Minore di una matrice

[Kioru19]

Salve,

ho un dubbio sulla definizione e sulla notazione di minore di una matrice.
Mi pare di aver capito che il minore di una matrice A è il determinante della matrice senza una certa riga e una certa colonna e si indica con \(\displaystyle A_{ij} \) dove i e j sono rispettivamente riga e colonna che si intende esclusa dalla matrice A (inoltre ho sul quaderno una nota che indica che non bisogna confondere la notazione del minore: \(\displaystyle A_{ij} \) con quella che indica il coefficiente in posizione i,j della matrice A: \(\displaystyle (A)_{ij} \).

Ora però sul web si definisce minore \(\displaystyle A_{ij} \) in 2 modi diversi:
1) come il determinante ...etc...
2) come semplicemente la matrice A senza la riga i e la colonna j
Quale di queste è quella corretta?

Nel caso la definizione corretta sia la 1) allora è corretto scrivere quanto segue:

\(\displaystyle A_{ij} \) = \(\displaystyle det( A_{ij} ) \)

?

Perchè il mio professore ha definito il minore nel modo 1) però poi nei calcoli scrive cose tipo: \(\displaystyle ... = a_{11} * det( A_{11} ) + ... \) e non riesco a capire perché visto che nella notazione \(\displaystyle A_{ij} \) si intende già incluso il \(\displaystyle det \).

Grazie

[vict85]

Sinceramente l'ho visto in entrambi i modi. Un professore qualche anno fa ci aveva chiesto a lezione se usavamo l'una o l'altra. La distinzione è meno problematica di quanto sembri: di quella sottomatrice è raro che ti serva qualcosa di diverso dal determinante. I miei compagni avevano risposto il determinante comunque. Insomma segui la notazione del libro.