Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.

Domande e risposte

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mark930
Salve, la funzione f: Z --------- > N f(x) = x^2 C = { 1 , 2, -1, 3} sul testo è riportato che le controimmagini dell'insieme c sono: f-^1C = { 1, radical 2, - radical 2, radical 3, - radical 3 } Ma non è errato? I radicali non appartengono al codominio, cioè ad N, o sbaglio? Secondo me l'insieme delle controimmagini di C contiene solo 1.
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10 giu 2015, 16:44

maxpix
Buonasera, ho dei problemi a capire bene le congruenze e i sistemi di congruenze. Inserisco subito l'esercizio, magari riesco meglio ad esporre i miei problemi. ${ ( 7x -= 1 mod 16 ),( 3x -= -2 mod 5 ):}$ inizio questo esercizio provando a portare tutto nella forma $x -= b mod n$ ma già a questo punto iniziano i problemi. Se non ho sbagliato, la prima congruenza dovrebbe essere uguale a $x -= 7 mod 16$ e la seconda a $x -= 2 mod 5$ ma non ne sono sicuro e poi anche se fossero corrette, non riesco a capire ...
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7 giu 2015, 20:07

raffa071292
Salve ragazzi! Ho qui un po' di esercizi sugli anelli, come al solito qualcosa non quadra o qualquadra non cosa. Il primo sembra molto banale ma non so se lo sia davvero, mi sento un po' stupido a non capirlo. 1.1 Sia A un anello commutativo con identità $1$. Provare per ogni $a,b in A$ le seguenti relazioni (tra le quali la regoletta del "$- * - = +$"): a) $-(ab) = -(a)b = a(-b)$ b) $(-1)^2=1$ c) $(-a)^2=a^2$ d) $(-a)(-b)=ab$ e) $-(a-b) = -a+b$ f) ...
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24 apr 2015, 14:05

mmattiak
Ragazzi riuscireste a calcolare il discriminante di $ x^5+x+1 $ illustrando i procedimenti??
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21 gen 2015, 11:17

pietro.maroso
Buongiorno a tutti. Provare che il polinomio è irriducibile in $QQ$. $$p(x)=x^3 -x +1$$ Nei miei appunti il professore suggerisce di sostituire alla $x$ il numero $\frac{u}{v}$ con $u,v \in ZZ$. Qualche idea circa lo svolgimento?
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28 mag 2015, 15:04

klodette89
Salve ragazzi! Potreste aiutarmi a capire se è vero che presi 2 domini ad ideali principali $P$ e $Q$ anche $P$x$Q$ è a sua volta un dominio ad ideali principali? e perchè? Inoltre $ZZ[x]$ non è dominio ad ideali principali perchè $ZZ$ non è un corpo: si può semplicemente trarre così questa conclusione? Grazie
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29 mag 2015, 22:48

14th
devo dire se il seguente esercizio è un omomorfismo e se è suriettivo ed iniettivo. Per quanto riguarda il fatto di essere un omomorfismo me la cavo, e questo in particolare lo è. il mio problema sta nel fatto che se devo dire se è iniettivo o suriettivo non riesco ad impostare la soluzione. $C\rightarrow C$ e la funzione: $a+bi\rightarrow a-bi$ per quel che riguarda l'iniettività ho fatto così: se $f(a+bi)=f(x+yi)$ allora $a+bi=x+yi$ quindi arrivo a dire $a-bi=x-yi$ e da qui però non ...
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1 giu 2015, 15:34

criz911
Salve a tutti, sono uno studente di informatica che cerca disperatamente di passare l'esame di matematica discreta. Purtroppo non riesco a trovare informazioni e esercizi svolti simili a quelli che il docente chiedera' all'esame Quindi mi appello a voi per cercare di capire come svolgere questi esercizi! Esercizio preso da testo d'esame: f : Z 4 → Z 12 , f ([x] 4 ) = [3x + 6] 12 ----> 4 e 12 sono le classi (non so come inserire i pedici) g : Z 4 →Z ...
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30 mag 2015, 21:31

andrea14921
Salve a tutti, ho dei problemi a risolvere degli esercizi sulle funzioni. Nel primo esercizio vorrei capire per bene, come posso fare in un'esercizio così a stabilire che funzione è? Questo, ho provato a risolverlo da solo ma l'unica cosa che sono riuscito a fare è creare delle combinazioni in cui, per esempio f(n)=3n ===> f(1)=3 e così via con i numeri da 1 a 10....però non sono riuscito a capire di che funzione si tratta? Nel secondo...IDEM però con le bigettive?? In questo, stesso ...
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9 mar 2015, 15:28

franzu1
Stavo svolgendo un esercizio dove veniva richiesto il calcolo del residuo di $ 1/sin (1/z) $ in z=0 che è un punto di singolaritá essenziale. Ora, la mia domanda non è prettamente sull'esercizio (e credo che avrei dovuto pubblicare nella sezione di Analisi nel caso) perchè credo di averlo risolto bene agendo nel seguente modo: ho trovato i residui in tutti gli altri punti di singolaritá e all'infinito e ho usato la proprietá che asserisce che la somma di tutti i residui fa 0 per trovare ...
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21 mag 2015, 01:03

giomic1731
Mi spiegate cosa sono le classi di resto? cosa significa ad esempio [2]? A che cosa servono? Una dispensa comprensibile sull'aritmetica modulare e le classi di resto?
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25 mag 2015, 19:04

galois23
Ciao Ragazzi, qualcuno mi può aiutare a risolvere questo problema: 64 persone sono state invitate ad un matrimonio. Di questi, 24 sono parenti del marito, 24 parenti della moglie e 16 sono amici di entrambi. Devo dire quanti modi ci sono di organizzare gli invitati in 8 tavoli da 8 posti nel caso in cui: 1. non c'è nessuna restrizione; 2. i parenti della moglie, del parenti e gli amici comuni sono in tavoli separati; 3. in ogni tavolo c'è almeno un esponente di ciascuna categoria. Per il ...
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24 mag 2015, 10:37

lenz05
Hanno praticamente la stessa funzione, ma chi saprebbe spiegarmi la loro differenza?
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26 mag 2015, 11:01

killing_buddha
Dato un morfismo di anelli unitari \(R\to S\) dove $S$ e' regolare alla Von Neumann, sto cercando una costruzione che offra un anello \(\overline{R}\) con una mappa naturale $R\to \overline{R}$, tale che ogni volta che esista un diagramma [tex]\xymatrix{ R \ar[rr]\ar[dr]&& S \\ & \overline{R} \ar@{.>}[ur] }[/tex][/list:u:953svcsb] esista anche un morfismo di anelli $\overline{R}\to S$ che lo renda commutativo. La versione compatta di questa domanda e': la categoria degli anelli VN regolari ...
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24 mag 2015, 20:30

klodette89
Salve a tutti! Ho un esercizio che riguarda il M.C.D. in $ZZ<em>$ e non so come poter applicare l'algoritmo euclideo. $M.C.D.(2,1-7i)$. Prima domanda: come inizio con l'algoritmo? Devo iniziare con il numero con la norma maggiore? In questo caso sarebbe $1-7i$? Poi come procedo per calcolare il resto? Grazie a tutti
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25 mag 2015, 11:14

thebon90
Ciao a tutti, il mio problema è il seguente: preso \(s\in\mathbb{N}\) trovare quante sono delle soluzioni intere positive dell'equazione \[x_1+x_2+\dots+x_n=s\] tali che \[x_1\le{}w\quad\forall{}i\in\{1,\dots,n\}\] con \(w\in\mathbb{N}\) fissato. Ovviamente bisogna porre \(w\ge\frac{s}{n}\) altrimenti non vi sono soluzioni, però non riesco proprio a contare quante esse siano(se la disuguaglianza invece fosse al contrario non sarebbe un problema in quanto potrei "traslare" il ...
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13 mag 2015, 11:11

good91
Salve a tutti, sapreste darmi una spiegazione od un metodo analitico per capire quando un struttura (matrice strutturata, per esempio una matrice tridiagonale) è sotto-algebra di un'altra? Mi trova davanti ad un esercizio di questo tipo: Provare che le matrici triangolari superiori o inferiori sono una sottoalgebra delle matrici quadrate e trovarne la dimensione (che `e il massimo numero di elementi non nulli). Non riesco a capire cosa intende per sotto-algebra, ...
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13 mag 2015, 18:13

_fabricius_1
Sia data una mappa di sequenze esatte corte di moduli su un fissato anello $R$ (le righe sono esatte e i quadrati commutano). Allora esistono sequenze esatte corte di risoluzioni proiettive $0 to P_A to P_B to P_C to 0$ e $0 to P_(A') to P_(B') to P_(C') to 0$ ed esistono mappe di complessi $P_A to P_(A') $, $P_B to P_(B')$ e $P_C \to P_(C')$ che inducono rispettivamente $\alpha$, $ \beta$ e $\gamma$. Sia \( \mathcal{F}\) un funtore additivo esatto a destra. Allora le due ...
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24 apr 2015, 23:15

GlassPrisoner91
Ragazzi, sto avendo dei problemi con il calcolo dei ranghi delle matrici associate ad un sistema a coefficienti. Vi spiego, il sitema è questo: $3x + 2y + 2z + 2 = 2$ $6x +1 = 0$ $x + 6y - z = 1$ Le matrici associate (incompleta e completa) secondo i miei calcoli dovrebbero essere: $A=((3,2,2,2),(6,0,0,1),(1,6,-1,0))$ $A^1=((3,2,2,2,2),(6,0,0,1,0),(1,6,-1,0,1))$ Ora, per il calcolo dei ranghi ho utilizzato il teorema degli orlati ma mi trovo con determinanti sempre diversi da 0, quindi mi trovo impossibilitato a calcolare il rango ...
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21 mag 2015, 18:18

GlassPrisoner91
Salve, avrei un quesito che sarà sicuramente molto semplice da parte vostra, un po' meno da parte mia: Sto da poco studiando il principio di induzione ma sto avendo delle difficoltà banali sulla scomposizione dei polinomi. Ad esempio, questo: $((n+1)*(n+2))/2$ come fa a diventare (suppongo usando la scomposizione): $(n^2+3n+2) /2$ Oppure un altro esempio, questo: $(n(n+1)+2(n+1))/2$ diventa come quello di prima: $(n^2+3n+2) /2$ Non riesco proprio a capirlo, eppure dalle proprietà ...
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18 mag 2015, 19:29