Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, come si fa a riconoscere in una formula quali variabili sono libere o vincolate? io so soltanto che in una formula atomica le variabili sono tutte libere, poi so che le variabili libere o vincolate in una formula rimangono tali anche nella stessa formula con non ed e davanti ($not$ $/psi$ e $^^$ $/psi$ dove $/psi$ è una formula) e poi so che le variabili Vi nelle formule del tipo $AA$ $/psi$ sono ...
Ragazzi se considero:
$S={1,2,3}$ e $T={f | f : S->Z_8$ è un'applicazione $}$
Definita in $T$ l'operazione $*$ come segue: $AAf,g in T$
$f * g : x in S -> f(x)g(x)$
Se $f, g$ sono iniettive, $f*g$ è iniettiva?
Io ho detto no poichè se dall'insieme $T$ , ho due applicazioni di questo tipo:
$f : x in S -> [0] in Z_8$ e
$g : x in S -> [2] in Z_8$ ho :
$f * g = f(x)g(x) = f(1)g(1) = [0]$
$f * g = f(x)g(x) = f(2)g(3) = [0]$
cioè non è iniettiva, quindi l'iniettività ...
Ciao a tutti, ho un dubbio con questo esercizio:
Si consideri il polinomio $ f=(x^2+1)(x^4+x^2+1) in QQ[x] $; calcolare il campo di spezzamento $ E $ di $ f $ su $ QQ $. Poi determinarne il grado e una sua base.
Allora mi sono subito trovata le radici di $ f$: $ alpha_1=i $ , $ alpha_2=-i $ , $ alpha_3=-sqrt(-1+isqrt(3)) $, $ alpha_4=sqrt(-1+isqrt(3)) $ , $ alpha_5=-sqrt(1+isqrt(3)) $, $ alpha_6=sqrt(1+isqrt(3)) $.
Nessuna di queste radici appartiene a $ QQ $ pertanto credo sia giusto ...
In un qualsiasi dominio di integrità [tex]D[/tex] sia [tex]E[/tex] la relazione binaria tale che si abbia [tex]aEb \Leftrightarrow a|b \land b|a[/tex] ([tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] sono associati in [tex]D[/tex]) e sia [tex]p: D \rightarrow D/E[/tex] la proiezione di [tex]D[/tex] sul corrispondente insieme quoziente [tex]D/E[/tex]:
a) dimostrare che [tex]pa \le pb \Leftrightarrow a|b; a,b \in D[/tex] definisce una relazione binaria su [tex]D/E[/tex] che risulta essere un ordine parziale in ...
Salve a tutti,
vorrei trovare un modo preciso per risolvere la seguente congruenza:
$x^(p) -=0 mod(q)$ con p e q primi
grazie
salve ragazzi, mi potreste riportare degli esempi di reticoli e non (anche graficamente), perchè dalle dispense da cui sto studiando non è che ce ne siano abbastanza e da internet (forse non so cercare) non li ho trovati. mi sarebbe utile anche solo un grafico di un insieme parzialmente ordinato che è un reticolo e di un altro che non lo è.
grazie mille anticipatamente.
Salve a tutti,
susatemi per la banalità della domanda , nei miei studi ho incontrato il concetto di struttura algebrica come un insieme presso cui è ovunque definita un'operazione interna o esterna binaria o n-aria.. mi domandavo, come semplice curiosità, però se esiste una def. un pò più formale, perchè dire "un insieme presso cui" è un pò informale se non troppo intuitivo, a mio parere....
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
Salve ragazzi ho la segunte relazione d'ordine in $NxN$
$(a,b) sigma (c,d) <=> a <= c and b <= d$
Adesso devo dimostrare se l'ordinamento è totale, quindi:
$AA(x,y),(h,k) in NxN, (x,y) sigma (h,k) or (h,k) sigma (x,y)$
Direi che è d'ordine ma come lo dimostro?
Grazie anticipatamente
Ho il seguente problema da risolvere:
Alice e Bob hanno implementato un sistema basato su RSA che rende possibile alle persone di mandare messaggi crittati a uno di loro due.
Un amico fidato Tom sceglie segretamente due grandi numeri primi p e q di circa la stessa grandezza e li moltiplica per ottenere n = pq. Sceglie a caso degli esponenti segreti per decrittare (tali che $gcd(d_a, phi(n))$, $gcd(d_b, phi(n))$ = 1) e calcola i loro inversi modulo $phi(n)$ dove $phi(n) = (p-1)(q-1)$
Tom da ...
Sia G un gruppo commutativo con notazione moltiplicativa, e siano a e b due suoi elementi.
Quali delle seguenti affermazioni nell'incognita x ammette una e una sola soluzione in G per ogni a e b:
a) $xa=bx$
b) $x=x^-1$
c) $x^-1a=b$
d) $x^2=a$
e) $x^3=b$
premetto che di gruppo commutativo conosco soltanto la definizione, quindi scusate eventuali sciocchezze.
escluderei la prima perchè indeterminata
la b) ammette come soluzioni 1 e -1
la d) e la ...
Quali tra i seguenti numeri ha resto 1 se diviso per 9:
a) 2753*3123*10^76 (^76 significa elevato alla 76-esima)
b) 2753*3213*10^76
c) 2753*3113*10^76
d) 2753*3223*10^76
avendo la calcolatrice, si verifica subito che la risposta esatta è la c)
qualcuno sa se esiste un altro modo per giungere alla soluzione senza effettuare le moltiplicazioni e relative divisioni?
Buona sera a tutti,
devo fare la dimostrazione del teorema cinese del resto per due equazioni con moduli primi fra loro.
Grazie mille in anticipo...
Poichè ho verificato cos'è un divisore dello zero.
Sia $A$ un anello e sia $a in A$ , $a$ si dice divisore dello zero se $a!=0$ ed $EEb in A$ tale che $a*b=0(ba=0)$
Ragazzi se in $P(S)$ , considero $O/ sub A sub S$
$A nn (S-A)=O/=0_(P(S))$
eppure $A != O/$ e $S-A!=O/$ Quindi significa che $(P(S), nn, -)$ non è integro, poichè ha divisori dello zero?
Ragazzi non riesco a capire cosa chiede questo esercizio:
Determinare per quali valori del parametro k il polinomio $x^4-k*x^2+2-i$ è divisibile per $x-1$ .
Come si determinano i valori del parametro k?
Potete darmi una mano???
PS: Ho provato a svolgere prima la divisione considerando k come un coefficiente qualsiasi ma non so se è corretto, e comunque non mi risolve nulla!
Salve,
mi sto trovando in un piccolo vicolo cieco per la formulazione di una stuttura algebrica adeguata (collegato a questo).
Avrei un dubbio, forse banale, ma che è abbastanza importante per finire.
Devo applicare una disjoint sum (o Disjoint Union che sia...) tra due insiemi.
Considerando la definizione di wiki per capirci. Sia $B$ il mio macroinsieme:
\(B = \bigsqcup_{i\in I} A_i = \bigcup_{i\in I}\{(x,i) : x \in A_i\}\) con $i$ indice ...
Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto per spiegare meglio la dimostrazione di un teorema; io l'ho svolta nel modo seguente (in rosso le parti che ho aggiunto), gradirei sapere se per voi va bene o eventualmente cosa cambiereste/aggiungereste:
Sia $E$ un insieme ordinato finito con $|E|=n$, allora $n+1<=|O(E)|<=2^n$ con $O(E)$ reticolo dei down-set di $E$
Dim.
$E$ ha il minor numero di down-set quando è una catena, poichè i suoi ...
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio. Soprattutto per l'associatività, per il resto non ho problemi.
Siano $G$ un gruppo, $X$ un insieme qualunque. Supponiamo che $G$ agisca su $X$ e che valga la proprietà
$(P)$ Esiste un $x_0 \in X$ tale che per ogni altro $x \in X$ esiste un $g \in G$ per cui $g \cdot x = x_0$.
Insomma, esiste un punto che è "collegato" con tutti gli altri. E' chiaro che una siffatta azione è necessariamente transitiva: presi $x_1$, $x_2 in X$ e detti ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo