo proprio di $S_n$
3 per $n=6$ determinare la cardinlità delle permutazioni dispari di $H$.
Sono bloccato sul ...
Show that in Posets the isomorphisms are NOT the same as the bijective homomorphisms.
Non capisco il perchè. Il testo definisce la categoria Posets come la categoria i cui oggetti sono gli insiemi parzialmente ordinati e le cui frecce sono la applicazioni monotone cioè tali che $x < y \rightarrow f(x)<f(y)$. Poi definisce un isomorfismo fra due oggetti $A$ e $B$ di una categoria come una freccia $f:A \rightarrow B$ tale che esiste una freccia $g: B \rightarrow A$ e risulta ...
Ragazzi Sto affrontando in Logica Matematica esercizi relativi a questo argomento
Per classe Di struttura assiomatizzabile io intendo:
Sia $X$ Una Classe Di Strutture.
$X$ Si dice assiomatizzabile se esiste un insieme di formula chiuse $Sigma$ tale che per ogni L-Struttura $M$ si ha
$M in X$ se e solo se $M$ è un modello di $Sigma$ [Ossia in $M$ sono vere tutte le formule di ...
Salve a tutti,
trovo per la prima volta la parola struttura relazionale, chiesi al mio docente ed lui mi disse che è una scrittura del tipo $(A;r)$ ove $A$ è un insieme qualsiasi e $r$ una relazione binaria in $A$... Io gli dissi "una coppia ordinata quindi? " e lui mi rispose "non per forza", lui prefrisce non presentarla come coppia ordinata.
Navigando un pò sul web però vedo che molti la presentano come coppia ordinata. ...
E' vero che se un gruppo abeliano è divisibile (cioè se le funzioni potenza $p_n(x)=x^n$ $\forall n \in N$ escluso n=0), con tutti elementi di ordine infinito, si può scrivere come prodotto diretto di copie di Q?
Come fare a dare una risposta a questi quesiti?
1) "Se ho che f : X -> Y e g : Y -> Z è vero o falso che g o f iniettiva implica f iniettiva? E che g o f iniettiva implica g iniettiva?"
2) "Se ho che f : X -> Y e g : Y -> Z è vero o falso che g o f surgettiva implica f surgettiva? E che g o f surgettiva implica g surgettiva?"
Mi son dato delle risposte (molto confuse), ma mi occorre un confronto con chi ne sa un pochino di più.
1) Secondo me non è possibile implicare l'iniettività di f dal ...
Chiedo conferma di questa affermazione:
1) La somma (anche infinita) di numeri razionali non puo' mai essere un numero irrazionale
2) La somma di numeri irrazionali puo' essere un numero razionale
riuscite a fornirmi un esempio per il caso 2)?
Studiando un esempio sui gruppi derivati mi sorgono tre dubbi:
1)Indicando con $G^{\prime}$ il derivato di un gruppo G, come potrei dimostrare che $(S_5)^{\prime} \subseteq A_5$? (dove $S_5$ e $A_5$ sono rispettivamente il gruppo di permutazioni su 5 oggetti e il suo sottogruppo delle permutazioni pari).
Cioè mi chiedo: $\forall \alpha,\beta \in S_5$ come mai $\alpha^{-1}\beta^{-1}\alpha\beta$(elemento generico del derivato del gruppo $S_5$) è certamente una permutazione pari?
2) ...
Ciao a tutti, purtroppo sono alle prese con questo esercizio e non riesco a risolverlo. La traccia dice:
Nell'insieme $QQ$ è definita l'operazione $*$ ponendo $x * y = 2x + y$; definire di che tipo di gruppo si tratta.
Quando inizio a verificare la proprietà associativa mi blocco:
$AA x, y, z, in QQ$ deve risultare che:
$(x * y) * z = x * (y * z)$
quindi che
$(2x + y) + z = 2x + (y +z)$?
ho scritto bene questa proprietà? Mi basta anche solo un si o un no.
P.S.: l'operazione ...
Ho questo quesito.
a) Determinare tutti i numeri interi $n$ tali che $77| 4^(n^2+n+13)-1$
b) Determinare un primo dispari $p$ tale che , $AA n $ , $p$ non divida $ 4^(n^2+n+13)-1$.
E' la prima volta che vedo una cosa del genere , dato che a lezione abbiamo sempre lavorato con congruenze lineari, ma ci provo lo stesso, anche perché penso ci sia qualche trucchetto. Datemi smentite o dritte
L'ho svolto cosi .
Punto a)
La condizione ...
ciao a tutti, sono bloccato da un dubbio su un'esercizio, la traccia dice:
Nell'insieme $R^(2,2)$ delle matrici $2 xx 2$ è definita la seguente relazione
$M R N <=> EE k in Z^(text{*}) : M = kN$
Stabilire come è $R$
il mio dubbio riguarda $k$: devo prendere un solo $k$ per dimostrare le proprietà? oppure le proprietà devono essere verificate $AA k in Z^(text{*})$. Cioè, volendo dimostrare la proprietà riflessiva pongo $M = kM$ e questa è verificata ...
Sia \(\displaystyle n \in \mathbb{Z} \) un numero pari.
Sia \(\displaystyle m=n^2+1 \). Dimostrare che \(\displaystyle \bar{n} \in \mathbb{Z}^* _m \) (con cui si intende il gruppo moltiplicativo degli elementi invertibili di \(\displaystyle \mathbb{Z}_m \)) ha ordine \(\displaystyle 4 \).
Dimostrare che ogni divisore primo \(\displaystyle q \) di \(\displaystyle n^2+1 \) soddisfa \(\displaystyle q \equiv 1 \mod 4 \).
Per il primo punto ho proceduto così: \(\displaystyle n^2 \equiv 1 \mod m ...
Mi sto esercitando in Algebra e ho iniziato con questi esercizi:
Per quanto riguarda il #2:
Come posso dimostrare senza calcolare le immagini che e' iniettiva e suriettiva e calcolare l'inversa?
Cioe' ogni classe di \(\displaystyle \mathbb{Z}_{16} \) viene corrisposta \(\displaystyle [7][x] \) e ho capito che
e' iniettiva ma l'ho verificato calcolandomi le rispettive immagini...
giuro che non riesco a capire, come posso dedurre che sia iniettiva o suriettiva dalle "proprieta" della ...
Ragazzi ho qualche difficolta' nel comprendere la dimostrazione del teorema di compattezza che afferma:
Sia $\Sigma$ un insieme di formule
$\Sigma$ è soddisfacibile se ogni sottoinsieme finito di $\sigma$ è soddisfacibile.
La dimostrazione che sto cercando di capire io considera un insieme $X = {\Gamma }$ con $\Gamma$ insieme di formule finitamente soddisfacibile e $\Sigma \subseteq \Gamma$
A Questo punto mostra che $X$ ha un elemento massimale (che ...
Dire che l'omomorfismo è iniettivo significa che Ker=0; per dimostrare che l'omomorfismo è iniettivo posso trovarmi la dimensione di ker e se essa è diversa da zero, affermare che l'omomorfismo non è iniettivo?
Ho dei seri dubbi sul concetto logico di proposizione Vera o Falsa.
1. non tutte le frasi si prestano al gioco del vero o falso (ad esempio “viva l’inter” o “Maria è bella” non è né V né F)
2. le frasi che possono essere V o F sono dette proposizioni; ossia nel sottoinsieme di tutte le frasi quelle il cui ambito è significativo il problema della valutazione della verità. Tutte le altre (es. Maria è bella) NON sono proposizioni.
3. la frase “Leonardo nella sua vita ha dipinto 12 quadri” è ...
Salve a tutti, ho un dubbio riguardo questo esercizio (perdonate la mia natura insicura). Spero che lo svolgimento sia corretto...
la traccia dice:
Nell'insieme $A = {1,3,5,7}$ è definita la seguente relazione $R$ ponendo $aRb <=> a * b$ è dispari. Si stabilisca se $R$ è:
A) solo transitiva B) d'equivalenza C) d'ordine D) solo simmetrica
ecco il mio ...
Salve ragazzi, vi espongo questo problema.
Ho quest'applicazione.
$f : ZZ_210 -> ZZ_210$ definita ponendo $AA a in ZZ_210 , f(a) = a^53$
Devo stabilire
1)se tale applicazione è un omomorfismo di anelli.
2) se $f$ induce, per restrizione e corestrizione, un automorfismo del gruppo delle unità di $ZZ_210$.
Allora, per il primo punto e di conseguenza per il secondo, ho dei grossi problemi.
Infatti , per procedere per via diretta è un macello. Non ho strumenti per gestire il tutto.
Mi ...
Buongiorno, mi è sorto un dubbio sui reticoli. Leggo che un reticolo per definizione è una struttura algebrica costituita da un insieme di sostegno L e due operazioni binarie(interne)$(L,\wedge, \vee)$, per le quali valgono le proprietà associativa, commutativa, l'idempotenza e le leggi di assorbimento. Si può, equivalentemente, definire un reticolo, una volta dato un insieme con una relazione d'ordine $x \leq y \Leftrightarrow x=x\vee y$ come un insieme parzialmente ordinato $(L,\leq)$, in cui ...
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