Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti ragazzi, ho bisogno di un piccolo aiuto, ovvero, ho svolto l'esame di elementi di matematica e logica...ho fatto tutto apparte un esercizio che chiede:
Si dica se il polinomio $ X^16+47 $ ha radici in C ed in caso affermativo determinarle.
Dato che sicuramente mi sara domandato all'esame orale di risolverlo, non è che qualche anima pia può darmi una mano o almeno indirizzarmi verso una buona strada...
please Help Me...
Si consideri l'applicazione in ZxZ in sé così definita:
$(x,y)to(x',y')$, essendo $x'=ax+by,y'=cx+dy$, con $a,b,c,d$ interi.
In quali casi essa è iniettiva? In quali surgettiva?
Vorrei essere abbastanza sicuro della soluzione.
SOLUZIONE.
Iniettività: $(x,y)to(x',y')$. È possibile: $(x_1,y_1)to(x',y'),x_1!=x,y_1!=y$?
$(x'-by)/a=(y'-dy)/c=(x)inZZ$.
$(x'-by_1)/a=(y'-dy_1)/c=x_1inZZ$. Da cui: $y!=y_1=>x!=x_1$.
Quindi è possibile: $f(x,y)=f(x_1,y_1)=(x',y')$.
Se $b=d=0=>(x')/a=(y')/c=x;(x')/a=(y')/c=x_1=>x=x_1$. Cioè iniettiva.
$(a,dinZZ,b=c=0)uu(b,cinZZ,a=d=0)$.
Surgettività:
Fissata la ...
salve con questo anello non riesco a dimostrare la proprietà distributiva
"$(Z5,#,o)$ dove$a#b=a+b+[4]5$ e $aob=a+b-ab$"
io ho fatto così:
$ao(b#c)=>ao(b+c+[4]5)=>a+b+c+[4]5-ab-ac-a[4]5$
e poi
$(aob)#(aoc)=>(a+b-ab)#(a+c-ac)=>a+b-ab+a+c-ac+[4]5$
come risolvo??
grazie
come si fa a scoprire le ultime 3 cifre di $46^14$ utilizzando i stemi cinesi?
Salve a tutti
Non riesco a raccapezzarmi tra questa confusione facilmente riscontrabile in molti tesi ma soprattutto online
Il segno di implicazione materiale è equivalente al segno di implicazione logica( nel senso che sortisce gli stessi effetti al fine della comprensione)? Ovvero:
$rarr$ $=$ $rArr$ ( per chi non ricordasse i nomi delle "freccette")
Grazie a tutti per l'attenzione
Buonasera a tutti gli amici del forum,
mi trovo di fronte a questo problema.
$a) (A uu C) nn D$ è un sottonsieme di B
$b) (A uu C) nn D$ non è un sottonsieme di B
quali delle seguenti affermazioni posso usare per esprimere $a$ e quali per esprimere $b$ ?
1)$EEa(a in(A uu C)nnD ^^ a in B)$
2)$AAa(a in(A uu C)nnD vv a in B)$
3)$AAa(a in(A uu C)nnD rarr a in B)$
Ho provato in questo modo con degli insiemi casuali:
$A={3,6,7,10}$
$B={7,9,10,12,20}$
$C={7,9,10}$
$D={7,9,12}$
ma per tutte posso usare la ...
Salve come primo esame devo affrontare matematica discreta, spero che non abbia sbagliato sezione
Mi trovo a preparare un esame senza aver potuto seguire le lezioni
Adesso mi trovo a combattere con tro il seguente esercizio:
Calcolare $|{ i in [500] : (i,500)=1}|$
Siano $y in RR$, $ \ y >=0 $ e $ \ n in NN$, $ \ n >=2$
allora $ EE ! \ r in RR \ : r^n=y$
Perché $r=$sup${a>=0 : a^n <= y }$ e non
$r=$sup${a>=0 : a^n = y }$?
Scusate per questa domanda ambigua, ma è una cosa alla quale tengo.
Se ho un insieme $A$ costituito da elementi senza proprietà ( ammesso che ciò sia possibile ), ha senso imporre una funzione $f:AtoA$ che non sia quella d'identità? Ovvero può esistere tale funzione?
Ad esempio ( ammettendo per ipotesi una funzione ): $ainA$; $f(a)=a_1inf(A)$. È possibile: $binA$; $f(b)=b_1inf(A)$, se gli elementi non possiedono proprietà?
Per intenderci: ...
Salve a tutti è la prima volta che scrivo su questo forum perciò vi prego di correggermi, oltre che nel testo che sto per scrivere, anche nella modalità in cui l'ho scritto: caratteri, chiarezza, forum sbagliato (ma non credo), finestra sbagliata ( Secondaria II grado), e tutto quello che vi viene in mente.
La mia domanda è: il principio di induzione, quello permesso dal quinto postulato di Peano, è valido solo per N? Perché non dovrebbe esserlo anche per altri insiemi?
Usando il ...
Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di matematica discreta, uno degli esercizi di fine capitolo proposti dal libro è il seguente:
Sia \(\displaystyle \varrho \) la relazione su \(\displaystyle \mathbb{Z} \) definita al modo seguente per ogni \(\displaystyle a,b \in \) \(\displaystyle \mathbb{Z} \) :
\(\displaystyle a \varrho b \Leftrightarrow \exists c \in \mathbb{Z} | b=ac \)
In questo caso ho dimostrato che è Riflessiva perchè \(\displaystyle \exists c \in \mathbb{Z} | a=ac \) per ...
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in un esercizio del mio libro che dice:
Fissato \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) sia \(\displaystyle \varrho \) la seguente relazione definita su \(\displaystyle \mathbb{Z} \) :
\(\displaystyle a\varrho b (mod n) \Leftrightarrow a-b=kn \) , n intero.
Si provi che \varrho è una relazione di equivalenza.
Per provare che è una relazione di equivalenza, provo che è Riflessiva, Simmetrica e Trasitiva quindi
Riflessiva:
significa che \(\displaystyle a \) è ...
Buongiorno a tutti,
mi trovo davanti ai primi esercizi di logica e vi chiedo alcune conferme.
L'esercizio è il seguente:
Un uomo viene processato per furto, il pubblico ministero e l'avvocato fanno le seguenti affermazioni:
Pub.min: Se l'inputato è colpevole, allora ha un complice.
Avv: Non è vero!
Da un punto di vista logico, l'avvocato è un buon avvocato?
Mio svolgimento:
Chiamo con $P$ inputato colpevole, chiamo $Q$ ha un complice.
Posso tradurre con ...
Sia $G$ un gruppo finito e siano $H$, $K$ sottogruppi di $G$ tali che $[G]$ e $[G]$ sono coprimi. Allora $G=HK$.
Provo a dimostrare questa affermazione.
Si ha $|G|=[G]*|H|=[G]*|K|$.
Essendo $[G]$ e $[G]$ coprimi e $[G]$ divide il prodotto $[G]*|K|$, deve essere che $[G]$ divide $|K|$.
Analogamente si mostra che $[G]$ divide ...
Buongiorno ragazzi, mi scuso se una domanda del genere è stata già posta ma non ho trovato nulla a riguardo. Nella traccia di un esercizio che sto provando a fare mi dice: "Sia $ G = U(ZZ)_(21) $ il gruppo moltiplicativo delle classi resto invertibili di $ ZZ_(21) $" . Potete spiegarmi che cos'è una classe resto? E una classe resto invertibile? Grazie in anticipo
l'esercizio è questo
"siano$(A,+,*)$ un anello unitario dove $a€A$ ed$adiverso da0A$ tale che $a^2=0A$
si calcolino $(1A+a)(1A-a)$ ,$(1A-a)(1A+a)$e si interpreti il risultato"
io ragionandoci su sono arrivato a vedere
$(1A+a)(1A-a)=1A-a+a-a^2=1A+0A=1A$ e
$(1A-a)(1A+a)=1A-a+a-a^2=1A+0A=1A$
è così? poi cosa dovrei fare ? grazie
Ciao ragazzi.
Come da titolo, ho un problema riguardante campi di spezzamento di un dato polinomio $f$ definito in $F[x]$, $F$ campo.
Noi abbiamo dato come definizione questa: $K$ è un campo di spezzamento di $f$ definito in $F[x]$, $F$ campo se:
1) $f$ ha tutte le radici in $K[x]$;
2) $K=F[a1,.....,an]$ con $a1,.....,an$ radici di $f$.
Quello che non capisco ...
Ciao, amici! Se $M_1,..,M_r,M_{r+1},...,M_{r+s}$ sono $r+s$ $R$-moduli ho l'impressione che \((\bigotimes_{i=1}^r M_i)\otimes(\bigotimes_{i=r+1}^{r+s} M_i )\) sia un loro prodotto tensoriale su $R$, dove intendo $R$ come un anello commutativo, ché, anche se so che esistono prodotti tensoriali secondo una definizione più generale, il mio testo non tratta praticamente di anelli non commutativi. Corretto?
Chiamo \(\bigotimes_{i=1}^{r}M_i\) con l'applicazione ...
Salve a tutti!
Sto facendo un esercizio e non so come svolgere due punti, spero che qualcuno mi possa aiutare
Si consideri la struttura algebrica $(Q$*$, *)$ dove $Q$* è l'insieme dei numeri razionali diversi da zero e $*$ l'operazione di moltiplicazione.
Si verifichi che
$R={(a,b) in QQ$*$xQQ$*$; EE x in QQ$*$ | b=ax^2}$
è una relazione di equivalenza e si calcoli la classe di equivalenza $[-1]$ di ...
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