Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti! Avrei bisogno di una delucidazione su come si può formalizzare la deduzione di un criterio di divisibilità per un numero in generale, per esempio di 125 o di 100.
Grazie mille in anticipo!
Dimostrare che x(x+1)(x+2), con x intero, è divisibile per 6 qualunque sia x
Non so come affrontare in modo rigoroso questo quesito.
Ho provato per x=0,1,2,-1,-2 e ho visto che è vero
per generalizzare devo usare il metodo induttivo o c'è una strada piu' semplice?
Using the predicates $T(x) =$ "x is a triffid" e $L(x,y) =$ "x is a leg of y" formalize the following sentences
1) There is at most one triffid
2) There are at least three triffids
3) There are exactly two triffids
4) Every triffid has two legs
5) There are at least two triffids with a leg
Un triffid da quello che ho trovato googlando è una pianta carnivora divoratrice di umani dotata di gambe xD ... ma apparte questo, io ho svolto così
1) $\forall x \forall y (T(x) \wedge T(y) \rightarrow x=y)$
2) ...
Salve,
Come fare per risolvere un esercizio del genere?
Per quali numeri naturali $n≥5$ il numero $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$ un multiplo di $20$? Formulare
una congettura e dimostrarla.
Devo dire che mi trovo parecchio in difficoltà.
Mi è già stato suggerito di dimostrare che il numero in questione è divisibile sia per 4 che per 5, arrivando così alla conclusione, ma non mi è stato molto d'aiuto.
Grazie a tutti per l'aiuto.
$F = { X_i : i in N }$
$X_i = { n in N - {0} : 2^i $ è la massima potenza che divide $ n }$
chi sono $X_0$ e $X_3$
Verificare che F è una partizione di $N-{0}$
Qualcuno può aiutarmi?
Ho questo esercizio da svolgere:
Scrivere almeno tre valori di n (con n diverso da 11) per i quali la congruenza 11x = 0 (mod n) ha soluzioni non
banali modulo n. Quanti di tali n esistono?
Inoltre, per risolvere
5x - 11=13 (mod 6)
il secondo passaggio è di arrivare a
5x=24 (mod 6)
Grazieeeeeeeeeee
ciao a tutti, qualcuno mi sa dare risposta a questa domanda?
Spiegare come mai per ogni $a$ appartenente a $Z$ vale $a^561 -= a mod 561$
grz 1000
Salve, sono nuovo del forum; mi scuso anticipatamente se non scrivo perfettamente la formula.
Ho un problema da risolvere.
dato l insieme A={x $in$ $RR$: X=$1/5$+$5/(n+1)$ con n $in$ $NN$} $nn$ $ZZ$
Indica il derivato dell insieme A ed usa quest'ultimo insieme per determinare se A è chiuso o aperto.
Io non ho trovato nemmeno una combinazione di n che dia un numero intero, quindi ho risposto che A ...
Buonasera a tutti. Sto incontrando un po' di difficoltà con il tipo di congruenza in oggetto. Nelle dispense del mio professore non se ne fa esplicitamente riferimento, quindi ho cercato in Rete ma non trovo niente di univocamente funzionante. Ammettiamo di avere una congruenza nella forma
$ f(x) -= 0 (m) $
dove $ f(x) $ è un polinomio in x a coefficienti interi. Esiste un modo univoco, possibilmente attuabile senza l'uso della calcolatrice (stupide regole d'esame), per risolvere ...
Ciao a tutti,
devo svolgere la seguente dimostrazione ma non so come fare, ho provato a considerare il teorema di Eulero-Fermat ma senza risultati
Dimostrare che $ M.C.D. (a,6)= 1 $ , $ EE s in NN : (a)^(5* s) -= a mod 144 $
Mi serve solo un idea su come cominciare...ho provato a considerare la funzione phi di Eulero ma mi sono bloccato:
$ (a)^(phi(144)) -= 1 mod 144 $ essendo phi(144)=48
$ (a)^(49) -= a mod 144 $ ma da qui dovrei ricondurmi ad $ (a)^(5*s) -= a mod 144 $ ma non so come fare! Qualche idea? Grazie in anticipo!
Dimostrare che due gruppi non abeliani di ordine 21 sono necessariamente isomorfi.
Allora... Un gruppo di ordine 21 è necessariamente prodotto semidiretto del suo 7-Sylow (normale) con un suo 3-sylow. Quindi per concludere ho pensato di mostrare che c'è un unico prodotto semidiretto non abeliano [tex]\displaystyle C_7 \rtimes _ \phi C_3[/tex].
Ora, esistono 3 possibili omomorfismi $\phi:C_3->Aut(C_7)$ di cui uno è quello banale. Per concludere dovrei mostrare che questi due omomorfismi non banali ...
Sto studiando l'azione di un insieme su un gruppo $(G,\cdot)$.
Se come azione considero l'azione di coniugio, cioè la funzione $\mu: G\times G\rightarrow G$, $x\mapsto gxg^\{-1\}$, si ha che le G-orbite sono le classi di equivalenza della relazione $\forall x,y \in G x\sim y \Leftrightarrow \exists g\in G, y=gxg^\{-1\}$, dette classi di coniugio.
Detta $[x]$ la classe di coniugio di x, si ha che $[x]=\{x\}\Leftrightarrow \{g\in G|gxg^\{-1\}=x\}=\{g\in G|gx=xg\}=G$. Non mi risulta chiaro il motivo di quest'ultima doppia implicazione.
Salve Qual è l'insieme formato da angoli il cui seno è un numero algebrico?? Non sarebbe disdegnato un abbozzo di dimostrazione...
Ciao a tutti,
Sto studiando per un esame e sul mio libro di logica mi sono imbattuto in due esercizi che non so bene come risolvere:
1)Si definisca mediante induzione strutturale una struttura ad albero.
2)Si definisca mediante ricorsione strutturale l’insieme degli Antenati a partire
dall'insieme dei Genitori.
Qualcuno è in grado di darmi una mano? Grazie mille
Sia G un gruppo di ordine \(\displaystyle p^n \) con p primo. Provare che se H è un sottogruppo di G di ordine p, allora risulta centralizzante di H in G---> CG(H)=NG(H)
Ciao a tutti,
chiedo il vostro aiuto per un dubbio su una dimostrazione che riguarda la congruenza modulo n.
Devo dimostrare che se
$ a -= 2 mod 3 $
allora
$ (a)^(r) -= 2 mod n $ $ hArr r dispari $
io per cominciare ho scritto r come $ 2 * k +1 $ e poi utlizzando la formula del prodotto nella congruenza lineare
( se $ a -= a' mod n $ e $ b -= b' mod n $ $ rArr $ $ a * a' -= b * b' mod n $ ) e cioè, considerando per assurdo r pari:
$ a -= 2 mod 3 $ e $a^(2*k) -= 2 mod 3 rArr a^(2*k) * a -= 2 * 2 mod 3 $ ma poi ...
Ragazzi sto preparando un esame di geometria nel quale abbiamo visto che se un campo ha caratteristica nulla allora esso risulta essere infinito. Vale anche il viceversa?
Ciao a tutti, vorrei chiedervi ocnsiglio su una dimostrazione:
Se avessi un esrcizio che dice:
Dimostra che: Due insiemi $X$ e $Y$ finiti e non vuoti hanno la stessa cardinalità se e soltanto se esiste una funzione $\psi:X\toY$ biettiva.
Ehm... se $\psi$ è biettiva, allora e' anche suriettiva e iniettiva! Quindi l'immagione di $\psi(X)$ ricopre tutto $Y$ e ad ogni elemento di $X$ associa uno ed uno solo dell' ...
Ciao a tutti, vi chiedo una mano per un esercizio che non riesco proprio a fare.
Ho una applicazione $Z_88 -> Z_88$ tale che $f(a)=10a$
Devo stabilire se è iniettiva, suriettiva e un omomorfismo di gruppi.
Come procedere?
Sinceramente ho pensato che fosse un omomorfismo poichè la $f(0)=0$ e $f(a+b)=f(a)+f(b)$
Ma da questo punto in poi, come procedere?
Perchè nelle risoluzioni, che mi sono state inviate da alcuni compagni, si dice che $f(0)=f(44)=0$ perciò NON è ...
Ciao a tutti ragazzi, in previsione di un esame di algebra e logica mi sono imbattuto in questo esercizio:
Dato un gruppo [tex]G= \mathbb{Z}3 X \mathbb{Z}6
[/tex] Trovare la sua tabella moltiplicativa e la tabella dei caratteri, dove per caratteri si intende un omomorfismo di gruppi [tex]χ : G \rightarrow \mathbb{C}[/tex]
Dove con Z3 e Z6 si intendono gruppi moltiplicativi con elementi primi a n senza lo 0 cioé [tex]\mathbb{Z}3={1,2} e \mathbb{Z}6 = {1,5}[/tex]
La prima cosa che ...
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