Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Mi sono trovato davanti al seguente esercizio: Sia $p$ $primo$ e $a,binZZ$ Chiamato $A=\sum_{i=0}^p a^ib^(p-i)$ dimostrare che $A-=a$ $(modp)$ se $a-=b$ $(modp)$ eche $A-=a+b$ $(modp)$ se $a!=b$ $(modp)$(leggere "non congruente", non ho trovato il simbolo..) Ora ho svolto semplicemente la prima parte, sostituendo $a=kp + b$ , facendo pochi passaggi il risultato era chiaro. Ma per ...

Considero $G$ gruppo abeliano di ordine $120=2^3*3*5$. Siccome i gruppi abeliani finiti sono prodotto diretto di gruppi ciclici deve essere $G~=C_2xC_2xC_2xC_3xC_5$ oppure $G~=C_2xC_4xC_3xC_5$ oppure $G~=C_8xC_3xC_5$. Se aggiungo l'ipotesi che $G$ abbia esattamente 3 elementi di ordine 2 posso in qualche modo scartare alcuni di questi 3 isomorfismi?

devo dimostrare che i numeri primi nella forma $4x+1$ sono infiniti. per assurdo sia questo insieme finito e i numeri primi nella forma $4x+1$ sono $r_1,r_2,......,r_t$, allora considero $n=(r_1*r_2*....*r_t)^2+1$, ora devo utilizzare il fatto che il prodotto di numeri nella forma $4x+1$ è ancora un numero della stessa forma e il teorema che l'equazione $x^2-=-1(modp)$ ha soluzione se e solo se $p-=1(mod4)$, come faccio?

salve per un esercizio dovrei trovare il nucleo di equivalenza della funzione f: C -> C che assenza ad ogni numero z il suo quadrato... io ho pensato di fornire la classe di equivalenza esprimendola come l'insieme delle radici quadrate del numero complesso... ma sono un po' perplesso voi che dite ? grazie

Buongiorno a tutti. Ho un problema che non so risolvere, con una successione esponenziale quando debbo stabilirne la crescenza. La successione è anche semplice, ma purtroppo a me non riesce, per cui vi chiedo scusa in anticipo e vi chiedo un aiuto. La successione è: $ text(a){::}_(text(n))= (3^n+2^(2n))/(2^n-3^(2n)) $ Per velutarne la crescenza mi hanno insegnato a calcolare la $ text(a){::}_(text(n+1)) $ e metterla a confronto con la serie di partenza con un segno arbitrario, per cui avrei che: $ (3^n+2^(2n))/(2^n-3^(2n))>(3^(n+1)+2^(2n+1))/(2^(n+1)-3^(2n+1)) $ non avendo ...

Salve, questa funzione $f: Z x Z ---> Z x Z f(n,m) = (n-2,n+1)$ appurato che è sia iniettiva che suriettiva, quindi invertibile, come faccio a trovare l'inversa?

Salve vorrei un piccolo suggerimento su un esercizio riguardante la teoria dei numeri . praticamente devo considerare il numero 999 e determinar gli interi n tali che il numero 999 scritto in base n inizi con la cifra 1 finisce con la cifra 2 ha esattamente tre cifre Per il primo quesito non saprei come fare , per il secondo la mia idea è stata verificare per quali n 999 è congruo 2 modulo n , il terzo l'ho risolto facendo un ragionamento poco generale considerando quali il quali basi 999 si ...

Salve, la funzione f: Z --------- > N f(x) = x^2 C = { 1 , 2, -1, 3} sul testo è riportato che le controimmagini dell'insieme c sono: f-^1C = { 1, radical 2, - radical 2, radical 3, - radical 3 } Ma non è errato? I radicali non appartengono al codominio, cioè ad N, o sbaglio? Secondo me l'insieme delle controimmagini di C contiene solo 1.

Buonasera, ho dei problemi a capire bene le congruenze e i sistemi di congruenze. Inserisco subito l'esercizio, magari riesco meglio ad esporre i miei problemi. ${ ( 7x -= 1 mod 16 ),( 3x -= -2 mod 5 ):}$ inizio questo esercizio provando a portare tutto nella forma $x -= b mod n$ ma già a questo punto iniziano i problemi. Se non ho sbagliato, la prima congruenza dovrebbe essere uguale a $x -= 7 mod 16$ e la seconda a $x -= 2 mod 5$ ma non ne sono sicuro e poi anche se fossero corrette, non riesco a capire ...

Salve ragazzi! Ho qui un po' di esercizi sugli anelli, come al solito qualcosa non quadra o qualquadra non cosa. Il primo sembra molto banale ma non so se lo sia davvero, mi sento un po' stupido a non capirlo. 1.1 Sia A un anello commutativo con identità $1$. Provare per ogni $a,b in A$ le seguenti relazioni (tra le quali la regoletta del "$- * - = +$"): a) $-(ab) = -(a)b = a(-b)$ b) $(-1)^2=1$ c) $(-a)^2=a^2$ d) $(-a)(-b)=ab$ e) $-(a-b) = -a+b$ f) ...

Ragazzi riuscireste a calcolare il discriminante di $ x^5+x+1 $ illustrando i procedimenti??

Buongiorno a tutti. Provare che il polinomio è irriducibile in $QQ$. $$p(x)=x^3 -x +1$$ Nei miei appunti il professore suggerisce di sostituire alla $x$ il numero $\frac{u}{v}$ con $u,v \in ZZ$. Qualche idea circa lo svolgimento?

Salve ragazzi! Potreste aiutarmi a capire se è vero che presi 2 domini ad ideali principali $P$ e $Q$ anche $P$x$Q$ è a sua volta un dominio ad ideali principali? e perchè? Inoltre $ZZ[x]$ non è dominio ad ideali principali perchè $ZZ$ non è un corpo: si può semplicemente trarre così questa conclusione? Grazie

devo dire se il seguente esercizio è un omomorfismo e se è suriettivo ed iniettivo. Per quanto riguarda il fatto di essere un omomorfismo me la cavo, e questo in particolare lo è. il mio problema sta nel fatto che se devo dire se è iniettivo o suriettivo non riesco ad impostare la soluzione. $C\rightarrow C$ e la funzione: $a+bi\rightarrow a-bi$ per quel che riguarda l'iniettività ho fatto così: se $f(a+bi)=f(x+yi)$ allora $a+bi=x+yi$ quindi arrivo a dire $a-bi=x-yi$ e da qui però non ...

Salve a tutti, sono uno studente di informatica che cerca disperatamente di passare l'esame di matematica discreta. Purtroppo non riesco a trovare informazioni e esercizi svolti simili a quelli che il docente chiedera' all'esame Quindi mi appello a voi per cercare di capire come svolgere questi esercizi! Esercizio preso da testo d'esame: f : Z 4 → Z 12 , f ([x] 4 ) = [3x + 6] 12 ----> 4 e 12 sono le classi (non so come inserire i pedici) g : Z 4 →Z ...

Salve a tutti, ho dei problemi a risolvere degli esercizi sulle funzioni. Nel primo esercizio vorrei capire per bene, come posso fare in un'esercizio così a stabilire che funzione è? Questo, ho provato a risolverlo da solo ma l'unica cosa che sono riuscito a fare è creare delle combinazioni in cui, per esempio f(n)=3n ===> f(1)=3 e così via con i numeri da 1 a 10....però non sono riuscito a capire di che funzione si tratta? Nel secondo...IDEM però con le bigettive?? In questo, stesso ...

Stavo svolgendo un esercizio dove veniva richiesto il calcolo del residuo di $ 1/sin (1/z) $ in z=0 che è un punto di singolaritá essenziale. Ora, la mia domanda non è prettamente sull'esercizio (e credo che avrei dovuto pubblicare nella sezione di Analisi nel caso) perchè credo di averlo risolto bene agendo nel seguente modo: ho trovato i residui in tutti gli altri punti di singolaritá e all'infinito e ho usato la proprietá che asserisce che la somma di tutti i residui fa 0 per trovare ...

Mi spiegate cosa sono le classi di resto? cosa significa ad esempio [2]? A che cosa servono? Una dispensa comprensibile sull'aritmetica modulare e le classi di resto?

Ciao Ragazzi, qualcuno mi può aiutare a risolvere questo problema: 64 persone sono state invitate ad un matrimonio. Di questi, 24 sono parenti del marito, 24 parenti della moglie e 16 sono amici di entrambi. Devo dire quanti modi ci sono di organizzare gli invitati in 8 tavoli da 8 posti nel caso in cui: 1. non c'è nessuna restrizione; 2. i parenti della moglie, del parenti e gli amici comuni sono in tavoli separati; 3. in ogni tavolo c'è almeno un esponente di ciascuna categoria. Per il ...

Hanno praticamente la stessa funzione, ma chi saprebbe spiegarmi la loro differenza?