Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Come posso dimostrare che la caratteristica di un dominio è sempre 0 o un numero primo?
leggiucchiando il ciliberto ho trovato una definizione di polinomio un pò strana...
viene definito come una successione di coefficienti...
precisamente, definisce $x^i$ la successione con 1 all'i-esimo posto e 0 negli altri posti. messe le operazioni prodotto per unoo scalare e somma, si capisce che c'è l'identificazione
$a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1 x+a_0$
con la successione
$a_0,a_1,...,a_n,0,0,0,0...$
mi sembra davvero una definizione molto strana...in questo modo non si perde definitivamente il senso ...
Mentre in C[X] i polinomi irriducibili sono tutti e soli quelli di I grado, se restringo il campo,in oR[X] quali sono,oltre a quelli di primo grado? C'è un modo per classificarli? Il criterio di Eisenstein se non sbaglio è solo condizione sufficiente perl'irriducibilità in Z[X],vero?
Ragazzi, apro questo thread per togliermi alcuni dubbi, anche se possono sembrare molto ma molto banali.
Ho questa proposizione da dimostrare :
Lemma di Bezout Sia $K$ un campo.
E siano $a(x),b(X) in K[x]$ . Allora esiste un massimo comune divisore $d(x)$ di $a(X),b(X)$. Inoltre esistono $s(X),t(X) in K[x]$ tali che $s(X)a(X)+t(X)b(X)=d(X)$
Insomma è un po il corrispettivo del lemma di Bezout per gli interi.
Mi blocco un poco su una parte della sua dimostrazione, mi spiego. ...
Salve a tutti , mi sono appena iscritto e spero di non sbagliare ad usare il forum.
Il mio quesito è il seguente:
$AA$ x $in$ $NN$ $EE$ y $ZZ$ | y=x-1
la sua negazione logica è: esiste una x per ogni y | x=y+1 o | x$!=$y+1
Grazie in anticipo.
p.s. apprezzo anche dimostrazione.
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Algebra, logica, teoria dei numeri...[/xdom]
Quello su cui ho qualche dubbio è un caso limite e magari è solo questione di convenzioni: si può definire una relazione di equivalenza sull'insieme vuoto?
Salve a tutti,
penso che \(1-\text{tupla}=\text{singleton}\), cioè \((x)=\{x\}\), ma non sò se tale pensiero è lecito e se lo fosse allora non saprei come (di)mostrarlo..???.
Rigrazio chiuque per una delucidazione in merito!
Cordiali saluti
Salve a tutti. Questo è il mio primo post quindi se faccio errori nel compilarlo lamentatevi pure!
Io so che date due strutture algebriche (A, °) e (B, *), dove ° e * sono due qualsiasi operazioni, una applicazione f:A----->B è un omomorfismo della struttura (A, °) nella struttura (B, *) se: f(a°b)=f(a)*f(b) dove a e b sono elementi rispettivamente di A e di B.
E fin qui non ci dovrebbe piovere.
Ora studiando i numeri complessi, quindi avendo il campo (R^2, +, *) dove + è l'addizione e * ...
Devo rispondere alle seguenti domande:
1) Un sottoanello di un anello booleano è necessariamente una sottoalgebra booleana ??
2) Se un sottoinsieme di un'algebra booleana risulta essere un reticolo complementato distributivo, è necessariamente anche una sottoalgebra booleana ??
3) Se un sottoinsieme di un'algebra booleana contiene 0 e 1 ed è chiuso rispetto a $^^$ e $vv$, allora è una sottoalgebra?
Le mie risposte:
1) No, perchè l'unità di un sottoanello non è ...
ciao a tutti =) ho un problema con le congruenze e vorrei che qualcuno mei chiarisse un pò le idee =) devo svolgere il sistema di congruenze....
{3x≡15(mod21)
{89x≡7(mod11)
{7x≡13(mod15)
io ho provato a farlo, ma credo di aver sbagliato, vi posto come ho fatto:
io ho risolto 3x≡15(mod21) in qst modo:
x≡5(mod7)
poi MCD tra 7 e 1 = 1 quindi è coprimo ed è invertibile, quindi il primo esce x≡ 1(mod7)
poi l'altro ossia 89x≡7(mod11) e 7x≡13(mod15) li ho fatti allo stesso modo quindi alla ...
Th Fermat
Sia $p$ un primo. Allora $AA a in ZZ : a^p-=a(modp)$.
Dalla dimostrazione di cui io sono in possesso, lo si vede come una diretta conseguenza del teorema di Eulero.
cioè Sia $f(n)=n-1 = |ZZ_p|$ , allora per Eulero , $ a^f(n)-=a^(n-1)-=1(modp)$ da cui moltiplicando ambo i membri per a ottengo l'asserto, cioè $a^p-=a$(modp)
Ora , pongo a voi l'esame di controllare quest'altro tipo di dimostrazione che ho deciso di "imparare", verificando, in ciò che scrivo se ho ben inteso il ...
Devo dire se il seguente reticolo
è il prodotto di due reticoli finiti non degeneri (cioè $0 \ne 1$) oppure no. A me pare proprio di no. Ho pensato che poteva trattarsi del prodotto di 3 (catena con tre elementi) per qualcosa ma non mi sembra il caso. Il problema è che non riesco a triovare una giustificazione formale alla mia risposta negativa. Che faccio? Devo trovare tutti i sottoreticoli ? Grazie!
All'orale di Algebra 1, che per inciso è andato male, mi hanno chiesto di dimostrare la proprietà simmetrica di una relazione.
Ora da quello che so la proprietà simmetrica dice che:
siano [tex]A[/tex] un insieme e [tex]R \subseteq A \times A[/tex] una relazione su [tex]A[/tex].
[tex]R[/tex] è simmetrica se [tex]aRb \Rightarrow bRa[/tex]. Dato che per me è una definizione non sapevo
come dimostrarlo, allora mi ha chiesto di dimostrare l'implicazione logica [tex]P \Rightarrow Q[/tex], e qui ...
Confido la dimostrazione del teorema cinese, mi sta dando non pochi problemi al fine della comprensione dello stesso.
Th
Sia $s>1$ un intero . e siano $n_i, i in {1,2...........s}$ relativamente primi tra loro.
e siano $b_i , i in {1,2...........s}$ interi.
Allora il sistema $*$ $x-=b_i(modn_i)$ ammette soluzione.
Detta $x_0$ soluzione particolare di $(*)$ si ha che quella generale è data da
$x_k=x_0+(\prod_(i=1)^s n_i) k, k in ZZ$
dim
Considero $N=\prod_(i=1)^s n_i$ e $N_i=(\prod_(i=1)^s n_i)/n_i=\prod_(j!=i)n_j$.
Si ...
Ciao a tutti..
Sempre il solito professore mi ha dato da fare per domani anche il seguente problema:
Dimostrare che \(\displaystyle 3^{{{105}}}+4^{{{105}}} \) è divisibile per \(\displaystyle 7, 13, 49, 181, 379 \) ma non per \(\displaystyle 5 \) e per \(\displaystyle 11 \).
Per i primi 3 e gli ultimi due ho ragionato con le congruenze, tipo:
Divisibile per 7: \(\displaystyle 3^{{{105}}}+4^{{{105}}} ≡0 (mod7)\)
\(\displaystyle 3^{{{105}}}+4^{{{105}}} = (3^5)^{{{21}}}+(4^5)^{{{21}}} ≡ ...
E' possibile con il software Derive analizzare enunciati composti di logica degli insiemi?
Ad esempio, se io volessi assegnare un valore di verità all'implicazione logica "se A è un sottoinsieme di C e B è un sottoinsieme di C allora l'unione di A e B è un sottoinsieme di C", come dovrei fare?
Grazie
Emil
PS
Ci sono eventualmente altri programmi?
Ciao, amici! Non ho mai affrontato un testo specifico di algebra e sono quindi della massima ignoranza in merito, ma sto leggendo l'appendice al Sernesi, Geometria 1, sull'argomento. Mi pare di capire che il prodotto e la somma tra due polinomi con coefficienti in un dominio -in cui quindi la moltiplicazione e l'addizione sono commutative- siano commutative e quindi che anche in un polinomio in $D[X_0,...,X_N]$ con $D$ dominio l'ordine con cui le $X_i$ e i ...
Questa domanda potrebbe essere banale per un esperto... ma io non lo sono
Sia $G_n$ un sistema diretto di gruppi (per ora immagino che l'insieme diretto indicizzante siano i naturali) e sia $G$ il limite diretto. Prendiamo ora una sottosuccessione $m_n$. E' banalmente vero che il limite diretto degli $G_{m_n}$ é isomorfo a $G$?
Piú in generale, qualcuno mi puó dare delucidazioni su come si possa dimostrare che due limiti diretti ...
Ciao!! Stavo risolvendo un esercizio di algebra e ho qualche problema! Allora:
Dato il gruppo $G$ $=$ ${$ $((a,b),(0,c))$ $/$ $a,b,c$ $in$ $ZZ$$5$ $,$ $ac$ $!=$ $0$ $}$ ($ZZ$$5$ insieme delle classi resto modulo 5)
Ho provato che $G$ non è abeliano, poi dato l'insieme ...
Salve a tutti,
non ho studiato la materia "logica" però sò i concetti basilari che mi permettono di comprendere alcune def. ed discorsi sulla matematica...
Veniamo al dunque, il nostro docente di analisi matematica 2 sostiene che nella quantificazioni tutte le varibili vanno quantificate, per lui è una formalità importante. Fin lì tutto bene, ma pensando tra me e me notai che mi capitò un caso di quantificazione non del tipo come la vuole il docente, ovvero la ...
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