Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ho dei seri dubbi sul concetto logico di proposizione Vera o Falsa. 1. non tutte le frasi si prestano al gioco del vero o falso (ad esempio “viva l’inter” o “Maria è bella” non è né V né F) 2. le frasi che possono essere V o F sono dette proposizioni; ossia nel sottoinsieme di tutte le frasi quelle il cui ambito è significativo il problema della valutazione della verità. Tutte le altre (es. Maria è bella) NON sono proposizioni. 3. la frase “Leonardo nella sua vita ha dipinto 12 quadri” è ...

Salve a tutti, ho un dubbio riguardo questo esercizio (perdonate la mia natura insicura). Spero che lo svolgimento sia corretto... la traccia dice: Nell'insieme $A = {1,3,5,7}$ è definita la seguente relazione $R$ ponendo $aRb <=> a * b$ è dispari. Si stabilisca se $R$ è: A) solo transitiva B) d'equivalenza C) d'ordine D) solo simmetrica ecco il mio ...

Salve ragazzi, vi espongo questo problema. Ho quest'applicazione. $f : ZZ_210 -> ZZ_210$ definita ponendo $AA a in ZZ_210 , f(a) = a^53$ Devo stabilire 1)se tale applicazione è un omomorfismo di anelli. 2) se $f$ induce, per restrizione e corestrizione, un automorfismo del gruppo delle unità di $ZZ_210$. Allora, per il primo punto e di conseguenza per il secondo, ho dei grossi problemi. Infatti , per procedere per via diretta è un macello. Non ho strumenti per gestire il tutto. Mi ...

Buongiorno, mi è sorto un dubbio sui reticoli. Leggo che un reticolo per definizione è una struttura algebrica costituita da un insieme di sostegno L e due operazioni binarie(interne)$(L,\wedge, \vee)$, per le quali valgono le proprietà associativa, commutativa, l'idempotenza e le leggi di assorbimento. Si può, equivalentemente, definire un reticolo, una volta dato un insieme con una relazione d'ordine $x \leq y \Leftrightarrow x=x\vee y$ come un insieme parzialmente ordinato $(L,\leq)$, in cui ...

Come faccio a calcolare le radici quadrate di [2]_244093247 ? Il numero n=244093247 non e' primo, ma non e' neache della forma n=p*q con p,q due numeri primi. La scomposizione in fattori risulta - 19 * 829 * 15497 Grazie.

Salve a tutti, ultimissimo dubbio prima dell'esame di domani! Sia $R$ un sottoinsieme di $NxN$ della forma $R={(x,x)|x in N} U {(1,8),(2,4), ...}$ Se possibile scegliere la parte coi puntini in modo che: a) $R$ sia relazione d'ordine su $N$ b) $R$ sia relazione d'equivalenza su $N$, diversa da $NxN$ c) $R$ non sia transitiva. Allora, io ho pensato: a) per essere relazione d'ordine dev'essere: -riflessiva ...

Vi propongo il seguente problemino... Sia $(A, \mathfrak{m})$ dominio locale noetheriano, $x \in Q(A)$ non intero su $ A$ e tale che $ x \mathfrak{m} \subseteq A$. Mostra che $\mathfrak{m}$ è un ideale principale.

Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio, su cui proprio non so dove mettere mano! Il testo è questo: Calcolare la struttura dei seguenti anelli, mostrando che valgono gli isomorfismi suggeriti: $ ZZ [x] $/(2x-6, 6x-15) è isomorfo a F[size=50]3[/size] (che dovrebbe indicare un campo di tre elementi, giusto?). $ ZZ [x] $/(2x-6, 6x-8) è isomorfo a F[size=50]2[/size][x] $ xx $ F[size=50]5[/size] Il problema grosso è che non riesco a capire ...

Salve, il mio testo di Logica dice che c'è un collegamente fra il concetto topologico di compattezza e il teorema in oggetto. Qualcuno potrebbe esplicitarmi questa cosa che mi sembra molto intrigante o alternativamente darmi qualche riferimento bibliografico o magari qualche risorsa in rete per approfondire la questione? Grazie 1000!

Mi trovo a dover risolvere questi due esercizi per un 'esame di matematica discreta , ma le lezioni son fatte male e non riesco a capire dove trovare questa parte del programma ..... dove spiega come si risolvono queste equazioni . qualcuno sa di cosa parlo e come si svolgono ? 1) Determinare un numero $ a in Z $ tale che { 16h + 18k | $ h,k in Z $ } = aZ dove aZ = {$ at | t in Z $ } 2) trovare il MCD e il mcm di 138788 e 62329 e quindi determinare un numero ...

Ho questo esercizio, anche se piuttosto banale, ma che mi mette un po di dubbi sulla risoluzione. Ho quest'applicazione : $\sigma : CC -> CC -{0} $ def $AA z in CC , \sigma(z) = 1/z$ Verificare che $\sigma$ fissa il sottoinsieme $U={z in CC | N(z)=1}$. Svolgimento : Devo far vedere , in buona sostanza che $f(U) sube U $ , giusto? Ho ragionato cosi : Sia $\sigma(U) = { \sigma(z) | z in CC , N(z) = 1}$ $\sigma(U) sube U <=> \sigma(z) in U <=> N(z)=N(1/z )=1$ Pongo $z' $ = coniugato di z. Tengo per ipotesi che $N(z)=1$ Ho che $N(1/z) = N( z^-1) = (z^-1)*(z'^-1) = N(z)^-1 = 1^-1 = 1=> \sigma(z) in U => \sigma(U) sube U $. La ...

ciao a tutti! Se io avessi, per esempio, $Z_56->Z_56$ l'applicaizone tale che $F(a)=24a$ per ogni a. E' giusto dire che NON è suriettiva poichè è in campi limitati? Oppure mi hanno detto una cavolata? P.s: ovviamente è un omomorfismo e NON è iniettiva, poichè $f(23)=f(0)=0$ [xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Algebra.[/xdom]

Ciao a tutti! Per un esame universitario, devo decriptare un testo cifrato in RSA con il programma PARI GP. Ho a disposizione il testo cifrato e la chiave pubblica (n,e), con e=7. Per riuscire a decriptare dovrei scomporre n nel prodotto di due fattori primi, in modo da poter calcolare phi=(p-1)(q-1).... il problema è che n ha questa ...

Ho la seguente congruenza: $ x^2 + 3x + 2 -= 0 (105) $ che possiamo riscrivere in forma di sistema per i 3 fattori di $ 105 $ $ { ( x^2 - 1 -= 0 (3) ),( x^2 + 3x + 2 -= 0 (5) ), ( x^2 + 3x + 2 -= 0 (7) ):} $ le soluzioni sono nell'ordine: - $ x = -1 $ e $ x = 1 $ - $ x = -1 $ e $ x = 2 $ - $ x = -1 $ e $ x = 2 $ a questo punto posso sostituire alla congruenza originale i valori $ -1 $, $ 1 $ e $ 2 $ per verificare quali di questi sono soluzione? Ho la certezza non ci ...

Buona domenica , volevo chiedervi se esiste una congettura che afferma che ogni intero positivo pari possa scriversi come differenza tra 2 numeri primi ??

siamo in tre a perdere la testa sul quesito. Dateci una mano [size=150]Aldo, Bruno e Carlo sono tre amici. Si sa che • almeno uno di essi `e laureato • se Aldo `e laureato, anche Bruno lo `e • se Carlo `e laureato, anche Aldo lo `e • solo uno tra Bruno e Carlo `e laureato Allora si deduce che A. Aldo e Bruno sono laureati B. Bruno `e laureato C. Aldo `e laureato e Bruno non lo `e D. Carlo `e laureato E. i laureati sono due [/size] questa è la soluzione data dal testo e le mie ...

Salve! In un esercizio mi viene chiesto, per $K=Z_p$ con p primo e $2<p<11$, scrivere $x^3+2x+1$ come prodotto di polinomi irriducibili in $K[x]$. -------- 2a parte) Se possibile, scegliere $a,b,c$ in $Z_11$ in modo che 1,2 siano radici di $x^3+ax^2+bx+c$ Per quanto riguarda il primo quesito, avevo in mente di sostituire a $x->x+1$, in modo da poter utilizzare il criterio di Eisenstein, prima per $Z_3$, poi per ...

Ciao a tutti. In un testo di Lolli è riportata l'analisi di un testo del 1951 di Kurt Gödel. Cito: La seconda alternativa, che esistano problemi assolutamente insolubili, è stata ricavata dalla ipotesi o eventualità che per la matematica propria soggettiva esista una macchina che produce tutti i suoi assiomi evidenti. Non riesco a capire cosa si intenda con "produzione di assiomi". Cosa vuol dire? In che modo si costruisce una regola che produce assiomi? So che dagli ...

Devo ridurre in forma prenex le seguenti formule 1) $R(x) \rightarrow (R(y) \rightarrow \exists x P(x,y))$ 2) $\exists x P(x) \leftrightarrow \exists x Q(x)$ 3) $\exists x \forall y R(x,y) \vee \forall x \exists y Q(x,y)$ Svolgo il primo $\neg R(x) \vee (\neg R(y) \vee \exists x P(x,y))$ $\neg R(x) \vee \exists x (\neg R(y) \vee P(x,y))$ $\neg R(x) \vee \exists z (\neg R(y) \vee P(z,y))$ $\exists z (\neg R(x) \vee \neg R(y) \vee P(z,y))$ Svolgo il secondo $(\exists x P(x) \rightarrow \exists x Q(x)) \wedge (\exists x Q(x) \rightarrow \exists x P(x)) $ $(\neg \exists x P(x) \vee \exists x Q(x)) \wedge (\neg \exists x Q(x) \vee \exists x P(x)) $ $(\forall x (\neg P(x)) \vee \exists y Q(y)) \wedge (\forall x ( \neg Q(x)) \vee \exists z P(z)) $ $\forall x (\neg P(x) \vee \exists y Q(y)) \wedge \forall x ( \neg Q(x) \vee \exists z P(z)) $ $\forall x ((\neg P(x) \vee \exists y Q(y)) \wedge ( \neg Q(x) \vee \exists z P(z))) $ $\forall x (\exists y (\neg P(x) \vee Q(y)) \wedge \exists z ( \neg Q(x) \vee P(z))) $ $\forall x \exists y \exists z ( (\neg P(x) \vee Q(y)) \wedge ( \neg Q(x) \vee P(z))) $ Svolgo il terzo $\exists x \forall y R(x,y) \vee \forall z \exists w Q(z,w)$ $\exists x \forall y \forall z \exists w (R(x,y) \vee Q(z,w))$ Ho fatto molti errori? Grazie!

Comincio col dire che non so se sia la sezione giusta perciò mi scuso in anticipo. Nella sezione scuola secondaria non ho trovato aiuto alcuno. Sono alle prese con la mia tesina che è già stata consegnata al prof che la deve leggere salvo per una piccola cosa che però è di fondamentale importanza perciò spero possiate darmi una mano . Allora discutendo i vari casi per il Determinante >,