Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ragazzi, apro questo thread per togliermi alcuni dubbi, anche se possono sembrare molto ma molto banali.
Ho questa proposizione da dimostrare :
Lemma di Bezout Sia $K$ un campo.
E siano $a(x),b(X) in K[x]$ . Allora esiste un massimo comune divisore $d(x)$ di $a(X),b(X)$. Inoltre esistono $s(X),t(X) in K[x]$ tali che $s(X)a(X)+t(X)b(X)=d(X)$
Insomma è un po il corrispettivo del lemma di Bezout per gli interi.
Mi blocco un poco su una parte della sua dimostrazione, mi spiego. ...
Salve a tutti , mi sono appena iscritto e spero di non sbagliare ad usare il forum.
Il mio quesito è il seguente:
$AA$ x $in$ $NN$ $EE$ y $ZZ$ | y=x-1
la sua negazione logica è: esiste una x per ogni y | x=y+1 o | x$!=$y+1
Grazie in anticipo.
p.s. apprezzo anche dimostrazione.
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Algebra, logica, teoria dei numeri...[/xdom]
Quello su cui ho qualche dubbio è un caso limite e magari è solo questione di convenzioni: si può definire una relazione di equivalenza sull'insieme vuoto?
Salve a tutti,
penso che \(1-\text{tupla}=\text{singleton}\), cioè \((x)=\{x\}\), ma non sò se tale pensiero è lecito e se lo fosse allora non saprei come (di)mostrarlo..???.
Rigrazio chiuque per una delucidazione in merito!
Cordiali saluti
Salve a tutti. Questo è il mio primo post quindi se faccio errori nel compilarlo lamentatevi pure!
Io so che date due strutture algebriche (A, °) e (B, *), dove ° e * sono due qualsiasi operazioni, una applicazione f:A----->B è un omomorfismo della struttura (A, °) nella struttura (B, *) se: f(a°b)=f(a)*f(b) dove a e b sono elementi rispettivamente di A e di B.
E fin qui non ci dovrebbe piovere.
Ora studiando i numeri complessi, quindi avendo il campo (R^2, +, *) dove + è l'addizione e * ...
Devo rispondere alle seguenti domande:
1) Un sottoanello di un anello booleano è necessariamente una sottoalgebra booleana ??
2) Se un sottoinsieme di un'algebra booleana risulta essere un reticolo complementato distributivo, è necessariamente anche una sottoalgebra booleana ??
3) Se un sottoinsieme di un'algebra booleana contiene 0 e 1 ed è chiuso rispetto a $^^$ e $vv$, allora è una sottoalgebra?
Le mie risposte:
1) No, perchè l'unità di un sottoanello non è ...
ciao a tutti =) ho un problema con le congruenze e vorrei che qualcuno mei chiarisse un pò le idee =) devo svolgere il sistema di congruenze....
{3x≡15(mod21)
{89x≡7(mod11)
{7x≡13(mod15)
io ho provato a farlo, ma credo di aver sbagliato, vi posto come ho fatto:
io ho risolto 3x≡15(mod21) in qst modo:
x≡5(mod7)
poi MCD tra 7 e 1 = 1 quindi è coprimo ed è invertibile, quindi il primo esce x≡ 1(mod7)
poi l'altro ossia 89x≡7(mod11) e 7x≡13(mod15) li ho fatti allo stesso modo quindi alla ...
Th Fermat
Sia $p$ un primo. Allora $AA a in ZZ : a^p-=a(modp)$.
Dalla dimostrazione di cui io sono in possesso, lo si vede come una diretta conseguenza del teorema di Eulero.
cioè Sia $f(n)=n-1 = |ZZ_p|$ , allora per Eulero , $ a^f(n)-=a^(n-1)-=1(modp)$ da cui moltiplicando ambo i membri per a ottengo l'asserto, cioè $a^p-=a$(modp)
Ora , pongo a voi l'esame di controllare quest'altro tipo di dimostrazione che ho deciso di "imparare", verificando, in ciò che scrivo se ho ben inteso il ...
Devo dire se il seguente reticolo
è il prodotto di due reticoli finiti non degeneri (cioè $0 \ne 1$) oppure no. A me pare proprio di no. Ho pensato che poteva trattarsi del prodotto di 3 (catena con tre elementi) per qualcosa ma non mi sembra il caso. Il problema è che non riesco a triovare una giustificazione formale alla mia risposta negativa. Che faccio? Devo trovare tutti i sottoreticoli ? Grazie!
All'orale di Algebra 1, che per inciso è andato male, mi hanno chiesto di dimostrare la proprietà simmetrica di una relazione.
Ora da quello che so la proprietà simmetrica dice che:
siano [tex]A[/tex] un insieme e [tex]R \subseteq A \times A[/tex] una relazione su [tex]A[/tex].
[tex]R[/tex] è simmetrica se [tex]aRb \Rightarrow bRa[/tex]. Dato che per me è una definizione non sapevo
come dimostrarlo, allora mi ha chiesto di dimostrare l'implicazione logica [tex]P \Rightarrow Q[/tex], e qui ...
Confido la dimostrazione del teorema cinese, mi sta dando non pochi problemi al fine della comprensione dello stesso.
Th
Sia $s>1$ un intero . e siano $n_i, i in {1,2...........s}$ relativamente primi tra loro.
e siano $b_i , i in {1,2...........s}$ interi.
Allora il sistema $*$ $x-=b_i(modn_i)$ ammette soluzione.
Detta $x_0$ soluzione particolare di $(*)$ si ha che quella generale è data da
$x_k=x_0+(\prod_(i=1)^s n_i) k, k in ZZ$
dim
Considero $N=\prod_(i=1)^s n_i$ e $N_i=(\prod_(i=1)^s n_i)/n_i=\prod_(j!=i)n_j$.
Si ...
Ciao a tutti..
Sempre il solito professore mi ha dato da fare per domani anche il seguente problema:
Dimostrare che \(\displaystyle 3^{{{105}}}+4^{{{105}}} \) è divisibile per \(\displaystyle 7, 13, 49, 181, 379 \) ma non per \(\displaystyle 5 \) e per \(\displaystyle 11 \).
Per i primi 3 e gli ultimi due ho ragionato con le congruenze, tipo:
Divisibile per 7: \(\displaystyle 3^{{{105}}}+4^{{{105}}} ≡0 (mod7)\)
\(\displaystyle 3^{{{105}}}+4^{{{105}}} = (3^5)^{{{21}}}+(4^5)^{{{21}}} ≡ ...
E' possibile con il software Derive analizzare enunciati composti di logica degli insiemi?
Ad esempio, se io volessi assegnare un valore di verità all'implicazione logica "se A è un sottoinsieme di C e B è un sottoinsieme di C allora l'unione di A e B è un sottoinsieme di C", come dovrei fare?
Grazie
Emil
PS
Ci sono eventualmente altri programmi?
Ciao, amici! Non ho mai affrontato un testo specifico di algebra e sono quindi della massima ignoranza in merito, ma sto leggendo l'appendice al Sernesi, Geometria 1, sull'argomento. Mi pare di capire che il prodotto e la somma tra due polinomi con coefficienti in un dominio -in cui quindi la moltiplicazione e l'addizione sono commutative- siano commutative e quindi che anche in un polinomio in $D[X_0,...,X_N]$ con $D$ dominio l'ordine con cui le $X_i$ e i ...
Questa domanda potrebbe essere banale per un esperto... ma io non lo sono
Sia $G_n$ un sistema diretto di gruppi (per ora immagino che l'insieme diretto indicizzante siano i naturali) e sia $G$ il limite diretto. Prendiamo ora una sottosuccessione $m_n$. E' banalmente vero che il limite diretto degli $G_{m_n}$ é isomorfo a $G$?
Piú in generale, qualcuno mi puó dare delucidazioni su come si possa dimostrare che due limiti diretti ...
Ciao!! Stavo risolvendo un esercizio di algebra e ho qualche problema! Allora:
Dato il gruppo $G$ $=$ ${$ $((a,b),(0,c))$ $/$ $a,b,c$ $in$ $ZZ$$5$ $,$ $ac$ $!=$ $0$ $}$ ($ZZ$$5$ insieme delle classi resto modulo 5)
Ho provato che $G$ non è abeliano, poi dato l'insieme ...
Salve a tutti,
non ho studiato la materia "logica" però sò i concetti basilari che mi permettono di comprendere alcune def. ed discorsi sulla matematica...
Veniamo al dunque, il nostro docente di analisi matematica 2 sostiene che nella quantificazioni tutte le varibili vanno quantificate, per lui è una formalità importante. Fin lì tutto bene, ma pensando tra me e me notai che mi capitò un caso di quantificazione non del tipo come la vuole il docente, ovvero la ...
Ciao, amici! Mi sembra piuttosto banale vedere che in un qualunque dominio di integrità gli elementi neutri rispetto all'addizione ed al prodotto e l'opposto di un dato elemento sono unici. Non sto sbagliando, vero?
Grazie a tutti!!!
Esercizio: Sia $(G,+)$ gruppo.
Sia $alpha in text{Aut} (G,+)$ tale che $(\text{id}-alpha) in text{Aut}(G,+)$.
Dimostrare che $G$ è abeliano A scanso di equivoci, la funzione $\text{id}-alpha$ è così definita: $(\text{id}-alpha)(x)= x-alpha(x)$ per ogni $x in G$.
salve, avrei una domanda sull'algebra commutativa..
Un modulo libero, ha sempre un sistema di generatori, giusto?
Però non è detto che sia una base, lo è solo se è finitamente generato,
giusto??
e in tal caso, la dimensione è ben determinata, giusto?
Grazie !!!
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