Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Consideriamo il gruppo $G={((1,a,b),(0,1,c),(0,0,1))|a,b,c\inZZ/(3ZZ)}$.
Si tratta di un gruppo di ordine $27$ e non è abeliano in quanto in generale non è abeliano il prodotto di matrici.
Il polinomio caratteristico di una generica matrice $g\inG$ è $x^3-1$ dunque per il teorema di Hamilton-Cayley $g^3=1$.
Siccome da $g*g=1$ segue $g=1$, allora tutti gli elementi diversi dall'identità hanno ordine $3$.
Essendo l'ordine del gruppo ...
Salve a tutti, sono uno studente di informatica al primo anno.
Durante l'esame di logica è capitato un esercizio in cui c'erano degli enunciati e bisognava capire se erano delle verità logiche, in particolare c'era questo:
∃x (A(x)→∀A(y))
A cui ho messo che non è una verità logica mentre un mio compagno di corso insiste che lo è.
So che per scoprirlo dovrei usare i tableu predicativi ma purtroppo non ci sono stati spiegati a lezione e anche studiandoli non sono riusciti ben a capirli, ...
Buongiorno a tutti,
ho un quesito che mi tormenta da qualche ora.
Sia $2NN$ l'insieme dei pari, $X={0,1,2,...,9}$ e $R$ la relazione di equivalenza su $A=P(X)$ (insieme delle parti di $X$) definita da : $XRY iff |X nn 2NN|=|Y nn 2NN |$ ad esempio ${2,3,4}R{0,4,5}$.
Devo determinare la cardinalità della classe di equivalenza di ${0,1}inA$.
Ho provato a determinare la classe di equivalenza, non so se è corretta però.
$[{0,1]}={Bin A : {0,1}RB}={B in A :$ dentro B ci sia ...
Ciao,
sto cercando un numero quadrato il cui triplo è ancora un quadrato (4,9,16...). MA non so come definire in un'equazione il fatto che il numero sia un quadrato ? Suggerimenti ? Grazie
potreste aiutarmi a risolvere questa relazione di equivalenza:
Si consideri gli insiemi A={1,2}, S={1.2.3.4}; la relazione R={(x,y) ∈ p(S)Xp(S); xUA=yUA} su p(S).
si provi che R è una relazione di equivalenza su p(S) e si calcoli la classe di equivalenza di [A]R
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, ho provato a svolgere questo esercizietto ma non so se è corretto, potreste darmi una mano? vi ringrazio in anticipo! L'esercizio chiede:
Si consideri il sottoinsieme \(\displaystyle S = [ \frac{x}{y} | x,y \in \ \mathbb Z, y \notin 3\mathbb Z ] \)
Del campo razionale \(\displaystyle \mathbb Q \)
(a) Provare che \(\displaystyle S \) e un sottoanello di \(\displaystyle \mathbb Q \)
(b) Stabilire che \(\displaystyle S \) è un dominio ma non è un campo.
(c) Determinare quali ...
Buonasera a tutti! Ho sempre avuto un problema con l'algebra in generale, e continuo a farci a ****tti purtroppo.
In un esercizio mi viene chiesto di calcolare la cifra delle unità e quella delle decine del numero $2013^2014$. Ora so che si deve applicare il Teorema di Eulero (o Eulero-Fermat), quindi basterebbe trovare il resto di quel numero nella divisione per 100 e siccome MCD(2013,100)=1 allora $2013^φ(100)-=1(mod100)$, so che φ(100)=40, ma da lì in poi mi sono bloccato e non riesco ad ...
Buongiorno a tutti,
sto iniziando a studiare le relazioni e ho il seguente quesito.
Se ho $A={-1,0}$ quante sono le possibili relazioni su $A$?Devo scriverle esplicitamente.
Ho ragionato nel seguente modo: Se $A$ possiede $n$ elementi, una relazione è un qualunque sottoinsieme di $A X A$, esso contiene $n^2$ elementi e un insieme di $n^2$ elementi ammette $2^(n^2)$ sottoinsiemi. Ho quindi ...
Salve! qualcuno può scrivermi semplicemente una scaletta su come cominciare a risolvere esercizi che mi chiedono di dimostrare se esistono omomorfismi??
per esempio ho questo esercizio: esiste un omomorfismo di anelli $f:Z[$radice di $ 2]--->Z[$radice di $3]$???
il più delle volte non so proprio da dove iniziare e dove finire.
Grazie
Ragazzi volevo un chiarimento sulle Tavole di Verità:
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
non riesco a capire il criterio di uscita di F, qualcuno mi aiuta?
salve ho questo esercizio sulle relazioni di equivalenza e strutture algebriche e volevo aiuto per risolvere alcuni punti che non ho capito bene
"avendo la struttura algebrica $(Q,*)$ e la relazione$R={(a,b)€QxQ; aRb se e solo se b=ax^2}$
dimostrare che
-la relazione R su Q è di equivalenza
-calcolare la classe di eq. di -[1]
-vedere se la relazione è compatibile "
allora per dimostrare che R è di eq io ho svolto così:
riflessiva=$aRa=>a=ax^2=>x^2=1=>a=a*1=>a=a$ dimostrata
simmetrica(non ne sono ...
Mi stavo rifacendo tutte le dimostrazioni che abbiamo fatto nel corso del semestre con matematica discreta. In questa, banale, mi si chiedeva di dimostrare che "/" è una relazione d'ordine in $NN$*. Fin qui tutto ok, poichè la relazione è riflessiva, antisimmetrica e transitiva. Va da se che, invece, "/" non è una relazione d'ordine in $ZZ$* poichè non si riesce a dimostrare l'antisimmetria. Mi sono chiesto, però, se "/" fosse una relazione d'ordine su ...
Allora l'esercizio è questo:
Siano A = {a, b, c}, B = {1, 2} e C = { f: A \( \longrightarrow \) B : f è una funzione}
Sia R la relazione su C definita da f \( \Re \) g se e solo se f(x) \( \leq \) g(x) per ogni x \( \in \) A.
Dire se \( \Re \) è una relazione d'ordine.
Io dopo aver "determinato" l'insieme C, ovvero C = {(a,1);(a,2);(b,1);(b,2);(c,1);(c,2)}, ho fatto questo ragionamento: non è riflessiva perché \( \Re \) non contiene ad esempio la coppia (a,a), di conseguenza non è una ...
Salve a tutti, ho un piccolo problema con un esercizio di algebra.
Mi viene chiesto di determinare quali sono gli omomorfismi di gruppi tra (Z6,+)--->(Z8,+), e per ciascuno di essi di scrivere esplicitamente la legge. Ora ho bene a mente quale sia la definizione di omomorfismo di gruppi, in questo caso sono entrambi additivi, quindi è anche più semplice, ma non ho la minima idea di come riuscire a stabilire tutti gli omomorfismi presenti.
Spero in un vostro aiuto, grazie mille in anticipo!!
salve ragazzi,fra circa una settimana ho intenzione di sostenere un esame universitario di matematica discreta ma mi trovo un pò in difficoltà riguardo alcuni argomenti che non riesco a comprendere bene dal mio libro (Piacentini Cattaneo)
Fra questi vi sono i reticoli:
1)Considero l'insieme A={1;2;3;4;5;6;7;8;9,10} con relazione d'ordine
Salve.. cosa significa: descrivere esplicitamente la classe di equivalenza di (a,b)??
per esempio ho una relazione d'equivalenza (a,b)R(x,y) a-x in Z, b-y in Q e devo descrivere la classe (5, 1/7).
Grazie
Vorrei un chiarimento riguardante il mio esame di matematica discreta.
Nell'esame una delle richieste era: Scrivere la definizione di reticolo ordinato, quella di reticolo algebrico e spiegare la corrispondenza tra le due strutture. Credo di aver risposto correttamente alle due definizioni, ma qual è esattamente la correlazione tra le due?
In un'altro quesito chiedeva di effettuare un'operazione nel campo $(ZZ_11 , + , *)$, nello specifico:
$[5]_11^-1 * ([4]_11 + [6]_11)$
Ho risolto in questa ...
Salve a tutti ho i seguenti esercizi :
1)Se $A |= ¬A$ allora A è insoddisfacibile (Vero)
2)Se $A$ `e una tautologia allora $B |= A$ per ogni $ B$(vero)
3)Se $(A∧B)$ è soddisfacibile allora il tableau di $A$ oppure il tableau di $B$ hanno qualche ramo aperto(falso)
4)$(A↔B)≡((A∨B)→(A∧B))$(Vero)
Tra parentesi c'è la risposta che ho dato io.
Sono giuste o c'è qualche errore?
Vi ringrazio per l'attenzione
Salve! Chiedo il vostro aiuto nel risolvere il seguente esercizio:
Dimostrare, per induzione matematica, la seguente proprietà:
\( \displaystyle ((1+q)(1+q^2)...(1+(q^2)^n)=(1-(q^2)^{n+1})/(1-q) \)
per ogni n>= 0, e per ogni q != 1
Nella dimostrazione del passo induttivo arrivo al punto in cui:
\(\displaystyle ((1-(q^2)^{n+1})/(1-q))*(1+(q^2)^{n+1}) \)
\( \displaystyle ((1-(q^2)^{n+2})/(1-q)) \)che è uguale a:
\(\displaystyle ((1-(q^2)^{2n+2})/(1-q)) \)
mentre la tesi ...
Salve a tutti,stavo svolgendo l'esercizio numero 2 di questo pdf: http://www.batmath.it/corsi_uni/es_an_u ... -10-08.pdf
Il punto che non riesco a capire è l'ultimo:
$1+a(n+1)+na^2>=1+(n+1)a$ specificato dal *3 nel file.
Mi potreste spiegare il passaggio?
Vi ringrazio molto, per la vostra disponibilità
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