Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
è un po' che tento senza successo di trovare una soluzione ad una ricorsione lineare omogenea di grado 3, a naso direi che la soluzione dovrebbe essere semplice ma purtroppo non trovo materiale su internet (Trovo solo chi si ferma al grado 2...)
la ricorsione è la seguente:
\(\displaystyle
a_n=a_{n-1}-a_{n-2}+a_{n-3}
\\ con \\
a_0=0, a_1=1, a_2=0
\)
Io l'ho approcciata in questo modo:
Polinomio caratteristico:
\(\displaystyle
r^3-r^2+r-1=0
\\ovvero
\\(r-1)(r^2+1)
\)
La cui ...
Ciao a tutti,
dopo aver seguito 14 lezioni di logica matematica di Odifreddi (nettuno) mi sono schiantato sulle tabelle di verità (che mi parevano cose facili).
La cosa è questa:
posso trovare una equivalenza fra diagrammi di Venn e tabelle di verità?
Ecco un diagramma di Venn, che dovrebbe essere equivalentea A xor B (xor = aut = or disgiuntivo).
Ad esempio:
A = Pippo indossa il cappello alto
B = Pippo indossa il cappello basso
Facendo un salto nella logica e i diagrammi (pensando ...
Sia $G$ un gruppo abeliano, finitamente generato e tale che ogni elemento ha ordine finito. Allora $G$ è finito.
Provo a dimostrare questa proposizione.
Essendo $G$ finitamente generato si ha che $G=<g_1,...g_k>$ $EEk\inNN$.
Siccome ogni elemento di $G$ ha ordine finito, in particolare hanno ordine finito i suoi generatori, sia $m_i$ l'ordine di $g_i$ $AAi\in{1,...,k}$.
Siccome $G$ è abeliano, ...
Salve a tutti, in un vecchio esame ho trovato questo esercizio:
dimostrare che 3^n > n^3 per n>=4
Io ho provato per induzione, assumo che sia vera e controllo se funziona per 4.
poi provo per (n+1)
3*3^n > n^3 + 3n^2 + 3n + 1
e qui mi blocco.... come si fa a vedere che è sempre vera per n > 4?
a "spanne" si intuisce ma all esame non si può fare cose così... boh
grazie mille se qualcuno mi aiuta..
$5^{-log_5 12}$
Ho provato a risolverlo
$1/(5^{log_5 12}$
$(1^(log_5 5))/(5^{log_5 12})$
però a questo punto non riesco ad andare avanti e non so neanche se ho fatto bene.
3^|x+2| < 1
Non ho idea di come si faccia... qualcuno mi aiuti!
Ribuongiorno a tutti,
il problema è il seguente: mi vengono date tre affermazioni a cui devo rispondere con VERO o FALSO, solo che queste affermazioni sono espresse in un modo a me indecifrabile. Sarei grato se qualcuno riuscisse a guidarmi verso una soluzione.
La prima è la seguente:
Sia $f:A rarr B$ una funzione:
Se $C sube A $ si ha $f(C)={b in B : {a in A : f(a)=b} sube C}$
Secondo me è falsa in quanto ci può essere anche un punto di $A$ esterno a $C$ in ...
ciao a tutti, oggi abbiamo affrontato il prodotto fra le matrici, di cui non mi è però chiara l'utilità. ho imparato la formula a memoria ma non mi convince affatto, qualcuno per piacere sa spiegarmi perchè si svolge così tale operazione? sono consapevole che si tratti di una definizione, ma è sicuramente è stata così definita per un qualche motivo "pratico". capisco il prodotto di matice per vettore, così definito per velocizzare la risoluzione dei sistemi lineari, ma quello fra 2 matrici? ...
ciao a tutti sono entrato in crisi con questo esercizio!! l'esercizio dice:
calcolare $ a\in S6$ tale che $a^2 = (123)(456)$
il mio ragionamento e' stato questo.......esaminando come "si muove" il 3-(ciclo) (123) :
$1 2 3$
$1 2 3$ ---->identita'
$1 2 3$
$2 3 1$ --->$(123)$
$1 2 3$
$3 1 2$ ---->$(132)$
siccome ottengo gli stessi "spostamenti" rinominando $1 2 3$ con ...
non riesco a capire questa affermazione nella parte sottolineata, posso chiedervela con qualche esempio?
ogni permutazione puo' essere scritta come prodotto di cicli a due a due disgiunti
Buongiorno a tutti,
in preparazione ad un esame universitario mi trovo di fronte a questo quesito:
$T={(a,b) in QQ-{0} X QQ-{0} : a/b^2 in {-1}}$
la seguente è una funzione?
Secondo me è una funzione. Ad es: $(-4,2) in T$ ma la stessa coppia non potrà mai portarmi a due risultati diversi. O sbaglio?
Grazie mille. Seguiranno altre domande....
Si vuole dimostrare che il centro del gruppo diedrale di ordine $2n$, ovvero $Z(D_n)$ è $Z(D_n)=\{(1, if "n è dispari"),(<rho^(n/2)>, if "n è pari"):}$ dove $rho$ rappresenta la rotazione di angolo $2pi/n$.
Se $delta$ è una qualsiasi delle $n$ riflessioni di $D_n$, allora $delta*rho*delta=rho^(-1)$ ovvero $delta*rho=rho^(-1)*delta$.
Essendo in generale $rho^(-1)!=rho$ (tranne che nel caso $n=2$) si ha $delta*rho=rho^(-1)*delta!=rho*delta$ dunque $delta\notinZ(D_n)$.
Siccome gli ...
Siano $E_1$,$E_2$ estensioni finite e separabili di un campo $F$.
Mi dicono che è vero che che il loro prodotto tensoriale come $F$algebre è isomorfo al prodotto di estensioni finite e separabili di $F$.
Nel caso che $E_1\cap E_2=F$ allora si vede che questo è vero, in quanto $E_1\otimes E_2 \cong E1\cdot E_2$.
Ma se l'intersezione non è banale? come si scrive $E_1\otimes E_2$ come prodotto di estensioni finite e separabili?
Ciao a tutti, devo fare il calcolo del CRC cioè una "semplice" divisione nell'aritmetica modulo 2. Non capisco come si fa..
Un esempio, devo dividere 10101010100000 per 10011 ed ottenerne il resto:
Mi sono bloccato.. Non ho capito bene i ragionamenti..
Qualcuno sa aiutarmi? Grazie
Sia $f(x)=x^3-2x-2\in QQ[x]$. Determinare il campo di spezzamento ed il gruppo di Galois di $f(x)$ su $QQ$.
Un modo potrebbe essere questo: Calcolare tutte le radici del polinomio, cosi da poter calcolare esplicitamente il campo di spezzamento, e poi determinare "a mano" il gruppo di Galois ma ciò comporterebbe lunghi calcoli noiosi (ci dovrei buttare in mezzo la formula risolutiva delle equazioni di terzo grado), che non mi va di fare.
Perciò chiedo a voi se esiste un metodo ...
Buongiorno a tutti, mi trovo alle prese con il seguente esercizio:
"Determinare le soluzioni dell’equazione congruenziale
$ 171x≡20 (mod299) $.
Scrivere l’insieme delle soluzioni come elemento di $ Z_299 $ (anello delle classi resto modulo $ 300 $), scegliendo opportunamente il rappresentante tra $ 0 $ e $ 298 $, ed eseguire la verifica."
Ora, io ho proceduto in questo modo:
$ MCD(171, 299) = 1 $
Dunque l'equazione ammette soluzioni.
L'identità di Bezout mi ...
mi sono imbattuto in questo esercizio
" avendo l'insieme $A=(a,b,c,d)$ e considerando la relazione $R={(b,b),(b,c),(b,a),(b,d),(a,a),(c,c),(d,d)}$ su a dire se questa è una rel.d'ordine. stabilire se $X=(b,c)$ abbia minoranti, maggioranti, massimo e minimo"
ora come da titolo non so cosa fare dato che non ho capito di che relazione si tratta
chi gentilmente può spiegarmi come svolgerlo?
grazie
Siano $X:=\text{Hom}(\mathbb{Z} \/ 2\mathbb{Z}\times \mathbb{Z} \/ 2\mathbb{Z}, G)$ e $Y:=\{f:\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\to G: f \text{ omomorfismo},2\mathbb{Z}\times 2\mathbb{Z}\subset \text{ker}f \}$.
Dimostrare che $#X=#Y$.
In realtà ho già una soluzione che consiste nel contare quasi esplicitamente le due cardinalità, però vorrei vedere più soluzioni possibili
Salve ho incontrato questo problema e mi sono bloccato
" avendo l'insiemi $A=(1,2,3,4,5,6)$ $x1=(1,4)$ $x2=(2,3,4,5)$ e $x3=(6)$ si provi che $P=(x1,x2,x3)$ è una partizione di A e calcolare la relazione di equivalenza su A determinata da P"
allora che P sia una partizione su A è evidente perchè
-nessun sottoinsieme x1,x2,x3 è vuoto
-l'intersezione di ognuno di essi mi dà l'insieme vuoto
-l'unione di tutti mi da l'insieme A di partenza
ora per la relazione di eq. non ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con questo esercizio di cui mi sfugge la soluzione ,
Sia $G$ un gruppo generato da due lementi $a$ , $b$, tali che $a^2=b^9=e$, ($e$ elemento neutro) e $ba = ab^8$.
a) Determinare l'ordine di $G$.
b) Determinare gli elementi di ordine $2$.
Francamente non riesco a capire come fare.
E' chiaro che l'ordine di $G$ indica la cardinalità del ...
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