Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Raga, non riesco proprio a capire perché la funzione f : Z in Z con f(z)=z^2- (mudulo di z) non è suriettiva, il perché non è iniettiva l ho capito visto che dando -2 e 2 alla dominio risulteranno due immagini uguali, ma pur sapendo la teoria della suriettività questo mi sfugge... Il secondo problema che non sono stato in grado di risolvere è questo: La controimmagine di 0 attraverso la funzione f:N in Z con f(n)=n+(-1)^n la risposta è che n sono tutti i numeri naturali dispari e qua ...

Come posso dimostrare queste proprietà? Non so da dove partire... $a|b=>a/(bc) ∀c$ $c|a$ e $c|b=>c|as+tb ∀s,t$ $∀c≠ 0, a|b<=>ca|cb$ $(a,b)=1, (a,c)=1=>(a,bc)=1$ $a|bc, (a,c)=1=>a|c$

Salve a tutti qui(http://www.treccani.it/enciclopedia/l-o ... cienza%29/)c'è scritto all interno della pagina: Galois fu in grado di dimostrare che un'analoga riduzione non può aver luogo per equazioni di grado superiore a 11, fornendo altresì una risposta completa al quesito: sotto quali condizioni un'equazione algebrica è risolubile per radicali? Dati due numeri a e b, trovare la radice n-esima di a/b equivale a risolvere l'equazione binomie bx^n−a=0; pertanto, risolvere un'equazione per radicali significa risolvere una ...

Sia $R$ un anello e considero l'anello delle matrici quadrate $M_n(R)$. Come posso mostrare che vi e' una corrispondenza biunivoca tra l'insieme degli ideali bilateri di $R$ e l'insieme degli ideali bilateri di $M_n(R)$? Avevo pensato di ricorrere al teorema di corrispondenza per anelli ma non riesco a capire se e come puo' tornarmi utile.

Buona sera a tutti vi volevo chiedere una cosa riguardo a una proprietà dei residui quadratici.In questa pagina web (http://www.bitman.name/math/article/225) tra le proprietà dei residui quadratici vi è la seguente affermazione: Se p è un primo maggiore di 3, la somma dei suoi residui quadratici e la somma dei suoi nonresidui quadratici sono multipli di p. Questa proprietà secondo voi può essere usata per creare un test di primalità(esempio calcolo tutti i residui e poi li sommo se il numero è congruente a ...

All'interno della dimostrazione dell teorema di Sylow (Sia G gruppo finito, sia $|G|=mp^a$ con $p$ primo e $m$ intero positivo, $(m,p)=1$) allora esiste almeno un p-sottogruppo di Sylow, dove per p-sottogruppo di Sylow si intende un sottogruppo di G di ordine una potenza di p. Nei primi passi della dimostrazione si considera l'insieme $H=\{ X \subseteq G, |X|=p^a\}$. Allora la cardinalità di H non è divisibile per p. Infatti essa è data dal coefficiente binomiale ...

Devo determinare gli interi k per cui $(123456)^k=(153)(264)$ in $S_6$. Sia $sigma=(123456)$.Ho calcolato: $sigma^2=(135)(246)$ $sigma^3=(14)(25)(36)$ $sigma^4=(153)(264)$ Un intero k l'ho trovato : 4. Per gli altri?

Devo calcolare le potenze distinte di una permutazione $sigma=(1 3)(2 8 7)(5 10 6 9)$. L'ordine è 12 quindi so che $sigma^12=id$. Devo calcolare tutte le potenze di $sigma^i$ con $i=2,.....,11$?Sono solo quelle le distinte?

Salve, è da ormai 15 giorni che provo a capire come funzionano questo tipo di sistemi e quindi mi trovo costretto a chiedere aiuto per capire quali sono i passaggi che portano da una fase ad un'altra. Premesso che ho chiesto al mio professore che gentilmente mi ha dato una mano a risolverlo, sul momento era chiaro, poi... diciamo che non mi è più tanto chiaro.. Di traccia d'esame io ho il seguente sistema congruenziale: $ 5x -= 2 ( mod 3) $ $ 3x -= 4 ( mod 7) $ $ 3x -= 7 ( mod 8) $ Dato che ...

Propongo un argomento forse arci-trattato e arci-noto, ma di cui non so molto e che vorrei investigare un po' di piu'. Indichiamo con $\mathbb{Q}$ il campo dei numeri razionali, e con $\bar{\mathbb{Q}}$ la sua chiusura algebrica. Sia $\mathbb{L}$ un campo intermedio con \(\mathbb{Q} \subseteq \mathbb{L} \subseteq \bar{\mathbb{Q}}\) e sia \(\alpha \in \mathbb{L} - \mathbb{Q}\). Esiste un sottocampo \(\mathbb{F} \subseteq \mathbb{L}\) tale che \(\alpha \notin \mathbb{F}\) e ...

Salve ragazzi, devo dimostrare che nel caso in cui $(42^n)-1$ sia un numero primo, allora $n$ deve essere per forza dispari. Inoltre devo farlo attraverso una dimostrazione indiretta (es: se F implica G devo dimostrare che non G implica non F). Dunque prendo come presupposto che $n$ sia pari ($n=2k$ per ogni k in N) e che dunque $(42^n)-1$ non è un numero primo. Cercando, tuttavia di dimostrarlo, sono arrivato alla certezza che questo ...

In questa dimostrazione dice che $alpha_i$ è permutazione di $S_n$ giustamente , ma allora sono n! le permutazioni di $S_n$ ed è sbagliato chiamare $alpha_i$ la permutazione di $i$ elementi, siccome $i$ va da 1 ad n ...sicuramente mi sto confondendo..

salve a tutti, da qualche giorno ho iniziato gli studi ingegneristici, e conseguentemente analisi 1. abbiamo studiato la teoria degli insiemi, ma arrivato alla dimostrazione di una proprietà mi sono bloccato. in particolare della proprietà distributiva dell'intersezione rispetto all'unione. c'è qualcuno in grado di darmi delucidazioni? ve ne sarei molto grato.

Salve a tutti. Come posso dimostrare che \(\displaystyle \overline{\mathbb{K}}^\mathbb{L} \) chiusura algebrica di \(\displaystyle \mathbb{K} \subset \mathbb{L} \) campi sia effettivamente un campo? Ho pensato di dimostrare prima che un'estensione algebrica \(\displaystyle \mathbb{K}[\alpha] \) (con $\alpha$ algebrico) sia campo, ricorrendo all'isomorfismo "canonico" di anelli $\mbox{VAL}_{\alpha}$ che mi porta ad avere \(\displaystyle \mathbb{K}[\alpha] \simeq \frac{\mathbb{K}[x]}{(f_o)} ...

Ragazzi,io proprio non capisco la logica delle dimostrazioni per assurdo, esempio semplice preso da wiki "non esiste un numero razionale minimo tra quelli maggiori di zero". In una dimostrazione per assurdo, cominceremmo a supporre l'opposto: che esiste un numero razionale positivo minimo, diciamo, r0.Adesso poniamo x = r0/2. Risulta che x è un numero razionale, ed è maggiore di zero; e x è minore di r0. Ma questo è assurdo — contraddice la nostra ipotesi iniziale." MA CERTO CHE È ASSURDO ...

Ciò che vorrei chiedere è questo. In $R$: $sqrt(4)=2$ è corretto. $sqrt(4)=-2$ è errato, anche se \(\displaystyle {-2\bullet-2} \)$=4$ Questo lo so perché per definizione si dice che la radice con indice pari di un numero positivo è un numero positivo. Ma perché è proprio questa la definizione? Se invece di definire così la radice, si fosse definita dicendo che "la radice di un numero positivo è un numero negativo" (considerando $sqrt(4)=-2$ , in ...

CIao ragazzi! Questo è il mio esercizio: -a) Utilizzando l’algoritmo di Euclide si trovi il massimo comune divisore dei numeri 738 e 621. -b) Si trovino due numeri interi a e b tali che 738a + 621b = MCD(738,621). -c) Si dica, con dimostrazione, se esistono due numeri interi α e β tali che 738α + 621β = 1. Per il primo punto trovo: 738=621*1+117 621=117*5+36 117=36*3+9 36=9*4+0 Quindi MCD=9 (correggetemi se sbaglio ) Non riesco a risolvere però il punto b, infatti risolvendo all' ...

Salve, ho dei dubbi su come risolvere il seguente esercizio Data la funzione f(x,y)=(x^2 + y^2, x^2 - y^2) $f:RR^2 \to RR^2$ dire se la funzione è iniettiva, suriettiva o invertibile? Per verificare che è iniettiva o meno ho imposto che l'immagine sia nulla $\{(x^2+y^2 = 0),(x^2-y^2 = 0):}$ da cui ricavo il punto (0,0). Quindi la funzione è iniettiva? Per la suriettività invece dovrei calcolare la controimmagine rispetto a un punto generico..ma qui ho dei dubbi. Vorrei sapere se il mio ragionamento è ...

Buonasera a tutti, Sto disperatamente cercando online qualcosa sugli zeri (non banali) della funzione Zeta di Riemann. Premessa: le mie basi sono solo un corso base di teoria dei numeri, conosco il Teorema di Riemann, ma non tanto l'analisi complessa. La funzione $\zeta(s)$, su tutto $CC$, per l'equazione funzionale data da Riemann: $\zeta(s)=\frac{\Phi(s)}{\pi^{-s/2}\Gamma(s/2)}$ (1) dove $\Phi(s)=1/2\int_{1}^{oo} (x^{s/2}+x^{\frac{1-s}{2}})(\theta(x)-1) \frac{dx}{x} +\frac{1}{s(s-1)}$ la funzione $\Gamma$ di Eulero: $\Gamma(s/2)= \int_{0}^{oo} e^{-x} x^{s/2-1} dx$ la funzione ...

Buonasera a tutti, sto incontrando qualche difficolta col seguente esercizio: Mostrare che [tex]\mathbb{R}^3\setminus\mathbb{Q}^3[/tex] é unione di rette dısgıunte. Il mio tentativo di soluzione é il seguente: Defınısco [tex]\mathrm{L_0}=r[/tex], dove $r$ é una retta qualsıası e, per ınduzıone trafınıta ad ognı passo aggıungo una retta dısgıunta dalle precedentı, fıno a raggıungere la cardınalıta del contınuo. Infıne ındıco [tex]\mathrm{L_c}[/tex] l'unıone dı tuttı ı precedentı. ...