Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
sto svolgendo qualche esercizio in cui mi viene chiesto, dato un anello, di elencare gli elementi invertibili e i divisori dello 0.
Di solito svolgo questi esercizi applicando i teoremi opportuni (ad esempio, per trovare i divisori dello zero applico semplicemente la definizione di divisore dello zero).
Ma mi sono accorto che fare tutti i passi su un anello con molti elementi richiede troppo tempo, ed il tempo all'esame è limitato!
Quindi, mettendo insieme vari teoremi sono giunto ad un ...
Salve a tutti, inizio dicendo che del grupppo simmetrico S non sono per niente pratico, mi serve una mano a fare questo esercizio e capire su come operare in questa tipologia, vi ringrazio in anticipo:
Nel gruppo \(\displaystyle S_9 \) delle permutazioni su \(\displaystyle {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \) si consideri la permutazione
\(\displaystyle α = \begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7&8&9&\\9&6&2&1&7&3&8&5&4\end{pmatrix} \)
(a) Si decomponga \(\displaystyle α \) nel prodotto di cicli a due a due ...
ciao a tutti,devo dimostrare la seguente relazione fra insiemi:
$ (A uu B ) nn \bar B = A iff A nn B = \varphi $ (Insieme vuoto,non ho trovato proprio il simbolo giusto)
Ecco secondo me per far si che il primo membro sia uguale ad A non si debba necessariamente verificare quella condizione.
Volevo sapere da voi se va bene come considerazione.
Grazie mille per la disponibilità
Quesito di Matematica Discreta:
15 persone visitano un paese con 150 bar. Alla
fine della serata, uno dei locali contiene 8 di esse, e un altro ne contiene 7. In quanti
modi diversi si può ottenere questa situazione?
Ho pensato subito alle n-composizioni deboli di m, con vincolo che due dei valori siano esattamente 7 e 8.
Per cui dovrei togliere alle n-composizioni deboli totali, quelle con il vincolo che due siano maggiori o uguali a 7 oppure 8.
\( ...
Ciao a tutti,
volevo chiedervi aiuto per il calcolo di una congruenza. Probabilmente è una cosa facile ma io non ho per nulla dimestichezza con l'aritmetica modulare. Il problema dice:
Verificare se 341 è primo con il test di Fermat.
Dunque, io so che dal teorema di Fermat discende una condizione necessaria affinchè un numero p sia primo. Quindi basta trovare un controesempio che viola questa condizione per affermare che p non lo sia. In particolare:
se $n$ è primo e se ...
Buongiorno!
Su alcune dispense online vi è scritto che nel tentativo di determinare la frazione a cui è associato un generico sviluppo decimale positivo con periodo diverso da $9$, si ottiene la seguente formula:
$p/10^h+q/(10^k(10^l-1))$ (1)
Scegliendo opportunamente $p,q,h,k$ come interi e $l$ come intero positivo.
Ora, conoscendo le regole per ottenere la frazione relativa ad uno sviluppo decimale di periodo diverso da $9$ ottengo che dato lo ...
Salve a tutti,
vorrei cortesemente avere una dimostrazione, passo dopo passo, della proprietà di completezza di Dedekind per l'insieme dei numeri reali definito tramite sezioni....
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
Come da titolo vorrei provare che \(\mathbb{Z} / 1001 \mathbb{Z}\) è isomorfo al prodotto diretto di tre campi mediante il seguente teorema (Piacentini Cattaneo, pag. 286): "Piacentini Cattaneo":5.14.16 Teorema. Sia \(G\) un gruppo e siano \(N_1, \dots, N_k \) sottogruppi di \(G\) tali che (a) \(N_i \unlhd G \);[/list:u:2n6hkww0] (b) \(G = N_1 N_2 \dots N_k \);[/list:u:2n6hkww0] (c) \(N_i \cap (N_1 N_2 \dots N_{i-1} \widehat{N_i} N_{i+1} \dots N_k) = \{e\} ...
Salve
Potete, per favore, postare una dimostrazione su questo teorema : una applicazione è suriettiva se e solo se è cancellabile a destra. Non riesco a trovarla da nessuna parte.. Grazie in anticipo
Ciao a tutti
potreste mostrarmi una dimostrazione per induzione per provare che un albero binario completo abbia
$n = 2l-1$ vertici? Dove $l$ sono le foglie. il caso base è banale. Ma come verifico l'ipotesi induttiva?
Spero di aver postato nella sezione giusta.
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Algebra.[/xdom]
salve a tutti, ho letto la parte teorica sul testo di riferimento e anche gli esercizi proposti ma non riesco a capire come risolvere alcuni esercizi, mi spiegate come si risolve questo esercizio:
assegnata la permutazione:
$\sigma = ((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),(2,4,7,1,8,5,3,6,11,10,12,9)) in S12$
sia $\alpha = \sigma^3423$
determinare il periodo di $\alpha$;
Detto $C$ l’insieme degli elementi di $S12$ che commutano con $\alpha$ , si provi che esso è un sottogruppo di $S12$.
Per determinare il ...
Salve a tutti,
non riesco a trovare una chiara e precisa definizione di numero reale negativo, con \( \mathbb{R} \) definito tramite sezioni di Dedekind... Ringrazio anticipatamente chiunque è in grado di fornirne una!
Saluti
Qualche domanda terra-terra...
1) La legge di cancellazione vale in virtù degli elementi neutro e inverso. Vicerversa, è possibile che in un insieme con operazione sussista la legge di cancellazione, ma non l'elemento neutro o inverso, oppure si cade in qualche modo in contraddizione?
2) La proprietà $x^(i + j) = x^i y^j $ vale in un insieme chiuso rispetto al prodotto, perché x x ... x (i volte) x x x (j volte) = x x x x (i + j volte).
La stessa proprietà implica l'elemento neutro ponendo i = 0 o j ...
Buongiorno a tutti.
Ho a che fare con il seguente esercizio: "dimostrare che nessun gruppo ciclico non banale di ordine infinito o dispari può essere il gruppo degli automorfismi di un gruppo G".
sono riuscito a dimostrare che il gruppo è abeliano e tutti gli elementi sono di ordine 2. Quindi se G è finito è il prodotto diretto di un numero finito di copie di C2 , ma se è infinito?
Poco tempo fa ho acquistato l'Herstein per voler approfondire lo studio dell'algebra.
Vi pongo alla vostra attenzione alcune risoluzioni di alcuni quesiti.Riguardano i gruppi. Fatemi sapere cosa ne pensate.
Esercizio 1 Dimostrare che se G è un gruppo abeliano, allora per ogni coppia di elementi $a,b in G$ e per tutti gli interi $n$, $(a*b)^n=a^n*b^n$
risoluzione :
Per ipotesi ho che $G$ è abeliano. Considero $a,b in G$ .
Ho che ...
Innanzitutto un buongiorno a tutti. Allora il mio problema è in un passaggio finale di un esempio di un libro, so che probabilmente è una cosa banale ma mi sfugge che cosa diavolo fa!
Allora devo dimostrare tramite induzione che
$3^(2n)-2^n$ è un multiplo di 7
Fin qui capisco che per essere un multiplo di sette basta che sia uguale a 7q dove q è un numero naturale qualsiasi.
Ora vi scrivo il procedimento che fa il testo(tralasciando il primo passo dell'induzione, cioè con ...
Qualcuno per favore potrebbe chiarirmi un dubbio?
Per dimostrare che una proprietà vale per ogni numero naturale, suppongo che sia dimostrata fino ad un certo \(\displaystyle n \), e poi dimostro che allora vale anche per \(\displaystyle n+2 \), \(\displaystyle n+3 \) e \(\displaystyle n+4 \).
È sbagliato concludere che siccome la proprietà vale (per ipotesi) per i numeri immediatamente precendenti ad \(\displaystyle n \) (per esempio \(\displaystyle n-1 \), o \(\displaystyle n-2 \)) allora la ...
Qual' è secondo voi il linguaggio di programmazione più adatto per svolgere gli esercizi di programmazione proposti sul libro Algebra - Piacentini Cattaneo?
Salve a tutti,
mi servirebbe un esempio di gruppo tale che Aut(G)=Int(G). Dove Aut sono gli automorfismi ed Int gli automorfismi interni. Qualche idea? Grazie
Salve a tutti,
mi aggancio a questa discussione supponendo che sappiamo cosa significa sommare due elementi di \( \mathbb{N} \), ed anche qui vorrei più una conferma che altro, ma accolgo con piacere la qualsiasi delle osservazioni, sia data la relazione binaria \( \mathfrak{f} \) in \( \mathbb{N}^2 \), ove \( (a,b)\mathfrak{f} (c,d) \iff a+d=c+b \), è facile dimostrare che si tratta di una relazione di equivalenza quindi si definisce \( \mathbb{Z}:=\mathbb{N}/\mathfrak{f} \); ora siano dati \( ...
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