Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,ho il seguente esercizio:
"Siano $Z$ un insieme infinito numerabile e $W$ un insieme finito.
Gli insieme $Z uu W$ e $Z-W$ sono numerabili?"
Che ragionamento devo fare in questi tipi di esercizi per arrivare ad una dimostrazione?
Grazie mille a tutti per la disponibilità
Buongiorno a tutti! Sto preparando l'esame di reti logiche e mi sto trovando in grande difficoltà con alcuni argomenti. Primo fra tutti è il metodo di Quine-Mccluskey, per la ricerca dei primi implicanti. Il testo dell'esercizio nello specifico è il seguente: "Con Quine Mccluskey trovare la somma completa, e con Petrick la somma minima della seguente funzione Booleana: $ y=bar(x)_1bar(x)_2bar(x)_3+bar(x)_1x_2+x_2x_3+x_1bar(x)_2bar(x)_3 $. Dopo aver fatto diverse ricerche fra libri, appunti ed internet ho capito che il primo passo da compiere è ...
Ciao a tutti! Dati i polinomi $f,g\in K[X]$ con $K$ campo e $g$ monico fattorizzabile in elementi primi $g_i$ non associati a due a due come $g=g_1^{\nu_1}...g_n^{\nu_n}$, allora $\frac{f}{g}\in Q(K[X])$ ha una rappresentazione (unica?) come\[\frac{f}{g}=f_0+\sum_{i=1}^n \frac{f_i}{g_i^{\nu_i}}\]tale che \(g_i\nmid f_i\) e \(\text{grad}f_i
Come lo risolvereste? Non ho proprio idee su come procedere.
Ciao a tutti, sbagliai sezione dove postare il problema perciò ho creato questo post apposito.
Il mio quesito è: come si può arrivare a scrivere la soluzione in quel modo indicato? Ci sono dei passaggi da fare per trasformare la soluzione "classica" in quella, o semplicemente ci si arriva direttamente? Eventualmente, c'è qualche spiegazione da qualche parte nei meandri di internet che possa farmi capire? Ho cercato e trovo sempre le operazioni classiche, con altre diciture tra l'altro.
Se le ...
Buongiorno a tutti! Innanzitutto mi auguro di non aver sbagliato sezione in cui postare, se così fosse chiedo sin d'ora scusa. Il mio problema è il seguente: mi si chiede di trovare la "somma completa" mediante l'uso delle mappe di Karnaugh di questa funzione booleana espressa nella forma "prodotti di somme".
La funzione è la seguente: $ y=(x_1+x_2+x_4)(bar(x)_2+bar(x)_3+x_4)(x_2+bar(x)_4)(x_1+bar(x)_2+x_4) $
Finchè si tratta di rappresentare la mappa di Karnaugh corrispondente nessun problema... Il problema è: come faccio, a partire dalla mappa a ...
Consideriamo il gruppo $G={((1,a,b),(0,1,c),(0,0,1))|a,b,c\inZZ/(3ZZ)}$.
Si tratta di un gruppo di ordine $27$ e non è abeliano in quanto in generale non è abeliano il prodotto di matrici.
Il polinomio caratteristico di una generica matrice $g\inG$ è $x^3-1$ dunque per il teorema di Hamilton-Cayley $g^3=1$.
Siccome da $g*g=1$ segue $g=1$, allora tutti gli elementi diversi dall'identità hanno ordine $3$.
Essendo l'ordine del gruppo ...
Salve a tutti, sono uno studente di informatica al primo anno.
Durante l'esame di logica è capitato un esercizio in cui c'erano degli enunciati e bisognava capire se erano delle verità logiche, in particolare c'era questo:
∃x (A(x)→∀A(y))
A cui ho messo che non è una verità logica mentre un mio compagno di corso insiste che lo è.
So che per scoprirlo dovrei usare i tableu predicativi ma purtroppo non ci sono stati spiegati a lezione e anche studiandoli non sono riusciti ben a capirli, ...
Buongiorno a tutti,
ho un quesito che mi tormenta da qualche ora.
Sia $2NN$ l'insieme dei pari, $X={0,1,2,...,9}$ e $R$ la relazione di equivalenza su $A=P(X)$ (insieme delle parti di $X$) definita da : $XRY iff |X nn 2NN|=|Y nn 2NN |$ ad esempio ${2,3,4}R{0,4,5}$.
Devo determinare la cardinalità della classe di equivalenza di ${0,1}inA$.
Ho provato a determinare la classe di equivalenza, non so se è corretta però.
$[{0,1]}={Bin A : {0,1}RB}={B in A :$ dentro B ci sia ...
Ciao,
sto cercando un numero quadrato il cui triplo è ancora un quadrato (4,9,16...). MA non so come definire in un'equazione il fatto che il numero sia un quadrato ? Suggerimenti ? Grazie
potreste aiutarmi a risolvere questa relazione di equivalenza:
Si consideri gli insiemi A={1,2}, S={1.2.3.4}; la relazione R={(x,y) ∈ p(S)Xp(S); xUA=yUA} su p(S).
si provi che R è una relazione di equivalenza su p(S) e si calcoli la classe di equivalenza di [A]R
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, ho provato a svolgere questo esercizietto ma non so se è corretto, potreste darmi una mano? vi ringrazio in anticipo! L'esercizio chiede:
Si consideri il sottoinsieme \(\displaystyle S = [ \frac{x}{y} | x,y \in \ \mathbb Z, y \notin 3\mathbb Z ] \)
Del campo razionale \(\displaystyle \mathbb Q \)
(a) Provare che \(\displaystyle S \) e un sottoanello di \(\displaystyle \mathbb Q \)
(b) Stabilire che \(\displaystyle S \) è un dominio ma non è un campo.
(c) Determinare quali ...
Buonasera a tutti! Ho sempre avuto un problema con l'algebra in generale, e continuo a farci a ****tti purtroppo.
In un esercizio mi viene chiesto di calcolare la cifra delle unità e quella delle decine del numero $2013^2014$. Ora so che si deve applicare il Teorema di Eulero (o Eulero-Fermat), quindi basterebbe trovare il resto di quel numero nella divisione per 100 e siccome MCD(2013,100)=1 allora $2013^φ(100)-=1(mod100)$, so che φ(100)=40, ma da lì in poi mi sono bloccato e non riesco ad ...
Buongiorno a tutti,
sto iniziando a studiare le relazioni e ho il seguente quesito.
Se ho $A={-1,0}$ quante sono le possibili relazioni su $A$?Devo scriverle esplicitamente.
Ho ragionato nel seguente modo: Se $A$ possiede $n$ elementi, una relazione è un qualunque sottoinsieme di $A X A$, esso contiene $n^2$ elementi e un insieme di $n^2$ elementi ammette $2^(n^2)$ sottoinsiemi. Ho quindi ...
Salve! qualcuno può scrivermi semplicemente una scaletta su come cominciare a risolvere esercizi che mi chiedono di dimostrare se esistono omomorfismi??
per esempio ho questo esercizio: esiste un omomorfismo di anelli $f:Z[$radice di $ 2]--->Z[$radice di $3]$???
il più delle volte non so proprio da dove iniziare e dove finire.
Grazie
Ragazzi volevo un chiarimento sulle Tavole di Verità:
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
non riesco a capire il criterio di uscita di F, qualcuno mi aiuta?
salve ho questo esercizio sulle relazioni di equivalenza e strutture algebriche e volevo aiuto per risolvere alcuni punti che non ho capito bene
"avendo la struttura algebrica $(Q,*)$ e la relazione$R={(a,b)€QxQ; aRb se e solo se b=ax^2}$
dimostrare che
-la relazione R su Q è di equivalenza
-calcolare la classe di eq. di -[1]
-vedere se la relazione è compatibile "
allora per dimostrare che R è di eq io ho svolto così:
riflessiva=$aRa=>a=ax^2=>x^2=1=>a=a*1=>a=a$ dimostrata
simmetrica(non ne sono ...
Mi stavo rifacendo tutte le dimostrazioni che abbiamo fatto nel corso del semestre con matematica discreta. In questa, banale, mi si chiedeva di dimostrare che "/" è una relazione d'ordine in $NN$*. Fin qui tutto ok, poichè la relazione è riflessiva, antisimmetrica e transitiva. Va da se che, invece, "/" non è una relazione d'ordine in $ZZ$* poichè non si riesce a dimostrare l'antisimmetria. Mi sono chiesto, però, se "/" fosse una relazione d'ordine su ...
Allora l'esercizio è questo:
Siano A = {a, b, c}, B = {1, 2} e C = { f: A \( \longrightarrow \) B : f è una funzione}
Sia R la relazione su C definita da f \( \Re \) g se e solo se f(x) \( \leq \) g(x) per ogni x \( \in \) A.
Dire se \( \Re \) è una relazione d'ordine.
Io dopo aver "determinato" l'insieme C, ovvero C = {(a,1);(a,2);(b,1);(b,2);(c,1);(c,2)}, ho fatto questo ragionamento: non è riflessiva perché \( \Re \) non contiene ad esempio la coppia (a,a), di conseguenza non è una ...
Salve a tutti, ho un piccolo problema con un esercizio di algebra.
Mi viene chiesto di determinare quali sono gli omomorfismi di gruppi tra (Z6,+)--->(Z8,+), e per ciascuno di essi di scrivere esplicitamente la legge. Ora ho bene a mente quale sia la definizione di omomorfismo di gruppi, in questo caso sono entrambi additivi, quindi è anche più semplice, ma non ho la minima idea di come riuscire a stabilire tutti gli omomorfismi presenti.
Spero in un vostro aiuto, grazie mille in anticipo!!
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