Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve, ho dei dubbi su come risolvere il seguente esercizio Data la funzione f(x,y)=(x^2 + y^2, x^2 - y^2) $f:RR^2 \to RR^2$ dire se la funzione è iniettiva, suriettiva o invertibile? Per verificare che è iniettiva o meno ho imposto che l'immagine sia nulla $\{(x^2+y^2 = 0),(x^2-y^2 = 0):}$ da cui ricavo il punto (0,0). Quindi la funzione è iniettiva? Per la suriettività invece dovrei calcolare la controimmagine rispetto a un punto generico..ma qui ho dei dubbi. Vorrei sapere se il mio ragionamento è ...

Buonasera a tutti, Sto disperatamente cercando online qualcosa sugli zeri (non banali) della funzione Zeta di Riemann. Premessa: le mie basi sono solo un corso base di teoria dei numeri, conosco il Teorema di Riemann, ma non tanto l'analisi complessa. La funzione $\zeta(s)$, su tutto $CC$, per l'equazione funzionale data da Riemann: $\zeta(s)=\frac{\Phi(s)}{\pi^{-s/2}\Gamma(s/2)}$ (1) dove $\Phi(s)=1/2\int_{1}^{oo} (x^{s/2}+x^{\frac{1-s}{2}})(\theta(x)-1) \frac{dx}{x} +\frac{1}{s(s-1)}$ la funzione $\Gamma$ di Eulero: $\Gamma(s/2)= \int_{0}^{oo} e^{-x} x^{s/2-1} dx$ la funzione ...

Buonasera a tutti, sto incontrando qualche difficolta col seguente esercizio: Mostrare che [tex]\mathbb{R}^3\setminus\mathbb{Q}^3[/tex] é unione di rette dısgıunte. Il mio tentativo di soluzione é il seguente: Defınısco [tex]\mathrm{L_0}=r[/tex], dove $r$ é una retta qualsıası e, per ınduzıone trafınıta ad ognı passo aggıungo una retta dısgıunta dalle precedentı, fıno a raggıungere la cardınalıta del contınuo. Infıne ındıco [tex]\mathrm{L_c}[/tex] l'unıone dı tuttı ı precedentı. ...

Salve ragazzi, qualcuno sa il metodo di svolgimento di questo esercizio? Sia U={0,1,2,3} e sia F una qualsiasi funzione F:U->U Dire se la seguente affermazione è vera. F^2=G^2 => F=G A seconda della risposta, fornire la dimostrazione o un controesempio. Soluzione L'affermazione non è vera. La soluzione è data dal controesempio: F={(0;1); (1;0); (2;2); (3;3)} G={(0;0); (1;1); (2;3); (3;2)} Secondo quale criterio devo associare i numeri? Grazie in anticipo.

CIao a tutti! Sto avendo a che fare con un esercizio di algebra e logica il cui testo è: 1) Utilizzando l’algoritmo di Euclide si trovi il massimo comune divisore dei numeri $1001$ e $33$ 2) Trovare due numeri interi $alpha$ e $beta$ tale che $1001 alpha + 33 beta = 11$ 3) Sia $p = 1001 m + 33 n$, dove $m, n in ZZ$ sono due numeri interi arbitrari Per il primo punto è tutto ok, come risultato trovo $11$ (confermate)? Ma non riesco a farmi ...

Buon giorno, qualcuno può aiutarmi nella dimostrazione di quest'identità? A me non torna alla fine! Ve la posto: Per ogni $ N, m, n $ interi con $ 0 <=n<=N $ e $ 0<=m<=N $ vale: $ {( (m), (k) ) ( (N-m), (n-k) )} /{ ( (N), (n) ) } ={( (n), (k) ) ( (N-n), (m-k) )} /{ ( (N), (m) ) } $ Ho provato con il calcolo diretto e non mi torna. Ps a me viene in mente la distribuzione ipergeometrica... Grazie!!

Altro dubbio prima della prova in itinere... Allora l'esercizio richiede questo: usando il lemma dei cassetti, si dimostri il seguente risultato: Lemma. Siano X,Y due insiemi finiti con lo stesso numero di elementi e f: X $ rarr $ Y una funzione. Allora f è iniettiva se e solo se è suriettiva. Per comodità vi riporto anche il lemma dei cassetti: Lemma. Siano X,Y due insiemi finiti tali che |X|>|Y|. Sia f: X $ rarr $ Y una funzione. Allora f non è ...

Ho due gruppi: $E_{n+1}$, gruppo delle matrici triangolari superiori (n+1) x (n+1) con la diagonale di tutti 1, e i coefficienti di queste matrici appartengono tutte al campo $GF(2)$, campo finito con due elementi. Poi ho $V_nE_n$ prodotto semidiretto del gruppo $E_n$, con le stesse proprietà di $E_{n+1}$, e $V_n$ spazio vettoriale di dimensione n, in cui ogni elemento del vettore appartiene al campo $GF(2)$. Devo dimostrare ...

Sia $X$ un insieme e sia $P(X)$ l'insieme di tutti i sottoinsiemi di X. Dati due elementi A,B di P(X) (quindi A e B sono sottoinsiemi di X) definisci l'operazione $A+B = (A uu B) \\ (A nn B)$. Dimostrare che $(P(X),+, O/)$ è un gruppo. Buon pomeriggio, avrei bisogno di aiuto per capire come definire l'operazione $A+B = (A uu B) \\ (A nn B)$ e dimostrare che $(P(X),+, O/)$ è un gruppo. Grazie

Buon pomeriggio, un esercizio chiede di trovare un elemento di B, $B = (A[x])/(x^3+x+1) $ con $A = Z_2$, che abbia ordine 7 rispetto all'operazione di prodotto. Sappiamo che |B| = 8. Ci sono alcune cose non mi sono chiare per quanto riguarda la soluzione. Innanzitutto, partendo da B, prende in esame $B $\$ {0}$. Toglie lo 0 perchè il quesito chiede di trovare un elemento di ordine 7 rispetto al prodotto? e quindi 0 è elemento nullo per il prodotto? Poi, ...

Salve a tutti, premetto sono uno studente del secondo anno della facoltà di fisica e sono appassionato di matematica. Attualmente mi sono interessato dei fondamenti della matematica teoria insiemi e logica). Ho una domanda di carattere "introduttivo" sull'argomento prima di cimentarmi nella lettura di testi specifici. Tutta la matematica è basata sulla teoria degli insiemi e la teoria degli insiemi si esprime con la logica (generalmente è sufficiente quella del primo ordine.... vabbè). In oltre ...

Salve a tutti, ho un dubbio sui casi in cui vale la proprietà antisimmetrica delle relazioni. La proprietà simmetrica, cioè xρy => yρx vale ad esempio per l’uguaglianza, x=y, e fin qui tutto bene. La proprietà antisimmetrica, cioè ((xρy and yρx) => x=y) vale ovviamente per il minore uguale (x minore uguale y), tuttavia da due prof distinti ho sentito (o almeno capito) cose diverse riguardo al minore, cioè per x

Salve ragazzi, mi trovo con notevoli difficoltà nel svolgere questo esercizio di algebra: Sia dato il polinomio P(X) = X^4 - 2 a coefficienti nel campo Q. (a) Si provi che è irriducibile (b) Si provi che il campo K = Q/(P(X)) è un’estensione algebrica di Q e se ne trovi un generatore (c) Considerato K come sottocampo di C, si stabilisca se contiene il numero complesso i (d) Di K si trovi una base come spazio vettoriale su Q. Verificare che P(x) è irriducibile lo so fare, ma negli altri 3 ...

Salve a tutti. In teoria dei gruppi, dato un generico gruppo $G$, la sua Serie Centrale Superiore è definita mediante le posizioni: $Z_0(G) = \{1\}$ e ${Z_{n + 1}(G)}/{Z_n(G)} = Z(G / {Z_n(G)})$. le trattazioni che ho letto sull'argomento danno come evidente la condizione $Z_n(G) \subseteq Z_{n + 1}(G)$ per ogni $n \in \N_0$, ma a veramente sembra tutt'altro che ovvia. Qualcuno sa dimostrare o può indicare un testo che dimostri quella condizione? Grazie! Rodolfo

Ciao a tutti, ho un esercizio che mi chiede di determinare tutti i sottogruppi di $Z_6$ ( credo sia in notazione additiva), solo che non saprei veramente da dove partire, l'unica cosa che ho pensato è che i sottogruppi avranno ordine $3$ e $2$(per il teorema di lagrange). Mi potreste aiutare a continuare l'esercizio? Vi ringrazio

Sia $ A:={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} $ , sia $ B:={n in A|n^2 e' pari} $ e sia $ C:={n in A|n<=7} $ Si calcoli la cardinalita dei seguenti insiemi X, Y e Z: $ X:= A\\(B\\C) $ $ Y:={D in 2^A|B sub D} $ $ Z:={f in A^A|f(B) sub B} $ $ |X|=10\\(5\\4)=9 $ è corretto ? Per Y e Z come dovrei procedere ?

ciao a tutti! Chi potrebbe spiegarmi come applicare il metodo di risoluzione del test di miller rabin??? Ecco un esempio di esercizio. Applicare a n = 91 il test di Miller-Rabin con base a = 3. Grazie!

Ciao a tutti , ho il seguente esercizio: "Determinare i sottogruppi normali di $S_3$" Per determinare i sottogruppi , ho trovato questi: Ordine 2:$ ⟨id, p⟩$ (p è una trasposizione qualunque ) Ordine 3: $⟨id, (123), (132)⟩$ Però non so proprio come determinare quali fra questi sono normali. Vi ringrazio per l'attenzione

Aiuto ragazzi....Non riesco proprio a capire i gruppi simmetrici Ho capito che si tratta di un gruppo composto dall'insieme di tutte le applicazioni biiettive in se con l'operazione di composizione, però appena cerco di capire l'esempio presente nelle dispense mi perdo Ve lo espongo, sicuramente per voi sarà di una facilità sconcertante Consideriamo il gruppo simmetrico su 3 elementi, ossia $S_3$ e $O(S_3)=(3!)=6$. Posto $I={1,2,3}$ gli elementi di ...

Ciao a tutti, ho due esercizi di un vecchio compito di Discreta 1 che non capisco come risolvere. 1) Determinare l'intersezione degli insiemi $ [text(3)]_(\7) $ e $ [text(5)]_(\4) $ 2) Si dia una condizione su $ m $ e $ n $ $ in mathbb(N) $ perché l'intersezione degli insiemi $ [text(3)]_(\m) $ e $ [text(5)]_(\n) $ sia diversa dal vuoto (si pensi alle equazioni diofantee del tipo $ mx+ny=c $ ) Grazie anticipatamente per le risposte