Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti, mi potreste dare una mano? Dovrei trovare il numero di elementi di $\frac{\mathbb{Z}<em>}{(5+i,8-i)}$ \(\mathbb{Z}\) è euclideo --> UFD, quindi posso fare l'MCD tra 5+i e 8-i che viene 3-2i (dovrei aver fatto i colacoli giusti) Quindi ho $\frac{\mathbb{Z}<em>}{(3-2i)}$ Inizialmente ho provato a fare così: ho usato un isomorfismo notevole e ho detto: $\frac{\mathbb{Z}<em>}{(3-2i)} ~= \frac{\frac{\mathbb{Z}[x]}{x^2+1}}{(3-2x)} ~= \frac{\frac{\mathbb{Z}[x]}{x^2+1}}{\frac{(3-2x,x^2+1)}{(x^2+1)}} ~= \frac{\mathbb{Z}[x]}{(3-2x,x^2+1)}$. Ora, se al posto di $3-2x$ ci fosse un polinomio del tipo $x-a$ saprei cosa fare, ma così invece no (2 non è ...

Buongiorno, sto da tre giorni per cercare di capire come risolvere questi limiti ma nulla ;( ce qualche anima che mi aiuta? Per favore , spiegatemi tutti i passaggi da fare soprattutto con quel maledetto radicale che non riesco a capire un utente già mi aveva risposto ma ha saltato molti passaggi e io non ci ho capito nulla !!! Per favore aiuto io sti radicali li odio ogni volta che ce un radicale mi blocco ;(

Cari ragazzi, nel corso di Algebra Superiore è stato presentato il "Teorema degli zeri di Hilbert" nel seguente enunciato: Sia $ mathbb(K) $ algebricamente chiuso, allora $ J(V(I))= rad(I) $ $ AA I $ ideale. Inoltre se $ I $ è primo, $ J(V(I))= I $ . Il docente del corso ha parlato anche di una dimostrazione che sfrutta "sviluppi in serie di Taylor", senza però né chiarirne gli aspetti né fornirne riferimenti. Preso dalla curiosità, ho provato a cercare ...

Ciao a tutti, sto studiando logica dal libro "Logica: metodo breve" di Mundici. Non sono sicuro su come ho svolto il primo esercizio del capitolo 15, per cui vi chiedo gentilmente di dare un'occhiata. L'esercizio chiede di formalizzare queste frasi in clausole con uguaglianza: a) Se Clementina è la nonna materna di Luisa, allora è anche la mamma di Filippo e di Marta. \(\displaystyle \{ c \neq n(l), c \neq m(f), c = m(m) \} \) Dove: n(x) = "nonna di x" m(x) = "mamma di x" c = Clementina l ...

Salve; volevo chiedere se una relazione binaria può essere sia simmetrica che asimmetrica perchè in quest' esercizio: per ogni intero positivo a $in$ $NN$ poniamo d(a)={d $in$ $NN$: d divide a} ad esempio d(6)={1,2,3,6} sia R la relazione binaria in $NN$ definendo ponendo: $AA$ a,b $in$ $NN$ aRb $harr$ d(a)=d(b) io mi trovo che la relazione è simmetrica e asimmetrica nello ...

Buona sera ragazzi, ho un dubbio atroce sul determinare la soluzione di questa congruenza: $4x=16(mod7)$ tale congruenza ha soluzione, e tutte le soluzioni sono determinate da: $x=c+k7$ per trovare la c, devo calcolare l'identità di bezout di: $1=7(?)+4(?)$ e la soluzione di tale identità è : $1=7(-1)+4(2)$ Secondo la spiegazione del mio professore, tale identità di bezout deve essere moltiplicata per un coefficente $b'=16/(M.C.D(4,7))$ il che porta l'identità di bezout ...

Provare che, per ogni numero naturale n≥0, risulta $3^(n+1)≥n^2$ Ragazzi non saprei neanche da dove iniziare a risolvere questo tipo di esercizi. Qualcuno può aiutarmi? Grazie

Salve, vorrei chiarimenti circa l'esercizio di cui vi riporto il testo: E' assegnato l’insieme ordinato (R,≤), dove R={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7} e “≤” è descritta dal seguente diagramma di Hasse: (a) Giustificare il fatto che (R,≤) `e un reticolo, (b) determinare l’insieme dei maggioranti, quello dei minoranti, l’estremo superiore e l’estremo inferiore del sottoinsieme X = {a4,a5,a6} di R; (c) determinare gli eventuali complementi di tutti gli elementi di R; (d) stabilire se (R,≤) `e ...

Ciao a tutti , ho la seguente permutazione in $S_7$: $ x= ( 25)(37) $ ( l'ho scritta utilizzando la notazione per cicli disgiunti) io di questa permutazione ci devo calcolare: 1) la lunghezza 2) la parità Per calcolare la lunghezza dovrei contare quanti elementi compaiono nella notazione per cicli disgiunti , quindi mi verrebbe da dire $4$ ; però ho un dubbio: la permutazione $x$ la posso scrivere anche cosi : $(25)(37)(1)(4)(6)$ e quindi , seguendo ...

L esercizio è questo : Sia ($ {(x,y) in ZZ * ZZ : y = x^3 } $$ZZ_37$,$+$,$*$) l anello degli interi modulo 37 e sia : $f: ZZ_37 \to ZZ_37 $ $ x \to x^3 $ a) stabilire se f è suriettiva; b) stabilire se f è iniettiva. Come penso si svolga l esercizio : $ZZ_37$ = { 0, 1 , 2, ... , 36 } ; ($ZZ_37$ x $ZZ_37$, G) dove G = ${(x,y) in ZZ_37 * ZZ_37 : y = x^3 }$ Arrivato a questo punto non mi resta che mettere in relazione tutti gli elementi di ...

Buongiorno. Partendo da $2n$, vorrei provare l’esistenza di almeno un numero primo nell’intervallo $[n,2n]$, per dimostrare questo (come appreso da questo forum) utilizzo il teorema dei numeri primi, che ci fornisce una stima $x/(log⁡ x)$ asintotica di $π(x)$, ossia del numero di numeri primi compresi tra $1$ e $x$. Sapendo che tra $n$ e $2n$,estremi esclusi, ci sono $π(2n)- π(n)$ numeri primi, ...

Nella dimostrazione del teorema di struttura per anelli artiniani vengono considerati gli ideali massimali coprimi tra loro. Ora, in un anello artiniano ogni ideale primo è massimale, ma non riesco a capire perché gli ideali massimali (in un anello artiniano) sono coprimi tra loro.

Buongiorno a tutti. Spero di essere nella sezione giusta perchè la mia domanda è a cavallo tra la matematica e la fisica. Mentre cercavo in rete il termine "Big Bang" ho trovato una pagina LINKche mi ha incuriosito perchè parla di Big Bang numerico, ossia come da un insieme vuoto possono emergere spontaneamente infiniti sottoinsiemi. La breve presentazione termina dicendo che da questo evento è possibile passare ad un Big Bang vero, cioè fisico. La domanda è: quella teoria, da un ...

Ciao a tutti , ho il seguente esercizio: Calcolare $x^18$ per ogni $x in Z_(19)$ io ho diviso l'esercizio in due parti: 1) se il MCD(x,19)=1 2) se il MCD(x,19) diverso da 1 per il primo punto ho messo che $x^18= 1 $ per il Piccolo teorema di Fermat. Spero sia giusto Per quanto riguarda il secondo punto non saprei come muovermi. Mi potreste aiutare? Vi ringrazio per la disponibilità

Cari ragazzi, sto conducendo uno studio sui germi di funzioni e necessiterei di una definizione (abbastanza operativa) di $ mathbb(K) $-Algebra, quando $mathbb(K)$ è un campo. Ne ho trovate su alcuni testi in termini di omomorfismo di anelli, ma sarebbe gradito un vostro suggerimento. Attendo Vostre.

Salve a tutti , ho un esercizio in cui devo calcolare l'inverso di 4 modulo 13 , quindi eseguo questa congruenza: $4x -= 1 mod 13$ a me viene $x-= -3 mod 13$ quindi l'inverso mi viene $-3$ Volevo sapere da voi se il risulato è corretto. Vi ringrazio

raga ho bisogno di una mano mi potete risolvere questi eser spiegandomi i passaggi vi allego i link delle foto degli eser http://imageshack.com/a/img909/2451/ouUgdu.png http://imageshack.com/a/img537/1952/I2NPli.png

Ciao, amici! Trovo, su un libro di logica, un esercizio in cui si chiede di rappresentare logicamente la proposizione: Ogni numero primo il cui successore è multiplo di 4 è somma di due quadrati. La mia domanda non concerne come trascrivere in simboli logici questa proposizione, ma se è vera e, se lo è, come si può dimostrare, perché non trovo nulla a proposito in rete. So che un primo dispari $p$ è rappresentabile come somma di due quadrati se e solo se \(p\equiv ...

Un esame che ho sostenuto comprendeva questo esercizio: se $G$ è semplice di ordine $60$, allora dimostrare che il numero dei suoi $2$-Sylow o è $5$ o è $15$. Diciamo che un pezzo dell'esercizio era banale. Dato che $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$, i teoremi di Sylow ci dicono che il numero $x$ dei $2$-Sylow deve dividere $15$ ed essere congruo ad $1$ modulo $2$ (ovvero ...

Ciao a tutti, scrivo qui perché ho un dubbio sul concetto di uguaglianza che non riesco a cogliere in maniera logico/intuitiva. Ho cercato anche altrove ma non giungo a una conclusione che mi soddisfi. Matematicamente so bene cosa sia un'uguaglianza, perché ormai l'ho utilizzata talmente tante volte da averla interiorizzata, ma appena cerco di comprenderla in modo intuitivo/logico per mettermi nei panni del primo "inventore dell'uguale" vado in crisi. Vediamo se riesco a spiegare il mio ...