Elementi di un ideale

[Mariapaolacri]

Ciao a tutti, ho un problema grosso e molto urgente che non riesco a risolvere.

Gli elementi di un ideale generato da un insieme come si possono scrivere ?? cioè, tutte le sue combinazioni generano l'insieme di partenza ?? no, vero ??

[Lorin1]

Prova a prendere un anello $A$ commutativo unitario e un ideale $I=(a)$ supponiamo generato da un unico elemento, chi sono gli elementi di $I$?

[Mariapaolacri]

Gli elementi tali che se $a\in A$, $i\in I$, $ai\in I$...ma se l'ideale è generato da due elementi $J=(a_1,a_2)$, allora nell'ideale ci sta anche $a_1+a_2$, dunque anche, per $a\in A$, $a(a_1+a_2)$ sta nell'ideale J generato da due elementi? è corretto ?

Nel caso il discorso sia corretto...allora se prendo un elemento dell'ideale, lo posso esprimere come combinazione lineare dei suoi generatori ? cioè supponiamo che $b\in J$. Allora $b=ca_1+da_2$ dove $c,d\in A$ ??

[Lorin1]

L'idea è, per quel che ricordo, che quando hai un ideale generato da più cose, i suoi elementi sono una sorta di combinazione lineare con gli elementi dell'anello. E' come se dovessi fare una sorta di chiusura...
Si, comunque penso che il tuo ragionamento sia corretto.