Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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potreste aiutarmi a risolvere questa relazione di equivalenza:
Si consideri gli insiemi A={1,2}, S={1.2.3.4}; la relazione R={(x,y) ∈ p(S)Xp(S); xUA=yUA} su p(S).
si provi che R è una relazione di equivalenza su p(S) e si calcoli la classe di equivalenza di [A]R
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, ho provato a svolgere questo esercizietto ma non so se è corretto, potreste darmi una mano? vi ringrazio in anticipo! L'esercizio chiede:
Si consideri il sottoinsieme \(\displaystyle S = [ \frac{x}{y} | x,y \in \ \mathbb Z, y \notin 3\mathbb Z ] \)
Del campo razionale \(\displaystyle \mathbb Q \)
(a) Provare che \(\displaystyle S \) e un sottoanello di \(\displaystyle \mathbb Q \)
(b) Stabilire che \(\displaystyle S \) è un dominio ma non è un campo.
(c) Determinare quali ...
Buonasera a tutti! Ho sempre avuto un problema con l'algebra in generale, e continuo a farci a ****tti purtroppo.
In un esercizio mi viene chiesto di calcolare la cifra delle unità e quella delle decine del numero $2013^2014$. Ora so che si deve applicare il Teorema di Eulero (o Eulero-Fermat), quindi basterebbe trovare il resto di quel numero nella divisione per 100 e siccome MCD(2013,100)=1 allora $2013^φ(100)-=1(mod100)$, so che φ(100)=40, ma da lì in poi mi sono bloccato e non riesco ad ...
Buongiorno a tutti,
sto iniziando a studiare le relazioni e ho il seguente quesito.
Se ho $A={-1,0}$ quante sono le possibili relazioni su $A$?Devo scriverle esplicitamente.
Ho ragionato nel seguente modo: Se $A$ possiede $n$ elementi, una relazione è un qualunque sottoinsieme di $A X A$, esso contiene $n^2$ elementi e un insieme di $n^2$ elementi ammette $2^(n^2)$ sottoinsiemi. Ho quindi ...
Salve! qualcuno può scrivermi semplicemente una scaletta su come cominciare a risolvere esercizi che mi chiedono di dimostrare se esistono omomorfismi??
per esempio ho questo esercizio: esiste un omomorfismo di anelli $f:Z[$radice di $ 2]--->Z[$radice di $3]$???
il più delle volte non so proprio da dove iniziare e dove finire.
Grazie
Ragazzi volevo un chiarimento sulle Tavole di Verità:
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
non riesco a capire il criterio di uscita di F, qualcuno mi aiuta?
salve ho questo esercizio sulle relazioni di equivalenza e strutture algebriche e volevo aiuto per risolvere alcuni punti che non ho capito bene
"avendo la struttura algebrica $(Q,*)$ e la relazione$R={(a,b)€QxQ; aRb se e solo se b=ax^2}$
dimostrare che
-la relazione R su Q è di equivalenza
-calcolare la classe di eq. di -[1]
-vedere se la relazione è compatibile "
allora per dimostrare che R è di eq io ho svolto così:
riflessiva=$aRa=>a=ax^2=>x^2=1=>a=a*1=>a=a$ dimostrata
simmetrica(non ne sono ...
Mi stavo rifacendo tutte le dimostrazioni che abbiamo fatto nel corso del semestre con matematica discreta. In questa, banale, mi si chiedeva di dimostrare che "/" è una relazione d'ordine in $NN$*. Fin qui tutto ok, poichè la relazione è riflessiva, antisimmetrica e transitiva. Va da se che, invece, "/" non è una relazione d'ordine in $ZZ$* poichè non si riesce a dimostrare l'antisimmetria. Mi sono chiesto, però, se "/" fosse una relazione d'ordine su ...
Allora l'esercizio è questo:
Siano A = {a, b, c}, B = {1, 2} e C = { f: A \( \longrightarrow \) B : f è una funzione}
Sia R la relazione su C definita da f \( \Re \) g se e solo se f(x) \( \leq \) g(x) per ogni x \( \in \) A.
Dire se \( \Re \) è una relazione d'ordine.
Io dopo aver "determinato" l'insieme C, ovvero C = {(a,1);(a,2);(b,1);(b,2);(c,1);(c,2)}, ho fatto questo ragionamento: non è riflessiva perché \( \Re \) non contiene ad esempio la coppia (a,a), di conseguenza non è una ...
Salve a tutti, ho un piccolo problema con un esercizio di algebra.
Mi viene chiesto di determinare quali sono gli omomorfismi di gruppi tra (Z6,+)--->(Z8,+), e per ciascuno di essi di scrivere esplicitamente la legge. Ora ho bene a mente quale sia la definizione di omomorfismo di gruppi, in questo caso sono entrambi additivi, quindi è anche più semplice, ma non ho la minima idea di come riuscire a stabilire tutti gli omomorfismi presenti.
Spero in un vostro aiuto, grazie mille in anticipo!!
salve ragazzi,fra circa una settimana ho intenzione di sostenere un esame universitario di matematica discreta ma mi trovo un pò in difficoltà riguardo alcuni argomenti che non riesco a comprendere bene dal mio libro (Piacentini Cattaneo)
Fra questi vi sono i reticoli:
1)Considero l'insieme A={1;2;3;4;5;6;7;8;9,10} con relazione d'ordine
Salve.. cosa significa: descrivere esplicitamente la classe di equivalenza di (a,b)??
per esempio ho una relazione d'equivalenza (a,b)R(x,y) a-x in Z, b-y in Q e devo descrivere la classe (5, 1/7).
Grazie
Vorrei un chiarimento riguardante il mio esame di matematica discreta.
Nell'esame una delle richieste era: Scrivere la definizione di reticolo ordinato, quella di reticolo algebrico e spiegare la corrispondenza tra le due strutture. Credo di aver risposto correttamente alle due definizioni, ma qual è esattamente la correlazione tra le due?
In un'altro quesito chiedeva di effettuare un'operazione nel campo $(ZZ_11 , + , *)$, nello specifico:
$[5]_11^-1 * ([4]_11 + [6]_11)$
Ho risolto in questa ...
Salve a tutti ho i seguenti esercizi :
1)Se $A |= ¬A$ allora A è insoddisfacibile (Vero)
2)Se $A$ `e una tautologia allora $B |= A$ per ogni $ B$(vero)
3)Se $(A∧B)$ è soddisfacibile allora il tableau di $A$ oppure il tableau di $B$ hanno qualche ramo aperto(falso)
4)$(A↔B)≡((A∨B)→(A∧B))$(Vero)
Tra parentesi c'è la risposta che ho dato io.
Sono giuste o c'è qualche errore?
Vi ringrazio per l'attenzione
Salve! Chiedo il vostro aiuto nel risolvere il seguente esercizio:
Dimostrare, per induzione matematica, la seguente proprietà:
\( \displaystyle ((1+q)(1+q^2)...(1+(q^2)^n)=(1-(q^2)^{n+1})/(1-q) \)
per ogni n>= 0, e per ogni q != 1
Nella dimostrazione del passo induttivo arrivo al punto in cui:
\(\displaystyle ((1-(q^2)^{n+1})/(1-q))*(1+(q^2)^{n+1}) \)
\( \displaystyle ((1-(q^2)^{n+2})/(1-q)) \)che è uguale a:
\(\displaystyle ((1-(q^2)^{2n+2})/(1-q)) \)
mentre la tesi ...
Salve a tutti,stavo svolgendo l'esercizio numero 2 di questo pdf: http://www.batmath.it/corsi_uni/es_an_u ... -10-08.pdf
Il punto che non riesco a capire è l'ultimo:
$1+a(n+1)+na^2>=1+(n+1)a$ specificato dal *3 nel file.
Mi potreste spiegare il passaggio?
Vi ringrazio molto, per la vostra disponibilità
Salve a tutti...
Ho un dubbio su come risolvere questo esercizio...
Nell'anello dei polinomi Z[x] si considerino gli ideali (n), (x) e (n,x), con n appartenente ai Naturali (tranne lo zero). Dimostrare che:
Z[x]/(n) è isomorfo a Zn[x] (n al pedice ovviamente)
Z[x]/(x) è isomorfo a Z
Z[x]/(n,x) è isomorfo a Zn
secondo me si potrebbe usare il teorema fondamentale d'omomorfismo ma credo risulterebbe troppo laborioso e inutile... credo che si possa arrivare a dimostrare l'isomorfismo in tutti ...
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio?
Credo che il primo approccio sia usare il criterio di irriducibilità di eisenstein e dovrebbe risultare riducibile... anche se ho una lieve confusione su quali sono gli elementi primi di Z3... qualcuno sa dirmeli con certezza?
A questo punto ho provato a vedere se gli elementi di Z3 sono radici e nessuno lo è... quindi ho escluso che nella fattorizzazione ci siano polinomi di primo grado.. ragion per cui l'unica fattorizzazione possibile ...
Sia $G$ un gruppo di ordine 15.
Siccome $15=3*5$ e $MCD(3,5)=1$ allora per il primo teorema di Sylow devono esistere un 3-sottogruppo di Sylow (chiamiamolo $P$) e un 5-sottogruppo di Sylow (chiamiamolo $Q$).
Sia $P$ che $Q$ sono di ordine primo e dunque (per il teorema di Cauchy) contengono un elemento di ordine rispettivamente 3 e 5 e sono dunque entrambi ciclici.
Consideriamo ora la struttura ...
Buongiorno agli amici del forum,
mi trovo davanti ad un esercizio di un vecchio esame. Tale esercizio era facoltativo ma mi piacerebbe capire lo stesso come svolgerlo.
Il testo è il seguente:
Dimostrare che $P(A - B) sube {\varphi} uu (P(A) - P(B))$.
Come procedere?
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