Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Considero il polinomio $x^4-10x^2+1\inZZ[x]$ e ne studio la riducibilita' in $ZZ[x]$.
Non posso applicare Eisenstein perche' il termine noto e' 1, se provo a ridurre il polinomio in $ZZ/(pZZ)$ con $p=2,3$ ottengo polinomi riducibili in $ZZ/(pZZ)$ e questo non mi aiuta...avevo pensato di usare $p=5$ ottenendo il polinomio $x^4+1$ in $ZZ/(5ZZ)$ ma a questo punto non so dire se quest'ultimo e' riducibile o meno, essendo che non ha radici ...
In Algebra (faccio riferimento al mio libro del liceo) si definisce la "somma di $a$ con $b$" (in simboli, $a+b$), il "prodotto di $a$ con $b$" (in simboli $a*b$), il "quoziente di $a$ con $b$" (in simboli $a/b$), la "differenza di $a$ con $b$" (in simboli $a-b$) ecc...Poi però si prendono anche in considerazione espressioni ...
Buondì forum,
mi trovo bloccato in una dimostrazione per induzione piuttosto standard.
Si tratta della seguente:
$ AA ninNN,11^(n+2)+12^(2n+1) $ è divisibile per $ 133 $
Tralascio la facilissima base, e vengo subito al passo induttivo: non capisco come scomporre le potenze, arrivo alla forma
$ 11*11^(n+2)+12^2*12^(2n+1)=h133 $
e di qui non riesco a procedere. Non so se serva un raccoglimento...
Grazie a chi mi vorrà aiutare
Salve avrei dei dubbi nella risoluzione di questo esercizio:
\(\displaystyle 2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = 2^{10}*3^{11}*5^{16}*7^{45} \)
Qual è il suo resto nella divisione per 13?
\(\displaystyle n=2^{10}*3^{11}*5^{16}*7^{45} \)
Naturalmente devo calcolare \(\displaystyle n \equiv x ( mod 13) \)
Non so come procedere :\
Dato il seguente insieme $A={a,b,c,d}$ fornire un esempio di relazione binaria che sia riflessiva e non antisimmetrica. Io ho scritto la seguente: $R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(a,c),(a,d)}$, corretto?
Salve a tutti e ben ritrovati a chi mi conosce.
Da un po' di tempo la mia vita si è allontanata molto dalla matematica e di conseguenza da questo forum, anche se un po' me ne dispiaccio.
Mi trovo tuttavia a dover completare un po' di cose e quindi mi rivolgo a voi, chiedendovi un po' di dispense, articoli, link che parlino dei gruppi iperbolici e dei grafi di Caylay - magari qualcuno che insegni a costruirne uno -.
Considerate che è proprio il mio primo primo approccio e mi serve più una ...
Buonasera a tutti
C'è una proprietà dei cardinali che non riesco a dimostrare (non so neanche se sia vera). La proprietà è:
Se \(\displaystyle |A|
Incontrando il '' Paradosso di Russell '' ci si scontra con quanto segue: non tutti gli enunciati definiscono un insieme. Essi vanno introdotti in un insieme prestabilito.
Tuttavia un certo insieme è di per sé definito ( esempio: insieme numeri reali e altro ). Come si può sapere se la definizione di un insieme ( in base alle proprietà che lo individuano ) non porta a contraddizioni?
Ho letto velocemente qualcosa sulla '' Teoria assiomatica degli insiemi '':
http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_assiomatica_degli_insiemi
Però non basta. ...
Ciao, amici, sono di nuovo qui con una domanda sulle notazioni...
Volevo chiedere se siano considerate accettabili o usate nei testi, specialmente di matematica, due tipi di notazione logica:
-\(\forall x\quad P(x)\Rightarrow Q\) al posto di quello che leggo essere lo standard \(\forall x(P(x)\Rightarrow Q)\) per indicare che, per ogni $x$, se vale \(P(x)\) allora vale $Q$;
-\((\forall x P(x))\Rightarrow Q\) per evitare la confusione che potrebbe insorgere, ...
Salve a tutti,
devo svolgere il seguente esercizio :
Un container contiene dei cuscinetti a sfera. Disponendo tali cuscinetti in file di 144, ne avanzano 64; disponendoli in file di 810 ne avanzano 568;disponendoli in file di 3750 ne avanzano 928. Sapendo che non ci possono essere più di 1.000.000 di cuscinetti nel container, è possibile con questi dati dire con precisione quanti cuscinetti a sfera sono contenuti nel container?
Ho pensato di usare il Teorema Cinese dei Resti, il sistema che ...
Sto provando ad utilizare il calcolo proposizionale in un caso specifico.
E mi sono inpatanato
Date 3 proposizione atomiche
p= caldaia brucia abbastanza metano
q= altre condizioni
s= produce sufficiente calore
La frase sarebbe
"solo se la caldaia brucia abbastanza metano e vi sono le altre condizioni, allora produce sufficiente calore".
Pensavo di scriverla così (p∧q) → s (i)
Nota la trascrizione delle relazioni base
(p∧q) → s i.e. ¬(p∧q)∨s i.e. ...
Perdonate la banalità, ma per me le classi di equivalenza sono qualcosa di nuovo, pertanto voglio essere soltanto sicuro di quello che ho svolto.
Assegnato un numero reale $T>0$ si consideri sulla retta reale la seguente relazione tra $x$ e $y$: esiste un $kinZZ$ tale che $x-y=kT$. Si dimostri che è una relazione d'equivalenza.
Quali sono le funzioni reali che assumono valore costante in ciascuna classe ...
Devo dimostrare che se \( G \) è policiclico e \( A\triangleleft G \) allora anche \( \frac{G}{A} \) è policiclico.
Io avevo pensato di fare così:
sia $\{ 1 }=G_0<G_1<...<G_s=G$ una serie di policiclicità di $G$ quindi
\( \frac{G_{i+1}}{G_i} \) è ciclico \( \forall i\leq s-1 \) .
Come possibile serie di policiclicità di \( \frac{G}{A} \) ho considerato la serie
\( \frac{A}{A}
Buongiorna a tutti, tra gli argomenti per il mio prossimo esame ci sono anche le funzioni.
Utilizzerò quindi questo topic per tutti i dubbi sull'argomento.
Devo determinare quali delle seguenti relazioni sono funzioni:
$R={(a,b) in QQ X QQ - {0} : a/b in ZZ} $ ---> no funzione $(6,3) ^^ (6,2)$
$S={(a,b) in QQ X QQ - {0} : a/b in {1}} $ --->Si, funzione
$T={(a,b) in QQ-{0} X QQ - {0} : a/b in {1}} $ ----> Si, funzione
$U={(a,b) in NN X NN} : a=b^2} $ --->No funzione $(1,1) ^^ (1,-1)$
$V={(a,b) in NN X NN} : a^2=b} $ --->Si funzione.
corrette?
Salve a tutti !
Ho iniziato oggi ha studiare le equazioni diofantee. Ho imparato a risolvere equazioni del tipo $ ax+by=c $ per mezzo dell algoritmo di euclide.
Passando agli esercizzi proposti dalla "scheda didattica" ho trovato equazioni diofantee a tre variabili del tipo $ax+by+cz=d$.
In particolare qualcuno saprebbe illustrarmi come l' algoritmo euclideo è applicato a questa equazione: $ 3x+12y-9z=15 $ ???
Grazie mille in anticipo !
Ciao a tutti ragazzi, sono nuovo e mi presento! volevo chiedervi due piccoli aiutini riguardanti due esercizietti sui gruppi:
il primo chiede:
\(\displaystyle 1) \)Si consideri il gruppo \(\displaystyle \mathbb Z 75 = \mathbb Z /75 \mathbb Z \) , Stabilire quali sono gli insiemi \(\displaystyle {H,K} \) di sottogruppi non banali di \(\displaystyle \mathbb Z75 \) tali che \(\displaystyle H \bigcap K = { [0] } \)
Allora so che i sottogruppi di 75 sono i suoi divisori per il teorema di ...
Siano \( H,K,L\leq G \) tali che \( H\triangleleft K \) e \( L\triangleleft G \) è corretto dire che
\( \frac{\frac{KL}{L} }{\frac{HL}{L} } \) \( \simeq \) \( \frac{K}{H} \) ?
Se si perchè?
Io avevo pensato di dire che
\( \frac{\frac{KL}{L} }{\frac{HL}{L} } \) \( \simeq \) \( \frac{KL}{HL} \)
per il teorema di omomorfismo del doppio quoziente ma poi non riesco a dire perchè
\( \frac{KL}{HL} \)\( \simeq \) \( \frac{K}{H} \) .
Ma forse non è così che dovrei procedere.
Grazie ...
Salve a tutti,ho il seguente esercizio:
"Siano $Z$ un insieme infinito numerabile e $W$ un insieme finito.
Gli insieme $Z uu W$ e $Z-W$ sono numerabili?"
Che ragionamento devo fare in questi tipi di esercizi per arrivare ad una dimostrazione?
Grazie mille a tutti per la disponibilità
Buongiorno a tutti! Sto preparando l'esame di reti logiche e mi sto trovando in grande difficoltà con alcuni argomenti. Primo fra tutti è il metodo di Quine-Mccluskey, per la ricerca dei primi implicanti. Il testo dell'esercizio nello specifico è il seguente: "Con Quine Mccluskey trovare la somma completa, e con Petrick la somma minima della seguente funzione Booleana: $ y=bar(x)_1bar(x)_2bar(x)_3+bar(x)_1x_2+x_2x_3+x_1bar(x)_2bar(x)_3 $. Dopo aver fatto diverse ricerche fra libri, appunti ed internet ho capito che il primo passo da compiere è ...
Ciao a tutti! Dati i polinomi $f,g\in K[X]$ con $K$ campo e $g$ monico fattorizzabile in elementi primi $g_i$ non associati a due a due come $g=g_1^{\nu_1}...g_n^{\nu_n}$, allora $\frac{f}{g}\in Q(K[X])$ ha una rappresentazione (unica?) come\[\frac{f}{g}=f_0+\sum_{i=1}^n \frac{f_i}{g_i^{\nu_i}}\]tale che \(g_i\nmid f_i\) e \(\text{grad}f_i
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo