Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti ragazzi...
ho un problema da risolvere:
Dimostrare che in un grafo non diretto e connesso G ci sono sempre almeno due nodi che hanno lo stesso grado.
Se mi faccio un disegno di un grafo connesso e non diretto, effettivamente quanto detto sopra è vero... ma non capisco minimamente come si possa dimostrare questa cosa...
Qualcuno ha almeno un input da darmi?
Grazie...
Salve ragazzi, sto risolvendo il seguente esercizio e mi sono bloccato al seguente punto:
-Descrivere gli elementi dell'ideale quoziente $(I+J)/(InnJ)$, dove $I=(507)$ e $J=(1-8i)$
Ovviamente ho scomposto $I$ e $J$ in fattori primi e ho calcolato un generatore per $I+J$ e $InnJ$ sapendo che $I+J=(MCD(507,1-8i))$ e $InnJ=(mcm(507,1-8i))$ (su quest'ultimo punto non sono sicuro...)
Sapreste indicarmi come procedere?
Ciao a tutti, spero di essere nella sezione giusta, qualcuno può spiegarmi come completare questa successione di numeri?:
222; 15; 132; 42; 312; ?
Risposte:
A) 133
B) 61
C) 314
D) 24
E) 17
Salve a tutti sono un nuovo utente in cerca di un piccolo aiuto per un esercizio proprosto in aula, il seguente esercizio afferma:
Si consideri il seguente sottoinsieme dell'anello \(\displaystyle \mathbb{M}_2 (\mathbb{R}) \). delle matrici reali \(\displaystyle 2 x 2 : \)
\(\displaystyle S = \)\begin{cases} \begin{pmatrix}a&b\\0&a\end{pmatrix} , | a,b ∈ \mathbb{R} \end{cases}
Provare che \(\displaystyle S \) è un sottoanello di \(\displaystyle \mathbb{M}_2 (\mathbb{R}) \) . Stabilire se ...
non so proprio come risolvere questo es...help pls
sul campo Q si consideri lo spazio Q^6
si dimostri che il sottoinsieme
.
V={(x1,x2,x3,x4,x5,x6) \(\displaystyle \in \) Q^6 :x1=x3=0, x2+x4=x5 }
è sottospazio di Q^6
.
credevo he il sottospazi è fatto dai vettori indipendenti tra di loro ovvero per x2+x4=x5 ne sono già 3 che nn possono formare un sottospazio e per x1=x3=0 anche loro non possono far parte del sottospazio
anche se la condizione del vettore 0 soddisfa le eq.
come dovrei fare?
poi ...
Determinare, se esistono, tutte le successioni \(\mathbf{a} :=\{a_n\}_{n\in \mathbb{N}} \subseteq \mathbb{R}\) [2 RN, ???] tali che:
\[
\begin{cases}
a_0 = -2\\
a_1 = 1\\
a_n = 2 a_{n−1} + 4 a_{n−2} &\text{, per ogni } n\geq 2
\end{cases}
\]
Salve a tutti.
Sono alle prese con questa
Proposizione. Sia $L$ un'algebra di Lie semisemplice, $H$ una sua sottoalgebra di Cartan, e sia $L=H \oplus (\oplus_{\alpha \in \Phi} L_{\alpha})$ la corrispettiva decomposizione in spazi radice. Allora, per ogni $\alpha \in \Phi$, si ha $\text{dim} \quad L_{\alpha}=1$, e se $c\alpha \in \Phi$ allora $c=\pm 1$.
La dimostrazione è a pg 101 di questo libro: http://books.google.ca/books?hl=it&id=K ... es&f=false
Ci sono fino all'inizio della casistica $s$ pari: sono d'accordo che se ...
Salve a tutti!
Qualcuno potrebbe darmi uno spunto per il seguente esercizio?
Dato $R$ un anello unitario, si assuma $psi: R->R$ omomorfismo di anelli tale che: $psi(x)=x^2$.
Si dimostri che $R$ è un anello commutativo e che $ -x=x $ per ogni $x in R$
Ho provato a partire dal fatto che devo dimostrare $xy=yx$ , ma essendo solo un omomorfismo non posso sfruttare le proprietà di ingettività e surgettività e poi ho ragionato su ...
Salve a tutti!
Non sono sicura di una cosa: se ho $Q[x]$ quozientato un polinomio qualsiasi $p$ , qual è la dimensione di $(Q[x])/(p)$ come sottoalgebra di $Q[x]$?Il grado di $p$?
Grazie mille!
Salve,
ho trovato un esercizio sui laterali, che dice:
Dato $H \subseteq S3$, $H={id, (2, 3)}$, trovare tutti i laterali sinistri di $H$ in $S3$.
Seguendo la definizione di laterale ho pensato di cercarne uno per ogni elemento di $S3$, quindi ne avrei trovati 6.
Eccoli:
$idH = H stesso$;
$(1, 2)H = {(1, 2), (1, 2, 3)};$
$(2, 3)H = {(2, 3), id};$
$(1, 3)H = {(1, 3), (1, 3, 2)};$
$(1, 2, 3)H = {(1, 2, 3), (1, 2)};$
$(1, 3, 2)H = {(1, 3, 2), (1, 3)};$
Ma a questo punto mi sorgono 2 dubbi:
1) Il teorema di Lagrange dice che i ...
Dato un gruppo \(G\) e \(x \in G\), con \(n=1,2,3,...\) definisco \(x^{n}\) come al solito. Vorrei mostrare \(x^{n+k}=x^{n}x^{k}\) con \(n,k=1,2,3..\). Parto da \(n=1\), con \(k=1\) vale \(x^{1+1}=x^{2}=xx=x^{1}x^{1}\). Se vale per \(k\) mostro che vale per \(k+1\): \(x^{1}x^{k+1}=x^{1}x^{1}x^{k}=x^{2}x^{k}=...\) etc... Definisco \(x^{0}=1_{G}\) con \(x \in G\). Se \(G\) è un campo quindi vale anche \(0_{G}^{0}=1_{G}\).
Come faccio ad essere sicuro che la definizione \(x^{0}=1_{G}\) non dia ...
Salve, ho provato a utilizzare il tasto cerca, ma senza risultati, probabilmente perchè ciò di cui ho bisogno (gruppi generati), si scrive perlopiù in simboli.
Vado al dunque:
dato il gruppo simmetrico $S_5$, voglio determinare tutti gli elementi del sottogruppo generato dagli elementi $a=(12)$ e $b=(14)(25)$.
La soluzione che mi viene data è $G={ id , (12) , (45) , (14)(25) , (12)(45) , (15)(24) , (1425) , (1524) }$. Non capisco il perchè.
$a=(12)$ , $b=(14)(25)$ , $a^2=b^2=id$ , $ab=(1425)$ , ...
Salve ragazzi!
Ho un problema con la seguente proposizione:
Sia $\mathbb{F}_q$ un campo finito di ordine $q$. Sia $n \in \mathbb{N}$ tale che $q$ ed $n$ siano comprimi e sia $t$ l'ordine moltiplicativo di $q$ modulo $n$. Il campo di spezzamento di $x^n -1$ è $F_{q^t}$.
Con ordine moltiplicativo di $q$ modulo $n$ intendo questo: ...
Salve a tutti! Stavo svolgendo il seguente esercizio e mi è venuto un dubbio:
Descrivere il reticolo degli ideali di $(Z<em>)/((50))$.
Io ho fattorizzato $50=-i(1+i)^2*(2+i)^2*(2-i)^2$, dovendo descrivere il reticolo dovrei considerare tutti i possibili divisori, che sono davvero tanti, dove sbaglio?
Grazie mille!
Salve a tutti ragazzi,
ieri sera mi è venuto in mente il problema che ho utilizzato come titolo:
Trovare due numeri $a,b in NN$ tali che $a+b = a*b$.
Subito ho notato che se $a=b$ allora si ha come soluzione la coppia $(2,2)$.
Poi mi sono però posto il problema: e se $a>b$?
A occhio non ho trovato soluzioni e ho quindi provato a dare una dimostrazione rigorosa dell'impossibilità di trovare due numeri che soddisfino quella relazione.
Poichè si ...
Si consideri il polinomio booleano | nelle tre variabili u, v e w | dato da
f(u, v, w) := (w ∨ u′)′∨((w′∧u′ ∧v)′∧(v′ ∨u∨ w′))′∨((w ∨u′ ∨v′)∧(v′ ∨ w ∨u))′
(a) Determinare la forma normale disgiuntiva di f .
(b) Utilizzando il Metodo del Consenso, determinare la somma di tutti gli implicanti
primi di f .
(c) Determinare | magari sfruttando i risultati ottenuti in (a) e/o in (b), ma non
necessariamente | una forma minimale di f.
purtroppo non ho neanche la soluzione. Non riesco a capire come ...
Ciao a tutti.
Studiando gli anelli dall'Herstein, ho trovato questi due esercizi:
"sia Q l'anello dei quaternioni a coefficienti nel campo $Z_p$. Dimostrare che questo anello non ha ideali non banali, e non è un corpo"
"sia R un anello con unità che non ha ideali non banali. Dimostrare che è un corpo"
Questi esercizi mi sembrano in contraddizione, l'anello dei quaternioni modulo p ha chiaramente unità. Sbaglio qualcosa? A me sembra di aver dimostrato il primo teorema
Esercizio: Sia R una relazione definita nei reali. Possiamo considerare R come un sottoinsieme dei punti del piano (x, y). Spiegare il significato geometrico delle proprietà riflessiva e simmetrica.
Direi che:
- Se R è riflessiva, il luogo dei punti rappresentato da R contiene la bisettrice del primo e terzo quadrante
- Se R è simmetrica, il luogo dei punti rappresentato da R contiene a sua volta un luogo di punti simmetrico alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
È' corretto?
Se mi ...
Allora, ho trovato questo esercizio e non so come risolverlo, magari sparo una super****la.
Determinare quante sono le soluzioni intere positive dell'equazione \(\displaystyle x^x - 2^x - x^2 = 10 \).
Io non so come venirne a capo, l'unica cosa che mi è venuta in mente è questa:
siccome sappiamo che x deve essere intero positivo, possiamo considerare \(\displaystyle p(x) = x^x - x^2 -2^x -10 \) con \(\displaystyle -2^x - 10 intero \). Quindi se esiste una soluzione intera positiva, la forma che ...
Salve a tutti
Spero che questo sia la sezione giusta per parlare di questi argomenti.
Sto studiando il corso di Algebra I, e ho qualche difficoltà a dimostrare che date relazioni sono funzioni/iniezioni/suriezioni/biezioni.
Faccio un esempio pratico, così riesco a farmi capire meglio.
Ho due relazioni, $f_1$ e $f_2$, così definite:
$f_1: QQ ->QQ$, $f_1 (r/s) = ((r+s)/(s^2))$
$f_2: QQ -> QQ$, $f_2 (r/s) = ((r*s)/(r^2+s^2))$
L'esercizio chiede di studiare le corrispondenze, ovvero di dire ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo