Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Esercizio: Sia R una relazione definita nei reali. Possiamo considerare R come un sottoinsieme dei punti del piano (x, y). Spiegare il significato geometrico delle proprietà riflessiva e simmetrica.
Direi che:
- Se R è riflessiva, il luogo dei punti rappresentato da R contiene la bisettrice del primo e terzo quadrante
- Se R è simmetrica, il luogo dei punti rappresentato da R contiene a sua volta un luogo di punti simmetrico alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
È' corretto?
Se mi ...
Allora, ho trovato questo esercizio e non so come risolverlo, magari sparo una super****la.
Determinare quante sono le soluzioni intere positive dell'equazione \(\displaystyle x^x - 2^x - x^2 = 10 \).
Io non so come venirne a capo, l'unica cosa che mi è venuta in mente è questa:
siccome sappiamo che x deve essere intero positivo, possiamo considerare \(\displaystyle p(x) = x^x - x^2 -2^x -10 \) con \(\displaystyle -2^x - 10 intero \). Quindi se esiste una soluzione intera positiva, la forma che ...
Salve a tutti
Spero che questo sia la sezione giusta per parlare di questi argomenti.
Sto studiando il corso di Algebra I, e ho qualche difficoltà a dimostrare che date relazioni sono funzioni/iniezioni/suriezioni/biezioni.
Faccio un esempio pratico, così riesco a farmi capire meglio.
Ho due relazioni, $f_1$ e $f_2$, così definite:
$f_1: QQ ->QQ$, $f_1 (r/s) = ((r+s)/(s^2))$
$f_2: QQ -> QQ$, $f_2 (r/s) = ((r*s)/(r^2+s^2))$
L'esercizio chiede di studiare le corrispondenze, ovvero di dire ...
Salve a tutti. Ho un esercizio che non ho ben capito come svolgere.
ragionando per induzione si dimostri che
\(\displaystyle 2^n + 4^n < 5^n \)
qualcuno saprebbe aiutarmi?
Non ho ancor ben capito come si risolvono i sistemi di equazioni congruenziali, ad esempio:
= --> congruo
67x=-8 (mod 3)
54x=13 (mod 5)
io sono riuscito ad arrivare a semplificare le due equazioni:
x=1 (mod 3)
x=2 (mod 5)
poi cosa devo fare? sapreste darmi anche un algoritmo in modo da saper risolvere tutti questi tipi di esercizi?
grazie.
Chiedo aiuto per l'imminente esame di Algebra... il problema più grande è come trattare insiemi "quozientati" con ideali (ad esempio $ (ZZ[X])/((5,X-2)) $ , $ (ZZ<em>)/((2+i)) $ ecc...).
Vorrei sapere se è possibile trovare delle dispense guida su come stabilire se sono campi, U.F.D, P.I.D., ecc... o se sono finiti o infiniti...
Trovo meno difficoltà nel cercare isomorfismi con campi del tipo $ ZZ_p $ ( $ p $ primo) ma vorrei avere una gamma di possibilità più ampia per risolvere ...
Salve a tutti,
è corretta la seguente definizione:
siano dati \( \preceq \) una relazione di ordine in \( A \), ed \( B \subset A \), ove \( B \neq \emptyset \), dicesi che \( B \) è denso in \( A \) se \(\forall x,y \in A( x \prec y \to \exists b \in B( x \prec b \prec y)) \)
??
Ringrazio anticipatamente!
P.S.= \( x \prec y \) significa \( x \preceq y \wedge x \neq y \) preciso anche che \( B \subset A \) significa \( B \subseteq A \wedge A \neq B \)
Salve,
sto svolgendo qualche esercizio in cui mi viene chiesto, dato un anello, di elencare gli elementi invertibili e i divisori dello 0.
Di solito svolgo questi esercizi applicando i teoremi opportuni (ad esempio, per trovare i divisori dello zero applico semplicemente la definizione di divisore dello zero).
Ma mi sono accorto che fare tutti i passi su un anello con molti elementi richiede troppo tempo, ed il tempo all'esame è limitato!
Quindi, mettendo insieme vari teoremi sono giunto ad un ...
Salve a tutti, inizio dicendo che del grupppo simmetrico S non sono per niente pratico, mi serve una mano a fare questo esercizio e capire su come operare in questa tipologia, vi ringrazio in anticipo:
Nel gruppo \(\displaystyle S_9 \) delle permutazioni su \(\displaystyle {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \) si consideri la permutazione
\(\displaystyle α = \begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7&8&9&\\9&6&2&1&7&3&8&5&4\end{pmatrix} \)
(a) Si decomponga \(\displaystyle α \) nel prodotto di cicli a due a due ...
ciao a tutti,devo dimostrare la seguente relazione fra insiemi:
$ (A uu B ) nn \bar B = A iff A nn B = \varphi $ (Insieme vuoto,non ho trovato proprio il simbolo giusto)
Ecco secondo me per far si che il primo membro sia uguale ad A non si debba necessariamente verificare quella condizione.
Volevo sapere da voi se va bene come considerazione.
Grazie mille per la disponibilità
Quesito di Matematica Discreta:
15 persone visitano un paese con 150 bar. Alla
fine della serata, uno dei locali contiene 8 di esse, e un altro ne contiene 7. In quanti
modi diversi si può ottenere questa situazione?
Ho pensato subito alle n-composizioni deboli di m, con vincolo che due dei valori siano esattamente 7 e 8.
Per cui dovrei togliere alle n-composizioni deboli totali, quelle con il vincolo che due siano maggiori o uguali a 7 oppure 8.
\( ...
Ciao a tutti,
volevo chiedervi aiuto per il calcolo di una congruenza. Probabilmente è una cosa facile ma io non ho per nulla dimestichezza con l'aritmetica modulare. Il problema dice:
Verificare se 341 è primo con il test di Fermat.
Dunque, io so che dal teorema di Fermat discende una condizione necessaria affinchè un numero p sia primo. Quindi basta trovare un controesempio che viola questa condizione per affermare che p non lo sia. In particolare:
se $n$ è primo e se ...
Buongiorno!
Su alcune dispense online vi è scritto che nel tentativo di determinare la frazione a cui è associato un generico sviluppo decimale positivo con periodo diverso da $9$, si ottiene la seguente formula:
$p/10^h+q/(10^k(10^l-1))$ (1)
Scegliendo opportunamente $p,q,h,k$ come interi e $l$ come intero positivo.
Ora, conoscendo le regole per ottenere la frazione relativa ad uno sviluppo decimale di periodo diverso da $9$ ottengo che dato lo ...
Salve a tutti,
vorrei cortesemente avere una dimostrazione, passo dopo passo, della proprietà di completezza di Dedekind per l'insieme dei numeri reali definito tramite sezioni....
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
Come da titolo vorrei provare che \(\mathbb{Z} / 1001 \mathbb{Z}\) è isomorfo al prodotto diretto di tre campi mediante il seguente teorema (Piacentini Cattaneo, pag. 286): "Piacentini Cattaneo":5.14.16 Teorema. Sia \(G\) un gruppo e siano \(N_1, \dots, N_k \) sottogruppi di \(G\) tali che (a) \(N_i \unlhd G \);[/list:u:2n6hkww0] (b) \(G = N_1 N_2 \dots N_k \);[/list:u:2n6hkww0] (c) \(N_i \cap (N_1 N_2 \dots N_{i-1} \widehat{N_i} N_{i+1} \dots N_k) = \{e\} ...
Salve
Potete, per favore, postare una dimostrazione su questo teorema : una applicazione è suriettiva se e solo se è cancellabile a destra. Non riesco a trovarla da nessuna parte.. Grazie in anticipo
Ciao a tutti
potreste mostrarmi una dimostrazione per induzione per provare che un albero binario completo abbia
$n = 2l-1$ vertici? Dove $l$ sono le foglie. il caso base è banale. Ma come verifico l'ipotesi induttiva?
Spero di aver postato nella sezione giusta.
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Algebra.[/xdom]
salve a tutti, ho letto la parte teorica sul testo di riferimento e anche gli esercizi proposti ma non riesco a capire come risolvere alcuni esercizi, mi spiegate come si risolve questo esercizio:
assegnata la permutazione:
$\sigma = ((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),(2,4,7,1,8,5,3,6,11,10,12,9)) in S12$
sia $\alpha = \sigma^3423$
determinare il periodo di $\alpha$;
Detto $C$ l’insieme degli elementi di $S12$ che commutano con $\alpha$ , si provi che esso è un sottogruppo di $S12$.
Per determinare il ...
Salve a tutti,
non riesco a trovare una chiara e precisa definizione di numero reale negativo, con \( \mathbb{R} \) definito tramite sezioni di Dedekind... Ringrazio anticipatamente chiunque è in grado di fornirne una!
Saluti
Qualche domanda terra-terra...
1) La legge di cancellazione vale in virtù degli elementi neutro e inverso. Vicerversa, è possibile che in un insieme con operazione sussista la legge di cancellazione, ma non l'elemento neutro o inverso, oppure si cade in qualche modo in contraddizione?
2) La proprietà $x^(i + j) = x^i y^j $ vale in un insieme chiuso rispetto al prodotto, perché x x ... x (i volte) x x x (j volte) = x x x x (i + j volte).
La stessa proprietà implica l'elemento neutro ponendo i = 0 o j ...
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