Applicazione lineare

[Carrr1]

Salve a tutti,
il problema è questo:
http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2012/Pages/MD_7giu11.pdf
mi sono bloccato sul fatto di non riuscire a scrivere in forma matriciale l'applicazione che l'esercizio mi da da analizzare; e di conseguenza non riesco nè a trovarmi una base del \(\displaystyle \mathcal{Ker} \) nè una base dell'\(\displaystyle \mathcal{Im} \), nè riesco a trovarmi un'altra applicazione lineare che sia in somma diretta con quella precedentemente data...
Sono nelle vostre mani!!.. xD

[gugo82]

Quali sono gli elementi della base canonica di \(\mathbb{Q}[x]_{\leq 2}\)? Come si trasformano mediante \(T\)? Come si costruisce la matrice associata a \(T\) rispetto alle basi canoniche di \(\mathbb{Q}[x]_{\leq 2}\) e \(\mathbb{Q}[x]_{\leq 3}\)?

Risposto a queste tre domande, hai finito l'esercizio.