Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Qualcuno per favore potrebbe chiarirmi un dubbio?
Per dimostrare che una proprietà vale per ogni numero naturale, suppongo che sia dimostrata fino ad un certo \(\displaystyle n \), e poi dimostro che allora vale anche per \(\displaystyle n+2 \), \(\displaystyle n+3 \) e \(\displaystyle n+4 \).
È sbagliato concludere che siccome la proprietà vale (per ipotesi) per i numeri immediatamente precendenti ad \(\displaystyle n \) (per esempio \(\displaystyle n-1 \), o \(\displaystyle n-2 \)) allora la ...
Qual' è secondo voi il linguaggio di programmazione più adatto per svolgere gli esercizi di programmazione proposti sul libro Algebra - Piacentini Cattaneo?
Salve a tutti,
mi servirebbe un esempio di gruppo tale che Aut(G)=Int(G). Dove Aut sono gli automorfismi ed Int gli automorfismi interni. Qualche idea? Grazie
Salve a tutti,
mi aggancio a questa discussione supponendo che sappiamo cosa significa sommare due elementi di \( \mathbb{N} \), ed anche qui vorrei più una conferma che altro, ma accolgo con piacere la qualsiasi delle osservazioni, sia data la relazione binaria \( \mathfrak{f} \) in \( \mathbb{N}^2 \), ove \( (a,b)\mathfrak{f} (c,d) \iff a+d=c+b \), è facile dimostrare che si tratta di una relazione di equivalenza quindi si definisce \( \mathbb{Z}:=\mathbb{N}/\mathfrak{f} \); ora siano dati \( ...
Salve a tutti, nello svolgere un'esercizio di analisi viene fuori questo polinomio
$ 2x^5 - 4 x^3y^2 - 6 xy^4 $
Ai fini dell'esercizio questo polinomio si spezza in $ 2*(x^3 - 3xy^2 )*(x^2+y^2) $
Ma non riesco a scomporlo in quel modo, ho provato a raccogliere in vari modi ma riesco
ad arrivarci
Qualcuno può aiutarmi per favore ?
Salve! Studiando le basi della costruzione del campo dei numeri complessi, mi sono ritrovato ad affrontare due modelli diversi per costruire tale insieme.
(1) in questo metodo, più intuitivo, si determinava in primo luogo un numero $i$ tale che $i^2=-1$ (nel tentativo di dare una soluzione all'equazione $x^2=-1$, insoluta in $\mathbb{R}$); così facendo si potrebbe affermare che $\mathbb{C} :={a+ib : a,b\in \mathbb{R}}$ in modo che il prodotto e la somma siano definiti nel modo che ...
Buona sera a tutti.
Allora l'equazione è questa:
$ x^2e^x-xe^(x+1) $
Non ho ben capito come fare a ricavarmi la x. Generalmente quando trovo la x all'esponente uso i logaritmi per risolvere l'equazione ma qui non capisco proprio da dove iniziare. Potete darmi almeno un piccolo input su cui poi posso ragionare?
Grazie mille dell'aiuto.
Salve a tutti,
la mia è più una semplice curiosità, se dato un \( A \) il suo successore, denotato con \( A ^+ \), è \( A \cup \{A\} \), ed definendo \( \mathbb{N} \) come l'insieme \( \{0,0^+,0^{++},...,0^{++...+},...\} \) ove \( 0:=\emptyset^+ \), è giusto dire che presi due qualunque \( a,b \in \mathbb{N} \) allora \( a \leq b \) se \( a \subseteq b \), ed anche che \( a < b \) se \( a \leq b \) e \( a \neq b \) ?????
Ringrazio anciticipatamente!!
Cordiali saluti
P.S.=Sono sicuro che è ...
Salve a tutti,
si consideri l'insieme
\(\displaystyle P=\left\{ q \in \mathbb{Q}: \exists m \in \mathbb{Z}, \exists n=0,1,2... \ni' q=\frac{m}{p^n}\right\} \) dove p è un primo (credo si tratti del gruppo di Prufer) e lo si riveda come un modulo su Z. Sia data poi la catena di sottomoduli
\(\displaystyle \mathbb{Z} \subset \mathbb{Z} (\frac{1}{p}) \subset \mathbb{Z} (\frac{1}{p^2})...\)
Come si dimostra che tali sottomoduli sono tutti e soli i sottomoduli di P che contengono Z? Vi ringrazio ...
Buona sera a tutti. Per studiare algebra generalmente utilizzo due libri di testo: il ben noto Topics in Algebra di Herstein e Advanced Modern Algebra di J.J. Rotman. Sto studiando gli omomorfismi di anelli ed in particolare ho trovato una differenza.
Sia $f:R->R'$ omomorfismo di anelli allora $f(1)$ non è necessariamente uguale ad $1'$ (Herstein); $f(1)=1'$ (Rotman).
Se entrambe le asserzioni sono vere (come sicuramente sarà) su cosa devo basarmi per ...
Salve a tutti,
perdonatemi se per molti il post è banale, lo sembrava pure per me sino a quando mi sono bloccato, perdonatemi anche se il titolo è errato ma non saprei come scrivere (ho cercato di essere più coerente possibile con il post ) ..sappiamo tutti che in determinati contesti tutto è insieme, ma in altri purtroppo non è così, o lo si vuole per convenzione (che parola brutta in matematica).. ed è in questi altri in cui mi vengo a trovare... premettiamo alcune definizioni, sapendo, ...
Ragazzi, Salve a tutti e buon pomeriggio. Avrei una domanda da porvi. Ahimè esco da un industriale e di matematica ne ho fatta anche se non sono assolutamente una cima, purtroppo non ho mai dimostrato nessun teorema niente, di niente. Mi appellavo a voi affinché possiate darmi dei consigli su come studiare al meglio Matematica Discreta con tutti i teoremi e su come affrontare al meglio l'esame. Spero in qualcuno di voi che mi dia dei consigli utili, m oltretutto spero di essermi spiegato bene. ...
Ciao Raga:)potreste dirmi come risolvere il secondo punto del primo esercizio please ? http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tra ... cia_30.pdf Ho trovato che l'intersezione tra i due sottogruppi ciclici è uguale proprio a < seconda permutazione> ed ora??
Credo la risposta sia no, ricordo che questo quesito fu trattato molte volte ma non riesco a ritrovarlo.
Sono interessato anche al perchè
Grazie
Salve a tutti,
mi sono ritrovato dinanzi a queste due definizioni di tricotomia, sperando siano giuste:
sia \( \mathfrak{R} \) una relazione binaria in \( A \), dicesi che \( \mathfrak{R} \) è tricotomica se \( a \mathfrak{R} b \) o \( b \mathfrak{R} a \) o \(a=b\)
sia \( \preceq_A \) relazione d'ordine in \(A \), dicesi che \( \preceq_A \) è tricotomica se \( a \prec_A b \) o \( b \prec_A a\) o \( a =b\)
così ad occhio io opterei per la prima, ...
Questione super-inflazionata; ma mi piacerebbe dimostrarla con degli strumenti semplici* --per questo aspetto ancora un po' prima di cercare su Google.
Sia \( z \in \mathbb{C} \), ed \( n \) un intero positivo. Dimostrare che esiste un complesso \( \mathbb{C} \) tale che
\[ w^n = z \]
e dimostrare che di questi numeri \( w \) ne esistono effettivamente \( n \) distinti (se \( z \neq 0 \)).
La prima parte e' piuttosto semplice --ed e' difficile non andare a memoria, ...
\(\displaystyle xy + 5(x + y) = 2005 \) Quante coppie ordinate positive \(\displaystyle (x; y) \) soddisfano l'equazione?
Vorrei vedere cosa tirate fuori voi, perché a me è venuta una soluzione (Non so neanche se giusta) un po' pasticciata, la spoilero.
\(\displaystyle xy + 5(x + y) = 5 * 401 \), perciò il membro a sinistra deve essere divisibile per 5, e affinché ciò sia vero deve essere \(\displaystyle 5 | xy \), quindi \(\displaystyle 5 | x \vee 5 | y \). Il che è indifferente poiché x e y ...
Salve a tutti,
sia data \( \preceq_A \) una relazione d'ordine in \( A \), si scrive, presi \( a,b \in A \), \( a \prec_A b \) se \( a \preceq_A b \) e \( a \neq b \)... ma come si legge, se esiste una lettura, \( a \prec_A b \)?
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
dato il polinomio
$X^18-9$ in $\mathbb{Z}40$
determinare se ha radici.
Io ho iniziato impostando il problema come al solito
trovo la scomposizione in fattori primi di 40
$X^18-9$ congruente a$ 0 (mod 2^3)$
$X^18-9$ congruente a$ 0 (mod 5)$
ora devo provare ad inserire i valori ${0,1,2,3,4,5,6,7}$ nella prima equazione e vedere se è congruente a $0$ e fare lo stesso per la seconda equazione ma con i valori ${0,1,2,3,4}$.
Ora il problema ...
Salve a tutti, io ho un problema di comprensione di esercizio, che è il seguente:
L'omomorfismo [size=150]φ[/size][size=85]a[/size] da $R^3$ a $R^3$ (spazi vettoriali) non è suriettivo e le classi della sua relazione nucleare sono piani paralleli a un autospazio di A con A= $ {: ( 0 , 0 , 0 ),( 3 , 2 , 1 ),( 3 , 2 , 1 ) :} $
I miei dubbi sono molteplici: di solito, durante gli altri eserciti, so cosa fa [size=150]φ[/size][size=85]a[/size], mentre qui non riesco a capire come valutare se è ...
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