Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve, vi propongo questo problema:
. Un gruppo di 15 persone visita una città in cui ci sono 150 bar. Alla fine della serata, uno dei locali contiene 8 di esse, e un altro ne contiene 7. In quanti modi diversi si può ottenere questa situazione?
la mia soluzione è stata la seguente :
(150+7h, -150+8h)
con h=0 mi fermo perchè non ho soluzioni positive e quindi "non ci sono soluzioni"
Ho fatto bene ?
\(\displaystyle
-\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}=\frac{1}{-2}=-1\cdot\frac{1}{2}\neq\frac{-1}{-2} \)
la notazione più corretta dovrebbe essere questa:
\(\displaystyle
-\frac{1}{2}=\frac{-(1)}{2}=\frac{1}{-(2)}=-1\cdot\frac{1}{2}\neq\frac{-(1)}{-(2)} \)
giusto?
Quando trovo il meno davanti ad una frazione devo considerarlo sempre come se svolta l'operazione poi devo cambiare di segno al risultato?
Esiste quindi una regola matematica che stabilisce che il meno davanti ad un numero, anche privo di ...
Buonasera,
dato che in rete è tutto scritto in modo incomprensibile riguardo a questo argomento e non ho trovato nulla che soddisfi il mio dubbio, vorrei mi venisse spiegato PASSO PASSO come risolvere una equazione congruenziale... Vi chiedo per cortesia di non usare un linguaggio articolato e pieno di teoria... Non mi interessano regole e teoremi... Voglio solo sapere come risolvere gli esercizi...
Esempio:
14x congruo 7 (mod 21)
Passo 1: Trovo il MCD(14,21)
MCD(14,21) = ...
Salve ragazzi, ho un problema con un esercizio. Ho una funzione fc(x) = x -cx + c da Z in Z, e c appartenente a Z. Devo trovare per quali valori di c la funzione è suriettiva. Ora, non so se ho iniziato correttamente, comunque se devo verificare che per ogni y in Z, esista un x anch'esso in z tale che fc(x) = y
metto fc(x) = x - cx + c = y
x = (y-c)\(1-c)
Quindi sicuramente c è diverso da 1. Ma come trovo gli altri valori? Immagino che debba imporre in qualche modo che quella frazione sia un ...
Sia D_4 il gruppo diedrale di ordine 4 (gruppo delle isometrie del quadrato). determinare tutti gli omomorfismi di gruppi da D_4 a Z_2
Salve a tutti,
alle volte ho dei dubbi strani (sarà perchè più volte sono obbligato a non stare attento al formalismo logico)... siano dati \( a,b \in \Bbb{R} \) è giusto scrivere $$\forall n \in \Bbb{N}(\exists! c \in \Bbb{R}(c \doteq a^{\frac{\lfloor b \cdot 10^n \rfloor}{10^n}}))$$ o "più giusto" scrivere $$\exists! c \in \Bbb{R}(\forall n \in \Bbb{N}(c \doteq a^{\frac{\lfloor b \cdot 10^n \rfloor}{10^n}}))$$ io sono più convinto ...
Quando si discute su insiemi mi viene un'idea abbastanza rigorosa a riguardo, ma più vaga quando ci si riferisce alle proposizioni. Queste sono riconducibili agli insiemi? Mi interessa sapere se c'è un collegamento.
Salve sono nuovo e vorrei delucidazioni su come svolgere questo tipo di esercizi:
A) Sia consideri l’anello polinomiale F := Z[size=60]7[/size][x]/(x^2 + 3x + 1).
(1) Stabilire se F è o meno un campo;
(2) determinare le radici in F del polinomio f(Y ) := Y^2 +[3][size=60]F[/size] Y +[1][size=60]F[/size] appartenente a F[Y].
Per il punto (1) credo sia un campo in quanto non ci sono radici ed è irriducibile, tuttavia non riesco a capire cosa sia quel [3] e [1] modulo F e sopratutto come ...
Buongiorno, sono arrivato a metà di una dimostrazione sui numeri primi ma non riesco a continuare.
Devo dimostrare che preso un $n in NN : n>3$ allora $n,n+2,n+4$ non possono essere tutti primi.
Ho provato così:
Nel caso in cui $n$ è pari allora nessuno tra $n,n+2,n+4$ è primo.
Se invece $n$ è primo allora $n+2$ oppure $n+4$ non sono primi. Solo che non so come dimostrare questo fatto...
Grazie...
Ho difficoltà a dimostrare queste uguaglianze insiemistiche; qualcuno puo aiutarmi? Grazie!!
il ! stà per insieme complemento
$N nn M = varphi iff N sub !M $
$A sub B iff !B sub !A$
Buona sera ragazzi, qualcuno di voi potrebbe spiegarmi per favore passo passo come calcolare l'inverso aritmetico di un numero? Ho visto su internet che se abbiamo :
$ax -= b mod n $
l'equivalente sarà:
$x -= ba' modn$ con a' inverso aritmetico di $a mod n$
Come si fa l'inverso? GRazie a tutti
Ciao a tutti,
sto studiando geometria e algebra lineare per conto mio e avrei dei dubbi circa il gruppo abeliano, ma più specificatamente circa la procedura di risoluzione di alcuni quesiti. Mi spiego meglio:
ho alcuni esercizi come questo
-Mostrare che $Z$ munito del prodotto $m \odot n = m + n + 1$ è un gruppo abeliano.
Tralasciando il fatto che ho impiegato un po' per capire che il simbolo $\odot$ indica un'operazione binaria generica (perchè sul mio libro non c'è una ...
Volevo confrontare le soluzioni qualcuno mi puo aiutare grazie
Buongiorno a tutti,
devo trovare l'inverso moltiplicativo di $7$ mod $15$.
Prima di tutto controllo se $7$ è invertibile e lo è perche $mcd(15,7)=1$
Poi utilizzo Bezout che mi dice che $EE x,y in ZZ : xa+yb=1$.
Con l'algoritmo di Euclide trovo che
$15=7*2+1$
$7=1*7+0$ quindi $1=15-2*7$.
Ho trovato allora che l'identità di Bezout è verificata per $x=1 ^^ y=-2$.
Ma adesso come calcolo l'inverso di $7$ mod ...
Ciao a tutti,
vorrei chiedere una conferma sulla validità di una proprietà, che ho trovato citata in rete ma senza dimostrazione, ovvero
'Un ideale è monomiale se e solo se la sua base di Groebner ridotta è composta da monomi'.
L'implicazione $\Leftarrow$ mi sembra corretta:
una base di Groebner è anche insieme di generatori, pertanto l'ideale è monomiale poichè generato da monomi.
Viceversa, è corretto affermare che se $I=<x^(\alpha_1),...x^(\alpha_s)>$, allora ${x^(\alpha_1),...x^(\alpha_s)}$ è base di Groebner ...
Salve, qualcuno può gentilmente svolgere questa disequazione logaritmica? anche se semplice ho avuto qualche difficoltà grazie mille!
http://imageshack.com/a/img32/3218/66p9.jpg
Buongiorno a tutti,
piccolo problema riguardo la divisibilità sugli interi.
Se ho $a,b in NN$ con $b >=0$, devo completare: "Se il numero $a$ ha resto $r$ nella divisione per $b$, e $a+1$ non è divisibile per $b$, allora il resto della divisione di $a+1$ per $b$ è....."
Se qualcuno mi aiutasse a ragionarci sarei contento.
Grazie mille a tutti.
Considero il polinomio $x^4-10x^2+1\inZZ[x]$ e ne studio la riducibilita' in $ZZ[x]$.
Non posso applicare Eisenstein perche' il termine noto e' 1, se provo a ridurre il polinomio in $ZZ/(pZZ)$ con $p=2,3$ ottengo polinomi riducibili in $ZZ/(pZZ)$ e questo non mi aiuta...avevo pensato di usare $p=5$ ottenendo il polinomio $x^4+1$ in $ZZ/(5ZZ)$ ma a questo punto non so dire se quest'ultimo e' riducibile o meno, essendo che non ha radici ...
In Algebra (faccio riferimento al mio libro del liceo) si definisce la "somma di $a$ con $b$" (in simboli, $a+b$), il "prodotto di $a$ con $b$" (in simboli $a*b$), il "quoziente di $a$ con $b$" (in simboli $a/b$), la "differenza di $a$ con $b$" (in simboli $a-b$) ecc...Poi però si prendono anche in considerazione espressioni ...
Buondì forum,
mi trovo bloccato in una dimostrazione per induzione piuttosto standard.
Si tratta della seguente:
$ AA ninNN,11^(n+2)+12^(2n+1) $ è divisibile per $ 133 $
Tralascio la facilissima base, e vengo subito al passo induttivo: non capisco come scomporre le potenze, arrivo alla forma
$ 11*11^(n+2)+12^2*12^(2n+1)=h133 $
e di qui non riesco a procedere. Non so se serva un raccoglimento...
Grazie a chi mi vorrà aiutare
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