Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Dato un morfismo di anelli unitari \(R\to S\) dove $S$ e' regolare alla Von Neumann, sto cercando una costruzione che offra un anello \(\overline{R}\) con una mappa naturale $R\to \overline{R}$, tale che ogni volta che esista un diagramma
[tex]\xymatrix{
R \ar[rr]\ar[dr]&& S \\
& \overline{R} \ar@{.>}[ur]
}[/tex][/list:u:953svcsb]
esista anche un morfismo di anelli $\overline{R}\to S$ che lo renda commutativo.
La versione compatta di questa domanda e': la categoria degli anelli VN regolari ...
Salve a tutti!
Ho un esercizio che riguarda il M.C.D. in $ZZ<em>$ e non so come poter applicare l'algoritmo euclideo.
$M.C.D.(2,1-7i)$. Prima domanda: come inizio con l'algoritmo? Devo iniziare con il numero con la norma maggiore?
In questo caso sarebbe $1-7i$?
Poi come procedo per calcolare il resto?
Grazie a tutti
Ciao a tutti, il mio problema è il seguente:
preso \(s\in\mathbb{N}\) trovare quante sono delle soluzioni intere positive dell'equazione
\[x_1+x_2+\dots+x_n=s\]
tali che
\[x_1\le{}w\quad\forall{}i\in\{1,\dots,n\}\]
con \(w\in\mathbb{N}\) fissato.
Ovviamente bisogna porre \(w\ge\frac{s}{n}\) altrimenti non vi sono soluzioni, però non riesco proprio a contare quante esse siano(se la disuguaglianza invece fosse al contrario non sarebbe un problema in quanto potrei "traslare" il ...
Salve a tutti, sapreste darmi una spiegazione od un metodo analitico per capire quando un struttura (matrice strutturata, per esempio una matrice tridiagonale) è sotto-algebra di un'altra?
Mi trova davanti ad un esercizio di questo tipo:
Provare che le matrici triangolari superiori o inferiori sono una sottoalgebra delle matrici quadrate e trovarne la dimensione (che `e il massimo numero di elementi non nulli).
Non riesco a capire cosa intende per sotto-algebra, ...
Sia data una mappa di sequenze esatte corte di moduli su un fissato anello $R$
(le righe sono esatte e i quadrati commutano).
Allora esistono sequenze esatte corte di risoluzioni proiettive $0 to P_A to P_B to P_C to 0$ e $0 to P_(A') to P_(B') to P_(C') to 0$ ed esistono mappe di complessi $P_A to P_(A') $, $P_B to P_(B')$ e $P_C \to P_(C')$ che inducono rispettivamente $\alpha$, $ \beta$ e $\gamma$.
Sia \( \mathcal{F}\) un funtore additivo esatto a destra. Allora le due ...
Ragazzi, sto avendo dei problemi con il calcolo dei ranghi delle matrici associate ad un sistema a coefficienti. Vi spiego, il sitema è questo:
$3x + 2y + 2z + 2 = 2$
$6x +1 = 0$
$x + 6y - z = 1$
Le matrici associate (incompleta e completa) secondo i miei calcoli dovrebbero essere:
$A=((3,2,2,2),(6,0,0,1),(1,6,-1,0))$
$A^1=((3,2,2,2,2),(6,0,0,1,0),(1,6,-1,0,1))$
Ora, per il calcolo dei ranghi ho utilizzato il teorema degli orlati ma mi trovo con determinanti sempre diversi da 0, quindi mi trovo impossibilitato a calcolare il rango ...
Salve, avrei un quesito che sarà sicuramente molto semplice da parte vostra, un po' meno da parte mia:
Sto da poco studiando il principio di induzione ma sto avendo delle difficoltà banali sulla scomposizione dei polinomi. Ad esempio, questo:
$((n+1)*(n+2))/2$
come fa a diventare (suppongo usando la scomposizione):
$(n^2+3n+2) /2$
Oppure un altro esempio, questo:
$(n(n+1)+2(n+1))/2$
diventa come quello di prima:
$(n^2+3n+2) /2$
Non riesco proprio a capirlo, eppure dalle proprietà ...
Salve a tutti ho un problema con il seguente sistema di equazioni di secondo grado:
(x^2)/2+x/2+(y^2)/2+y/2+x*y =15 ; x+y=5
se imposto la seguente equazione in wolfram alpha non mi da alcuna soluzione,come posso trovare tutte le soluzioni che soddisfano questo sistema?
Per quali primi $p$ l'anello $ZZ[\root{p}[4]]$ è un UFD?
Chiedo, cortesemente, aiuto per rispondere a questi quesiti:
"Sia A un insieme composto da 3 elementi e B un insieme composto da 2 elementi. Quante sono le corrispondenze biunivoche da A a B? "
Conosco il procedimento per trovare le c. biunivoche tra insiemi con la stessa cardinalità (Se A e B sono entrambi composti da n elementi, trovo le corrispondenze b. con n!), ma ignoro quello per il caso che vi pongo.
Analogamente:
Sia A un insieme composto da 1 elemento e B un insieme composto da 3 ...
Ho creato questi tre algoritmi e vorrei un vostro parere
http://albericolepore.altervista.org/crivello-lepore/
e
http://albericolepore.altervista.org/te ... ta-lepore/
e
http://albericolepore.altervista.org/co ... uccessivo/
Stavo svolgendo un esericizio che mi chiedeva di dimostrare che dato l'anello $A=Z(isqrt(8))$, l'ideale $I=<5>$ è massimale.
Ho ragionato in questo modo:
Conosco due modi per dimostrarlo (ho osservato che è un anello unitario commutativo)
1) dimostro che $A/I$ è un campo
2) dimostro che, comunque preso un elemento $x$ appartente a $A$ ma non a $I$ , allora $<5,x> =A$
Esistono altri metodi standard per ...
Voglio dimostrare che $-1$ è un quadrato in $ZZ/(pZZ)$ se e solo se $p-=1mod4$, con $p$ primo.
$lArr$: Sia $p-=1mod4$.
Considero il gruppo moltiplicativo $(ZZ/(pZZ))^*$ che è un gruppo ciclico di p-1 elementi.
Ho che $4|(p-1)$ dunque esiste $x\in(ZZ/(pZZ))^*$ tale che $o(x)=4$, allora $x^4=(x^2)^2=1$ ma $x^2!=1$.
Da qui posso concludere che $x^2=-1$? In tal caso avrei che $x^2=1$ in ...
Salve,
"Un negozio di giocattoli ordina al fornitore una partita di cubetti, chiedendo che tre facce siano colorate di nero e tre di bianco. Il padrone del negozio immaginava erroneamente che questa indicazione fosse sufficiente ad avere cubetti identici. il fornitore invece si presenta con tutti i diversi tipi di cubetti che soddisfano i requisiti del negoziante.Quanti tipi diversi di cubetti si possono ottenere?"
per logica direi due, ma il processo matematico per arrivare alla soluzione ...
salve a tutti ,
in un esercizio in cui mi viene chiesto di calcolarmi il MCD tramite algoritmo di euclide, mi viene anche chiesto quali valori può assumere p se p= 1001 a + 33 b. ora a e b appartengono all'insieme dei numeri interi. 1001 e 33 sono i numeri interessati al calcolo del MCD.
quello che ho ipotizzato io e è che sapendo che esistono coefficienti a e b tali per cui MCD=1001 a + 33 b allora p può essere solamente un multiplo del mio MCD. è giusto? nel caso affermativo come lo posso ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a domare e che mi sta facendo penare... chiunque volesse darmi uno spunto per risolverlo riceverà un cospicuo ammontare di punti benefattore
Supponiamo che $E|F$ sia una estensione di Galois che contenga l'insieme $R_f$ di tutte le radici di un polinomio $f(X) in F[X]$, irriducibile e separabile in F. Sia $G_(E|F)$ il gruppo di Galois di E.
(1) Si mostri che, se $H sub G_(E|F)$ è un sottogruppo ...
salve,
vorrei chiedervi un aiuto su questo esercizio:
sia M=RXR. sull'insieme M si definisce la relazione (a,b) $ -= $ (c,d) se e solo se a+b=c+d. innanzitutto devo dimostrare se è una relazione di equivalenza, e lo faccio verificando che valgano le proprietà di riflessività, simmetria (lo verificata dicendo che essendo RxR un anello, allora vale la proprietà commutativa, giusto? ) e di transitiva.
ora però la parte che non capisco e quella in cui mi chiede di dare una descrizione ...
Buongiorno ragazzi,qualcuno sa dirmi come risolvere questo tipo di esecizio?E' proprio il raginamento da fare per arrivarci che mi manca...Grazie
$ EE m in N^+ "tale che "Zm " abbia esattamente 3 elementi invertibili e 7 divisori dello zero " $
Se ho il seguente teorema
In ogni triangolo ciascun lato è minore della somma degli altri due.
Qual è l'ipotesi?
L'ipotesi è infatti una proposizione con un suo predicato, per cui non può essere "in ogni triangolo", in quanto è senza predicato.
Buonasera,
non sapevo bene dove postare, al limite lo spostate voi. In ogni caso la questione è la seguente, sono al primo anno della triennale in matematica e tutto sommato mi trovo bene, però da un po' di tempo ho sentito parlare di alcune questioni inerenti la teoria della calcolabilità, e come materia mi stuzzica molto. Vorrei sapere quali sono, secondo voi, i prerequisiti per iniziare a studiare questa materia e in caso se mi potete anche dire qualche titolo di testi validi oppure ...
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