Esempi Assiomi di Zermelo-Fraenkel
qualcuno sa spiegarmi l'assioma della coppia con degli esempi ?
Risposte
Salve DR1,
Ti posso fare qualche esempio di quelli stupidi o banali:
${1,2}={1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1}$
${{1},{12,14}}={{1},{1},{1},{1},{12,14},{12,14},{1}}$
${a,a}={a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a}$
Prova tu con altri!
Cordiali saluti
"DR1":
:smt031 qualcuno sa spiegarmi l'assioma della coppia con degli esempi ?
Ti posso fare qualche esempio di quelli stupidi o banali:
${1,2}={1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1}$
${{1},{12,14}}={{1},{1},{1},{1},{12,14},{12,14},{1}}$
${a,a}={a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a}$
Prova tu con altri!
Cordiali saluti
Qual'è il significato dell'uso dei quantificatori in questi assiomi, se non li si usano, cambia il significato ? Potete farmi degli esempi ?
L'assioma della coppia è formalizato come segue:
[tex](\forall A)(\forall B)(\exists C)(\forall D)(D \in C \Leftrightarrow (D=A \lor D=B))[/tex]
che "tradotto" vuol dire: che presi due generici (qualsiasi) insiemi [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], esiste allora un insieme [tex]C:=\{D | D=A \lor D=B\}=\{A,B\}[/tex] tale che, per ogni insieme [tex]D[/tex], [tex]D[/tex] appartiene a [tex]C[/tex] se e solo se [tex]D[/tex] è uguale ad [tex]A[/tex] o [tex]D[/tex] è uguale a [tex]B[/tex]. Ne consegue che questo assioma è valido qualunque siano gli insiemi di partenza (dovuto ai quantificatori universali posti davanti agli insiemi [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]).
[tex](\forall A)(\forall B)(\exists C)(\forall D)(D \in C \Leftrightarrow (D=A \lor D=B))[/tex]
che "tradotto" vuol dire: che presi due generici (qualsiasi) insiemi [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], esiste allora un insieme [tex]C:=\{D | D=A \lor D=B\}=\{A,B\}[/tex] tale che, per ogni insieme [tex]D[/tex], [tex]D[/tex] appartiene a [tex]C[/tex] se e solo se [tex]D[/tex] è uguale ad [tex]A[/tex] o [tex]D[/tex] è uguale a [tex]B[/tex]. Ne consegue che questo assioma è valido qualunque siano gli insiemi di partenza (dovuto ai quantificatori universali posti davanti agli insiemi [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]).
Salve GundamRX91,
a mò di rigore in realtà non è valido per qualunque insieme di partenza, ovvero tranne $C$ stesso!
Vabbè ma questo è dato da un altro assioma... 
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Ne consegue che questo assioma è valido qualunque siano gli insiemi di partenza (dovuto ai quantificatori universali posti davanti agli insiemi [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]).
a mò di rigore in realtà non è valido per qualunque insieme di partenza, ovvero tranne $C$ stesso!
Vabbè ma questo è dato da un altro assioma... Cordiali saluti
Salve DR1,
non capisco! Ma quanto hai delle varibili come quelle dell'assioma:
[tex](\forall A)(\forall B)(\exists C)(\forall D)(D \in C \Leftrightarrow (D=A \lor D=B))[/tex]
Ti occorrono per forza i quantificatori per delineare i campi di azione.... Anzi quali sono le variabili dell'assioma di sopra?
Cordiali saluti
"DR1":
Qual'è il significato dell'uso dei quantificatori in questi assiomi, se non li si usano, cambia il significato ? Potete farmi degli esempi ?
non capisco! Ma quanto hai delle varibili come quelle dell'assioma:
[tex](\forall A)(\forall B)(\exists C)(\forall D)(D \in C \Leftrightarrow (D=A \lor D=B))[/tex]
Ti occorrono per forza i quantificatori per delineare i campi di azione.... Anzi quali sono le variabili dell'assioma di sopra?
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
Salve GundamRX91,
[quote="GundamRX91"]Ne consegue che questo assioma è valido qualunque siano gli insiemi di partenza (dovuto ai quantificatori universali posti davanti agli insiemi [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]).
a mò di rigore in realtà non è valido per qualunque insieme di partenza, ovvero tranne $C$ stesso!
Vabbè ma questo è dato da un altro assioma... Cordiali saluti[/quote]
Credo di non aver capito.... Con il quantificatore universale non si intende "per ogni insieme" ? Quindi per ogni (o per qualunque) insieme A e per ogni insieme B ?
Salve GundamRX91,
quello che dici sul quantificatore è giusto, ma sai certamente che se non vi fosse l'assioma di regolarità nulla mi impedirebbe di creare un insieme del tipo $C={C,A}$ o adirittura $C={C,C}$
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Credo di non aver capito.... Con il quantificatore universale non si intende "per ogni insieme" ? Quindi per ogni (o per qualunque) insieme A e per ogni insieme B ?
quello che dici sul quantificatore è giusto, ma sai certamente che se non vi fosse l'assioma di regolarità nulla mi impedirebbe di creare un insieme del tipo $C={C,A}$ o adirittura $C={C,C}$
Cordiali saluti
in che ordine vanno studiati questi assiomi 
Salve DR1,
non conta l'ordine perchè vanno studiati/affrontati tutti!
Cordiali saluti
"DR1":
:-k in che ordine vanno studiati questi assiomi
non conta l'ordine perchè vanno studiati/affrontati tutti!
Cordiali saluti
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