Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Preso un gruppo G di ordine $n=p_1\cdotsp_k$ per certi primi $p_i$ NON NECESSARIAMENTE DISTINTI.
Dimostrare che G si può generare con k elementi, cioè esistono $g_i\in G, i=1...k$ tali che $G= <g_1,...,g_k$.
Potrebbe esserci due modi per dimostrarlo, uno usando Teoremi Silow, e uno sfruttando regole meno potenti di teo dei gruppi.
Dimostriamo prima il caso in cui i primi siano distinti!
Allora per Cauchy se $p_i | |G|$ allora esiste un elemento $g_i\inG$ di ordine ...
Salve a tutti.
Scrivo per chiedervi dei chiarimenti riguardo alla completezza della logica del primo ordine e i teoremi di incompletezza di Godel perché sento che sto facendo confusione.
Poiché inevitabilmente scriverò delle cavolate, divido tutto il discorso in punti, in modo che possiate facilmente indicarmi in quali punti sbaglio.
Dunque, Godel ha dimostrato la completezza della logica del primo ordine, e i teoremi di incompletezza.
(1) Detto in modo informale, il teorema di completezza ...
Un gruppo [tex]G[/tex] si dice nilpotente se esiste una sequenza di sottogruppi
[tex]\{1\} = N_0 \leq N_1 \leq ... \leq N_k = G[/tex]
tale che [tex]N_i \unlhd G[/tex] per ogni [tex]i \in \{1,...,k\}[/tex] e [tex]N_{i+1}/N_i[/tex] è contenuto nel centro di [tex]G/N_i[/tex] per ogni [tex]i \in \{0,...,k-1\}[/tex].
Qui ho raccolto alcune proprietà basilari dei gruppi nilpotenti.
Dato un primo [tex]p[/tex], un gruppo [tex]G[/tex] è detto [tex]p[/tex]-gruppo se ogni elemento di ...
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Studente Anonimo
5 giu 2012, 18:15
Anche se si tratta di una cosa "elementare" vi prego, non ridete
Prendiamo un'equazione nelle incognite $a$, $b$, $c$, ad esempio $a=b/c$. Si consideri quindi l'equazione $b=3xy$, nelle incognite $b$, $x$, $y$. Si ottiene $a=(3xy)/c$. Ora, passaggi di questo tipo ne avrò fatti meccanicamente a migliaia, tuttavia mi rendo conto di non essere ben consapevole di cosa ho fatto. Qualcuno ...
Ciao a tutti, come si fa a riconoscere in una formula quali variabili sono libere o vincolate? io so soltanto che in una formula atomica le variabili sono tutte libere, poi so che le variabili libere o vincolate in una formula rimangono tali anche nella stessa formula con non ed e davanti ($not$ $/psi$ e $^^$ $/psi$ dove $/psi$ è una formula) e poi so che le variabili Vi nelle formule del tipo $AA$ $/psi$ sono ...
Ragazzi se considero:
$S={1,2,3}$ e $T={f | f : S->Z_8$ è un'applicazione $}$
Definita in $T$ l'operazione $*$ come segue: $AAf,g in T$
$f * g : x in S -> f(x)g(x)$
Se $f, g$ sono iniettive, $f*g$ è iniettiva?
Io ho detto no poichè se dall'insieme $T$ , ho due applicazioni di questo tipo:
$f : x in S -> [0] in Z_8$ e
$g : x in S -> [2] in Z_8$ ho :
$f * g = f(x)g(x) = f(1)g(1) = [0]$
$f * g = f(x)g(x) = f(2)g(3) = [0]$
cioè non è iniettiva, quindi l'iniettività ...
Ciao a tutti, ho un dubbio con questo esercizio:
Si consideri il polinomio $ f=(x^2+1)(x^4+x^2+1) in QQ[x] $; calcolare il campo di spezzamento $ E $ di $ f $ su $ QQ $. Poi determinarne il grado e una sua base.
Allora mi sono subito trovata le radici di $ f$: $ alpha_1=i $ , $ alpha_2=-i $ , $ alpha_3=-sqrt(-1+isqrt(3)) $, $ alpha_4=sqrt(-1+isqrt(3)) $ , $ alpha_5=-sqrt(1+isqrt(3)) $, $ alpha_6=sqrt(1+isqrt(3)) $.
Nessuna di queste radici appartiene a $ QQ $ pertanto credo sia giusto ...
In un qualsiasi dominio di integrità [tex]D[/tex] sia [tex]E[/tex] la relazione binaria tale che si abbia [tex]aEb \Leftrightarrow a|b \land b|a[/tex] ([tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] sono associati in [tex]D[/tex]) e sia [tex]p: D \rightarrow D/E[/tex] la proiezione di [tex]D[/tex] sul corrispondente insieme quoziente [tex]D/E[/tex]:
a) dimostrare che [tex]pa \le pb \Leftrightarrow a|b; a,b \in D[/tex] definisce una relazione binaria su [tex]D/E[/tex] che risulta essere un ordine parziale in ...
Salve a tutti,
vorrei trovare un modo preciso per risolvere la seguente congruenza:
$x^(p) -=0 mod(q)$ con p e q primi
grazie
salve ragazzi, mi potreste riportare degli esempi di reticoli e non (anche graficamente), perchè dalle dispense da cui sto studiando non è che ce ne siano abbastanza e da internet (forse non so cercare) non li ho trovati. mi sarebbe utile anche solo un grafico di un insieme parzialmente ordinato che è un reticolo e di un altro che non lo è.
grazie mille anticipatamente.
Salve a tutti,
susatemi per la banalità della domanda , nei miei studi ho incontrato il concetto di struttura algebrica come un insieme presso cui è ovunque definita un'operazione interna o esterna binaria o n-aria.. mi domandavo, come semplice curiosità, però se esiste una def. un pò più formale, perchè dire "un insieme presso cui" è un pò informale se non troppo intuitivo, a mio parere....
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
Salve ragazzi ho la segunte relazione d'ordine in $NxN$
$(a,b) sigma (c,d) <=> a <= c and b <= d$
Adesso devo dimostrare se l'ordinamento è totale, quindi:
$AA(x,y),(h,k) in NxN, (x,y) sigma (h,k) or (h,k) sigma (x,y)$
Direi che è d'ordine ma come lo dimostro?
Grazie anticipatamente
Ho il seguente problema da risolvere:
Alice e Bob hanno implementato un sistema basato su RSA che rende possibile alle persone di mandare messaggi crittati a uno di loro due.
Un amico fidato Tom sceglie segretamente due grandi numeri primi p e q di circa la stessa grandezza e li moltiplica per ottenere n = pq. Sceglie a caso degli esponenti segreti per decrittare (tali che $gcd(d_a, phi(n))$, $gcd(d_b, phi(n))$ = 1) e calcola i loro inversi modulo $phi(n)$ dove $phi(n) = (p-1)(q-1)$
Tom da ...
Sia G un gruppo commutativo con notazione moltiplicativa, e siano a e b due suoi elementi.
Quali delle seguenti affermazioni nell'incognita x ammette una e una sola soluzione in G per ogni a e b:
a) $xa=bx$
b) $x=x^-1$
c) $x^-1a=b$
d) $x^2=a$
e) $x^3=b$
premetto che di gruppo commutativo conosco soltanto la definizione, quindi scusate eventuali sciocchezze.
escluderei la prima perchè indeterminata
la b) ammette come soluzioni 1 e -1
la d) e la ...
Quali tra i seguenti numeri ha resto 1 se diviso per 9:
a) 2753*3123*10^76 (^76 significa elevato alla 76-esima)
b) 2753*3213*10^76
c) 2753*3113*10^76
d) 2753*3223*10^76
avendo la calcolatrice, si verifica subito che la risposta esatta è la c)
qualcuno sa se esiste un altro modo per giungere alla soluzione senza effettuare le moltiplicazioni e relative divisioni?
Buona sera a tutti,
devo fare la dimostrazione del teorema cinese del resto per due equazioni con moduli primi fra loro.
Grazie mille in anticipo...
Poichè ho verificato cos'è un divisore dello zero.
Sia $A$ un anello e sia $a in A$ , $a$ si dice divisore dello zero se $a!=0$ ed $EEb in A$ tale che $a*b=0(ba=0)$
Ragazzi se in $P(S)$ , considero $O/ sub A sub S$
$A nn (S-A)=O/=0_(P(S))$
eppure $A != O/$ e $S-A!=O/$ Quindi significa che $(P(S), nn, -)$ non è integro, poichè ha divisori dello zero?
Ragazzi non riesco a capire cosa chiede questo esercizio:
Determinare per quali valori del parametro k il polinomio $x^4-k*x^2+2-i$ è divisibile per $x-1$ .
Come si determinano i valori del parametro k?
Potete darmi una mano???
PS: Ho provato a svolgere prima la divisione considerando k come un coefficiente qualsiasi ma non so se è corretto, e comunque non mi risolve nulla!
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