Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve. Non riesco a svolgere il seguente esercizio :
"Senza usare le tavole di verità, ma solo le regole della logica, provare che le due formule proposizionali $ not (p vv not q) vv not (q -> not r) vv p $ e $ r ^^ (p vv q) $ sono logicamente equivalenti."
Ho cominciato scrivendo :
$ not((p vv not q) ^^ (q -> not r)) vv p hArr r ^^ (p vv q) $
$ (p vv not q) ^^ (q -> not r) -> p hArr r ^^ (p vv q) $
.. e poi non saprei procedere.. Che regola dovrei utilizzare ? Qualche aiutino ?
$x^4-6x^2+9$ come può essere scritto come prodotto di fattori irriducibili in $R[x], Q[x]$ e $Z_5[x]$ ???
Mi sto da un po' di tempo arrovellando sulle equazioni nella forma
[tex]x^x+k=0[/tex].
Qualcuno sa come si risolve? Sembra che occorra una nuova operazione (che stia alla tetrazione come l'estrazione di radice sta alla potenza).
(Anche al costo di perderci molto tempo, ma devo capirle tutte).
Qualche giorno fa ho aperto un post sulla proprietà commutativa dell' unione tra due insiemi A e B. Oggi ci dedicheremo invece alla stessa proprietà, e cioè quella commutativa, ma per l' intersezione. In simboli:
$ A nn B = B nn A $
Ora mi chiedo: la procedura di risoluzione è simile a quella già spiegata in questa discussione? -> http://www.matematicamente.it/forum/dimostrazione-della-proprieta-commutativa-dell-unione-u-t100485.html.
Non avendo nessuno che me li abbia mai spiegate, sto trovando difficoltà a ...
Ciao, amici! Riflettendo sugli assiomi che definiscono un campo, so che $AAa,b\in K" "(ab=0 ^^ b \ne 0) \Rightarrow a=0$ e che $0\in K$ è l'elemento tale che $AAa\in K" "a+0=0+a=a$, ma non sono sicuro che per ogni campo valga la proprietà di $CC$ secondo cui $a·0=0$, perché dagli assiomi che definiscono un campo non so se si possa derivare questa proprietà...
Qualcuno sarebbe così buono da schiarirmi un po' le idee?
Grazie di cuore a tutti!!!
Oggi ho imparato cos'è un'estensione quadratica di un anello e ho tante domande (certamente banali) che non trovano risposta. Ora provo a farne una ....
Sia $ Z $ l'anello dei numeri interi relativi e sia $ u $ un intero che non sia un quadrato. Domanda: per quali valori di $ u $ l'estensione quadratica $ Z[ \sqrt u ] $ è un anello fattoriale/principale/euclideo ? In altri termini se sappiamo che $ u $ è un intero tale che $ Z[ \sqrt u ] $ è ...
Dalla revisione della teoria , ho trovato questa caratterizzazione del periodo. Voglio appurare bene se ho ben compreso la dimostrazione.
Prop
Sia $(G,*)\\(G,+)$ un gruppo. Sia $g in G$ $g periodico$ . Allora
$AA n in ZZ ,$
$ng=0_G <=> o(g)|n$
( $g^n=1_G <=> o(g)|n$.
dim (caso moltiplicativo.)
Volendo mostrare la doppia equivalenza, debbo provare che il resto della divisione euclidea di $n$ per o(g) è zero in qualunque caso.
Sia $n= o(g)q+r$.
Allora ...
Poco a poco sto ottenendo e riuscendo a capire ogni dimostrazione grazie agli utenti di questo forum che ringrazio di nuovo. Ora la nuova dimostrazione riguarda queste due leggi. In realtà, dimostrata la prima, si dimostra la seconda (sono pressoché speculari). Eccole qui:
1) $ A \\ (B nn C) = (A\\B) uu (A\\C) $
2) $ A \\ (B uu C) = (A\\B) nn (A\\C) $
Se sulla dimostrazione delle proprietà degli insiemi qualcosa sono riuscito a capirla pian piano, qui mi trovo completamente spaesato. Non so neppure da dove devo cominciare. ...
Siano A e B due insiemi. Quale delle seguenti asserzioni `e FALSA?
(Suggerimento: applicare i diagrammi di Venn).
1) $ A nn B = B nn A $
2) $ A \\ ( A nn B) = A \\ B $
3) $ A sube B <=> A uu B = A $
4) $ |A| + |B| - |A nn B| = |A uu B| $
5) $ A nn (A uu B) = A $
Secondo me è FALSA la numero 4 perché A unito B comprende tutti gli elementi (seppur finiti) degli insiemi A e B. In un foglio di carta disegnerei l' insieme A e l' insieme B completamente colorati (nel senso che tutti gli elementi degli insiemi sono considerati nell' ...
Salve a tutti.
Perchè se ho $M$ campo di spezzamento posso dire che l'estensione $M:\mathbb{Q}$ è separabile e quindi normale?
Sulla normalità non c'è problema in quanto ho un teorema che me lo garantisce, ma non riesco a capire perchè quell'estensione è separabile.
Grazie a tutti
Forse, post più banale non ci può essere. Tuttavia , da tempo ho sempre avuto alcuni dubbi su sta' cosa banale.
Il concetto di omomorfismo penso di averlo ben presente, ma trovarlo con mano ho qualche perplessità.
L'esercizio recita cosi.
Siano $G_1={e,a,b,c}$ ,$G_2={e',a',b',c'}$ gruppi con le seguenti tabelle moltiplicative .
Per $G_1$
$ ( ( X_(G_1) , e , a , b , c ),( e , e ,a ,b , c ),( a , a , e , a , b ),( b , b ,c , e , a ),( c , c , b , a , e ) ) $
Per $G_2$
$ ( ( X_(G_2) , e' , a' , b' , c' ),( e' , e' ,a' ,b' , c' ),( a' , a' , b' , c' , e' ),( b' , b' ,c' , e' , a' ),( c' , c' , e' , a' , b' ) ) $.
Trovare tutti gli omomorfismi $f : G_1 -> G_2$ con i loro nuclei.
svolgimento :
Devo ...
Salve a tutti
propongo il seguente esercizio:
siano $a,b,c \in N^{*}$ con $a$ primo rispetto a $b$; dimostrare che $a|(bc) \Rightarrow a|c$
la mia soluzione (troppo banale..):
$a$ e $b$ sono primi fra loro di conseguenza $a$ non divide $b$, quindi deve essere $a|c$.
Gradirei qualche indicazione, se possibile.
Grazie e saluti
Giovanni C.
Sia $f$ un polinomio univariato, provare che:
_ $x-y$ divide $f(x)-f(y)$ in $K[x,y]$;
_ $h(\alpha,\alpha) != 0$ per ogni $\alpha$ radice semplice di $f$ e con $h(x,y) = (f(x)-f(y)) / (x-y)$
_ $h(\alpha,\beta) = 0$ con $\alpha$ e $\beta$ radici distinte di $f$.
Ho provato con un polinomio di esempio ed effettivamente funziona, i termini noti se ne vanno... però no saprei come dimostrarlo in generale. Per il ...
Se [tex]R[/tex] è una relazione di equivalenza su un'insieme [tex]X[/tex], la proiezione [tex]pR: X \to X/R[/tex] è una suriezione con nucleo di equivalenza [tex]R[/tex].
Dimostrazione:
per definizione di insieme quoziente gli elementi [tex][x] \in X/R[/tex] sono:
1) non vuoti: [tex]\forall [x] \in X/R, [x] \ne \varnothing[/tex]
2) a due a due disgiunti: [tex]\forall [x],[y] \in X/R, ([x] \cap [y] = \varnothing) \lor ([x] = [y] \Leftrightarrow xRy)[/tex]
3) l'unione ricopre [tex]X[/tex]: ...
Buonasera.
Vi pongo qui di sotto una domanda che mi era stata fatta a un orale di matematica e vorrei capire se finalmente ho capito come si deve.
La domanda era un approfondimento di un esercizio scritto che chiedeva:
Si consideri la relazione R:={(0,1),(3,2)}
dall'insieme A:={0,1,2,3}.
Si determini un sottoinsieme Y di AxA tale che la relazione R U Y sia una relazione riflessiva.
La mia risposta era stata
Y={(0,0), (1,1), (2,2), (3,3)} in modo che R U Y ...
Salve a tutti,
il mio docente di analisi matematica 2 si è messo a rispiegarci la relazione d'ordine ed alcune def. in modo più generale, noi le avevamo affrontate solamente con la relazione d'ordine minore o uguale...
def.: sia $(A;R)$ una struttura d'ordine qualsiasi, $x$ un oggetto qualsiasi e $B$ un insieme qualsiasi, ove $x in A$ ed ove $B sube A$ e $B != \O$, useremo la scrittura ...
Salve a tutti,
spulciando su internet trovo la def. di insieme ben ordinato
ma il mio docente dice che la relazione d'ordine deve essere totale.. mhà guardando su internet non sembra.. Però se guardo la pagina di wikipedia inglese questa dà ragione al prof. secondo voi sbaglia il docente?
Ringrazio anticipatamente!
Io penso che, o l'uno o l'altro non cambiano la def.
Cordiali saluti
Perchè un gruppo che non ha sottogruppi propri deve avere per forza ordine primo?
Salve a tutti!
Ho due domande da fare:
1) Sto studiando il seguente teorema:
Se $G$ è un gruppo tale che $|G|=p^n$ (dove $p$ è un numero primo) allora $G$ è un gruppo nilpotente di classe al più $n-1$
Nella dimostrazione di questo teorema ho costruito la serie centrale ascendente di $G$
$1<Z(G)\leq Z_2\leq\ldots\leqZ_c=G$
Sono arrivata a dimostrare che $\frac{Z_{n-1}}{Z_{n-2}}=\frac{G}{Z_{n-2}}$, ma non capisco l'ultimo passaggio del teorema cioè il perchè ...
Salve ragazzi
Sto provando a svolgere il seguente esercizio di logica matematica:
Dimostrare che in $( NN, * )$ Non e' definibile la somma, ossia l'insieme $X = {(n,m,k) in NN^3 | n + m = k }$
In pratica devo mostrare che esiste almeno un automorfismo $f:$ $( NN, * )$ $-> ( NN, * )$ tale che esista un $(n,m,k) in X$ per cui $(f(n),f(m),f(k)) notin X$
Ci sto provando ma non mi viene in mente purtroppo
Qualche suggerimento?
Ringrazio Anticipatamente
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