Cardinalità Insiemi
Ciao a tutti!
C'è qualcuno che saprebbe indicarmi come calcolare la cardinalità dell'insieme \(\displaystyle A \) costituito dalle funzioni continue da \(\displaystyle \Re\) in \(\displaystyle \Re\)?
So che la cardinalità dell' insieme \(\displaystyle B \) delle funzioni continue da \(\displaystyle \Re\) in \(\displaystyle \Re\) è pari alla cardinalità di \(\displaystyle \Re\) ossia \(\displaystyle \aleph_1 \). Ma se considero l'insieme delle funzioni totali, oltre a quelle continue, ci sono anche quelle discontinue. Quindi la cardinalità di \(\displaystyle A \) continua ad essere \(\displaystyle \aleph_1 \) o diventa \(\displaystyle \aleph_2 \)?
Grazie!
C'è qualcuno che saprebbe indicarmi come calcolare la cardinalità dell'insieme \(\displaystyle A \) costituito dalle funzioni continue da \(\displaystyle \Re\) in \(\displaystyle \Re\)?
So che la cardinalità dell' insieme \(\displaystyle B \) delle funzioni continue da \(\displaystyle \Re\) in \(\displaystyle \Re\) è pari alla cardinalità di \(\displaystyle \Re\) ossia \(\displaystyle \aleph_1 \). Ma se considero l'insieme delle funzioni totali, oltre a quelle continue, ci sono anche quelle discontinue. Quindi la cardinalità di \(\displaystyle A \) continua ad essere \(\displaystyle \aleph_1 \) o diventa \(\displaystyle \aleph_2 \)?
Grazie!
Risposte
C'e' qualcosa che non va nella domanda.
Se per $RR$ consideri i reali. La cardinalità di $RR$ è $2^(\aleph_0)$ dove $\aleph_0$ è la cardinalità di $NN$.
Da quel poco che so della teoria degli insiemi .
Per gli insiemi infiniti si possono distinguere due "cardinalità".
Quella del numerabile, ossia quella di $NN$ e cioè $\aleph_0$
e quella del numerabile cioè quella di $RR$ e cioè $\2^(\aleph_0)$
Un insieme è numerabile , e quindi ha la card di $NN$ se può essere messo in corrispondenza biunivoca con $NN$.
Un insieme non è numerabile e quindi ha la cardinalità del continuo, e cioè quella di $RR$ se può essere messo in corrispondenza biunivoca con $RR$.
Ho frainteso il tutto?
Da quel poco che so della teoria degli insiemi .
Per gli insiemi infiniti si possono distinguere due "cardinalità".
Quella del numerabile, ossia quella di $NN$ e cioè $\aleph_0$
e quella del numerabile cioè quella di $RR$ e cioè $\2^(\aleph_0)$
Un insieme è numerabile , e quindi ha la card di $NN$ se può essere messo in corrispondenza biunivoca con $NN$.
Un insieme non è numerabile e quindi ha la cardinalità del continuo, e cioè quella di $RR$ se può essere messo in corrispondenza biunivoca con $RR$.
Ho frainteso il tutto?
"Kashaman":
Per gli insiemi infiniti si possono distinguere due "cardinalità".
Falso. I numeri cardinali sono infiniti http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number. Per esempio l'insieme $2^RR$ delle applicazioni di $RR$ in ${0,1}$ ha cardinalità
$2^{2^{\aleph_0}}$
strettamente maggiore della cardinalità di $RR$.
"perplesso":
[quote="Kashaman"]Per gli insiemi infiniti si possono distinguere due "cardinalità".
Falso. I numeri cardinali sono infiniti http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number. Per esempio l'insieme $2^RR$ delle applicazioni di $RR$ in ${0,1}$ ha cardinalità
$2^{2^{\aleph_0}}$
strettamente maggiore della cardinalità di $RR$.[/quote]
perplesso, ti ringrazio per la correzione.
Conosco poco l'argomento, di sfuggita . Quindi esistono insiemi con cardinalità maggiore di quella del continuo, interessante.
Quindi esistono insiemi con cardinalità maggiore di quella del continuo, interessante.
Diamine, esistono insiemi di cardinalita' maggiore di quella di qualsiasi cardinale dato!
La risposta comunque era a un Google di distanza: http://math.stackexchange.com/questions ... l-variable
Fantastico! Grazie molte! 
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