Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, sapreste darmi una spiegazione od un metodo analitico per capire quando un struttura (matrice strutturata, per esempio una matrice tridiagonale) è sotto-algebra di un'altra?
Mi trova davanti ad un esercizio di questo tipo:
Provare che le matrici triangolari superiori o inferiori sono una sottoalgebra delle matrici quadrate e trovarne la dimensione (che `e il massimo numero di elementi non nulli).
Non riesco a capire cosa intende per sotto-algebra, ...
Sia data una mappa di sequenze esatte corte di moduli su un fissato anello $R$
(le righe sono esatte e i quadrati commutano).
Allora esistono sequenze esatte corte di risoluzioni proiettive $0 to P_A to P_B to P_C to 0$ e $0 to P_(A') to P_(B') to P_(C') to 0$ ed esistono mappe di complessi $P_A to P_(A') $, $P_B to P_(B')$ e $P_C \to P_(C')$ che inducono rispettivamente $\alpha$, $ \beta$ e $\gamma$.
Sia \( \mathcal{F}\) un funtore additivo esatto a destra. Allora le due ...
Ragazzi, sto avendo dei problemi con il calcolo dei ranghi delle matrici associate ad un sistema a coefficienti. Vi spiego, il sitema è questo:
$3x + 2y + 2z + 2 = 2$
$6x +1 = 0$
$x + 6y - z = 1$
Le matrici associate (incompleta e completa) secondo i miei calcoli dovrebbero essere:
$A=((3,2,2,2),(6,0,0,1),(1,6,-1,0))$
$A^1=((3,2,2,2,2),(6,0,0,1,0),(1,6,-1,0,1))$
Ora, per il calcolo dei ranghi ho utilizzato il teorema degli orlati ma mi trovo con determinanti sempre diversi da 0, quindi mi trovo impossibilitato a calcolare il rango ...
Salve, avrei un quesito che sarà sicuramente molto semplice da parte vostra, un po' meno da parte mia:
Sto da poco studiando il principio di induzione ma sto avendo delle difficoltà banali sulla scomposizione dei polinomi. Ad esempio, questo:
$((n+1)*(n+2))/2$
come fa a diventare (suppongo usando la scomposizione):
$(n^2+3n+2) /2$
Oppure un altro esempio, questo:
$(n(n+1)+2(n+1))/2$
diventa come quello di prima:
$(n^2+3n+2) /2$
Non riesco proprio a capirlo, eppure dalle proprietà ...
Salve a tutti ho un problema con il seguente sistema di equazioni di secondo grado:
(x^2)/2+x/2+(y^2)/2+y/2+x*y =15 ; x+y=5
se imposto la seguente equazione in wolfram alpha non mi da alcuna soluzione,come posso trovare tutte le soluzioni che soddisfano questo sistema?
Per quali primi $p$ l'anello $ZZ[\root{p}[4]]$ è un UFD?
Chiedo, cortesemente, aiuto per rispondere a questi quesiti:
"Sia A un insieme composto da 3 elementi e B un insieme composto da 2 elementi. Quante sono le corrispondenze biunivoche da A a B? "
Conosco il procedimento per trovare le c. biunivoche tra insiemi con la stessa cardinalità (Se A e B sono entrambi composti da n elementi, trovo le corrispondenze b. con n!), ma ignoro quello per il caso che vi pongo.
Analogamente:
Sia A un insieme composto da 1 elemento e B un insieme composto da 3 ...
Ho creato questi tre algoritmi e vorrei un vostro parere
http://albericolepore.altervista.org/crivello-lepore/
e
http://albericolepore.altervista.org/te ... ta-lepore/
e
http://albericolepore.altervista.org/co ... uccessivo/
Stavo svolgendo un esericizio che mi chiedeva di dimostrare che dato l'anello $A=Z(isqrt(8))$, l'ideale $I=<5>$ è massimale.
Ho ragionato in questo modo:
Conosco due modi per dimostrarlo (ho osservato che è un anello unitario commutativo)
1) dimostro che $A/I$ è un campo
2) dimostro che, comunque preso un elemento $x$ appartente a $A$ ma non a $I$ , allora $<5,x> =A$
Esistono altri metodi standard per ...
Voglio dimostrare che $-1$ è un quadrato in $ZZ/(pZZ)$ se e solo se $p-=1mod4$, con $p$ primo.
$lArr$: Sia $p-=1mod4$.
Considero il gruppo moltiplicativo $(ZZ/(pZZ))^*$ che è un gruppo ciclico di p-1 elementi.
Ho che $4|(p-1)$ dunque esiste $x\in(ZZ/(pZZ))^*$ tale che $o(x)=4$, allora $x^4=(x^2)^2=1$ ma $x^2!=1$.
Da qui posso concludere che $x^2=-1$? In tal caso avrei che $x^2=1$ in ...
Salve,
"Un negozio di giocattoli ordina al fornitore una partita di cubetti, chiedendo che tre facce siano colorate di nero e tre di bianco. Il padrone del negozio immaginava erroneamente che questa indicazione fosse sufficiente ad avere cubetti identici. il fornitore invece si presenta con tutti i diversi tipi di cubetti che soddisfano i requisiti del negoziante.Quanti tipi diversi di cubetti si possono ottenere?"
per logica direi due, ma il processo matematico per arrivare alla soluzione ...
salve a tutti ,
in un esercizio in cui mi viene chiesto di calcolarmi il MCD tramite algoritmo di euclide, mi viene anche chiesto quali valori può assumere p se p= 1001 a + 33 b. ora a e b appartengono all'insieme dei numeri interi. 1001 e 33 sono i numeri interessati al calcolo del MCD.
quello che ho ipotizzato io e è che sapendo che esistono coefficienti a e b tali per cui MCD=1001 a + 33 b allora p può essere solamente un multiplo del mio MCD. è giusto? nel caso affermativo come lo posso ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a domare e che mi sta facendo penare... chiunque volesse darmi uno spunto per risolverlo riceverà un cospicuo ammontare di punti benefattore
Supponiamo che $E|F$ sia una estensione di Galois che contenga l'insieme $R_f$ di tutte le radici di un polinomio $f(X) in F[X]$, irriducibile e separabile in F. Sia $G_(E|F)$ il gruppo di Galois di E.
(1) Si mostri che, se $H sub G_(E|F)$ è un sottogruppo ...
salve,
vorrei chiedervi un aiuto su questo esercizio:
sia M=RXR. sull'insieme M si definisce la relazione (a,b) $ -= $ (c,d) se e solo se a+b=c+d. innanzitutto devo dimostrare se è una relazione di equivalenza, e lo faccio verificando che valgano le proprietà di riflessività, simmetria (lo verificata dicendo che essendo RxR un anello, allora vale la proprietà commutativa, giusto? ) e di transitiva.
ora però la parte che non capisco e quella in cui mi chiede di dare una descrizione ...
Buongiorno ragazzi,qualcuno sa dirmi come risolvere questo tipo di esecizio?E' proprio il raginamento da fare per arrivarci che mi manca...Grazie
$ EE m in N^+ "tale che "Zm " abbia esattamente 3 elementi invertibili e 7 divisori dello zero " $
Se ho il seguente teorema
In ogni triangolo ciascun lato è minore della somma degli altri due.
Qual è l'ipotesi?
L'ipotesi è infatti una proposizione con un suo predicato, per cui non può essere "in ogni triangolo", in quanto è senza predicato.
Buonasera,
non sapevo bene dove postare, al limite lo spostate voi. In ogni caso la questione è la seguente, sono al primo anno della triennale in matematica e tutto sommato mi trovo bene, però da un po' di tempo ho sentito parlare di alcune questioni inerenti la teoria della calcolabilità, e come materia mi stuzzica molto. Vorrei sapere quali sono, secondo voi, i prerequisiti per iniziare a studiare questa materia e in caso se mi potete anche dire qualche titolo di testi validi oppure ...
Salve a tutti, avrei bignogno di un aiuto, mi sono bloccato in un passaggio della dimostrazione del seguente Teorema:
Sia G un gruppo di Frobenius di nucleo N e complemento P (Sylow p-gruppo)
allora \( J(F[G]) =\bigcap_{x \in G} J(F[P^x]) F[G]\).
pag. 15 di: http://www.ams.org/journals/proc/1979-0 ... 9203-1.pdf
Il passaggio in questione è il seguente: \( \widehat{G} +t \ 1=\widehat{N}+\sum_{i=1}^{t} \widehat{P_i}\) in F[G].
Aiutatemi per favore...
Salve a tutti avrei una domanda per i più esperti.
Premetto che sono studente della triennale all'università di matematica e parlo da neofita della materia.
La mia domanda è questa: cosa "succede" nell'algebra post-universitaria, per intendersi all'università si fa un po' di teoria dei gruppi, degli anelli, dei campi, teoria di Galois, azioni di gruppi, moduli, categorie.........ecc.
Cosa "c'è" dopo?
Un ricercatore in algebra (e dintorni) di che cosa si occupa attualmente (2015)?
Quali sono "le ...
Salve ragazzi, ancora una volta mi trovo di fronte ad un esercizio dal quale non riesco ad uscirne. La parte teorica non mi aiuta molto a capirlo e non riesco a trovare esercizi svolti simili a questo che mi possano aiutare a sbrogliarlo.
Consideriamo $ZZ_54$, l'anello delle classi di resto modulo 54.
a) trovare un intero $n$, $0<=n<54$ tale che $[n] = [125]$. Ne esiste più di uno?
b) Esiste un intero pari nella classe di $125$?
c) Esiste un ...
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