Diagrammi di Venn e tavole di verità

[ndrini]

Ciao a tutti,
dopo aver seguito 14 lezioni di logica matematica di Odifreddi (nettuno)

mi sono schiantato sulle tabelle di verità (che mi parevano cose facili).

La cosa è questa:
posso trovare una equivalenza fra diagrammi di Venn e tabelle di verità?

Ecco un diagramma di Venn, che dovrebbe essere equivalentea A xor B (xor = aut = or disgiuntivo).


Ad esempio:
A = Pippo indossa il cappello alto
B = Pippo indossa il cappello basso

Facendo un salto nella logica e i diagrammi (pensando che bianco sia vero e nero sia falso),
il seguente diagramma significa
A vero
B vero
A ∧ B falso
discorsivamente:
“dato che la parte sinistra del diagramma è bianca (= vero) significa sono veri tutti i mondi possibili in cui Pippo indossa il cappello alto - con tutte le variabili: lo indossa e fuori piove e fuori c’è il sole, ” ed ancora “sono pure veri quelli in cui Pippo indossa il cappello basso”, ma non sono veri i mondi possibili quelli in cui Pippo indossa contemporaneamente 2 cappelli.
Questa situazione è descritta dal XOR (esclusive or) i.e. A oppure B.

solo che se volessi scrivere la stessa cosa con le tabella di verità mi incasinerei:

A B A xor B A ∧ B
T T F T
T F T F
F T T F
F F F F

a quale riga (o insieme di righe) corrisponde il diagramma?

Posso fare questa equivalenza fra diagrammi e tavole di verità?


Andrea

PS per la cronaca il diagramma (che per me corrisponde a A xor B, per il curatore di questo sito http://logictutorial.com/ corrisponde a ¬(A∧B))