Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Seguo il corso di informatica perciò la docente di Algebra ha assegnato questo esercizio che non so svolgere :S Mi potreste aiutare?
Dimostrazione per induzione che con n bit ci sono 2^n combinazione
Esempio:
2 bit ci sono 4 (2^2) combinazioni (00 - 01 - 10 - 11)
3 bit ci sono 8 (2^3) combinazioni (000 - 001 - 010 - 011 - 100 - 101 - 110 - 111)
Come posso fare? Vi ringrazio vi prego aiutatemi!
Salve, ho una domanda "secca".
Se ho un insieme con infiniti $+1$, posso dire che ha la stessa cardinalità dei numeri naturali oppure devo concludere che un solo elemento? Dovrebbe essere uno solo a quanto ho capito, è così?
Grazie
Esercizio 3.4 (Capitolo II)
- Siano $G,H$ due gruppi, e si assuma che $G \cong H \times G$. Si può concludere che $H$ è il (un) gruppo triviale?
(Hint: No. Se ne costruisca un controesempio.)
Fonte: Aluffi, Algebra: Chapter 0
Metto in spoiler quel (poco) che sono riuscito a fare, si sa mai che qualcuno voglia provarci
Ho iniziato notando che ovviamente $G$ deve avere cardinalità infinita: se così non fosse i due insiemi non avrebbero la stessa ...
Ciao a tutti, ho un dubbio che non riesco a risolvere sul seguente esercizio.
Considero $f(X) = X^3 + X + 5 $ e $g(X)=X^7 -1$ entrambi in $QQ[X]$. Sia E il campo di spezzamento di f(X)g(X). Calcolare $[E]$ e trovare il gruppo di Galois di E.
Ora, chiamo $E_f$ ed $E_g$ i campi di spezzamento dei rispettivi polinomi con $G_f$ e $G_g$ gruppi di Galois: essi sono (astrattamente, ovvero a meno di isomorfismo) ...
Ragazzi sto provando a fare un esercizio ma non mi escono le soluzioni, l'equazione sarebbe x*x-2*x +2 =0 in Z17
Buona sera, sono una nuova iscritta e non sono molto pratica nel forum. Pertanto se ho sbagliato a fare qualcosa chiedo scusa. Prima di aprire un nuovo argomento, naturalmente ho cercato già tra gli argomenti trattati e non sono riuscita a trovare una risposta che sia sufficientemente completa per togliermi ogni dubbio.
Allora, sono al primo anno di università e stiamo affrontando gli insiemi, ma non ho ben capito le relazioni. Le relazioni che ho capito sono: riflessiva e transitiva. Invece, ...
Salve a tutti,
mi sto preparando per un esame (fondamenti dell'informatica) e uno delle tematiche su cui sono più debole sono proprio gli alberi.
Questo sarebbe un generico esercizio:
Il primo punto l'ho fatto essendo molto banale ma non saprei rispondere agli altri due.
La relazione inversa di quell'albero è lo stesso albero con gli archi invertiti rispetto i nodi giusto? Di quali proprietà gode quella relazione inversa (fra riflessività, simmetria, transitività, irriflessività, ...
Vi posto un esercizio perchè vorrei capire se il mio ragionamento è corretto:
Sia G un gruppo ed H un suo sottogruppo. Sia inoltre . : HxX $\rightarrow$ X una azione di H sull'insieme X. Si definisca allora la funzione *: GxX $\rightarrow$ X ponendo g*x={(g.x, if g $in$ H),(x, altrimenti)} (scusate ma non riesco a scrivere il sistema.
Provare che se l'azione di H è diversa da quella banale allora * non definisce una azione di G su X.
Ho ragionato come segue:
Voglio ...
Ciao a tutti
Sapete dirmi come dimostrare la {2.4} usando la {2.3} e la proprietà della doppia negazione??? Grazie
[non(∀x, A(x)] ⇐⇒ [∃x : non(A(x))] {2.3}
[non(∃x : A(x)] ⇐⇒ [∀x, non(A(x))] {2.4}
salve ragazzi ho un problema con un problema ahah
il testo è il seguente :
Per creare la memoria central di un computer di 210Gb dobbiamo accoppiare unita di memoria da 22 Gb e 16 Gb.
Calcolare la quantita utile di accoppiare delle memorie.
Io ho proceduto a trovare le soluzioni al sistema di euclide che mi danno per x=3 e y=-4 , con esse grazie a bezout, insomma questo vi scrivo che è piu chiaro 22(3) + 16(-4) =2 , ora per trovare le quantita positive come facccio? le soluzioni generali che ...
Non riesco a capire un passaggio della dimostrazione del teorema di Wilson presente sul mio libro di testo. Ho trovato altre dimostrazioni, ma volevo comunque riuscire a capire questa. Riporto anche l'enunciato:
Sia $p>1$ un numero intero. Allora $(p-1)!-=_p-1 <=> p$ è un numero primo.
Dimostrazione: Si verifica direttamente per $p=2,3$ e quindi supponiamo $p>3$. I divisori $!=p$ di un qualunque $p$ si trovano tra i fattori di ...
Salve a tutti, sono nuovo e quindi colgo l'occasione per presentarmi, sono uno studente di Ingegneria Elettronica al primo anno.
Mi sono iscritto perchè mi sono imbattuto in un problema nella formalizzazione matematica dell'algebra di Boole.
Per quello che ho capito (siate gentili, non ho mai studiato algebra astratta) l'algebra booleana può essere definita come un insieme G tale che:
- sussiste una relazione d'ordine e ogni coppia di elementi ammette l'esistenza di supremo e infimo, cioè G ...
Buon pomeriggio ragazzi, avrei una domanda semplice da porvi ma che per me è essenziale nel capire i due diversi procedimenti per risolvere sistemi lineari di congruenze. Stiamo parlando del teorema cinese del resto e della risoluzione classica dei sistemi di congruenze.
Veniamo al dunque.. ho risolto un sistema di congruenze a tre equazioni sia con il teorema cinese del resto sia in maniera classica ovvero risolvendo prima il sistema formato da due congruenze e poi il sistema formato dalla ...
Ciao a tutti
Volevo fare una domanda riguardante le radici modulo p. Ho studiato la formula per calcolarle ma quello che mi chiedo è: perché non posso calcolarle elevando all'inverso di 2 modulo(p-1) ?
mi spiego meglio:
Esempio: $x^2$ = 25 mod (223)
Calcolando l'inverso di 2 modulo 222 dovrei trovare le soluzioni. Ma 2 non è primo rispetto a 222, quindi l'inverso non esiste. Allora anche la congruenza non dovrebbe avere soluzioni. Perché invece non è così?
Ciao a tutti, torno a scrivervi perché nello studio mi sono arenato su un punto che dovrebbe esser molto semplice in realtà: i postulati di Peano.
Provo a spiegarvi i miei dubbi...
Vi pongo il primo:
In questi assiomi vi son tre idee primitive: 0, concetto di numero naturale come classe dei numeri naturali e successore che mi vien da assimilare all'idea di una funzione che da un numero mi fa passare al successore anch'esso numero.
Da questi concetti articolando le 5 famose proposizioni si ...
Come scrivereste in linguaggio matematico il seguente assioma?
Su ogni retta ci sono almeno due punti distinti ed esistono almeno tre punti distinti non allineati.
Ciao a tutti, mi potreste dare una mano?
Dovrei trovare il numero di elementi di $\frac{\mathbb{Z}<em>}{(5+i,8-i)}$
\(\mathbb{Z}\) è euclideo --> UFD, quindi posso fare l'MCD tra 5+i e 8-i che viene 3-2i (dovrei aver fatto i colacoli giusti)
Quindi ho $\frac{\mathbb{Z}<em>}{(3-2i)}$
Inizialmente ho provato a fare così: ho usato un isomorfismo notevole e ho detto:
$\frac{\mathbb{Z}<em>}{(3-2i)} ~= \frac{\frac{\mathbb{Z}[x]}{x^2+1}}{(3-2x)} ~= \frac{\frac{\mathbb{Z}[x]}{x^2+1}}{\frac{(3-2x,x^2+1)}{(x^2+1)}} ~= \frac{\mathbb{Z}[x]}{(3-2x,x^2+1)}$.
Ora, se al posto di $3-2x$ ci fosse un polinomio del tipo $x-a$ saprei cosa fare, ma così invece no (2 non è ...
Buongiorno, sto da tre giorni per cercare di capire come risolvere questi limiti ma nulla ;( ce qualche anima che mi aiuta? Per favore , spiegatemi tutti i passaggi da fare soprattutto con quel maledetto radicale che non riesco a capire un utente già mi aveva risposto ma ha saltato molti passaggi e io non ci ho capito nulla !!! Per favore aiuto io sti radicali li odio ogni volta che ce un radicale mi blocco ;(
Cari ragazzi,
nel corso di Algebra Superiore è stato presentato il "Teorema degli zeri di Hilbert" nel seguente enunciato:
Sia $ mathbb(K) $ algebricamente chiuso, allora $ J(V(I))= rad(I) $ $ AA I $ ideale. Inoltre se $ I $ è primo, $ J(V(I))= I $ .
Il docente del corso ha parlato anche di una dimostrazione che sfrutta "sviluppi in serie di Taylor", senza però né chiarirne gli aspetti né fornirne riferimenti. Preso dalla curiosità, ho provato a cercare ...
Ciao a tutti, sto studiando logica dal libro "Logica: metodo breve" di Mundici.
Non sono sicuro su come ho svolto il primo esercizio del capitolo 15, per cui vi chiedo gentilmente di dare un'occhiata.
L'esercizio chiede di formalizzare queste frasi in clausole con uguaglianza:
a) Se Clementina è la nonna materna di Luisa, allora è anche la mamma di Filippo e di Marta.
\(\displaystyle \{ c \neq n(l), c \neq m(f), c = m(m) \} \)
Dove:
n(x) = "nonna di x"
m(x) = "mamma di x"
c = Clementina
l ...
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