Strana espressione di funzione

[Pozzetto1]

Ribuongiorno a tutti,
il problema è il seguente: mi vengono date tre affermazioni a cui devo rispondere con VERO o FALSO, solo che queste affermazioni sono espresse in un modo a me indecifrabile. Sarei grato se qualcuno riuscisse a guidarmi verso una soluzione.

La prima è la seguente:

Sia $f:A rarr B$ una funzione:
Se $C sube A $ si ha $f(C)={b in B : {a in A : f(a)=b} sube C}$

Secondo me è falsa in quanto ci può essere anche un punto di $A$ esterno a $C$ in $f(C)$ ma non sono molto convinto...

[vict85]

Non ho capito la tua spiegazione, ma direi che è falsa perché \(b\in f(C)\) se \(f^{-1}(b)\cap C\neq \emptyset\) ma non è detto che sia incluso. Come controesempio basta prendere una funzione costante (l'immagine è la stessa per ogni punto) e considerare \(f(\{a\}) = \{ f(a) \}\) (supponendo che la cardinalità di \(A\) sia almeno 2).

[Pozzetto1]

Sinceramente non mi è ancora molto chiaro.

[Pozzetto1]

Ho provato a ragioanare come segue:
$A={1,2,3,4,5}$ $C={4,5}$ $B={7,12,10,11}$ e tramite la funzione $f$ immaginaria ho che $1R12 - 2R12 - 3R7 - 4R11- 5R10$.

Se non vado errato $f(C)={10,11}$ , ma se prendo un qualunque $a in A$ ad esempio $1$ $f(1)=7$ ma $7$ non è sottoinsieme di $C$...

ditemi se sbaglio vi prego...!