Numeri primi...

[gianpierovignola]

Dato un numero primo "P" e il primo successivo "Z" il numero N di numeri compresi fra P e Z è minore o uguale al numero del primo precedente a P.

in altre parole...

dato un insieme di numeri primi consecutivi P1, P2, P3:
(P3-P2) <= P1

Spero di essermi spiegato bene... ho provato con i numeri primi < di 10^7
dimostrazione?!?!?!?

[Stellinelm]

Se ho capito bene , vuoi dire che dato un insieme finito di numeri primi $p_i$ per $i=1,2,..,k$ ,
dove $p_k$ è il numero primo più grande , hai sempre che $p_k - p_(k-1)$ è sempre minore oppure uguale a $p_(k-2)$ e di conseguenza a tutti le $p_i < p_(k-2)$ , giusto ?

Facendo esempio numerico con questo insieme finito di numeri primi $P={3,5,7}$ ti risulta che $7-5<3$...

Prova a guardare al teorema sull'esistenza di infiniti numeri primi fatta da Euclide da cui si evinse subito una disuguaglianza .
ecco il link di wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_dell%27infinit%C3%A0_dei_numeri_primi

[Zero87]

Comunque ad entrambi (anche Stellinelm parla spesso di numeri primi), consiglio vivamente - sempre se vi capita o se ve lo presta qualcuno dato che non mi sembra molto economico - la lettura del libro "the new book of prime number records" di P. Ribenboim.

Contiene tutte le risposte a tutte le possibili domande sui numeri primi a livello abbastanza comprensibile (secondo me da secondaria di secondo grado), a parte qualche paragrafo più specifico come quello sulle sequenze di Lucas e sulla Zeta di Riemann...

Tuttavia c'è una buona e una cattiva notizia.
La cattiva notizia è che è in inglese...
... però la buona è che mi è parso un inglese abbastanza semplice (una volta fatto l'occhio su qualche termine matematico) e io di inglese non sono un granché!

____

Torno alla questione premettendo che non sono un "tecnico" della teoria dei numeri, cioè questo non è il mio ambito, sono semplicemente un appassionato e come tale non ho la sicurezza di un esperto. Però ce la metto tutta.

Secondo me non intende l'infinità dei primi ma proprio quello che dice alla fine. Cioè
"dati 3 primi consecutivi $P_1 , P_2 , P_3$ stabilire se vale $P_3 - P_2 \le P_1$".

Una dimostrazione non ce l'ho, però ho un motivo per essere scettico e questo motivo è dovuto al fatto che a lungo andare il numero dei primi in un certo intervallo fissato tende a diminuire. Detta in modo più terra terra, i primi - seppur infiniti - sono sempre di meno.
Il motivo per credere a quella disuguaglianza, però, è proprio il fatto che comunque il numero dei naturali cresce in modo più veloce rispetto a quello dei primi quindi magari $P_1$ è abbastanza grande da coprire quella differenza.

[Stellinelm]

"Zero87":
... però la buona è che mi è parso un inglese abbastanza semplice (una volta fatto l'occhio su qualche termine matematico) e io di inglese non sono un granché!

Io , invece , sono di madre lingua inglese ...ma solo al McDonald's

I numeri primi ed i naturali mi piacciono gioco-forza perchè i loro enunciati (non le dimosrazioni) sono di facile comprensione.
In tal senso mi piacerebbe costruire $N$ partendo dai numeri primi , o meglio dopo aver introdotto il teorema fondamentale dell'aritmetica , notando la fattorizzazione in fattori primi di $N$ , mi piacerebbe costruire un insieme $A$ equivalente ad $N$ , e mi chiedo se :
1) essendo equivalente una dimostrazione fatta in $A$ varebbe anche in $N$ , per la regola transitiva dovebbe essere .
2) cosa si intende "terra-terra" per insieme ricorsivamente numerabile , perchè forse patendo dai primi non è possibile costruire $N$ direttamente .

Ritornando alla questione posta giampierovignola , non so neanche io se al crescere di $N$ diminuendo il numeri di primi e dunque aumentando la distanza tra l'ultimo trovato ed il penultimo , tale distanza è sufficiente per rendere il terzo ultimo trovato minore della differenza tra ultimo e penultimo.

[gianpierovignola]

L'interpretazione di Zero87 è quella giusta, ha perfettamente capito il concetto che avevo intenzione di comunicare; grazie per il consiglio del libro.
tornando alla mia domanda iniziale, la mia era un'intuizione che mi è venuta studiando la Congettura di Goldbach. Il mio metodo di "studio" dei numeri primi è questo: prendo una congettura, o un teorema sui numeri primi e mi "sforzo" con le conoscenze che ho di capirne quali potrebbero essere i modi di dimostrare i problemi che sto analizzando... probabilmente non riuscirò mai ad ottenere qualcosa di davvero concreto, ma non si sa mai... giorni fa ho trovato un certo ordine nei numeri primi di cui parlo in questo messaggio viewtopic.php?f=36&t=113141 sto ancora tentando di capire un paio di cose ma penso che ci sia un modo (ripeto anche qui: magari con una spiegazione banale ) secondo il quale: dato un insieme di numeri primi consecutivi, che partono da 2, è possibile trovare tutti i numeri primi fino a circa il doppio del più grande numero dell'insieme. Ora non so se questo "metodo" che potrei illustrare facilmente con un disegno sia utile a qualcosa, ma rappresenta, per me, un traguardo personale importante.
Ecco, detto questo, ieri stavo fantasticando un po con i numeri primi e, ad un certo punto,non ricordo precisamente per quale motivo, mi è venuta in mente l'idea che "dato un insieme di numeri primi consecutivi P1, P2, P3 potrebbe essere sempre vero il fatto che (P3-P2) <= P1"
esiste, secondo voi, un metodo per dimostrare o smentire quest'ipotesi?

[kobeilprofeta]

Ciao. Credo che ciò di cui tu parli è una conseguenza di questo postulato.
Inoltre oltre ad essere vero che $P_3-P_2>=P_1$, è anche vero che $P_3-P_2
EDIT
Ho cercato un po' ma probabilmente non è prprio una conseguenza di ciò che ti ho linkato, fidati però che ciò che tu hai scritto l'ho già letto da qualche parte...

[Studente Anonimo]

"gianpierovignola":mi è venuta in mente l'idea che "dato un insieme di numeri primi consecutivi P1, P2, P3 potrebbe essere sempre vero il fatto che (P3-P2) <= P1"
esiste, secondo voi, un metodo per dimostrare o smentire quest'ipotesi?

E' una facile applicazione del teorema dei numeri primi, o se vuoi anche dei teoremi di Erdos (cf. qui).

[gianpierovignola]

"kobeilprofeta":
Inoltre oltre ad essere vero che $P_3-P_2>=P_1$, è anche vero che $P_3-P_2

Non ho capito bene questo passaggio...

[Zero87]

"gianpierovignola":[quote="kobeilprofeta"]
Inoltre oltre ad essere vero che $P_3-P_2>=P_1$, è anche vero che $P_3-P_2

Non ho capito bene questo passaggio...[/quote]
Vuol dire (mi fido di kobeilprofeta) che valgono entrambe le cose, quindi che non si può dire niente.

PS. Ho risposto qua
viewtopic.php?f=36&t=113141&p=742110#p742110

[Stellinelm]

"Zero87":[quote="gianpierovignola"][quote="kobeilprofeta"]
Inoltre oltre ad essere vero che $P_3-P_2>=P_1$, è anche vero che $P_3-P_2

Non ho capito bene questo passaggio...[/quote]
Vuol dire (mi fido di kobeilprofeta) che valgono entrambe le cose, quindi che non si può dire niente.

PS. Ho risposto qua
viewtopic.php?f=36&t=113141&p=742110#p742110[/quote]

io mi fido di entrambi , fidati

p.s. : ho appena letto la spiegazione da bar di zero ... è bella
zero , che bar frequenti ?? ... scherzo

[Zero87]

"Stellinelm":p.s. : ho appena letto la spiegazione da bar di zero ... è bella
zero , che bar frequenti ?? ... scherzo

[size=85]L'unico bar che ho frequentato è quello sotto la mensa fino a che ero all'università...[/size]
Diciamo che sono tesista recente sull'ipotesi di Riemann e ho unito le conoscenze che ho fatto mie a quello che ho imparato rispondendo nella stanza dedicata alla secondaria di secondo grado.

[Stellinelm]

"Zero87":[quote="Stellinelm"]p.s. : ho appena letto la spiegazione da bar di zero ... è bella
zero , che bar frequenti ?? ... scherzo

[size=85]L'unico bar che ho frequentato è quello sotto la mensa fino a che ero all'università...[/size]
Diciamo che sono tesista recente sull'ipotesi di Riemann e ho unito le conoscenze che ho fatto mie a quello che ho imparato rispondendo nella stanza dedicata alla secondaria di secondo grado.[/quote]
Ti auguro di dimostrarla (fai pure gli scongiuri di rito ) , con la speranza che poi ti ricordi di me
p.s. : mi accontento di una Kelly

[Pianoth]

Lasciatemi fare un rapito commento... Secondo me, Stellinelm, a forza di parlare di numeri primi, scoprirà un teorema assurdo che "risolverà la matematica" per così dire, roba tipo che se crei un nuovo modo di contare i numeri allora i numeri primi non sono infiniti, per poi collegarsi all'ipotesi di Riemann in qualche modo e poi non so....Tanto per dire una cavolata a caso
Scherzi a parte, devo fare i complimenti a Zero87 per la sua abilità nello spiegare cose tremendamente difficili nella maniera più... "stupida" possibile (stupida ovviamente col significato di... "semplice"... All'incirca )

[Stellinelm]

"Pianoth":Lasciatemi fare un rapito commento... Secondo me, Stellinelm, a forza di parlare di numeri primi, scoprirà un teorema assurdo che "risolverà la matematica" per così dire, roba tipo che se crei un nuovo modo di contare i numeri allora i numeri primi non sono infiniti, per poi collegarsi all'ipotesi di Riemann in qualche modo e poi non so....Tanto per dire una cavolata a caso
Scherzi a parte, devo fare i complimenti a Zero87 per la sua abilità nello spiegare cose tremendamente difficili nella maniera più... "stupida" possibile (stupida ovviamente col significato di... "semplice"... All'incirca )

ahahah buona ...
magari non avrò bisogno neanche di dimostrali : saranno loro che pentiti confessarano la soluzione ,
i margini dei libri mi basteranno sempre (e mi avanzerano pure , anzi già mi avanzano ) .
L'assioma della scelta ? Non mi servirà !
Le rette parallele ? si incontranno solo e solo dove io dico loro di farlo !!

Notte

[Zero87]

"Pianoth":Secondo me, Stellinelm, a forza di parlare di numeri primi, scoprirà un teorema assurdo che "risolverà la matematica" per così dire, roba tipo che se crei un nuovo modo di contare i numeri allora i numeri primi non sono infiniti, per poi collegarsi all'ipotesi di Riemann in qualche modo e poi non so....Tanto per dire una cavolata a caso

E' molto dura scoprire cose nuove e risolvere questioni in sospeso nella matematica, però serve sicuramente l'entusiasmo e Stellinelm e giampierovignola ne hanno sicuramente tanto.
Poi, come ho detto (mannaggia, non ricordo a chi, ma mi sembra giampierovignola) ogni scoperta personale - anche se non originale - è pur sempre una grande soddisfazione.

"Pianoth":Scherzi a parte, devo fare i complimenti a Zero87 per la sua abilità nello spiegare cose tremendamente difficili nella maniera più... "stupida" possibile (stupida ovviamente col significato di... "semplice"... All'incirca )

Grazie.
Forse perché non sopporto che molti libri su certi argomenti (tipo la RH) siano o troppo sofisticati o esattamente il contrario, per questo cerco sempre di portare ad un livello più facile cose difficili o a un livello più alto cose semplici...

"Stellinelm":magari non avrò bisogno neanche di dimostrali : saranno loro che pentiti confessarano la soluzione

Questo succede a Gauss (ricordo i gaussfacts )

"Stellinelm":i margini dei libri mi basteranno sempre (e mi avanzerano pure , anzi già mi avanzano ) .

Sono sicuro che te e giampierovignola scoprirete risultati importanti sui primi ma non posso spiegarvi le mie ragioni perché un post è troppo breve per contenerle tutte...

[Stellinelm]

a me basta aver scoperto la bellezza e la simpatia di questo forum ...

[gianpierovignola]

Sono mancato un paio di giorni e tornando nel leggere i messaggi dei miei post devo dire che mi sento quasi in famiglia in questo forum siete davvero tutti molto simpatici creiamo un team e sveliamo tutti i misteri della matematica XD grazie a "Zero87" per la spiegazione che mi ha fatto nell'altro post ora vado ad analizzarla subito non ho proprio avuto tempo questi ultimi giorni quando la leggo vi dico cosa ci ho capito

[gianpierovignola]

Insomma ho capito più o meno ma forse più meno che più. Hai ragione tu ci sono tante cose che ancora non so (e che di sicuro in futuro saprò) necessarie per capire... Caspita, a quanto pare la matematica che facciamo noi in terzo superiore è una barzelletta in confronto a questa grazie mille a tutti quanti comunque

[gianpierovignola]

a questo indirizzo è disponibile il download di un pdf che ho preparato in cui illustro la mia "teoria dello specchio" riguardante i numeri primi... potrebbe essere una cosa banalissima e magari inutile ma gradirei che voi lo guardiate per magari consigliarmi approfondimenti o correzioni GRAZIE http://www.1-clickshare.com/2750144326

[Stellinelm]

"gianpierovignola":a questo indirizzo è disponibile il download di un pdf che ho preparato in cui illustro la mia "teoria dello specchio" riguardante i numeri primi... potrebbe essere una cosa banalissima e magari inutile ma gradirei che voi lo guardiate per magari consigliarmi approfondimenti o correzioni GRAZIE http://www.1-clickshare.com/2750144326

Domani lo leggerò , mi piace il titolo ... bravo.

[Zero87]

Mi ero scordato di dirti che avevo risposto nell'altro thread...
viewtopic.php?f=36&t=113141&start=10

Buon fine settimana!