Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Incontrando il '' Paradosso di Russell '' ci si scontra con quanto segue: non tutti gli enunciati definiscono un insieme. Essi vanno introdotti in un insieme prestabilito.
Tuttavia un certo insieme è di per sé definito ( esempio: insieme numeri reali e altro ). Come si può sapere se la definizione di un insieme ( in base alle proprietà che lo individuano ) non porta a contraddizioni?
Ho letto velocemente qualcosa sulla '' Teoria assiomatica degli insiemi '':
http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_assiomatica_degli_insiemi
Però non basta. ...
Ciao, amici, sono di nuovo qui con una domanda sulle notazioni...
Volevo chiedere se siano considerate accettabili o usate nei testi, specialmente di matematica, due tipi di notazione logica:
-\(\forall x\quad P(x)\Rightarrow Q\) al posto di quello che leggo essere lo standard \(\forall x(P(x)\Rightarrow Q)\) per indicare che, per ogni $x$, se vale \(P(x)\) allora vale $Q$;
-\((\forall x P(x))\Rightarrow Q\) per evitare la confusione che potrebbe insorgere, ...
Salve a tutti,
devo svolgere il seguente esercizio :
Un container contiene dei cuscinetti a sfera. Disponendo tali cuscinetti in file di 144, ne avanzano 64; disponendoli in file di 810 ne avanzano 568;disponendoli in file di 3750 ne avanzano 928. Sapendo che non ci possono essere più di 1.000.000 di cuscinetti nel container, è possibile con questi dati dire con precisione quanti cuscinetti a sfera sono contenuti nel container?
Ho pensato di usare il Teorema Cinese dei Resti, il sistema che ...
Sto provando ad utilizare il calcolo proposizionale in un caso specifico.
E mi sono inpatanato
Date 3 proposizione atomiche
p= caldaia brucia abbastanza metano
q= altre condizioni
s= produce sufficiente calore
La frase sarebbe
"solo se la caldaia brucia abbastanza metano e vi sono le altre condizioni, allora produce sufficiente calore".
Pensavo di scriverla così (p∧q) → s (i)
Nota la trascrizione delle relazioni base
(p∧q) → s i.e. ¬(p∧q)∨s i.e. ...
Perdonate la banalità, ma per me le classi di equivalenza sono qualcosa di nuovo, pertanto voglio essere soltanto sicuro di quello che ho svolto.
Assegnato un numero reale $T>0$ si consideri sulla retta reale la seguente relazione tra $x$ e $y$: esiste un $kinZZ$ tale che $x-y=kT$. Si dimostri che è una relazione d'equivalenza.
Quali sono le funzioni reali che assumono valore costante in ciascuna classe ...
Devo dimostrare che se \( G \) è policiclico e \( A\triangleleft G \) allora anche \( \frac{G}{A} \) è policiclico.
Io avevo pensato di fare così:
sia $\{ 1 }=G_0<G_1<...<G_s=G$ una serie di policiclicità di $G$ quindi
\( \frac{G_{i+1}}{G_i} \) è ciclico \( \forall i\leq s-1 \) .
Come possibile serie di policiclicità di \( \frac{G}{A} \) ho considerato la serie
\( \frac{A}{A}
Buongiorna a tutti, tra gli argomenti per il mio prossimo esame ci sono anche le funzioni.
Utilizzerò quindi questo topic per tutti i dubbi sull'argomento.
Devo determinare quali delle seguenti relazioni sono funzioni:
$R={(a,b) in QQ X QQ - {0} : a/b in ZZ} $ ---> no funzione $(6,3) ^^ (6,2)$
$S={(a,b) in QQ X QQ - {0} : a/b in {1}} $ --->Si, funzione
$T={(a,b) in QQ-{0} X QQ - {0} : a/b in {1}} $ ----> Si, funzione
$U={(a,b) in NN X NN} : a=b^2} $ --->No funzione $(1,1) ^^ (1,-1)$
$V={(a,b) in NN X NN} : a^2=b} $ --->Si funzione.
corrette?
Salve a tutti !
Ho iniziato oggi ha studiare le equazioni diofantee. Ho imparato a risolvere equazioni del tipo $ ax+by=c $ per mezzo dell algoritmo di euclide.
Passando agli esercizzi proposti dalla "scheda didattica" ho trovato equazioni diofantee a tre variabili del tipo $ax+by+cz=d$.
In particolare qualcuno saprebbe illustrarmi come l' algoritmo euclideo è applicato a questa equazione: $ 3x+12y-9z=15 $ ???
Grazie mille in anticipo !
Ciao a tutti ragazzi, sono nuovo e mi presento! volevo chiedervi due piccoli aiutini riguardanti due esercizietti sui gruppi:
il primo chiede:
\(\displaystyle 1) \)Si consideri il gruppo \(\displaystyle \mathbb Z 75 = \mathbb Z /75 \mathbb Z \) , Stabilire quali sono gli insiemi \(\displaystyle {H,K} \) di sottogruppi non banali di \(\displaystyle \mathbb Z75 \) tali che \(\displaystyle H \bigcap K = { [0] } \)
Allora so che i sottogruppi di 75 sono i suoi divisori per il teorema di ...
Siano \( H,K,L\leq G \) tali che \( H\triangleleft K \) e \( L\triangleleft G \) è corretto dire che
\( \frac{\frac{KL}{L} }{\frac{HL}{L} } \) \( \simeq \) \( \frac{K}{H} \) ?
Se si perchè?
Io avevo pensato di dire che
\( \frac{\frac{KL}{L} }{\frac{HL}{L} } \) \( \simeq \) \( \frac{KL}{HL} \)
per il teorema di omomorfismo del doppio quoziente ma poi non riesco a dire perchè
\( \frac{KL}{HL} \)\( \simeq \) \( \frac{K}{H} \) .
Ma forse non è così che dovrei procedere.
Grazie ...
Salve a tutti,ho il seguente esercizio:
"Siano $Z$ un insieme infinito numerabile e $W$ un insieme finito.
Gli insieme $Z uu W$ e $Z-W$ sono numerabili?"
Che ragionamento devo fare in questi tipi di esercizi per arrivare ad una dimostrazione?
Grazie mille a tutti per la disponibilità
Buongiorno a tutti! Sto preparando l'esame di reti logiche e mi sto trovando in grande difficoltà con alcuni argomenti. Primo fra tutti è il metodo di Quine-Mccluskey, per la ricerca dei primi implicanti. Il testo dell'esercizio nello specifico è il seguente: "Con Quine Mccluskey trovare la somma completa, e con Petrick la somma minima della seguente funzione Booleana: $ y=bar(x)_1bar(x)_2bar(x)_3+bar(x)_1x_2+x_2x_3+x_1bar(x)_2bar(x)_3 $. Dopo aver fatto diverse ricerche fra libri, appunti ed internet ho capito che il primo passo da compiere è ...
Ciao a tutti! Dati i polinomi $f,g\in K[X]$ con $K$ campo e $g$ monico fattorizzabile in elementi primi $g_i$ non associati a due a due come $g=g_1^{\nu_1}...g_n^{\nu_n}$, allora $\frac{f}{g}\in Q(K[X])$ ha una rappresentazione (unica?) come\[\frac{f}{g}=f_0+\sum_{i=1}^n \frac{f_i}{g_i^{\nu_i}}\]tale che \(g_i\nmid f_i\) e \(\text{grad}f_i
Come lo risolvereste? Non ho proprio idee su come procedere.
Ciao a tutti, sbagliai sezione dove postare il problema perciò ho creato questo post apposito.
Il mio quesito è: come si può arrivare a scrivere la soluzione in quel modo indicato? Ci sono dei passaggi da fare per trasformare la soluzione "classica" in quella, o semplicemente ci si arriva direttamente? Eventualmente, c'è qualche spiegazione da qualche parte nei meandri di internet che possa farmi capire? Ho cercato e trovo sempre le operazioni classiche, con altre diciture tra l'altro.
Se le ...
Buongiorno a tutti! Innanzitutto mi auguro di non aver sbagliato sezione in cui postare, se così fosse chiedo sin d'ora scusa. Il mio problema è il seguente: mi si chiede di trovare la "somma completa" mediante l'uso delle mappe di Karnaugh di questa funzione booleana espressa nella forma "prodotti di somme".
La funzione è la seguente: $ y=(x_1+x_2+x_4)(bar(x)_2+bar(x)_3+x_4)(x_2+bar(x)_4)(x_1+bar(x)_2+x_4) $
Finchè si tratta di rappresentare la mappa di Karnaugh corrispondente nessun problema... Il problema è: come faccio, a partire dalla mappa a ...
Consideriamo il gruppo $G={((1,a,b),(0,1,c),(0,0,1))|a,b,c\inZZ/(3ZZ)}$.
Si tratta di un gruppo di ordine $27$ e non è abeliano in quanto in generale non è abeliano il prodotto di matrici.
Il polinomio caratteristico di una generica matrice $g\inG$ è $x^3-1$ dunque per il teorema di Hamilton-Cayley $g^3=1$.
Siccome da $g*g=1$ segue $g=1$, allora tutti gli elementi diversi dall'identità hanno ordine $3$.
Essendo l'ordine del gruppo ...
Salve a tutti, sono uno studente di informatica al primo anno.
Durante l'esame di logica è capitato un esercizio in cui c'erano degli enunciati e bisognava capire se erano delle verità logiche, in particolare c'era questo:
∃x (A(x)→∀A(y))
A cui ho messo che non è una verità logica mentre un mio compagno di corso insiste che lo è.
So che per scoprirlo dovrei usare i tableu predicativi ma purtroppo non ci sono stati spiegati a lezione e anche studiandoli non sono riusciti ben a capirli, ...
Buongiorno a tutti,
ho un quesito che mi tormenta da qualche ora.
Sia $2NN$ l'insieme dei pari, $X={0,1,2,...,9}$ e $R$ la relazione di equivalenza su $A=P(X)$ (insieme delle parti di $X$) definita da : $XRY iff |X nn 2NN|=|Y nn 2NN |$ ad esempio ${2,3,4}R{0,4,5}$.
Devo determinare la cardinalità della classe di equivalenza di ${0,1}inA$.
Ho provato a determinare la classe di equivalenza, non so se è corretta però.
$[{0,1]}={Bin A : {0,1}RB}={B in A :$ dentro B ci sia ...
Ciao,
sto cercando un numero quadrato il cui triplo è ancora un quadrato (4,9,16...). MA non so come definire in un'equazione il fatto che il numero sia un quadrato ? Suggerimenti ? Grazie
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