Ricavare relazione di equivalenza da insieme e partizione?
Salve ho incontrato questo problema e mi sono bloccato
" avendo l'insiemi $A=(1,2,3,4,5,6)$ $x1=(1,4)$ $x2=(2,3,4,5)$ e $x3=(6)$ si provi che $P=(x1,x2,x3)$ è una partizione di A e calcolare la relazione di equivalenza su A determinata da P"
allora che P sia una partizione su A è evidente perchè
-nessun sottoinsieme x1,x2,x3 è vuoto
-l'intersezione di ognuno di essi mi dà l'insieme vuoto
-l'unione di tutti mi da l'insieme A di partenza
ora per la relazione di eq. non so come fare
chi può aiutarmi per favore?? grazie in anticipo
" avendo l'insiemi $A=(1,2,3,4,5,6)$ $x1=(1,4)$ $x2=(2,3,4,5)$ e $x3=(6)$ si provi che $P=(x1,x2,x3)$ è una partizione di A e calcolare la relazione di equivalenza su A determinata da P"
allora che P sia una partizione su A è evidente perchè
-nessun sottoinsieme x1,x2,x3 è vuoto
-l'intersezione di ognuno di essi mi dà l'insieme vuoto
-l'unione di tutti mi da l'insieme A di partenza
ora per la relazione di eq. non so come fare
chi può aiutarmi per favore?? grazie in anticipo
Risposte
Due elementi di $A$ sono in relazione se appartengono allo stesso insieme $X_i$ della partizione.
Visualizza nel piano quel sottoinsieme di $A \times A$ formato dalle coppie di elementi di $A$ tra loro in relazione...
Visualizza nel piano quel sottoinsieme di $A \times A$ formato dalle coppie di elementi di $A$ tra loro in relazione...
"Seneca":
Due elementi di $A$ sono in relazione se appartengono allo stesso insieme $X_i$ della partizione.
Visualizza nel piano quel sottoinsieme di $A \times A$ formato dalle coppie di elementi di $A$ tra loro in relazione...
se ho capito bene vuoi dirmi che la relazione è questa ?: $R={(a,b)€A, esiste X€Pdove (a,b)€X}$
Io direi piuttosto \[ R = \{ (a,b) \in A \times A \; : \; \text{ esiste } i \text{ tale che } a, b \in X_i \}\; .\]
ok ma la proprietà transitiva come si può dimostrare dato che solo u sotto insieme ha almeno 3 elementi?
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