Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
ho un dubbio sulla definizione e sulla notazione di minore di una matrice.
Mi pare di aver capito che il minore di una matrice A è il determinante della matrice senza una certa riga e una certa colonna e si indica con \(\displaystyle A_{ij} \) dove i e j sono rispettivamente riga e colonna che si intende esclusa dalla matrice A (inoltre ho sul quaderno una nota che indica che non bisogna confondere la notazione del minore: \(\displaystyle A_{ij} \) con quella che indica il coefficiente ...
Stavo cercando di risolvere un esercizio e mi servirebbe di provare questo fatto ( è vero? ):
Sia $ \Phi : R \rightarrow S $ un omomorfismo suriettivo di anelli commutativi. Sia $ J $ un ideale massimale di $ S $ allora $ \Phi^{-1} ( J ) $ è un ideale massimale di $ R $
Ho provato a dimostrarlo così:
Sia $ J $ un ideale massimale di $ S $ e sia $ I $ un ideale di $ R $ tale che $ \Phi^{-1} ( J ) \subset I$
Allora ...
Salve ragazzi, ho dei problemi con la risoluzione di questo esercizio. Non so proprio da dove cominciare!
Siano:
$X = RR$
$A = {x in RR | x^26 + x^16 - 2 = 0}$
$B = {-1, 0, 1, 2}$
a) Volendo calcolare $AnnB$ possiamo scegliere tra due definizioni equivalenti:
$AnnB = {x in A | x in B}$ oppure $AnnB = {x in B | x in A}$
Quale delle due è più semplice? Dare una motivazione e calcolare $AnnB$
b) Determinare la lista degli elementi $B$ [size=130]\[/size] $A$
c) ...
Salve ragazzi! Ho ancora bisogno del vostro aiuto!
Sto approfondendo l'argomento delle relazioni di equivalenza e mi ritrovo di fronte al problema di come determinare una classe di equivalenza di una relazione! La prima parte dell'esercizio credo di averla capita.
Esercizio:
In $A = ZZ$ si consideri la relazione $R$ data da $nRm$ se e solo se $n^2-n = m^2-m$
Verificare che è una relazione di equivalenza e determinare le classi di equivalenza di ...
Salve a tutti, ho più volte riletto e cercato spiegazioni nelle dispense del prof. ma non riesco a capire alcuni esercizi riguardanti le relazioni e le funzioni. in particolare 3 esercizi di fine capitolo. Purtroppo le dispense non approfondiscono tutto. Ho provato a cercare qualcosa in rete ma la faccenda si infittisce sempre di più!
Ho fatto una foto ai 3 esercizi: proverò a spiegarvi cosa non mi è chiaro.
https://www.dropbox.com/sc/bw4nlb51tey3mnr/AAC7jLApC--T32vXak6LZ5u0a
Allora:
Esercizio 4.3: sostituisco quella relazione strana con
Non riesco a giustificare un esempio che ho trovato sul mio libro di testo a proposito delle algebre.
Riporto anche la definizione di algebra così come è presentata:
Diciamo che $B$ è una $A$-algebra se $(B, +_B, *_B)$ è un anello, non necessariamente commutativo ma unitario, con un omomorfismo di anelli $f: A \to B$ tale che $f(a) *_B b = b *_B f(a)$ per ogni $a in A$ e $b in B$ se $B$ non è commutativo.
L'esempio che non mi è chiaro ...
Salve ragazzi, sono un novellina!
Avrei bisogno di sapere se la mia "dimostrazione" è corretta.
Come scritto nel titolo, ho un gruppo G di ordine pari e voglio far vedere che esiste almeno un sottogruppo H di ordine 2.
Suppongo per assurdo, negando logicamente la tesi, che $AA$ H
Ciao a tutti,
Un esercizio di un libro prevede la modellazione della seguente frase in logica dei predicati del primo ordine.
Qualsiasi scolaro della primaria è in grado di risolvere alcune operazioni .
La soluzione del libro è
$AA$ x Scolaro(x) => $EE$ y Risolve(x,y)
La mia soluzione è
$AA$x $EE$y Scolaro(x) $^^$ Risolve(x,y)
A me le soluzioni sembrano semanticamente equivalenti, lo sono?
Se lo sono, come ...
Buonasera ragazzi,
Mi hanno raccontato che gli algebristi sono pericolosi e mangiano i bambini, però mi sono fatto coraggio e scrivo il mio primo messaggio qui, dato che ritengo sia la sezione più consona. Ovviamente sono ironico
Parliamo di insieme quoziente. Ne so ben poco, ma da quello che so l'operazione di "quozientazione", se così si può dire, si fa rispetto ad una relazione di equivalenza. Fino a qui ci sono. In alcuni casi ho visto "quozientare" rispetto a oggetti diversi, come ad ...
come da titolo sto cercando di risolvere un sistema in Z8, non capisco per esempio perchè nelle soluzioni ci sono due x, io ne trovo solo una, la y la trovo per quello non c'è problema, vi scrito il sistema in seguito :
4x + 7y = 2
6x + 2y = 2
il sistema è in Z8
poi un altro dubbio, come faccio a sapere quando ci sono piu soluzioni per la x?
Stavo leggendo un libro di crittografia e mi sono imbattuto sui generatori.
Viene scritto che 0x03 = x+1 = 00000011 è un generatore in GF(2^8) e viene costruito nel seguente modo:
$$
(x+1)^2 = x^2 +1$$
$$(x+1)^3 = x^3 + x^2 + x + 1$$
$$(x+1) ^ 4 = x^4 + 1$$
e così via... fino ad avere tutti i possibili valori in GF(256).
Quello che non capisco, è come questi valori vengano calcolati. Vale a dire, ...
Gli interi di gauss sono un dominio euclideo secondo la valutazione $ v(x)=a^2+b^2 $.
Però non c'è una biunivocità tra v(x) e gli interi di gauss, infatti $ v(a+ib)=v(b+ia) $
Quindi ho pensato che potesse esistere una valutazione migliore dato che $ Z<em> ~~ Z^2~~ N $
Il problema che mi sono posto è trovare una funzione biunivoca $ f:Z<em>->N $ che soddisfa le condizioni della funzione $ v(x) $
Il discorso ha senso? Esiste una funzione di questo tipo?
Ciao a tutti!
Mi chiamo Jacopo Liberati e ho 25 anni.
Sono un appassionato di numeri... soprattutto dei numeri primi.
Studiando la successione di Fibonacci ho scoperto e dimostrato una proprietà veramente simpatica.
Dalle ricerche che ho effettuato non mi pare sia stata già scoperta, ma non ne sono sicuro (se così fosse mi scuso per avervi fatto perdere del tempo).
Quest'equazione spiega e dimostra sia la proprietà secondo la quale dati quattro numeri di Fibonacci consecutivi, il prodotto del ...
Ciao a tutti, l'altro giorno il prof. ha detto che
che la funzione f:A->(B->C) è equivalente a g:AxB->C allora per quanto riguarda la seconda rappresentazione la vedo, cioè vedo 2 insiemi A e B che mappano in C cioè A e B sono il dominio e C è il codominio, quindi vedo una cosa che prende in input due cose( una dell'insieme A e uno dall'insieme B) e C mi da un output , correggetemi se sbaglio ma la prima non la vedo proprio, cioè vedo B->C ed A dove va?aiutatemi a risolvere questo a far vedere ...
Volevo sapere se era possibile risolvere equazioni di secondo grado con soluzioni intere di questa forma (con 3 incognite)(x+x^2)/2+y+y^2+z+z^2+(z+z^2)/2=12 con la tecnica del completamento del quadrato se non è possibile vorrei che mi indicaste il metodo da seguire grazie.
Leggendo degli appunti sulla teoria dei numeri trovo un teorema che afferma che se un numero $ p $ è primo allora è divisibile per il coefficiente binomiale $ \binom{p}{i} $ sotto la condizione $ 1 \leq i \leq p $ ho cercato di comprendere la dimostrazione ma mi appare incomprensibile. Potete spiegarmi? Grazie!
P.S.: Se occorre sono pronto a scrivere ciò che è scritto nei miei appunti.
devo dimostrare che per $A_4$ (gruppo alterno di ordine 4) non si inverte il teorema di Lagrange, infatti non esiste un sottogruppo di ordine 6.
per assurdo suppongo che esiste $H<=A_4$ tale che $|H|=6$. Allora esso è normale poiché ha indice 2, quindi ha senso considerare $A_4/H$ ; osservo che ogni 3-ciclo di $S_4$ è una permutazione pari, allora appartiene ad $A_4$; e ogni 3-ciclo ha periodo 3, e quindi il suo inverso è il suo ...
perché se un gruppo $(G,*)$ (indicato in notazione moltiplicativa) è isomorfo a $(Z,+)$ allora avrà infiniti sottogruppi non banali?
Salve. Ho un problema con questo esercizio:
Sia n un intero positivo. Se
$n=(p^(h_1))*....*(p^(h_s))$
con $p_i$ primi distinti, determinare il numero di divisori distinti di n.
Quello che mi chiedo è: avendo un numero n fattorizzato come faccio a trovare quanti sono i divisori?
Grazie mille.
Leggendo gli appunti di Algebra 2 trovo questa annotazione:
"Quando l'anello va a quoziente con l'ideale, mi viene zero."
Qualcuno saprebbe spiegarmi meglio questo passaggio?
Grazie anticipatamente.
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