Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

salve per un esercizio dovrei trovare il nucleo di equivalenza della funzione f: C -> C che assenza ad ogni numero z il suo quadrato... io ho pensato di fornire la classe di equivalenza esprimendola come l'insieme delle radici quadrate del numero complesso... ma sono un po' perplesso voi che dite ? grazie

Buongiorno a tutti. Ho un problema che non so risolvere, con una successione esponenziale quando debbo stabilirne la crescenza. La successione è anche semplice, ma purtroppo a me non riesce, per cui vi chiedo scusa in anticipo e vi chiedo un aiuto. La successione è: $ text(a){::}_(text(n))= (3^n+2^(2n))/(2^n-3^(2n)) $ Per velutarne la crescenza mi hanno insegnato a calcolare la $ text(a){::}_(text(n+1)) $ e metterla a confronto con la serie di partenza con un segno arbitrario, per cui avrei che: $ (3^n+2^(2n))/(2^n-3^(2n))>(3^(n+1)+2^(2n+1))/(2^(n+1)-3^(2n+1)) $ non avendo ...

Salve, questa funzione $f: Z x Z ---> Z x Z f(n,m) = (n-2,n+1)$ appurato che è sia iniettiva che suriettiva, quindi invertibile, come faccio a trovare l'inversa?

Salve vorrei un piccolo suggerimento su un esercizio riguardante la teoria dei numeri . praticamente devo considerare il numero 999 e determinar gli interi n tali che il numero 999 scritto in base n inizi con la cifra 1 finisce con la cifra 2 ha esattamente tre cifre Per il primo quesito non saprei come fare , per il secondo la mia idea è stata verificare per quali n 999 è congruo 2 modulo n , il terzo l'ho risolto facendo un ragionamento poco generale considerando quali il quali basi 999 si ...

Salve, la funzione f: Z --------- > N f(x) = x^2 C = { 1 , 2, -1, 3} sul testo è riportato che le controimmagini dell'insieme c sono: f-^1C = { 1, radical 2, - radical 2, radical 3, - radical 3 } Ma non è errato? I radicali non appartengono al codominio, cioè ad N, o sbaglio? Secondo me l'insieme delle controimmagini di C contiene solo 1.

Buonasera, ho dei problemi a capire bene le congruenze e i sistemi di congruenze. Inserisco subito l'esercizio, magari riesco meglio ad esporre i miei problemi. ${ ( 7x -= 1 mod 16 ),( 3x -= -2 mod 5 ):}$ inizio questo esercizio provando a portare tutto nella forma $x -= b mod n$ ma già a questo punto iniziano i problemi. Se non ho sbagliato, la prima congruenza dovrebbe essere uguale a $x -= 7 mod 16$ e la seconda a $x -= 2 mod 5$ ma non ne sono sicuro e poi anche se fossero corrette, non riesco a capire ...

Salve ragazzi! Ho qui un po' di esercizi sugli anelli, come al solito qualcosa non quadra o qualquadra non cosa. Il primo sembra molto banale ma non so se lo sia davvero, mi sento un po' stupido a non capirlo. 1.1 Sia A un anello commutativo con identità $1$. Provare per ogni $a,b in A$ le seguenti relazioni (tra le quali la regoletta del "$- * - = +$"): a) $-(ab) = -(a)b = a(-b)$ b) $(-1)^2=1$ c) $(-a)^2=a^2$ d) $(-a)(-b)=ab$ e) $-(a-b) = -a+b$ f) ...

Ragazzi riuscireste a calcolare il discriminante di $ x^5+x+1 $ illustrando i procedimenti??

Buongiorno a tutti. Provare che il polinomio è irriducibile in $QQ$. $$p(x)=x^3 -x +1$$ Nei miei appunti il professore suggerisce di sostituire alla $x$ il numero $\frac{u}{v}$ con $u,v \in ZZ$. Qualche idea circa lo svolgimento?

Salve ragazzi! Potreste aiutarmi a capire se è vero che presi 2 domini ad ideali principali $P$ e $Q$ anche $P$x$Q$ è a sua volta un dominio ad ideali principali? e perchè? Inoltre $ZZ[x]$ non è dominio ad ideali principali perchè $ZZ$ non è un corpo: si può semplicemente trarre così questa conclusione? Grazie

devo dire se il seguente esercizio è un omomorfismo e se è suriettivo ed iniettivo. Per quanto riguarda il fatto di essere un omomorfismo me la cavo, e questo in particolare lo è. il mio problema sta nel fatto che se devo dire se è iniettivo o suriettivo non riesco ad impostare la soluzione. $C\rightarrow C$ e la funzione: $a+bi\rightarrow a-bi$ per quel che riguarda l'iniettività ho fatto così: se $f(a+bi)=f(x+yi)$ allora $a+bi=x+yi$ quindi arrivo a dire $a-bi=x-yi$ e da qui però non ...

Salve a tutti, sono uno studente di informatica che cerca disperatamente di passare l'esame di matematica discreta. Purtroppo non riesco a trovare informazioni e esercizi svolti simili a quelli che il docente chiedera' all'esame Quindi mi appello a voi per cercare di capire come svolgere questi esercizi! Esercizio preso da testo d'esame: f : Z 4 → Z 12 , f ([x] 4 ) = [3x + 6] 12 ----> 4 e 12 sono le classi (non so come inserire i pedici) g : Z 4 →Z ...

Salve a tutti, ho dei problemi a risolvere degli esercizi sulle funzioni. Nel primo esercizio vorrei capire per bene, come posso fare in un'esercizio così a stabilire che funzione è? Questo, ho provato a risolverlo da solo ma l'unica cosa che sono riuscito a fare è creare delle combinazioni in cui, per esempio f(n)=3n ===> f(1)=3 e così via con i numeri da 1 a 10....però non sono riuscito a capire di che funzione si tratta? Nel secondo...IDEM però con le bigettive?? In questo, stesso ...

Stavo svolgendo un esercizio dove veniva richiesto il calcolo del residuo di $ 1/sin (1/z) $ in z=0 che è un punto di singolaritá essenziale. Ora, la mia domanda non è prettamente sull'esercizio (e credo che avrei dovuto pubblicare nella sezione di Analisi nel caso) perchè credo di averlo risolto bene agendo nel seguente modo: ho trovato i residui in tutti gli altri punti di singolaritá e all'infinito e ho usato la proprietá che asserisce che la somma di tutti i residui fa 0 per trovare ...

Mi spiegate cosa sono le classi di resto? cosa significa ad esempio [2]? A che cosa servono? Una dispensa comprensibile sull'aritmetica modulare e le classi di resto?

Ciao Ragazzi, qualcuno mi può aiutare a risolvere questo problema: 64 persone sono state invitate ad un matrimonio. Di questi, 24 sono parenti del marito, 24 parenti della moglie e 16 sono amici di entrambi. Devo dire quanti modi ci sono di organizzare gli invitati in 8 tavoli da 8 posti nel caso in cui: 1. non c'è nessuna restrizione; 2. i parenti della moglie, del parenti e gli amici comuni sono in tavoli separati; 3. in ogni tavolo c'è almeno un esponente di ciascuna categoria. Per il ...

Hanno praticamente la stessa funzione, ma chi saprebbe spiegarmi la loro differenza?

Dato un morfismo di anelli unitari \(R\to S\) dove $S$ e' regolare alla Von Neumann, sto cercando una costruzione che offra un anello \(\overline{R}\) con una mappa naturale $R\to \overline{R}$, tale che ogni volta che esista un diagramma [tex]\xymatrix{ R \ar[rr]\ar[dr]&& S \\ & \overline{R} \ar@{.>}[ur] }[/tex][/list:u:953svcsb] esista anche un morfismo di anelli $\overline{R}\to S$ che lo renda commutativo. La versione compatta di questa domanda e': la categoria degli anelli VN regolari ...

Salve a tutti! Ho un esercizio che riguarda il M.C.D. in $ZZ<em>$ e non so come poter applicare l'algoritmo euclideo. $M.C.D.(2,1-7i)$. Prima domanda: come inizio con l'algoritmo? Devo iniziare con il numero con la norma maggiore? In questo caso sarebbe $1-7i$? Poi come procedo per calcolare il resto? Grazie a tutti

Ciao a tutti, il mio problema è il seguente: preso \(s\in\mathbb{N}\) trovare quante sono delle soluzioni intere positive dell'equazione \[x_1+x_2+\dots+x_n=s\] tali che \[x_1\le{}w\quad\forall{}i\in\{1,\dots,n\}\] con \(w\in\mathbb{N}\) fissato. Ovviamente bisogna porre \(w\ge\frac{s}{n}\) altrimenti non vi sono soluzioni, però non riesco proprio a contare quante esse siano(se la disuguaglianza invece fosse al contrario non sarebbe un problema in quanto potrei "traslare" il ...