Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,
Sto studiando per l'esame di matematica discreta. Su suggerimento dei miei colleghi, studio facendo gli esercizi che il prof. ha lasciato negli esami precedenti. L'esercizio nel quale ho riscontrato dei problemi è il seguente:
Dire se la classe [1111^2222] è invertibilein Z61 .In casodirispostaaffermativa,calcolare l’inversae l’opposta.
Quello che ho fatto fin'ora è stato fare la divisione tra 1111 e 61 ottenendo che: 1111=61*18+13 ---> ...
Siano $H$, $G_1$ e $G_2$ gruppi finiti, con $H$ e $G_1$ ciclici e $|G_1|= |G_2|$
Se $H$ si immerge in $G_1 times G_2$ [nota]cioè esiste un omomorfismo iniettivo da $H$ in $G_1 times G_2$[/nota] , è vero che $|H|<=|G_1|$?
Definizione: sia R un anello. Un R-modulo destro $P_R$ si dice proiettivo se per ogni omomorfismo suriettivo $f:M_R->N_R$ e per ogni omomorfismo $g:P_R->N_R$ esiste un morfismo $h:P_R->M_R$ tale che $f*h=g$.
Voglio dimostrare che la somma diretta di moduli proiettivi è un modulo proiettivo.
Siano $P_1,P_2$ moduli proiettivi e sia $P=P_1\oplusP_2$.
Sia $f:M->N$ un omomorfismo suriettivo e sia $g:P->N$ un omomorfismo.
Siccome ...
Se l’(unicorno è mitico)$UM$, allora l’(unicorno è immortale)$UI$, ma se non (è mitico) $¬UM$ allora(è mortale)$¬UI$.
Se l’(unicorno è mortale)$¬UI$ o l’(unicorno è immortale)$UI$, allora (unicorno è cornuto)$UC$. L’(unicorno è magico)$UMag$ se l’(unicorno è cornuto)$UC$.
Buongiorno, questo esercizio chiede di dimostrare tre "query". Dimostrare che l'unicorno è mitico, magico e ...
Buongorno!
Mi trovo ad affrontare un esercizio che recita: Determinare tutti i sottogruppi del gruppo $ (Z_13^*, *) $
Bene, procedo con lo svolgimento.
So che gli elementi di $ (Z_13^*, *) $ sono tutte le classi $ [a] $ modulo 13 tali che MCD(a,n) = 1, ovvero tutti gli elementi
$ {[1],[2],..., [12]} $. Ciò significa che l'ordine di $ (Z_13^*, *) $ è 12.
So inoltre che l'ordine di ogni sottogruppo divide l'ordine del gruppo (Teorema di Lagrange): perciò i sottogruppi avranno ordine ...
Salve a tutti.
Volevo sapere se qualcuno mi potesse indicare varie dimostrazioni del PNT magari con delle referenze, e ancora meglio con una breve descrizione dei metodi usati in tale dimostrazione e del "livello di difficoltà" della dimostrazione (nel senso undergraduated, graduated ecc ecc).
Grazie a tutti
Buongiorno . Chiedo scusa, se si suppone di avere un elemento massimale x rispetto alla relazione d'ordine > = (maggiore o uguale) ma quest'elemento appartiene ad esempio all'insieme di alcuni elementi y tali che y < = w (y minore o uguale di w), dire che x è elemento massimale vuol dire che non esistono elementi maggiori di x tali che siano < = w? E' corretto?
Inoltre è possibile che esistano DUE elementi massimali in questo insieme? Non dovrebbe esserci solo un elemento massimale? Sugli ...
Salve,
ho alcuni problemi con questo esercizio:
Sia G= un gruppo ciclico. Provare che G è finito se e solo se esiste un intero positivo n, tale che $x^n=1$.
Dimostro la "
Salve a tutti ragazzi, avrei alcuni dubbi sullo svolgimento del seguente esercizio:
Assegnata sugli interi la relazione:
\(\displaystyle R = { (a,b)\in Z \times Z \ |\ \exists k\in Z, t.c.\ 11k = 4c + 7b } \).
dimostrare che la relazione R definisce una relazione di equivalenza su Z e scrivere la classe di equivalenza di 0.
Ora, dalla teoria sappiamo che R è una relazione di equivalenza se verifica le seguenti proprietà:
1) Riflessiva, per ogni a appartenente ad A, a è in relazione con se ...
Salve!
Ho un problema:
esistono omomorfismi iniettivi da $Z_3 *Z_3 *\Z_3 \rightarrow \Z_6 * \Z_9$ ?
non so da dove iniziare e mi servirebbe sapere come procedere in generale su questo tipo di esercizio. Grazie
Come faccio a determinare l insieme quoziente di NxN se la relazione è: (a,b)R(c,d) se e solo se a+d=b+c?
se $(a,b)=1$ $(a,c)=1$ allora $(a,bc)=1$
se $a|bc$ $(a,b)=1$ allora $a|c$
Come le dimostro ?
Mi sono imbattuto in $2$ definizioni diverse di radici primitive dell'unità (nei numeri complessi)
1) è una radice primitiva dell'unità $n-$esima, quella per cui possiamo ottenere, dalle sue potenze tutte le radici $n-$esime delle unità. esempio: se $r$ è radice primitiva dell'unità, allora $r^1,r^2,r^3,\cdots,r^{n-1},r^n$ formano tutte le radici $n-$esime dell'unità (e $r^n=1$).
In particolare, se $\omega$ è la radice ...
Salve a tutti!
Mi sto preparando nell'esame di Matematica Discreta per Informatica e mi è capitato sotto mano questo esercizio:
Dimostrare attraverso il principio di induzione che
$ AA n >= 7 : 2^n > n^2 + 4n+ 5 $
Benissimo. Inizio l'esercizio dimostrando che P(7), ovvero il passo base, è vera
Si ottiene, infatti che : 128> 82 -> vera.
Passo al passo induttivo:
P(k) vera => P(k+1) vera
$ 2^(k+1) = 2 * 2^k > 2(n^2 + 4n + 5) > 2n^2 + 8n+ 10 $
$ > n^2 + n^2 + 4n + 4n + 5+ 5 $
$ > n^2 + n^2 + 2n + 2n + 4n + 4 + 1 + 5 $
$ > n^2 + n^2 + 2n +2n +1 + 4(n+1) + 5 $
Arrivati a questo punto, non riesco ad ottenere ...
Ciao a tutti , ho il seguente esercizio:
"Quanti sono i coniugati di $σ = (12)(345)$ in $S_5$? E in $A_5$?"
la mia idea è questa:
si potrebbe calcolare tutti gli elementi di $S_5$ e calcolare le varie classi di coniugio solo che la cosa diventerebbe lunghissima, allora avevo pensato questo: poiché in Sn gli elementi che stanno nella stessa classe di coniugio hanno la stessa struttura ciclica allora stavo per pensare di calcolare il numero di permutazioni ...
Ciao,
come faccio a calcolare l'insieme quoziente delle classi di equivalenza??
per esempio:
ho una relazione R definita come 4|b + 3a con aRb (ci troviamo nell'insieme Z)
mi è stato suggerito che le classi di equivalenza si ricavano partendo da 0 (nel caso di insiemi non privi dello 0)
e sostituendo il numero all'elemento.
quindi nel caso di una classe [0] la relazione diventerà 4|b+ 3(0) --> 4|b
poi passo ad 1 quindi [1] la relazione sarà 4|b+3(1)
poi [2] con la relazione ...
ciao a tutti , ho un esercizio che mi chiede di trovare tutti i sottogruppi di $S_3$ e $S_4$;
io lo risolverei in questo modo
per $S_3$ mi calcolerei tutti i possibili $2^3$ sottoinsiemi e per ognuno applico la definizione di sottogruppo e vedo se quel sottogruppo la rispetta.
stessa cosa per $S_4$ solo che i sottoinsiemi sono $2^4$
penso che in questo modo l'esercizio lo si svolga in maniera corretta, il problema è che ...
Buongiorno ,
come da titolo vorrei un aiuto per degli esercizi di algebra.
1) Siano S e T insiemi. Provare che risulta S=T se e soltanto se esiste un insieme $V$ tale che $SnnV=TnnV$ e $SuuV=TuuV$
Questo mi sembra ovvio, ma non riesco proprio a "descriverlo" matematicamente. Due insiemi uguali se intersecano un terzo insieme sono comunque uguali.
2) Siano S e T insiemi. Provare che risulta $(SuuT)nnV=Suu(TnnV)$ se e soltanto se $SsubeV$.
Questo mi sembra che ...
Ciao a tutti. Mi è stato dato questo esercizio, sicuramente è banale ma sono all'inizio e non ho ben capito.
aRb $\Rightarrow$ a=$b^4$
Mi chiede se è una relazione di equivalenza o ordine, oppure nessuna
Poi ho questa aRb $\Rightarrow$ a=bx
Sono al primo anno di matematica. il mio professore ci ha dato alcuni esercizi di algebra sulle prime cose, proponendo anche la soluzione. Non riesco però a capire un passaggio, potreste aiutarmi?
L'esercizio è:
Siano S,T,V insiemi. Allora:
(S $uu$ T) $nn$ V $sube$ S $uu$ (T $nn$ V)
La soluzione:
sia x $in$ (S $uu$ T) $nn$ V . Allora x $in$ S $uu$ T e x ...
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