Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Mi sto esercitando in Algebra e ho iniziato con questi esercizi: Per quanto riguarda il #2: Come posso dimostrare senza calcolare le immagini che e' iniettiva e suriettiva e calcolare l'inversa? Cioe' ogni classe di \(\displaystyle \mathbb{Z}_{16} \) viene corrisposta \(\displaystyle [7][x] \) e ho capito che e' iniettiva ma l'ho verificato calcolandomi le rispettive immagini... giuro che non riesco a capire, come posso dedurre che sia iniettiva o suriettiva dalle "proprieta" della ...

Ragazzi ho qualche difficolta' nel comprendere la dimostrazione del teorema di compattezza che afferma: Sia $\Sigma$ un insieme di formule $\Sigma$ è soddisfacibile se ogni sottoinsieme finito di $\sigma$ è soddisfacibile. La dimostrazione che sto cercando di capire io considera un insieme $X = {\Gamma }$ con $\Gamma$ insieme di formule finitamente soddisfacibile e $\Sigma \subseteq \Gamma$ A Questo punto mostra che $X$ ha un elemento massimale (che ...

Dire che l'omomorfismo è iniettivo significa che Ker=0; per dimostrare che l'omomorfismo è iniettivo posso trovarmi la dimensione di ker e se essa è diversa da zero, affermare che l'omomorfismo non è iniettivo?

Ho dei seri dubbi sul concetto logico di proposizione Vera o Falsa. 1. non tutte le frasi si prestano al gioco del vero o falso (ad esempio “viva l’inter” o “Maria è bella” non è né V né F) 2. le frasi che possono essere V o F sono dette proposizioni; ossia nel sottoinsieme di tutte le frasi quelle il cui ambito è significativo il problema della valutazione della verità. Tutte le altre (es. Maria è bella) NON sono proposizioni. 3. la frase “Leonardo nella sua vita ha dipinto 12 quadri” è ...

Salve a tutti, ho un dubbio riguardo questo esercizio (perdonate la mia natura insicura). Spero che lo svolgimento sia corretto... la traccia dice: Nell'insieme $A = {1,3,5,7}$ è definita la seguente relazione $R$ ponendo $aRb <=> a * b$ è dispari. Si stabilisca se $R$ è: A) solo transitiva B) d'equivalenza C) d'ordine D) solo simmetrica ecco il mio ...

Salve ragazzi, vi espongo questo problema. Ho quest'applicazione. $f : ZZ_210 -> ZZ_210$ definita ponendo $AA a in ZZ_210 , f(a) = a^53$ Devo stabilire 1)se tale applicazione è un omomorfismo di anelli. 2) se $f$ induce, per restrizione e corestrizione, un automorfismo del gruppo delle unità di $ZZ_210$. Allora, per il primo punto e di conseguenza per il secondo, ho dei grossi problemi. Infatti , per procedere per via diretta è un macello. Non ho strumenti per gestire il tutto. Mi ...

Buongiorno, mi è sorto un dubbio sui reticoli. Leggo che un reticolo per definizione è una struttura algebrica costituita da un insieme di sostegno L e due operazioni binarie(interne)$(L,\wedge, \vee)$, per le quali valgono le proprietà associativa, commutativa, l'idempotenza e le leggi di assorbimento. Si può, equivalentemente, definire un reticolo, una volta dato un insieme con una relazione d'ordine $x \leq y \Leftrightarrow x=x\vee y$ come un insieme parzialmente ordinato $(L,\leq)$, in cui ...

Come faccio a calcolare le radici quadrate di [2]_244093247 ? Il numero n=244093247 non e' primo, ma non e' neache della forma n=p*q con p,q due numeri primi. La scomposizione in fattori risulta - 19 * 829 * 15497 Grazie.

Salve a tutti, ultimissimo dubbio prima dell'esame di domani! Sia $R$ un sottoinsieme di $NxN$ della forma $R={(x,x)|x in N} U {(1,8),(2,4), ...}$ Se possibile scegliere la parte coi puntini in modo che: a) $R$ sia relazione d'ordine su $N$ b) $R$ sia relazione d'equivalenza su $N$, diversa da $NxN$ c) $R$ non sia transitiva. Allora, io ho pensato: a) per essere relazione d'ordine dev'essere: -riflessiva ...

Vi propongo il seguente problemino... Sia $(A, \mathfrak{m})$ dominio locale noetheriano, $x \in Q(A)$ non intero su $ A$ e tale che $ x \mathfrak{m} \subseteq A$. Mostra che $\mathfrak{m}$ è un ideale principale.

Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio, su cui proprio non so dove mettere mano! Il testo è questo: Calcolare la struttura dei seguenti anelli, mostrando che valgono gli isomorfismi suggeriti: $ ZZ [x] $/(2x-6, 6x-15) è isomorfo a F[size=50]3[/size] (che dovrebbe indicare un campo di tre elementi, giusto?). $ ZZ [x] $/(2x-6, 6x-8) è isomorfo a F[size=50]2[/size][x] $ xx $ F[size=50]5[/size] Il problema grosso è che non riesco a capire ...

Salve, il mio testo di Logica dice che c'è un collegamente fra il concetto topologico di compattezza e il teorema in oggetto. Qualcuno potrebbe esplicitarmi questa cosa che mi sembra molto intrigante o alternativamente darmi qualche riferimento bibliografico o magari qualche risorsa in rete per approfondire la questione? Grazie 1000!

Mi trovo a dover risolvere questi due esercizi per un 'esame di matematica discreta , ma le lezioni son fatte male e non riesco a capire dove trovare questa parte del programma ..... dove spiega come si risolvono queste equazioni . qualcuno sa di cosa parlo e come si svolgono ? 1) Determinare un numero $ a in Z $ tale che { 16h + 18k | $ h,k in Z $ } = aZ dove aZ = {$ at | t in Z $ } 2) trovare il MCD e il mcm di 138788 e 62329 e quindi determinare un numero ...

Ho questo esercizio, anche se piuttosto banale, ma che mi mette un po di dubbi sulla risoluzione. Ho quest'applicazione : $\sigma : CC -> CC -{0} $ def $AA z in CC , \sigma(z) = 1/z$ Verificare che $\sigma$ fissa il sottoinsieme $U={z in CC | N(z)=1}$. Svolgimento : Devo far vedere , in buona sostanza che $f(U) sube U $ , giusto? Ho ragionato cosi : Sia $\sigma(U) = { \sigma(z) | z in CC , N(z) = 1}$ $\sigma(U) sube U <=> \sigma(z) in U <=> N(z)=N(1/z )=1$ Pongo $z' $ = coniugato di z. Tengo per ipotesi che $N(z)=1$ Ho che $N(1/z) = N( z^-1) = (z^-1)*(z'^-1) = N(z)^-1 = 1^-1 = 1=> \sigma(z) in U => \sigma(U) sube U $. La ...

ciao a tutti! Se io avessi, per esempio, $Z_56->Z_56$ l'applicaizone tale che $F(a)=24a$ per ogni a. E' giusto dire che NON è suriettiva poichè è in campi limitati? Oppure mi hanno detto una cavolata? P.s: ovviamente è un omomorfismo e NON è iniettiva, poichè $f(23)=f(0)=0$ [xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Algebra.[/xdom]

Ciao a tutti! Per un esame universitario, devo decriptare un testo cifrato in RSA con il programma PARI GP. Ho a disposizione il testo cifrato e la chiave pubblica (n,e), con e=7. Per riuscire a decriptare dovrei scomporre n nel prodotto di due fattori primi, in modo da poter calcolare phi=(p-1)(q-1).... il problema è che n ha questa ...

Ho la seguente congruenza: $ x^2 + 3x + 2 -= 0 (105) $ che possiamo riscrivere in forma di sistema per i 3 fattori di $ 105 $ $ { ( x^2 - 1 -= 0 (3) ),( x^2 + 3x + 2 -= 0 (5) ), ( x^2 + 3x + 2 -= 0 (7) ):} $ le soluzioni sono nell'ordine: - $ x = -1 $ e $ x = 1 $ - $ x = -1 $ e $ x = 2 $ - $ x = -1 $ e $ x = 2 $ a questo punto posso sostituire alla congruenza originale i valori $ -1 $, $ 1 $ e $ 2 $ per verificare quali di questi sono soluzione? Ho la certezza non ci ...

Buona domenica , volevo chiedervi se esiste una congettura che afferma che ogni intero positivo pari possa scriversi come differenza tra 2 numeri primi ??

siamo in tre a perdere la testa sul quesito. Dateci una mano [size=150]Aldo, Bruno e Carlo sono tre amici. Si sa che • almeno uno di essi `e laureato • se Aldo `e laureato, anche Bruno lo `e • se Carlo `e laureato, anche Aldo lo `e • solo uno tra Bruno e Carlo `e laureato Allora si deduce che A. Aldo e Bruno sono laureati B. Bruno `e laureato C. Aldo `e laureato e Bruno non lo `e D. Carlo `e laureato E. i laureati sono due [/size] questa è la soluzione data dal testo e le mie ...

Salve! In un esercizio mi viene chiesto, per $K=Z_p$ con p primo e $2<p<11$, scrivere $x^3+2x+1$ come prodotto di polinomi irriducibili in $K[x]$. -------- 2a parte) Se possibile, scegliere $a,b,c$ in $Z_11$ in modo che 1,2 siano radici di $x^3+ax^2+bx+c$ Per quanto riguarda il primo quesito, avevo in mente di sostituire a $x->x+1$, in modo da poter utilizzare il criterio di Eisenstein, prima per $Z_3$, poi per ...