Gruppo di ordine pari, esistenza involuzione

[seal0906]

Salve ragazzi, sono un novellina!
Avrei bisogno di sapere se la mia "dimostrazione" è corretta.

Come scritto nel titolo, ho un gruppo G di ordine pari e voglio far vedere che esiste almeno un sottogruppo H di ordine 2.

Suppongo per assurdo, negando logicamente la tesi, che $AA$ H Allora, dato che siamo in un gruppo, ogni elemento ha inverso nel gruppo stesso. Di conseguenza, in G, per ogni H ho anche il suo inverso, quindi |G\ {1}| = |$uu$H, al variare di H tra i sottogruppi di G\{1}| = 2k, per un k$in$N.

Quindi |G| = |G\{1}| + |1| = 2k + 1. Ma per Hp sappiamo che |G| è pari, allora assurdo!

Spero di aver scritto in maniera comprensibile!
Seal!

[vict85]

Il testo non è leggibilissimo (nei tuoi prossimi messaggi sarebbe meglio se includessi tra i dollari l'intera formula), ma la dimostrazione mi sembra corretta.

[seal0906]

Ok, sarà fatto!

Grazie mille.