Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti ho un problema con il seguente sistema di equazioni di secondo grado:
(x^2)/2+x/2+(y^2)/2+y/2+x*y =15 ; x+y=5
se imposto la seguente equazione in wolfram alpha non mi da alcuna soluzione,come posso trovare tutte le soluzioni che soddisfano questo sistema?
Per quali primi $p$ l'anello $ZZ[\root{p}[4]]$ è un UFD?
Chiedo, cortesemente, aiuto per rispondere a questi quesiti:
"Sia A un insieme composto da 3 elementi e B un insieme composto da 2 elementi. Quante sono le corrispondenze biunivoche da A a B? "
Conosco il procedimento per trovare le c. biunivoche tra insiemi con la stessa cardinalità (Se A e B sono entrambi composti da n elementi, trovo le corrispondenze b. con n!), ma ignoro quello per il caso che vi pongo.
Analogamente:
Sia A un insieme composto da 1 elemento e B un insieme composto da 3 ...
Ho creato questi tre algoritmi e vorrei un vostro parere
http://albericolepore.altervista.org/crivello-lepore/
e
http://albericolepore.altervista.org/te ... ta-lepore/
e
http://albericolepore.altervista.org/co ... uccessivo/
Stavo svolgendo un esericizio che mi chiedeva di dimostrare che dato l'anello $A=Z(isqrt(8))$, l'ideale $I=<5>$ è massimale.
Ho ragionato in questo modo:
Conosco due modi per dimostrarlo (ho osservato che è un anello unitario commutativo)
1) dimostro che $A/I$ è un campo
2) dimostro che, comunque preso un elemento $x$ appartente a $A$ ma non a $I$ , allora $<5,x> =A$
Esistono altri metodi standard per ...
Voglio dimostrare che $-1$ è un quadrato in $ZZ/(pZZ)$ se e solo se $p-=1mod4$, con $p$ primo.
$lArr$: Sia $p-=1mod4$.
Considero il gruppo moltiplicativo $(ZZ/(pZZ))^*$ che è un gruppo ciclico di p-1 elementi.
Ho che $4|(p-1)$ dunque esiste $x\in(ZZ/(pZZ))^*$ tale che $o(x)=4$, allora $x^4=(x^2)^2=1$ ma $x^2!=1$.
Da qui posso concludere che $x^2=-1$? In tal caso avrei che $x^2=1$ in ...
Salve,
"Un negozio di giocattoli ordina al fornitore una partita di cubetti, chiedendo che tre facce siano colorate di nero e tre di bianco. Il padrone del negozio immaginava erroneamente che questa indicazione fosse sufficiente ad avere cubetti identici. il fornitore invece si presenta con tutti i diversi tipi di cubetti che soddisfano i requisiti del negoziante.Quanti tipi diversi di cubetti si possono ottenere?"
per logica direi due, ma il processo matematico per arrivare alla soluzione ...
salve a tutti ,
in un esercizio in cui mi viene chiesto di calcolarmi il MCD tramite algoritmo di euclide, mi viene anche chiesto quali valori può assumere p se p= 1001 a + 33 b. ora a e b appartengono all'insieme dei numeri interi. 1001 e 33 sono i numeri interessati al calcolo del MCD.
quello che ho ipotizzato io e è che sapendo che esistono coefficienti a e b tali per cui MCD=1001 a + 33 b allora p può essere solamente un multiplo del mio MCD. è giusto? nel caso affermativo come lo posso ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a domare e che mi sta facendo penare... chiunque volesse darmi uno spunto per risolverlo riceverà un cospicuo ammontare di punti benefattore
Supponiamo che $E|F$ sia una estensione di Galois che contenga l'insieme $R_f$ di tutte le radici di un polinomio $f(X) in F[X]$, irriducibile e separabile in F. Sia $G_(E|F)$ il gruppo di Galois di E.
(1) Si mostri che, se $H sub G_(E|F)$ è un sottogruppo ...
salve,
vorrei chiedervi un aiuto su questo esercizio:
sia M=RXR. sull'insieme M si definisce la relazione (a,b) $ -= $ (c,d) se e solo se a+b=c+d. innanzitutto devo dimostrare se è una relazione di equivalenza, e lo faccio verificando che valgano le proprietà di riflessività, simmetria (lo verificata dicendo che essendo RxR un anello, allora vale la proprietà commutativa, giusto? ) e di transitiva.
ora però la parte che non capisco e quella in cui mi chiede di dare una descrizione ...
Buongiorno ragazzi,qualcuno sa dirmi come risolvere questo tipo di esecizio?E' proprio il raginamento da fare per arrivarci che mi manca...Grazie
$ EE m in N^+ "tale che "Zm " abbia esattamente 3 elementi invertibili e 7 divisori dello zero " $
Se ho il seguente teorema
In ogni triangolo ciascun lato è minore della somma degli altri due.
Qual è l'ipotesi?
L'ipotesi è infatti una proposizione con un suo predicato, per cui non può essere "in ogni triangolo", in quanto è senza predicato.
Buonasera,
non sapevo bene dove postare, al limite lo spostate voi. In ogni caso la questione è la seguente, sono al primo anno della triennale in matematica e tutto sommato mi trovo bene, però da un po' di tempo ho sentito parlare di alcune questioni inerenti la teoria della calcolabilità, e come materia mi stuzzica molto. Vorrei sapere quali sono, secondo voi, i prerequisiti per iniziare a studiare questa materia e in caso se mi potete anche dire qualche titolo di testi validi oppure ...
Salve a tutti, avrei bignogno di un aiuto, mi sono bloccato in un passaggio della dimostrazione del seguente Teorema:
Sia G un gruppo di Frobenius di nucleo N e complemento P (Sylow p-gruppo)
allora \( J(F[G]) =\bigcap_{x \in G} J(F[P^x]) F[G]\).
pag. 15 di: http://www.ams.org/journals/proc/1979-0 ... 9203-1.pdf
Il passaggio in questione è il seguente: \( \widehat{G} +t \ 1=\widehat{N}+\sum_{i=1}^{t} \widehat{P_i}\) in F[G].
Aiutatemi per favore...
Salve a tutti avrei una domanda per i più esperti.
Premetto che sono studente della triennale all'università di matematica e parlo da neofita della materia.
La mia domanda è questa: cosa "succede" nell'algebra post-universitaria, per intendersi all'università si fa un po' di teoria dei gruppi, degli anelli, dei campi, teoria di Galois, azioni di gruppi, moduli, categorie.........ecc.
Cosa "c'è" dopo?
Un ricercatore in algebra (e dintorni) di che cosa si occupa attualmente (2015)?
Quali sono "le ...
Salve ragazzi, ancora una volta mi trovo di fronte ad un esercizio dal quale non riesco ad uscirne. La parte teorica non mi aiuta molto a capirlo e non riesco a trovare esercizi svolti simili a questo che mi possano aiutare a sbrogliarlo.
Consideriamo $ZZ_54$, l'anello delle classi di resto modulo 54.
a) trovare un intero $n$, $0<=n<54$ tale che $[n] = [125]$. Ne esiste più di uno?
b) Esiste un intero pari nella classe di $125$?
c) Esiste un ...
In una dimostrazione ho che dati due insiemi A e B, so per ipotesi che A=B. Secondo voi da tale ipotesi si può inferire per quanto ovvio che sia che C-A=C-B, per un qualunque C, o formalmente devo dimostrare prima il teorema:
$AA A,B,C (A=B)<=>[(C-A)=(C-B)]$
Vorrei sapere se ho svolto correttamente questo esercizio e se esistono metodi migliori per farlo, grazie mille.
Sia $ \phi : Z[x] \rightarrow Q $ un omomorfismo d'anelli.
( a ) Si provi che $ Im \phi \ne Q $
Supponiamo per assurdo che $ Im \phi = Q $ allora, per il Teorema di Corrispondenza, $ \frac{Z[x]} {ker \phi} $ è isomorfo a $ Q $ Dunque $ \frac{Z[x]} {ker \phi} $ è un campo. Questo è assurdo infatti osservo che, poiché $ \phi $ è un omomorfismo $ \phi ( 1 ) = 1 $ il che implica che ...
Salve ragazzi, ho difficoltà con questo esercizio molto banale (per voi)
Siano $n,a,b$ appartenenti(non trovo il simbolo di appartenenza) ad $N$ con $n=ab$. Mostrare che $(a+b)/2>=sqrtn$
il testo aggiunge anche: "Quindi se $ a<sqrtn<b$ , $|sqrtn-a|<|sqrtn-b|$ ($a$ è piu vicino a $sqrtn$ di $b$).
ps: quale differenza c'è tra mostrare e dimostrare? forse anche questo mi blocca un pò nel procedere.
L'esercizio è il seguente:
1 ) Si dica se il seguente anello R è un campo e, in caso di risposta negativa, si determinino i suoi ideali massimali.
$ R = \frac{Q[x]}{(x^3-3x+2)}$
Io ho fatto così:
Poiché $Q$ è un campo allora $R$ è un campo se e solo se $(x^3-3x+2)$ è irriducibile, ma questo polinomio si scompone come $ (x+2)(x-1)^2$ dunque $R$ non è un campo.
Poiché $Q$ è un campo e $(f) = (x^3-3x+2)$ è un ideale proprio si ha che gli ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo