Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Al paragrafo 1.5 di Undergraduate Commutative Algebra, Miles Reid c'è una proposizione di cui non riesco bene a capacitarmi della dimostrazione. La proposizione è la seguente:
"Miles Reid":Proposition. The prime ideals of \(k[X,Y]\) are as follow:
0; \( (f) \) for irreducible \( f(X,Y) \in k[X,Y] \); and maximal ideals \(\mathfrak{m} \).
Moreover, each maximal ideal is of the form \(\mathfrak{m} = (p,g)\) where \(p= p (X) \in k [X] \) is an irreducible polynomial in \(X\) (not a ...
Ragazzi mi aiutate a completare questo esercizio per favore? ci sono alcuni punti che non riesco a risolvere
Sia $M$ l'insieme dei polinomi monici di grado 3 in $Z_3[x]$
Sia $A={finM | 1\ è\ radice\ di\ f}$ e $B={finM | 1\ e\ 2\ radici\ di\ f}$
i)calcolare $|M|$
ii)Caratterizzare gli elementi di A e calcolare $|A|$
iii)Caratterizzare gli elementi di B e calcolare $|B|$
iv)è vero che ogni elemento di A è prodotto di tre polinomi irriducibili?
v)è vero che ogni ...
E' utile in pratica un test di primalità in O(k)?
A che cosa?
http://www.albericolepore.org/test-di-p ... ici-in-ok/
Salve,
non trova la soluzione del seguent eproblema:
quante sono le coppie di numeri naturali minori di 100 e non consecutivi? (considerando anche lo zero)
Io l'ho interpretato così:
la prima riga è (0,0);(0,1);(0,2).......(0,99)
la seconda è (1,0);(1,1);(1,2);(1,3)......(1,99)
e cosi via ...............................
(99,0);(99,1);(99,2).....(99,98);(99,99)
in tutto 100x100 coppie cioè 10.000 coppie
a questo numero occorre togliere il ...
Non capisco se la cosa è semplice oppure no. Se ho un anello noetheriano $A$, un ideale \(\mathfrak{a}\) e un elemento \(x\in A\) è vero che l'altezza di \(\mathfrak{a}+(x)\) (se è un ideale proprio) è al più quella di \(\mathfrak{a}\) più $1$? E se l'anello è locale?
Se l'altezza di \(\mathfrak{a}\) fosse esattamente il minimo numero di elementi che lo generano allora sarebbe un'applicazione banale del teorema dell'ideale di Krull, ma se fosse strettamente minore?
Se ci troviamo in $ Z_(7)[x] $ provo a scomporre il polinomio $ x^3+x+4 $ in prodotto di polinomi irriducibili trovandomi tramite ruffini:
$ (x-2)(x^2+2x+5) $
Ora i due polinomi dovrebbero essere irriducibili ma con quale criterio ? Conosco criteri solo per $ R[x] $ ma non per $ R_n[x] $ Grazie in anticipo
Come si risolve quest'equazione dove RSA è un numero che conosciamo?
$ {{{ [(RSA-1)/6]+1}^2 + { [(RSA-1)/6]+1} }}/2 -{{[(X^2+6X+5)/6]^2+[(X^2+6X+5)/6 ] } /2} – [(RSA-X^2)/(6X)-1]*{{{[(X^2+12X+5)/6]}^2 + {[(X^2+12X+5)]/6}}/2 -{[(X^2+6X+5)/6]^2+[(X^2+6X+5)/6 ] } /2}-{{[(RSA-X^2)/(6X)-2]*[(RSA-X^2)/(6X)-1]}/2}*X^2=0$
Il polinomio $ 3x^4-2x^3-6x^2+6x-20 in Q $ è irriducibile?
Utilizzando il criterio di Einstein come lo si può dimostrare?Il fatto che ci troviamo in Q mi pone dei dubbi
Grazie in anticipo
salve avrei bisogno di un aiuto con le seguenti dimostrazioni di progressioni aritmetiche, la consegna dell'esercizio è: dimostrare, con il principio di induzione, le seguenti uguaglianze:
1) $ 1//2*1+1//2*3+...+1//n(n+1) = n//n+1 $
2) $ 1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n=2-n+2//2^n $
3) $ 1+2q+3q^2+...+nq^(n-1)=1-(n+1)q^n+nq^(n+1)// (1-q)^2 $
grazie spero di averle scritte in modo corretto.
Voglio mostrare che l'estensione $(QQ[root(3)(2)])"/"QQ$ è separabile.
Dovrei verificare che per ogni elemento $alpha\inQQ[root(3)(2)]$ il polinomio minimo di $alpha$ su $QQ$ ha tutte le radici distinte ma operativamente non posso eseguire questa verifica visto che dovrei farla per infiniti elementi.
Avete qualche suggerimento su come procedere?
Ho un problema nel capire le permutazioni, intese non come nel calcolo combinatorio, ma come funzioni. Non so se mi spiego bene perché è un argomento che non conosco, ma parlo delle permutazioni che vengono rappresentate in una forma simile a quella matriciale, che si possono scomporre in prodotti di cicli, ecc.
Mi rivolgo a voi più per un consiglio che per una spiegazione di un argomento che, sono sicuro, è molto lungo e complesso. Visto che non ho un testo universitario al momento ...
Ciao a tutti,ragazzi.
Spero stiate trascorrendo in serenità le vostre vacanze.
Ho un semplice dubbio che mi assilla;
come si scrive un polinomio complesso in una indeterminata x ad esempio di grado 3?
E' forse del tipo
$a_0$ + $a_1$x+ $a_2$ $x^2$ + $a_3$ $x^3$
dove x= y+iz?
quindi ad esempio P= $a_0$+$a_1$ i -$a_2$ +$a_3$?
Posso trovare soluzioni anche del tipo P[5+6i], ...
Avevo un dubbio riguardo a cosa fare quando l'equazione associata di una successione ricorsiva del tipo
$a(n)=pa(n-1) +qa(n-2)$
ha il discriminante negativo ( notare che (n),(n-1) e (n-2) dovrebbero essere pedeci, ma non so come scriverli ). So che dette R1 e R2 le soluzioni dell'equazione associata, abbiamo che
$a(n)=c(R1)^n +d(R2)^n$ (1)
dove c e d si ottengono imponendo l'equazione vera per a(0) e a(1).
Tuttavia in alcuni casi mi tornano risultati impossibili. Se per esempio ...
se sono in $F_2=Z/(2Z)$
posso dire che $ [-1]=[1] $ ? o sbaglio qualcosa....
mi serve perchè non mi è chiaro questo ho questo polinomi ciclotomici $phi_4(x) = x^2 +1$
non capisco perchè mi dice che in $F_2=Z/(2Z)$ è riducibile e in $F_3=Z/(3Z)$ non lo è?
Vorrei chiedere se possibile la dimostrazione del fatto che gli irriducibili nell'anello degli interi di Gauss sono tutti e soli i primi $ p in ZZ $ tali che $ p -= 3 (mod 4) $ .
Grazie anticipatamente
Mi chiedevo...se ho un campo $F$ ed una sua estensione $E$ e considero $alpha\inE$ trascendente, allora posso dire che $F<=F(alpha^2)<=F(alpha)$.
Per quanto riguarda la prima inclusione so che è sicuramente propria, cioè $F<F(alpha^2)$ perchè se $alpha^2\inF$ allora $alpha$ sarebbe algebrico su $F$ e invece non lo è.
Ma per quanto riguarda la seconda inclusione è sempre vero che $F(alpha^2)<F(alpha)$?
In particolare considerate la seguente frazione
$ a/(b+c) $
Se voglio una frazione semplice equivalente alla precedente in cui "b" scompaia dal denominatore che operazioni dovrei eseguire?
Proposizione:
Sia $R$ anello e sia $alpha\inR$ una radice di $Phi_n(x)\inR[x]$ (n-esimo polinomio ciclotomico).
Se $alpha$ è radice di $x^n-1$ di molteplicità 1 allora $alpha$ è radice primitiva di 1.
Mi chiedevo...visto che il polinomio $x^n-1$ ha $n$ radici distinte, che senso ha richiedere che $alpha$ sia radice di $x^n-1$ di molteplicità 1?
Essendo $alpha$ radice di ...
Buongiorno a tutti.
In un esame di algebra mi sono imbattuto nel seguente problema:
Si dica per quali $k in NN$ l’ideale $(x^3 - 2^kx -3)$ è un ideale massimale di $QQ[x]$
Il mio primo ragionamento è stato che essendo $QQ[x]$ un PID sarà necessario trovare i $k$ per i quali $x^3 - 2^kx -3$ risulta essere irriducibile.
Non riuscendo però a proseguire ho pensato di ridurre tutto modulo 5, lavorare in $ZZ_5[x]$, poiché l'ho ridotto ad un ...
Ho un gran problema a capire quando quest'equazione è massima. Pure WolframAlpha si rifiuta di dirmelo!
$(cos(pi/2cosx))^2/(sinx)^2(sin(pisinx))^2=1$
A occhio ho visto che si annulla per $x=0$ e $x=pi$ ma non riesco a trovare dove è massima.
E' il pezzo dipendente da x dell'intensità di radiazione calcolato nel piano yz ($phi=pi/2$) di un dipolo herziano parallelo ad un piano conduttore
Se per curiosità la volete tutta:
$k(theta,phi)=(eta_0|I_o|^2)/(2pi^2)(cos(pi/2costheta))^2/(sintheta)^2(sin(pisintheta sinphi))^2$
Ho calcolato che il massimo nel piano xy ...
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