Semplificazione espressione booleana

[lordb]

Ciao a tutti,
l'espressione da semplificare è questa

$(x and y) or (y and z) or (not x and z)$

in

$(x and y) or (not x and z)$.

Mi piacerebbe vedere come ricavare l'equivalenza senza sfruttare le semplici dimostrazioni fattibili con:

-diagrammi di Eulero-Venn,
-tabelle di verità,
-insiemi finiti.

Un'idea sarebbe utilizzare in qualche modo i teoremi di idempotenza e simili...

Aiutino ?

[perplesso1]

Ho trovato una soluzione abbastanza lunghetta, spero di non spaventarti Ho usato tutto: distributività, idempotenza, leggi di assorbimento etc etc... Ho enumerato i vari passaggi.

$(x ^^ y) vv (y ^^ z) vv ( not x ^^ z)$

1) $((x vv y) ^^ y ^^(x vv z)^^(y vv z)) vv ( not x ^^ z)$

2) $(x vv y vv not x)^^(y vv not x)^^(x vv z vv not x)^^(y vv z vv not x)$ $^^(x vv y vv z)^^(y vv z)^^(x vv z vv z)^^(y vv z vv z)$

3) $1 ^^ (y vv not x) ^^ 1 ^^ (y vv z vv not x) ^^ (x vv y vv z) ^^ (y vv z)^^(x vv z)^^(y vv z)$
4) $(y vv not x) ^^ ((y vv z) vv not x) ^^ (x vv (y vv z)) ^^ (y vv z)^^(y vv z)^^(x vv z)$
5) $(y vv not x) ^^ (y vv z)^^(x vv z)$
6) $(x vv not x) ^^ (y vv not x) ^^ (y vv z)^^(x vv z)$
7) $(x ^^ y) vv (not x ^^ z)$

[lordb]

Urca bravo!! Grazie !!!!