Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti,
mi trovo davanti ai primi esercizi di logica e vi chiedo alcune conferme.
L'esercizio è il seguente:
Un uomo viene processato per furto, il pubblico ministero e l'avvocato fanno le seguenti affermazioni:
Pub.min: Se l'inputato è colpevole, allora ha un complice.
Avv: Non è vero!
Da un punto di vista logico, l'avvocato è un buon avvocato?
Mio svolgimento:
Chiamo con $P$ inputato colpevole, chiamo $Q$ ha un complice.
Posso tradurre con ...
Sia $G$ un gruppo finito e siano $H$, $K$ sottogruppi di $G$ tali che $[G]$ e $[G]$ sono coprimi. Allora $G=HK$.
Provo a dimostrare questa affermazione.
Si ha $|G|=[G]*|H|=[G]*|K|$.
Essendo $[G]$ e $[G]$ coprimi e $[G]$ divide il prodotto $[G]*|K|$, deve essere che $[G]$ divide $|K|$.
Analogamente si mostra che $[G]$ divide ...
Buongiorno ragazzi, mi scuso se una domanda del genere è stata già posta ma non ho trovato nulla a riguardo. Nella traccia di un esercizio che sto provando a fare mi dice: "Sia $ G = U(ZZ)_(21) $ il gruppo moltiplicativo delle classi resto invertibili di $ ZZ_(21) $" . Potete spiegarmi che cos'è una classe resto? E una classe resto invertibile? Grazie in anticipo
l'esercizio è questo
"siano$(A,+,*)$ un anello unitario dove $a€A$ ed$adiverso da0A$ tale che $a^2=0A$
si calcolino $(1A+a)(1A-a)$ ,$(1A-a)(1A+a)$e si interpreti il risultato"
io ragionandoci su sono arrivato a vedere
$(1A+a)(1A-a)=1A-a+a-a^2=1A+0A=1A$ e
$(1A-a)(1A+a)=1A-a+a-a^2=1A+0A=1A$
è così? poi cosa dovrei fare ? grazie
Ciao ragazzi.
Come da titolo, ho un problema riguardante campi di spezzamento di un dato polinomio $f$ definito in $F[x]$, $F$ campo.
Noi abbiamo dato come definizione questa: $K$ è un campo di spezzamento di $f$ definito in $F[x]$, $F$ campo se:
1) $f$ ha tutte le radici in $K[x]$;
2) $K=F[a1,.....,an]$ con $a1,.....,an$ radici di $f$.
Quello che non capisco ...
Ciao, amici! Se $M_1,..,M_r,M_{r+1},...,M_{r+s}$ sono $r+s$ $R$-moduli ho l'impressione che \((\bigotimes_{i=1}^r M_i)\otimes(\bigotimes_{i=r+1}^{r+s} M_i )\) sia un loro prodotto tensoriale su $R$, dove intendo $R$ come un anello commutativo, ché, anche se so che esistono prodotti tensoriali secondo una definizione più generale, il mio testo non tratta praticamente di anelli non commutativi. Corretto?
Chiamo \(\bigotimes_{i=1}^{r}M_i\) con l'applicazione ...
Salve a tutti!
Sto facendo un esercizio e non so come svolgere due punti, spero che qualcuno mi possa aiutare
Si consideri la struttura algebrica $(Q$*$, *)$ dove $Q$* è l'insieme dei numeri razionali diversi da zero e $*$ l'operazione di moltiplicazione.
Si verifichi che
$R={(a,b) in QQ$*$xQQ$*$; EE x in QQ$*$ | b=ax^2}$
è una relazione di equivalenza e si calcoli la classe di equivalenza $[-1]$ di ...
Ciao a tutti,
è un po' che tento senza successo di trovare una soluzione ad una ricorsione lineare omogenea di grado 3, a naso direi che la soluzione dovrebbe essere semplice ma purtroppo non trovo materiale su internet (Trovo solo chi si ferma al grado 2...)
la ricorsione è la seguente:
\(\displaystyle
a_n=a_{n-1}-a_{n-2}+a_{n-3}
\\ con \\
a_0=0, a_1=1, a_2=0
\)
Io l'ho approcciata in questo modo:
Polinomio caratteristico:
\(\displaystyle
r^3-r^2+r-1=0
\\ovvero
\\(r-1)(r^2+1)
\)
La cui ...
Ciao a tutti,
dopo aver seguito 14 lezioni di logica matematica di Odifreddi (nettuno) mi sono schiantato sulle tabelle di verità (che mi parevano cose facili).
La cosa è questa:
posso trovare una equivalenza fra diagrammi di Venn e tabelle di verità?
Ecco un diagramma di Venn, che dovrebbe essere equivalentea A xor B (xor = aut = or disgiuntivo).
Ad esempio:
A = Pippo indossa il cappello alto
B = Pippo indossa il cappello basso
Facendo un salto nella logica e i diagrammi (pensando ...
Sia $G$ un gruppo abeliano, finitamente generato e tale che ogni elemento ha ordine finito. Allora $G$ è finito.
Provo a dimostrare questa proposizione.
Essendo $G$ finitamente generato si ha che $G=<g_1,...g_k>$ $EEk\inNN$.
Siccome ogni elemento di $G$ ha ordine finito, in particolare hanno ordine finito i suoi generatori, sia $m_i$ l'ordine di $g_i$ $AAi\in{1,...,k}$.
Siccome $G$ è abeliano, ...
Salve a tutti, in un vecchio esame ho trovato questo esercizio:
dimostrare che 3^n > n^3 per n>=4
Io ho provato per induzione, assumo che sia vera e controllo se funziona per 4.
poi provo per (n+1)
3*3^n > n^3 + 3n^2 + 3n + 1
e qui mi blocco.... come si fa a vedere che è sempre vera per n > 4?
a "spanne" si intuisce ma all esame non si può fare cose così... boh
grazie mille se qualcuno mi aiuta..
$5^{-log_5 12}$
Ho provato a risolverlo
$1/(5^{log_5 12}$
$(1^(log_5 5))/(5^{log_5 12})$
però a questo punto non riesco ad andare avanti e non so neanche se ho fatto bene.
3^|x+2| < 1
Non ho idea di come si faccia... qualcuno mi aiuti!
Ribuongiorno a tutti,
il problema è il seguente: mi vengono date tre affermazioni a cui devo rispondere con VERO o FALSO, solo che queste affermazioni sono espresse in un modo a me indecifrabile. Sarei grato se qualcuno riuscisse a guidarmi verso una soluzione.
La prima è la seguente:
Sia $f:A rarr B$ una funzione:
Se $C sube A $ si ha $f(C)={b in B : {a in A : f(a)=b} sube C}$
Secondo me è falsa in quanto ci può essere anche un punto di $A$ esterno a $C$ in ...
ciao a tutti, oggi abbiamo affrontato il prodotto fra le matrici, di cui non mi è però chiara l'utilità. ho imparato la formula a memoria ma non mi convince affatto, qualcuno per piacere sa spiegarmi perchè si svolge così tale operazione? sono consapevole che si tratti di una definizione, ma è sicuramente è stata così definita per un qualche motivo "pratico". capisco il prodotto di matice per vettore, così definito per velocizzare la risoluzione dei sistemi lineari, ma quello fra 2 matrici? ...
ciao a tutti sono entrato in crisi con questo esercizio!! l'esercizio dice:
calcolare $ a\in S6$ tale che $a^2 = (123)(456)$
il mio ragionamento e' stato questo.......esaminando come "si muove" il 3-(ciclo) (123) :
$1 2 3$
$1 2 3$ ---->identita'
$1 2 3$
$2 3 1$ --->$(123)$
$1 2 3$
$3 1 2$ ---->$(132)$
siccome ottengo gli stessi "spostamenti" rinominando $1 2 3$ con ...
non riesco a capire questa affermazione nella parte sottolineata, posso chiedervela con qualche esempio?
ogni permutazione puo' essere scritta come prodotto di cicli a due a due disgiunti
Buongiorno a tutti,
in preparazione ad un esame universitario mi trovo di fronte a questo quesito:
$T={(a,b) in QQ-{0} X QQ-{0} : a/b^2 in {-1}}$
la seguente è una funzione?
Secondo me è una funzione. Ad es: $(-4,2) in T$ ma la stessa coppia non potrà mai portarmi a due risultati diversi. O sbaglio?
Grazie mille. Seguiranno altre domande....
Si vuole dimostrare che il centro del gruppo diedrale di ordine $2n$, ovvero $Z(D_n)$ è $Z(D_n)=\{(1, if "n è dispari"),(<rho^(n/2)>, if "n è pari"):}$ dove $rho$ rappresenta la rotazione di angolo $2pi/n$.
Se $delta$ è una qualsiasi delle $n$ riflessioni di $D_n$, allora $delta*rho*delta=rho^(-1)$ ovvero $delta*rho=rho^(-1)*delta$.
Essendo in generale $rho^(-1)!=rho$ (tranne che nel caso $n=2$) si ha $delta*rho=rho^(-1)*delta!=rho*delta$ dunque $delta\notinZ(D_n)$.
Siccome gli ...
Siano $E_1$,$E_2$ estensioni finite e separabili di un campo $F$.
Mi dicono che è vero che che il loro prodotto tensoriale come $F$algebre è isomorfo al prodotto di estensioni finite e separabili di $F$.
Nel caso che $E_1\cap E_2=F$ allora si vede che questo è vero, in quanto $E_1\otimes E_2 \cong E1\cdot E_2$.
Ma se l'intersezione non è banale? come si scrive $E_1\otimes E_2$ come prodotto di estensioni finite e separabili?
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