Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao, amici! Mi sembra piuttosto banale vedere che in un qualunque dominio di integrità gli elementi neutri rispetto all'addizione ed al prodotto e l'opposto di un dato elemento sono unici. Non sto sbagliando, vero? Grazie a tutti!!!

Esercizio: Sia $(G,+)$ gruppo. Sia $alpha in text{Aut} (G,+)$ tale che $(\text{id}-alpha) in text{Aut}(G,+)$. Dimostrare che $G$ è abeliano A scanso di equivoci, la funzione $\text{id}-alpha$ è così definita: $(\text{id}-alpha)(x)= x-alpha(x)$ per ogni $x in G$.

salve, avrei una domanda sull'algebra commutativa.. Un modulo libero, ha sempre un sistema di generatori, giusto? Però non è detto che sia una base, lo è solo se è finitamente generato, giusto?? e in tal caso, la dimensione è ben determinata, giusto? Grazie !!!

Ragazzi sto affrontando degli esercizi di logica matematica relativi agli insiemi ricorsivi e ricorsivamente enumerabili: in particolare voglio verificare se i seguenti insiemi sono ricorsivi o ricorsivamente enumerabili: 1. $[2]_3$ 2. ${alpha$ tale che $alpha$ è tautologia $}$ 3. $X = {n :$ esistono n 5 consecutivi nell'espansione decimale del numero di nepero$}$ Per quanto riguarda il primo Ho valutato la sua funzione ...

Ragazzi ho il seguente quesito. a) Dire per quali $n in ZZ$ , $15|n^16+14n^4+2n+1$ b) Provare che per nessun $n in ZZ$ , $16|n^16+14n^4-4n^2-3$ Ho svolto così. a) La condizione necessaria e sufficiente affinché $15|n^16+14n^4+2n+1$ è che $n^16+14n^4+2n+1-=0(mod15)$ (1). Noto che per $n-=0(mod 15)$ => $15|n^16+14n^4+2n+1-=1$ che è diverso da $[0]_15$. Ora , poiché $15= 3*5$, ciò è garantito dal th fondamentale dell'aritmetica. Ho che per il Th cinese 2° ...

Ciao a tutti, posto un quesito proposto al test preselettivo TFA per la classe a059. Quanti sono i numeri di 6 cifre che contengono esattamente due cifre uguali a 2, esattamente due cifre uguali a 1 e non contengono nessuno 0.

Salve ragazzi Sto studiando nella logica dei predicati del primo ordine le strutture elementarmente equivalenti: Ovvero Siano $M$ ed $N$ Due Strutture, diremo che sono elementarmente equivalenti $M -= N $ se per ogni formula chiusa $alpha$ vera in $M$ allora risulta vera in $N$ e viceversa. Sto cercando di stabilire se $(QQ, + ,*,0,1)$ e $(QQ[X], + , *,0,1)$ sono elementarmente equivalenti purtroppo non riesco a trovare ...

Salve. Non riesco a svolgere il seguente esercizio : "Senza usare le tavole di verità, ma solo le regole della logica, provare che le due formule proposizionali $ not (p vv not q) vv not (q -> not r) vv p $ e $ r ^^ (p vv q) $ sono logicamente equivalenti." Ho cominciato scrivendo : $ not((p vv not q) ^^ (q -> not r)) vv p hArr r ^^ (p vv q) $ $ (p vv not q) ^^ (q -> not r) -> p hArr r ^^ (p vv q) $ .. e poi non saprei procedere.. Che regola dovrei utilizzare ? Qualche aiutino ?

$x^4-6x^2+9$ come può essere scritto come prodotto di fattori irriducibili in $R[x], Q[x]$ e $Z_5[x]$ ???

Mi sto da un po' di tempo arrovellando sulle equazioni nella forma [tex]x^x+k=0[/tex]. Qualcuno sa come si risolve? Sembra che occorra una nuova operazione (che stia alla tetrazione come l'estrazione di radice sta alla potenza).

(Anche al costo di perderci molto tempo, ma devo capirle tutte). Qualche giorno fa ho aperto un post sulla proprietà commutativa dell' unione tra due insiemi A e B. Oggi ci dedicheremo invece alla stessa proprietà, e cioè quella commutativa, ma per l' intersezione. In simboli: $ A nn B = B nn A $ Ora mi chiedo: la procedura di risoluzione è simile a quella già spiegata in questa discussione? -> http://www.matematicamente.it/forum/dimostrazione-della-proprieta-commutativa-dell-unione-u-t100485.html. Non avendo nessuno che me li abbia mai spiegate, sto trovando difficoltà a ...

Ciao, amici! Riflettendo sugli assiomi che definiscono un campo, so che $AAa,b\in K" "(ab=0 ^^ b \ne 0) \Rightarrow a=0$ e che $0\in K$ è l'elemento tale che $AAa\in K" "a+0=0+a=a$, ma non sono sicuro che per ogni campo valga la proprietà di $CC$ secondo cui $a·0=0$, perché dagli assiomi che definiscono un campo non so se si possa derivare questa proprietà... Qualcuno sarebbe così buono da schiarirmi un po' le idee? Grazie di cuore a tutti!!!

Oggi ho imparato cos'è un'estensione quadratica di un anello e ho tante domande (certamente banali) che non trovano risposta. Ora provo a farne una .... Sia $ Z $ l'anello dei numeri interi relativi e sia $ u $ un intero che non sia un quadrato. Domanda: per quali valori di $ u $ l'estensione quadratica $ Z[ \sqrt u ] $ è un anello fattoriale/principale/euclideo ? In altri termini se sappiamo che $ u $ è un intero tale che $ Z[ \sqrt u ] $ è ...

Dalla revisione della teoria , ho trovato questa caratterizzazione del periodo. Voglio appurare bene se ho ben compreso la dimostrazione. Prop Sia $(G,*)\\(G,+)$ un gruppo. Sia $g in G$ $g periodico$ . Allora $AA n in ZZ ,$ $ng=0_G <=> o(g)|n$ ( $g^n=1_G <=> o(g)|n$. dim (caso moltiplicativo.) Volendo mostrare la doppia equivalenza, debbo provare che il resto della divisione euclidea di $n$ per o(g) è zero in qualunque caso. Sia $n= o(g)q+r$. Allora ...

Poco a poco sto ottenendo e riuscendo a capire ogni dimostrazione grazie agli utenti di questo forum che ringrazio di nuovo. Ora la nuova dimostrazione riguarda queste due leggi. In realtà, dimostrata la prima, si dimostra la seconda (sono pressoché speculari). Eccole qui: 1) $ A \\ (B nn C) = (A\\B) uu (A\\C) $ 2) $ A \\ (B uu C) = (A\\B) nn (A\\C) $ Se sulla dimostrazione delle proprietà degli insiemi qualcosa sono riuscito a capirla pian piano, qui mi trovo completamente spaesato. Non so neppure da dove devo cominciare. ...

Siano A e B due insiemi. Quale delle seguenti asserzioni `e FALSA? (Suggerimento: applicare i diagrammi di Venn). 1) $ A nn B = B nn A $ 2) $ A \\ ( A nn B) = A \\ B $ 3) $ A sube B <=> A uu B = A $ 4) $ |A| + |B| - |A nn B| = |A uu B| $ 5) $ A nn (A uu B) = A $ Secondo me è FALSA la numero 4 perché A unito B comprende tutti gli elementi (seppur finiti) degli insiemi A e B. In un foglio di carta disegnerei l' insieme A e l' insieme B completamente colorati (nel senso che tutti gli elementi degli insiemi sono considerati nell' ...

Salve a tutti. Perchè se ho $M$ campo di spezzamento posso dire che l'estensione $M:\mathbb{Q}$ è separabile e quindi normale? Sulla normalità non c'è problema in quanto ho un teorema che me lo garantisce, ma non riesco a capire perchè quell'estensione è separabile. Grazie a tutti

Forse, post più banale non ci può essere. Tuttavia , da tempo ho sempre avuto alcuni dubbi su sta' cosa banale. Il concetto di omomorfismo penso di averlo ben presente, ma trovarlo con mano ho qualche perplessità. L'esercizio recita cosi. Siano $G_1={e,a,b,c}$ ,$G_2={e',a',b',c'}$ gruppi con le seguenti tabelle moltiplicative . Per $G_1$ $ ( ( X_(G_1) , e , a , b , c ),( e , e ,a ,b , c ),( a , a , e , a , b ),( b , b ,c , e , a ),( c , c , b , a , e ) ) $ Per $G_2$ $ ( ( X_(G_2) , e' , a' , b' , c' ),( e' , e' ,a' ,b' , c' ),( a' , a' , b' , c' , e' ),( b' , b' ,c' , e' , a' ),( c' , c' , e' , a' , b' ) ) $. Trovare tutti gli omomorfismi $f : G_1 -> G_2$ con i loro nuclei. svolgimento : Devo ...

Salve a tutti propongo il seguente esercizio: siano $a,b,c \in N^{*}$ con $a$ primo rispetto a $b$; dimostrare che $a|(bc) \Rightarrow a|c$ la mia soluzione (troppo banale..): $a$ e $b$ sono primi fra loro di conseguenza $a$ non divide $b$, quindi deve essere $a|c$. Gradirei qualche indicazione, se possibile. Grazie e saluti Giovanni C.

Sia $f$ un polinomio univariato, provare che: _ $x-y$ divide $f(x)-f(y)$ in $K[x,y]$; _ $h(\alpha,\alpha) != 0$ per ogni $\alpha$ radice semplice di $f$ e con $h(x,y) = (f(x)-f(y)) / (x-y)$ _ $h(\alpha,\beta) = 0$ con $\alpha$ e $\beta$ radici distinte di $f$. Ho provato con un polinomio di esempio ed effettivamente funziona, i termini noti se ne vanno... però no saprei come dimostrarlo in generale. Per il ...