Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
mi sto trovando in un piccolo vicolo cieco per la formulazione di una stuttura algebrica adeguata (collegato a questo).
Avrei un dubbio, forse banale, ma che è abbastanza importante per finire.
Devo applicare una disjoint sum (o Disjoint Union che sia...) tra due insiemi.
Considerando la definizione di wiki per capirci. Sia $B$ il mio macroinsieme:
\(B = \bigsqcup_{i\in I} A_i = \bigcup_{i\in I}\{(x,i) : x \in A_i\}\) con $i$ indice ...
Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto per spiegare meglio la dimostrazione di un teorema; io l'ho svolta nel modo seguente (in rosso le parti che ho aggiunto), gradirei sapere se per voi va bene o eventualmente cosa cambiereste/aggiungereste:
Sia $E$ un insieme ordinato finito con $|E|=n$, allora $n+1<=|O(E)|<=2^n$ con $O(E)$ reticolo dei down-set di $E$
Dim.
$E$ ha il minor numero di down-set quando è una catena, poichè i suoi ...
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio. Soprattutto per l'associatività, per il resto non ho problemi.
Siano $G$ un gruppo, $X$ un insieme qualunque. Supponiamo che $G$ agisca su $X$ e che valga la proprietà
$(P)$ Esiste un $x_0 \in X$ tale che per ogni altro $x \in X$ esiste un $g \in G$ per cui $g \cdot x = x_0$.
Insomma, esiste un punto che è "collegato" con tutti gli altri. E' chiaro che una siffatta azione è necessariamente transitiva: presi $x_1$, $x_2 in X$ e detti ...
Ho un dubbio che non riesco a chiarire.
Come faccio a dire quanti elementi in un gruppo hanno esattamente quell'ordine?
ad esempio in $S_n$ quanti elementi hanno ordine $n$? quindi mi sto chiedendo quanti non hanno un ordine inferiore a $n$...
e per un generico $k|n$?
Forse la domanda è un po' troppo vaga...
Però forse il problema è risolvibile almeno in $S_p$ con p primo?
Non saprei da dove iniziare il ragionamento.. Se un ...
Posto $S=N-{0,1}$ $x in S$ dove $x=p_1^(a_1)p_2^(a_2)...p_t^(a_t)$ con $a_i$ naturali positivi e $p_i$ numero primo positivo. $AA i=1,...,t$.
Adesso ho la seguente applicazione $f: S->N$
$f(x) = max{p1,...,pt}$
Studiare iniettività, suriettività $[6]_(R_f)$ e $f^-1({1})$
( a prescindere che qua dice $R_f$ ma la relazione $R$ qual è?)
Per quanto riguarda l'iniettività, mi sembra che non sia iniettiva poichè:
Presi ...
Nelle prime pagine di un libro di topologia algebrica trovo scritto $f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap(B)$.
E' un errore del testo?
$f(A\cap B)=f(A)\cap(B)={ y| \exists x\epsilon A \wedge \exists x\epsilon B |f(x)=y}$ O sbaglio?
Ciao, ho un problema con il seguente esercizio:
Nel gruppo $ GL_2( CC ) $ si considerino i seguenti sottogruppi: $ H=< ( ( xi^2 , 0 ),( 0 , xi ) ) > $ , $ K=< ( ( 0 , xi^2i ),( xii , 0 ) ) > $ , dove $ xi $ è una radice primitiva cubica dell'unità.
In un punto mi dice di considerare il gruppo $ G=HK $ e di classificarlo.
Dunque $ |H|=3 $ , $ |K|=4 $ e $ H nn K= I_2 $ per cui: $|G|=|HK|=12$. Non è un gruppo abeliano e quindi l'unico gruppo che mi viene in mente che potrebbe essere ...
Calcolare il [tex]MCD(f,g)[/tex] con [tex]f(x)=x^5 +\bar{1}[/tex] e [tex]g(x)=\bar{3}x^3 + \bar{2}[/tex] con [tex]f(x),g(x) \in \mathbb{Z}_5[x][/tex].
[tex]f(x)=g(x) \cdot (\bar{2}x^2) + (x^2+ \bar{1})[/tex]; ([tex]r_1(x)=f(x) \cdot 1 - g(x)(\bar{2}x^2)[/tex])
[tex]g(x)=r_1(x)(\bar{3}x) + (\bar{2}x + \bar{2})[/tex]; ([tex]r_2(x)=g(x)\cdot 1 - r_1(x)(\bar{3}x)[/tex])
[tex]r_1(x)=r_2(x)(\bar{3}x) + (\bar{4}x + \bar{1})[/tex]; ([tex]r_3(x)=r_1(x)\cdot 1 - ...
... in $ZZ_14$.
Sia [tex](A,+,*)[/tex] un anello e sia [tex]a \in A[/tex]. [tex]a[/tex] è idempotente se [tex]a^2=a[/tex].
In $ZZ_14$, a parte gli elementi "banali", cioè $[0]_14$ e $[1]_14$, gli altri li posso determinare sapendo che:
[tex]a^2=a[/tex] e [tex]a^2-a=a(a-1)=0[/tex]
Se [tex]a[/tex] è idempotente deve essere un multiplo di [tex]14[/tex] quindi se è divisibile per [tex]14[/tex] è divisibile
per uno dei fattori di [tex]14=7*2[/tex]. Quindi in ...
Voglio mostrare che un gruppo (di cui ho la presentazione) è isomorfo ad un altro, nel caso specifico
$G = <x,y,z,t | x^2 = y^2 = z^3 = t^2 = 1 , R > \cong S_4$ dove R è una sfilza di relazioni che non sto a scrivere.
Sta di fatto che voglio costruire un omomorfismo e quindi dedurre che è un isom.
Ho trovato che G ha due sottogruppi normali, $<x,y>$ e $<x,y,z>$ di ordine rispettivamente 4 e 12 (ho solo dimostrato che ne ha al max 12).
Come scrivo l'omomorfismo? Basta che indico le immagini dei sottogruppi di G? o ...
Salve a tutti volevo un aiuto per risolvere questi esercizi per poter poi avere uno schema mentale per poter poi svilupparne altri . Grazie in anticipo
Provare per induzione che :
$ sum_(k=0)^(n) 3^k = (3^(n+1) - 1 ) / 2 $
Buon giorno a tutti.
L'Aritmetica di Peano ha degli assiomi per l'addizione e per la moltiplicazione, ma non ha assiomi per l'elevamento a potenza, che viene definito mediante gli assiomi esistenti (in base alla moltiplicazione, se non sbaglio). Se l'elevamento a potenza si può definire in base alla moltiplicazione, perché c'è bisogno di assiomi per la moltiplicazione? Perché non la si può semplicemente definire in base all'addizione?
Grazie. Saluti,
Mario Franco Carbone
Ho la seguente relazione in $NxN$
$(a,b) alpha (c, d) <=> ab=cd$
Devo verificare se è una relazione di equivalenza e lo è
inoltre mi chiede se:
In $X$ sottoinsieme di $NxN$ ,$ X={(1,0), (1,1), (1,5), (2,1), (2,2), (3,3), (4,9)}$
$(a,b) beta (c,d) <=> (a,b) alpha (c,d)$
Anche in questo caso mi trovo che è una relazione di equivalenza.
Mentre se ho in $NxN$
$(a,b) gamma (c,d) <=> ab$ divide $cd$ mi chiede se è una relazione d'ordine e non mi pare poichè non vale l'antisimmetria.
Se ...
salve ragazzi, devo provare che la seguente applicazione è isotona, potreste vedere se secondo voi il procedimento è fatto bene? prima però vi fornisco delle nozioni.
definisco prima gli "annullatori sinistro e destro di A$sube$S ponendo $L(A)={x in S|(AAainA) xa=0}$;
e $R(A)={x in S|(AAainA) ax=0}$. Ovviamente se $A={x}$ si scive direttamente $L(x)$, che rappresenta l'insieme di tutti gli elementi di $S$ che annullano a sinistra $x$. stesso e ...
come si trova il centralizzante di un elemento in $S4$? facendo i calcoli?
Sia $f : ZZ_n -> ZZ_n$, con $[x]_n |-> [6x+7]_n$. Dire per quali $n in NN$ $f$ è iniettiva.
Per $ZZ_3$, $f$ non è iniettiva, infatti [tex]f([0]_3)=[1]_3[/tex] e [tex]f([1]_3)=[1]_3[/tex],
mentre per $ZZ_4$ e $ZZ_5$ la funzione è iniettiva.
All'inizio pensavo che la non iniettività dipendesse dai campi $ZZ_n$ con $n$ numero primo,
ma $ZZ_5$ è un campo eppure $f$ è iniettiva.... ...
Ciao a tutti volevo un parere circa questa questione:
Considero [tex]H_i=\{ \sigma \in A_n | \sigma(i)=i\} \cong A_{n-1}[/tex]. Il mio intento è provare gli $H_i$ son tutti coniugati tra loro, ovvero che [tex]\tau H_i \tau^{-1}=H_{\tau(i)}[/tex]. Sto in pratica richiedendo che esista in [tex]\tau H_i \tau^{-1}[/tex] una permutazione che mi fissa $\tau(i)$, cosa che è ovviamente vera per tutte le permutazioni di [tex]\tau H_i \tau^{-1}[/tex].
Basta osservare questo per ...
All'interno della logica proposizionale :
SI definisce dimostrazione di una formula $A$ una successione finita di formule $A_1$,$A_2$,...,$A_n$ tale che $A_n = A$ \( \forall i (1\leqslant i \leqslant n) \) o $A_i$ è un assioma o è la conclusione tramite Modus Ponens di due formule precedenti nella successione.
Sia \(\Gamma \) un insieme di formule e A una formula.
Si definisce deduzione di una formula ...
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