Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve, ho un problema
nella definizione di elemento irriducibile in $ZZ$ $[x]$ si legge:
"Un polinomio $f(x)$ in $ZZ$ $[x]$\${-1,0,1}$ si dice irriducibile se $f(x)=g(x)h(x)$ implica che $g(x)$ o $h(x)$ è una costante".
Ma se considero $f(x)=3x$ esso non è irriducibile poiché lo scompongo in $3* x$ che sono irriducibili in $ZZ$ $[x]$.
Ma secondo la ...
ragazzi buona domenica a tutti..
Devo effettuare questa divisione in binario ma non riesco a capire il meccanismo..
La divisione è questa
$0101011$ $:$ $0011$
Se ovviamente faccio 87 fratto tre il risultato mi da 29 .. che sarebbe 11101 però voglio capire come si fa ...
Il primo passaggio che faccio è abbassare 4 cifre e quindi esegure
$0101$ $:$ $0011$ che ci sta 1 volta ..
poi eseguo la sottrazione ...
Dovrei fare il seguente esercizio ma non riesco a trovare il modo.
Determinare tutti i polinomi $f\in\mathbb{R}[x]$ tali che $f(n)=n$ per ogni $n\in\mathbb{N}$, e tutti i polinomi $f\in\mathbb{R}[x]$ tali che $f(p)=p^2+1$ per ogni $p$ primo.
Devo provare che il polinomio $f=x^4+1$ è riducibile in $\mathbb{Z_p}[x]$ per ogni p primo.
C'è una caratterizzazione per questo polinomio che afferma:
Caratterizzazione: Il polinomio $f=x^4+1$ è riducibile in $K[x]$ se e solo se esiste in $K$ uno dei seguenti elementi:
- un elemento $a\in K$ tale che $a^4=-1$;
- un elemento $a\in K$ tale che $a^2=-1$;
- un elemento $a\in K$ tale che $a^2=2$;
- un ...
Ciao ragazzi, Buona Vigilia a tutti
Sto facendo qualche esercizio su autovalori ed autovettori.. faccio errori in qualche passaggio..
$((1,2,1),(0,2,0),(1,-2,-1))$
Allora il metodo che uso, e che ho imparato per determinare gli autovalori è:
DET DELLA MATRICE - $\Lambda$ IDENTITA' = 0
-->> $((1,2,1),(0,2,0),(1,-2,-1))$ - $((\Lambda,0,0),(0, \Lambda, 0),(0,0, \Lambda))$
QUINDI $((1- \Lambda,2,1),(0, 2-\Lambda, 0),(1,-2, 1-\Lambda))$
POI HO CALCOLATO IL DETERMINANTE CON REGOLA DI SARRUS
$(1- \Lambda)$ $(2- \Lambda)$ $-(2- \Lambda)$
HO MESSO IN EVIDENZA E HO TROVATO ...
Ciao ragazzi, volevo sapere se svolgo bene questo esercizio..
Insomma per discutere le matrici al variare del parametro k appartenente ad R mi muovo cosi:
1) individuo l'ordine massimo della matrice
2) calcolo il determinante applicando Sarrus se è 3x3 o Laplace.
3) imposto $det=0 $ e sostitisco i valori ottenuti nella h della matice
4) verifico se il rango è minore o uguale a quanto stabilito
Il questo esercizio pero: ho trovato una leggera difficolta:
$((1+h,2,1),(0,0,1),(0,-1+h,h),(-2,-3+1,1))$
in ...
Abbiamo $A$ anello di Dedekind, $I$ un suo ideale massimale.
Poi abbiamo $A_1$ un sottoanello proprio di $A$ e $I_1:= A_1 nn I$ ideale massimale di $A_1$.
Se \( A/I \) è isomorfo ad \( A_1 /I_1 \), possiamo concludere che $A= A_1 +I$?
Salve, ho una domanda su questo esercizio
In z5 si scriva come prodotto di fattori irriducibili
\(\displaystyle x^6 + 4x^5 + 4x^4 +2x^3+3x^2+3x \)
Io ho ragionato cosi: dato che ci troviamo in z5 , le possibili divisioni che ci permettono quindi di scomporre il polinomio sono 1,2,3,4
Ho provato 1 ma non restituisce valore 0.
Ho provato 2 e restituisce 0
Ho eseguito la divisione di f(x) per (x-2)
Il quoziente che ho trovato controllo se è ancora radice di 2. Non lo è
Riprovo allora con 3. ...
Ragazzi, non riesco a svolgere correttamente questo esercizio.
Fornire una prova o confutare: “La somma di quattro interi consecutivi è divisibile per 4”.
Mi sono mosso cosi:
inizialmente dato i due interi consecutivi ho dedotto che due erano pari e due dispari ..
i pari = $(2k)*2$ e i dispari $(2k-1)*2$
quindi mi trovavo a dire che $4k+4k+2$ .. che sono divisori del 4..
Un secondo tentativo è il seguente..
per sommare i consecutivi ho fatto: ...
\(x^4 + 4x^3 - 19x^2 + 8x - 42\) fattorizzare come prodotto di irriducibili in \(\mathbb{R}\) e in \(\mathbb{Q}\)
in \(\mathbb{Q}\)
Di solito io faccio delle prove con i primi numeri (es. \(\pm 1\) ,\(\pm 3\) ,\(\pm 3\)) per vedere se ho fortuna e trovo subito una radice intera, e infatti mi sono accorto che una radice era \(3\).
Faccio la divisione tra \(x^4 + 4x^3 - 19x^2 + 8x - 42\) e \(x-3\) e mi ritrovo con:
\(x^3+7x^2+2x+14\)
a questo punto l'unico metodo che mi è venuto in mente è ...
Salve, ho questa frase:
"Se oggi nevica, domani andremo a sciare"
Come posso scriverla in calcolo proposizionale?
Io credo che sia giusto scrivere "sciare -> nevica" perché se non nevica non è possibile sciare e quindi la formula è falsa ed è ok.
Scrivere "nevica -> sciare" mi fa pensare che se non nevica vado a sciare e la formula è vera, ma non si può sciare senza neve.
Secondo voi?
Salve , sto studiando l'rriducibilità nei vari insiemi C, Q , R Z dei polinomi
Vorrei capire se quello che h capito (scusate il giro di parola) è chiaro. Anche perchè questo libro non è chiarissimo.
Allora nel caso in cui ci troviamo nel campo dei numeri complessi , C , il polinomio se è di primo grado è irriducibile , atrilemnti è riducibile.
Esempio : x +3 (irriducibile) , x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 2x -6 (riducibile perchè di grado superiore ad 1)
Nel caso del campo reali (R) , sono ...
Se $T$e $S $ non sono vuoti allora esiste una corrispondenza biunivoca tra $SxT$e $TxS$
Io ho ragionato così :
Un'applicazione tra $S$ e$T$ è un sottoinsieme di $SxT$ tale che per ogni $s in S$ esiste un unico $t in T$ tale che la coppia ordinata $(s,t)$ sta in $M $. Stessa cosa vale per il sottoinsieme di $TxS$, per cui esiste un'inversa, si ...
Buonasera,
Non riesco a comprendere a pieno il significato dell'enunciato di questo lemma:
Sia $AinM_(mn)(K)$ con K campo, e sia $\bar A = A_(i_1,...,i_r)^(j_1,...,j_r) $ una sottomatrice fondamentale di A. Allora i vettori $A^(j_1), A^(j_2), ... , A^(j_r)$ sono una base dello spazio $<A^1,...,A^n>$ e $A_(i_1),...,A_(i_r)$ sono una base dello spazio $<A_1,...,A_m>$. In particolare $r = dim(<A^1,...,A^n>) = dim(<A_1,...,A_m>).$
Più che altro non riescono a capire l'uguaglianza delle dimensioni. Ciò non equivale a dire che n=m? Ma a questo punto la matrice A è ...
Salve, ho provato a svolgere il MCD tra due polinomi
In Z5[x] siano
f(x) = x^5 + 4x^4 + 4x + 1, g(x) = 3x^4 + 3x^3 + x^2 + 2x + 1
• Si calcoli il massimo comun divisore d(x) di f(x) e g(x)
Ho fatto la divisione e mi viene quoziente 2x+1 , resto 0
Il MCD quindi tra i due è!?!? il quoziente o g(x)??
Grazie
Siano $G$ gruppo e $H$ sottogruppo normale di $G$ tali che il gruppo quoziente \( G/H \) è abeliano.
Dimostrare che per ogni $a,b in G$ si ha $b^(-1) a^(-1) ba in H$
Dato che \( G/H \) è abeliano, per ogni $a,b in G$ si ha $(aH) (bH) = (bH) (aH)$, cioè $ab H = ba H $
Moltiplicando ambo i membri per $a^(-1)$ si ha $b H= a^{-1} ba H$
Moltiplicando ambo i membri per $b^{-1}$ si ha $H=b^(-1) a^(-1) ba H$, cioè ...
Salve a tutti
la scorsa lezione il prof di matematica discreta ci ha spiegati la divisione fra polinomi.
Abbiamo fatto un esercizio , molto semplice che io ho compreso.
Abbiamo inoltre calcolato il MCD tra i due polinomi , tramite algoritmo euclideo , anch'esso l'ho capito.
Volevo solo un chiarimento in merito al risultato finale.
Nell'esercizio che abbiamo fatto con il prof, il penultimo resto ( e quindi il massimo comun divisore) viene -53/27 , e ha detto che scrivere -53/27 o scrivere ...
Salve a tutti! Tra qualche giorno ho il secondo esonero di matematica discreta, incentrato su congruenze lineari, matrici (queste due non sono un problema), e tutta la parte di algebra, vale a dire: gruppi sottogruppi, gruppi ciclici, sottogruppi ciclici, anelli, sottoanelli, grafi ,reticoli , omomorfismi e isomorfismi.
Sono disperatamente alla ricerca di esercizi su questi argomenti in quanto il prof non ha fatto altro che spiegare teoria, ma di esercizi manco l'ombra... Ho visto che in ...
Salve a tutti.
Ho da dimostrare che [tex]S_4\cong \mathbb{F}_2^2 \rtimes_\varphi S_3[/tex]. Spiego prima come l'ho fatto io. La richiesta di aiuto è in fondo.
L'idea che ho avuto io è questa:
Deve accadere che $\varphi: S_3 \rightarrow Aut(\mathbb{F}_2^2)\cong GL_2(\mathbb{F_2})$, sia un omomorfismo. Osservo che:
1) $S_3=<(1\ 2), (1\ 2\ 3)>$;
2) $|Aut(\mathbb{F}_2^2)|=|GL_2(\mathbb{F_2})|=(2^2 - 2^1)(2^2 - 2^0)=4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
Dalla 2) so che per Sylow c'è un elemento di ordine 3 ed un elemento di ordine 2 in $Aut(\mathbb{F_2^2})$. Dunque, ci sono effettivamente $\varphi$ omomorfismi non banali.
Con un abuso ...
Salve a tutti,
devo svolgere questo esercizio:
Calcolare $(a+b)^31 (mod 31)$. In $(a+b)^31$ , calcolare il coefficiente di $a^2b^29$ e ridurlo mod(2) e mod(3).Per quale p primo tale coefficiente è congruo a 0 mod(p) ?
Scrivo quello che ho fatto(non so se sià giusto o sbagliato):
$1^31 =- 1(mod31), a^31 =- a(mod 31), b^31 =- b(mod31), a^31 + b^31 =- a+b(mod 31) --> (a+b)^31 = a+b(mod 31) $
anche nel caso fosse giusto fin qui comunque non saprei continuare l'esercizio
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