Iniettività, suriettività di una funzione
Salve ragazzi,
la mia domanda è questa:
(ve la posto qui perché è un po' impossibile trascriverla tutta)
http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2012/Pages/09-11-03-mdBIS.pdf
Esercizio 1:
Per quanto riguarda il punto 1, me la sono sbrigata relativamente velocemente, ma i problemi sono sorti con il punto 2 che mi ha portato via tanto tempo senza riuscire a fare niente xD...
Sono riuscito a trovare che la funzione è iniettiva (e sono riuscito a dimostrare questa sua proprietà), ma per la suriettività non so proprio cosa dire, cioè... so cosa dovrei dire (e cioè, che h è anche suriettiva), ma non riesco a dimostrarlo.
In complessiva, io penso che la funzione sia bigettiva, ma mi sono bloccato sulla suriettività..
Spero in una vostra risposta al più presto xD...
la mia domanda è questa:
(ve la posto qui perché è un po' impossibile trascriverla tutta)
http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2012/Pages/09-11-03-mdBIS.pdf
Esercizio 1:
Per quanto riguarda il punto 1, me la sono sbrigata relativamente velocemente, ma i problemi sono sorti con il punto 2 che mi ha portato via tanto tempo senza riuscire a fare niente xD...
Sono riuscito a trovare che la funzione è iniettiva (e sono riuscito a dimostrare questa sua proprietà), ma per la suriettività non so proprio cosa dire, cioè... so cosa dovrei dire (e cioè, che h è anche suriettiva), ma non riesco a dimostrarlo.
In complessiva, io penso che la funzione sia bigettiva, ma mi sono bloccato sulla suriettività..
Spero in una vostra risposta al più presto xD...
Risposte
Sono d'accordo con te che la funzione sia iniettiva, ma perché ti fissi tanto che debba essere per forza anche suriettiva?
Secondo me non lo è... per esempio potresti mai ottenere $h((x,y))=(1,2)$ per un'opportuna scelta di $x$ e $y$?
Secondo me non lo è... per esempio potresti mai ottenere $h((x,y))=(1,2)$ per un'opportuna scelta di $x$ e $y$?
si, ma se leggi bene, sulla traccia c'è scritto sia data una funzione che ha come dominio i Reali e come codominio anche, questo vuol dire che qualsiasi valore tu voglia trovare, questo lo si può trovare risolvendo un sistema in cui metti - nel tuo esempio - come prima equazione: \(\displaystyle x^2 + y = 1 \) e come seconda: \(\displaystyle x + y = 2 \) e trovo: \(\displaystyle (x1,y1) = ((1+\surd5)/2),((3+\surd5)/2) \) e \(\displaystyle (x2,y2) = ((1-\surd5)/2),((3-\surd5)/2) \)... ed è proprio per questo che credo sia anche suriettiva... poi, boh!.. può essere anche che ho sbagliato a fare le mie considerazioni..
Scusami, avevo letto $h: A_1 \times A_2 \rightarrow A_1 \times A_2$
invece di $h: A_1 \times A_1 \rightarrow A_2 \times A_2$
Allora la funzione dovrebbe essere bigettiva perché il sistema di incognite $x$ e $y$:
$a=x^2+y$
$b=x+y$
Ha esattamente una soluzione qualsiasi siano $a,b\ge 2$, se si pone $x,y\ge 1$
invece di $h: A_1 \times A_1 \rightarrow A_2 \times A_2$
Allora la funzione dovrebbe essere bigettiva perché il sistema di incognite $x$ e $y$:
$a=x^2+y$
$b=x+y$
Ha esattamente una soluzione qualsiasi siano $a,b\ge 2$, se si pone $x,y\ge 1$
Ok!!.. allora grazie della conferma:)
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