Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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non so proprio come risolvere questo es...help pls
sul campo Q si consideri lo spazio Q^6
si dimostri che il sottoinsieme
.
V={(x1,x2,x3,x4,x5,x6) \(\displaystyle \in \) Q^6 :x1=x3=0, x2+x4=x5 }
è sottospazio di Q^6
.
credevo he il sottospazi è fatto dai vettori indipendenti tra di loro ovvero per x2+x4=x5 ne sono già 3 che nn possono formare un sottospazio e per x1=x3=0 anche loro non possono far parte del sottospazio
anche se la condizione del vettore 0 soddisfa le eq.
come dovrei fare?
poi ...
Determinare, se esistono, tutte le successioni \(\mathbf{a} :=\{a_n\}_{n\in \mathbb{N}} \subseteq \mathbb{R}\) [2 RN, ???] tali che:
\[
\begin{cases}
a_0 = -2\\
a_1 = 1\\
a_n = 2 a_{n−1} + 4 a_{n−2} &\text{, per ogni } n\geq 2
\end{cases}
\]
Salve a tutti.
Sono alle prese con questa
Proposizione. Sia $L$ un'algebra di Lie semisemplice, $H$ una sua sottoalgebra di Cartan, e sia $L=H \oplus (\oplus_{\alpha \in \Phi} L_{\alpha})$ la corrispettiva decomposizione in spazi radice. Allora, per ogni $\alpha \in \Phi$, si ha $\text{dim} \quad L_{\alpha}=1$, e se $c\alpha \in \Phi$ allora $c=\pm 1$.
La dimostrazione è a pg 101 di questo libro: http://books.google.ca/books?hl=it&id=K ... es&f=false
Ci sono fino all'inizio della casistica $s$ pari: sono d'accordo che se ...
Salve a tutti!
Qualcuno potrebbe darmi uno spunto per il seguente esercizio?
Dato $R$ un anello unitario, si assuma $psi: R->R$ omomorfismo di anelli tale che: $psi(x)=x^2$.
Si dimostri che $R$ è un anello commutativo e che $ -x=x $ per ogni $x in R$
Ho provato a partire dal fatto che devo dimostrare $xy=yx$ , ma essendo solo un omomorfismo non posso sfruttare le proprietà di ingettività e surgettività e poi ho ragionato su ...
Salve a tutti!
Non sono sicura di una cosa: se ho $Q[x]$ quozientato un polinomio qualsiasi $p$ , qual è la dimensione di $(Q[x])/(p)$ come sottoalgebra di $Q[x]$?Il grado di $p$?
Grazie mille!
Salve,
ho trovato un esercizio sui laterali, che dice:
Dato $H \subseteq S3$, $H={id, (2, 3)}$, trovare tutti i laterali sinistri di $H$ in $S3$.
Seguendo la definizione di laterale ho pensato di cercarne uno per ogni elemento di $S3$, quindi ne avrei trovati 6.
Eccoli:
$idH = H stesso$;
$(1, 2)H = {(1, 2), (1, 2, 3)};$
$(2, 3)H = {(2, 3), id};$
$(1, 3)H = {(1, 3), (1, 3, 2)};$
$(1, 2, 3)H = {(1, 2, 3), (1, 2)};$
$(1, 3, 2)H = {(1, 3, 2), (1, 3)};$
Ma a questo punto mi sorgono 2 dubbi:
1) Il teorema di Lagrange dice che i ...
Dato un gruppo \(G\) e \(x \in G\), con \(n=1,2,3,...\) definisco \(x^{n}\) come al solito. Vorrei mostrare \(x^{n+k}=x^{n}x^{k}\) con \(n,k=1,2,3..\). Parto da \(n=1\), con \(k=1\) vale \(x^{1+1}=x^{2}=xx=x^{1}x^{1}\). Se vale per \(k\) mostro che vale per \(k+1\): \(x^{1}x^{k+1}=x^{1}x^{1}x^{k}=x^{2}x^{k}=...\) etc... Definisco \(x^{0}=1_{G}\) con \(x \in G\). Se \(G\) è un campo quindi vale anche \(0_{G}^{0}=1_{G}\).
Come faccio ad essere sicuro che la definizione \(x^{0}=1_{G}\) non dia ...
Salve, ho provato a utilizzare il tasto cerca, ma senza risultati, probabilmente perchè ciò di cui ho bisogno (gruppi generati), si scrive perlopiù in simboli.
Vado al dunque:
dato il gruppo simmetrico $S_5$, voglio determinare tutti gli elementi del sottogruppo generato dagli elementi $a=(12)$ e $b=(14)(25)$.
La soluzione che mi viene data è $G={ id , (12) , (45) , (14)(25) , (12)(45) , (15)(24) , (1425) , (1524) }$. Non capisco il perchè.
$a=(12)$ , $b=(14)(25)$ , $a^2=b^2=id$ , $ab=(1425)$ , ...
Salve ragazzi!
Ho un problema con la seguente proposizione:
Sia $\mathbb{F}_q$ un campo finito di ordine $q$. Sia $n \in \mathbb{N}$ tale che $q$ ed $n$ siano comprimi e sia $t$ l'ordine moltiplicativo di $q$ modulo $n$. Il campo di spezzamento di $x^n -1$ è $F_{q^t}$.
Con ordine moltiplicativo di $q$ modulo $n$ intendo questo: ...
Salve a tutti! Stavo svolgendo il seguente esercizio e mi è venuto un dubbio:
Descrivere il reticolo degli ideali di $(Z<em>)/((50))$.
Io ho fattorizzato $50=-i(1+i)^2*(2+i)^2*(2-i)^2$, dovendo descrivere il reticolo dovrei considerare tutti i possibili divisori, che sono davvero tanti, dove sbaglio?
Grazie mille!
Salve a tutti ragazzi,
ieri sera mi è venuto in mente il problema che ho utilizzato come titolo:
Trovare due numeri $a,b in NN$ tali che $a+b = a*b$.
Subito ho notato che se $a=b$ allora si ha come soluzione la coppia $(2,2)$.
Poi mi sono però posto il problema: e se $a>b$?
A occhio non ho trovato soluzioni e ho quindi provato a dare una dimostrazione rigorosa dell'impossibilità di trovare due numeri che soddisfino quella relazione.
Poichè si ...
Si consideri il polinomio booleano | nelle tre variabili u, v e w | dato da
f(u, v, w) := (w ∨ u′)′∨((w′∧u′ ∧v)′∧(v′ ∨u∨ w′))′∨((w ∨u′ ∨v′)∧(v′ ∨ w ∨u))′
(a) Determinare la forma normale disgiuntiva di f .
(b) Utilizzando il Metodo del Consenso, determinare la somma di tutti gli implicanti
primi di f .
(c) Determinare | magari sfruttando i risultati ottenuti in (a) e/o in (b), ma non
necessariamente | una forma minimale di f.
purtroppo non ho neanche la soluzione. Non riesco a capire come ...
Ciao a tutti.
Studiando gli anelli dall'Herstein, ho trovato questi due esercizi:
"sia Q l'anello dei quaternioni a coefficienti nel campo $Z_p$. Dimostrare che questo anello non ha ideali non banali, e non è un corpo"
"sia R un anello con unità che non ha ideali non banali. Dimostrare che è un corpo"
Questi esercizi mi sembrano in contraddizione, l'anello dei quaternioni modulo p ha chiaramente unità. Sbaglio qualcosa? A me sembra di aver dimostrato il primo teorema
Esercizio: Sia R una relazione definita nei reali. Possiamo considerare R come un sottoinsieme dei punti del piano (x, y). Spiegare il significato geometrico delle proprietà riflessiva e simmetrica.
Direi che:
- Se R è riflessiva, il luogo dei punti rappresentato da R contiene la bisettrice del primo e terzo quadrante
- Se R è simmetrica, il luogo dei punti rappresentato da R contiene a sua volta un luogo di punti simmetrico alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
È' corretto?
Se mi ...
Allora, ho trovato questo esercizio e non so come risolverlo, magari sparo una super****la.
Determinare quante sono le soluzioni intere positive dell'equazione \(\displaystyle x^x - 2^x - x^2 = 10 \).
Io non so come venirne a capo, l'unica cosa che mi è venuta in mente è questa:
siccome sappiamo che x deve essere intero positivo, possiamo considerare \(\displaystyle p(x) = x^x - x^2 -2^x -10 \) con \(\displaystyle -2^x - 10 intero \). Quindi se esiste una soluzione intera positiva, la forma che ...
Salve a tutti
Spero che questo sia la sezione giusta per parlare di questi argomenti.
Sto studiando il corso di Algebra I, e ho qualche difficoltà a dimostrare che date relazioni sono funzioni/iniezioni/suriezioni/biezioni.
Faccio un esempio pratico, così riesco a farmi capire meglio.
Ho due relazioni, $f_1$ e $f_2$, così definite:
$f_1: QQ ->QQ$, $f_1 (r/s) = ((r+s)/(s^2))$
$f_2: QQ -> QQ$, $f_2 (r/s) = ((r*s)/(r^2+s^2))$
L'esercizio chiede di studiare le corrispondenze, ovvero di dire ...
Salve a tutti. Ho un esercizio che non ho ben capito come svolgere.
ragionando per induzione si dimostri che
\(\displaystyle 2^n + 4^n < 5^n \)
qualcuno saprebbe aiutarmi?
Non ho ancor ben capito come si risolvono i sistemi di equazioni congruenziali, ad esempio:
= --> congruo
67x=-8 (mod 3)
54x=13 (mod 5)
io sono riuscito ad arrivare a semplificare le due equazioni:
x=1 (mod 3)
x=2 (mod 5)
poi cosa devo fare? sapreste darmi anche un algoritmo in modo da saper risolvere tutti questi tipi di esercizi?
grazie.
Chiedo aiuto per l'imminente esame di Algebra... il problema più grande è come trattare insiemi "quozientati" con ideali (ad esempio $ (ZZ[X])/((5,X-2)) $ , $ (ZZ<em>)/((2+i)) $ ecc...).
Vorrei sapere se è possibile trovare delle dispense guida su come stabilire se sono campi, U.F.D, P.I.D., ecc... o se sono finiti o infiniti...
Trovo meno difficoltà nel cercare isomorfismi con campi del tipo $ ZZ_p $ ( $ p $ primo) ma vorrei avere una gamma di possibilità più ampia per risolvere ...
Salve a tutti,
è corretta la seguente definizione:
siano dati \( \preceq \) una relazione di ordine in \( A \), ed \( B \subset A \), ove \( B \neq \emptyset \), dicesi che \( B \) è denso in \( A \) se \(\forall x,y \in A( x \prec y \to \exists b \in B( x \prec b \prec y)) \)
??
Ringrazio anticipatamente!
P.S.= \( x \prec y \) significa \( x \preceq y \wedge x \neq y \) preciso anche che \( B \subset A \) significa \( B \subseteq A \wedge A \neq B \)
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