Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve a tutti... Ho un dubbio su come risolvere questo esercizio... Nell'anello dei polinomi Z[x] si considerino gli ideali (n), (x) e (n,x), con n appartenente ai Naturali (tranne lo zero). Dimostrare che: Z[x]/(n) è isomorfo a Zn[x] (n al pedice ovviamente) Z[x]/(x) è isomorfo a Z Z[x]/(n,x) è isomorfo a Zn secondo me si potrebbe usare il teorema fondamentale d'omomorfismo ma credo risulterebbe troppo laborioso e inutile... credo che si possa arrivare a dimostrare l'isomorfismo in tutti ...

Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio? Credo che il primo approccio sia usare il criterio di irriducibilità di eisenstein e dovrebbe risultare riducibile... anche se ho una lieve confusione su quali sono gli elementi primi di Z3... qualcuno sa dirmeli con certezza? A questo punto ho provato a vedere se gli elementi di Z3 sono radici e nessuno lo è... quindi ho escluso che nella fattorizzazione ci siano polinomi di primo grado.. ragion per cui l'unica fattorizzazione possibile ...

Sia $G$ un gruppo di ordine 15. Siccome $15=3*5$ e $MCD(3,5)=1$ allora per il primo teorema di Sylow devono esistere un 3-sottogruppo di Sylow (chiamiamolo $P$) e un 5-sottogruppo di Sylow (chiamiamolo $Q$). Sia $P$ che $Q$ sono di ordine primo e dunque (per il teorema di Cauchy) contengono un elemento di ordine rispettivamente 3 e 5 e sono dunque entrambi ciclici. Consideriamo ora la struttura ...

Buongiorno agli amici del forum, mi trovo davanti ad un esercizio di un vecchio esame. Tale esercizio era facoltativo ma mi piacerebbe capire lo stesso come svolgerlo. Il testo è il seguente: Dimostrare che $P(A - B) sube {\varphi} uu (P(A) - P(B))$. Come procedere?

Ciao a tutti ragazzi, ho bisogno di un piccolo aiuto, ovvero, ho svolto l'esame di elementi di matematica e logica...ho fatto tutto apparte un esercizio che chiede: Si dica se il polinomio $ X^16+47 $ ha radici in C ed in caso affermativo determinarle. Dato che sicuramente mi sara domandato all'esame orale di risolverlo, non è che qualche anima pia può darmi una mano o almeno indirizzarmi verso una buona strada... please Help Me...

a^x + b^x = c; x=?

Si consideri l'applicazione in ZxZ in sé così definita: $(x,y)to(x',y')$, essendo $x'=ax+by,y'=cx+dy$, con $a,b,c,d$ interi. In quali casi essa è iniettiva? In quali surgettiva? Vorrei essere abbastanza sicuro della soluzione. SOLUZIONE. Iniettività: $(x,y)to(x',y')$. È possibile: $(x_1,y_1)to(x',y'),x_1!=x,y_1!=y$? $(x'-by)/a=(y'-dy)/c=(x)inZZ$. $(x'-by_1)/a=(y'-dy_1)/c=x_1inZZ$. Da cui: $y!=y_1=>x!=x_1$. Quindi è possibile: $f(x,y)=f(x_1,y_1)=(x',y')$. Se $b=d=0=>(x')/a=(y')/c=x;(x')/a=(y')/c=x_1=>x=x_1$. Cioè iniettiva. $(a,dinZZ,b=c=0)uu(b,cinZZ,a=d=0)$. Surgettività: Fissata la ...

salve con questo anello non riesco a dimostrare la proprietà distributiva "$(Z5,#,o)$ dove$a#b=a+b+[4]5$ e $aob=a+b-ab$" io ho fatto così: $ao(b#c)=>ao(b+c+[4]5)=>a+b+c+[4]5-ab-ac-a[4]5$ e poi $(aob)#(aoc)=>(a+b-ab)#(a+c-ac)=>a+b-ab+a+c-ac+[4]5$ come risolvo?? grazie

come si fa a scoprire le ultime 3 cifre di $46^14$ utilizzando i stemi cinesi?

Salve a tutti Non riesco a raccapezzarmi tra questa confusione facilmente riscontrabile in molti tesi ma soprattutto online Il segno di implicazione materiale è equivalente al segno di implicazione logica( nel senso che sortisce gli stessi effetti al fine della comprensione)? Ovvero: $rarr$ $=$ $rArr$ ( per chi non ricordasse i nomi delle "freccette") Grazie a tutti per l'attenzione

Buonasera a tutti gli amici del forum, mi trovo di fronte a questo problema. $a) (A uu C) nn D$ è un sottonsieme di B $b) (A uu C) nn D$ non è un sottonsieme di B quali delle seguenti affermazioni posso usare per esprimere $a$ e quali per esprimere $b$ ? 1)$EEa(a in(A uu C)nnD ^^ a in B)$ 2)$AAa(a in(A uu C)nnD vv a in B)$ 3)$AAa(a in(A uu C)nnD rarr a in B)$ Ho provato in questo modo con degli insiemi casuali: $A={3,6,7,10}$ $B={7,9,10,12,20}$ $C={7,9,10}$ $D={7,9,12}$ ma per tutte posso usare la ...

Salve come primo esame devo affrontare matematica discreta, spero che non abbia sbagliato sezione Mi trovo a preparare un esame senza aver potuto seguire le lezioni Adesso mi trovo a combattere con tro il seguente esercizio: Calcolare $|{ i in [500] : (i,500)=1}|$

Siano $y in RR$, $ \ y >=0 $ e $ \ n in NN$, $ \ n >=2$ allora $ EE ! \ r in RR \ : r^n=y$ Perché $r=$sup${a>=0 : a^n <= y }$ e non $r=$sup${a>=0 : a^n = y }$?

Scusate per questa domanda ambigua, ma è una cosa alla quale tengo. Se ho un insieme $A$ costituito da elementi senza proprietà ( ammesso che ciò sia possibile ), ha senso imporre una funzione $f:AtoA$ che non sia quella d'identità? Ovvero può esistere tale funzione? Ad esempio ( ammettendo per ipotesi una funzione ): $ainA$; $f(a)=a_1inf(A)$. È possibile: $binA$; $f(b)=b_1inf(A)$, se gli elementi non possiedono proprietà? Per intenderci: ...

Salve a tutti è la prima volta che scrivo su questo forum perciò vi prego di correggermi, oltre che nel testo che sto per scrivere, anche nella modalità in cui l'ho scritto: caratteri, chiarezza, forum sbagliato (ma non credo), finestra sbagliata ( Secondaria II grado), e tutto quello che vi viene in mente. La mia domanda è: il principio di induzione, quello permesso dal quinto postulato di Peano, è valido solo per N? Perché non dovrebbe esserlo anche per altri insiemi? Usando il ...

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di matematica discreta, uno degli esercizi di fine capitolo proposti dal libro è il seguente: Sia \(\displaystyle \varrho \) la relazione su \(\displaystyle \mathbb{Z} \) definita al modo seguente per ogni \(\displaystyle a,b \in \) \(\displaystyle \mathbb{Z} \) : \(\displaystyle a \varrho b \Leftrightarrow \exists c \in \mathbb{Z} | b=ac \) In questo caso ho dimostrato che è Riflessiva perchè \(\displaystyle \exists c \in \mathbb{Z} | a=ac \) per ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio del mio libro che dice: Fissato \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) sia \(\displaystyle \varrho \) la seguente relazione definita su \(\displaystyle \mathbb{Z} \) : \(\displaystyle a\varrho b (mod n) \Leftrightarrow a-b=kn \) , n intero. Si provi che \varrho è una relazione di equivalenza. Per provare che è una relazione di equivalenza, provo che è Riflessiva, Simmetrica e Trasitiva quindi Riflessiva: significa che \(\displaystyle a \) è ...

Buongiorno a tutti, mi trovo davanti ai primi esercizi di logica e vi chiedo alcune conferme. L'esercizio è il seguente: Un uomo viene processato per furto, il pubblico ministero e l'avvocato fanno le seguenti affermazioni: Pub.min: Se l'inputato è colpevole, allora ha un complice. Avv: Non è vero! Da un punto di vista logico, l'avvocato è un buon avvocato? Mio svolgimento: Chiamo con $P$ inputato colpevole, chiamo $Q$ ha un complice. Posso tradurre con ...

Sia $G$ un gruppo finito e siano $H$, $K$ sottogruppi di $G$ tali che $[G]$ e $[G]$ sono coprimi. Allora $G=HK$. Provo a dimostrare questa affermazione. Si ha $|G|=[G]*|H|=[G]*|K|$. Essendo $[G]$ e $[G]$ coprimi e $[G]$ divide il prodotto $[G]*|K|$, deve essere che $[G]$ divide $|K|$. Analogamente si mostra che $[G]$ divide ...

Buongiorno ragazzi, mi scuso se una domanda del genere è stata già posta ma non ho trovato nulla a riguardo. Nella traccia di un esercizio che sto provando a fare mi dice: "Sia $ G = U(ZZ)_(21) $ il gruppo moltiplicativo delle classi resto invertibili di $ ZZ_(21) $" . Potete spiegarmi che cos'è una classe resto? E una classe resto invertibile? Grazie in anticipo