Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve a tutti la scorsa lezione il prof di matematica discreta ci ha spiegati la divisione fra polinomi. Abbiamo fatto un esercizio , molto semplice che io ho compreso. Abbiamo inoltre calcolato il MCD tra i due polinomi , tramite algoritmo euclideo , anch'esso l'ho capito. Volevo solo un chiarimento in merito al risultato finale. Nell'esercizio che abbiamo fatto con il prof, il penultimo resto ( e quindi il massimo comun divisore) viene -53/27 , e ha detto che scrivere -53/27 o scrivere ...

Salve a tutti! Tra qualche giorno ho il secondo esonero di matematica discreta, incentrato su congruenze lineari, matrici (queste due non sono un problema), e tutta la parte di algebra, vale a dire: gruppi sottogruppi, gruppi ciclici, sottogruppi ciclici, anelli, sottoanelli, grafi ,reticoli , omomorfismi e isomorfismi. Sono disperatamente alla ricerca di esercizi su questi argomenti in quanto il prof non ha fatto altro che spiegare teoria, ma di esercizi manco l'ombra... Ho visto che in ...

Salve a tutti. Ho da dimostrare che [tex]S_4\cong \mathbb{F}_2^2 \rtimes_\varphi S_3[/tex]. Spiego prima come l'ho fatto io. La richiesta di aiuto è in fondo. L'idea che ho avuto io è questa: Deve accadere che $\varphi: S_3 \rightarrow Aut(\mathbb{F}_2^2)\cong GL_2(\mathbb{F_2})$, sia un omomorfismo. Osservo che: 1) $S_3=<(1\ 2), (1\ 2\ 3)>$; 2) $|Aut(\mathbb{F}_2^2)|=|GL_2(\mathbb{F_2})|=(2^2 - 2^1)(2^2 - 2^0)=4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$ Dalla 2) so che per Sylow c'è un elemento di ordine 3 ed un elemento di ordine 2 in $Aut(\mathbb{F_2^2})$. Dunque, ci sono effettivamente $\varphi$ omomorfismi non banali. Con un abuso ...

Salve a tutti, devo svolgere questo esercizio: Calcolare $(a+b)^31 (mod 31)$. In $(a+b)^31$ , calcolare il coefficiente di $a^2b^29$ e ridurlo mod(2) e mod(3).Per quale p primo tale coefficiente è congruo a 0 mod(p) ? Scrivo quello che ho fatto(non so se sià giusto o sbagliato): $1^31 =- 1(mod31), a^31 =- a(mod 31), b^31 =- b(mod31), a^31 + b^31 =- a+b(mod 31) --> (a+b)^31 = a+b(mod 31) $ anche nel caso fosse giusto fin qui comunque non saprei continuare l'esercizio

Qualunque funzione delle radici di un polinomio invariante rispetto alle permutazioni del gruppo di Galois è SEMPRE una funzione razionale? Detto in altro modo vorrei sapere se vale anche l'inverso dell'implicazione: "una funzione razionale delle radici di un polinomio è sempre invariante rispetto alle permutazioni del gruppo di Galois". Grazie mille a chi mi aiuta.

Se ho un algoritmo che calcola i P primi fino ad un numero N in [(2/3)*N]-P : 1) si può applicare il teorema dei numeri primi? 2) se si la 1) qual'è la complessità computazionale del algoritmo?

Ciao a tutti, confido nel vostro aiuto In quanti modi si possono disporre 5 camicie in 3 cassetti in modo che almeno un cassetto resti vuoto? Per prima cosa scelgo in 3 modi possibili un cassetto da lasciare vuoto e poi cerco tutte le funzioni possibili dall'insieme delle 5 camicie a quello dei due cassetti rimasti che sono in totale 2^5. Quindi in conclusione ho 3*(2^5) possibilità. Però dai risultati del libro dovrebbe venire 3*(2^5 -1). Sapreste spiegarmi il perché? Grazie mille per ...

Salve, vorrei avere una delucidazione sulla formula di ricorrenza del coefficiente binomiale. Il libro me la propone e mi dice di provare a verificarla, ma esce una cosa come $((0),(k!+1))$ e credo sia sbagliata.. Vedendo su internet ho visto che la formula si presenta in forma diversa.. Sul libro è così: $((n),(k))=((n-1),(k-1))+((n-1),(k))$ mi suggerisce di riscrivere il secondo membro mediante la definizione di coeff. , fare denominatore comune e semplificare.

Salve lo so che vi disturbo sempre alcune volte anche inutilmente. Se potete darmi un consiglio su l'utilizzo di un certo algoritmo di crittografia che chiameremo Ros. Vi posto le credenziali con una chiave a 600 cifre : codifica blocchi da 300 cifre in blocchi da 600 cifre possiamo sapere quando passa da un sistema inattaccabile ad un sistema facilmente attaccabile con certezza matematica e questo punto lo chiameremo F.A. F.A. è codificare un blocco da 300 cifre 600 cifre di volte (quindi ...

Ciao. Sono alla ricerca di un testo da cui studiare le azioni di Galois sulle varietà algebriche. Qualcuno è a conoscenza di qualcosa di simile? Conosco abbastanza la letteratura classica di Geometria Algebrica (Hartshorne, Liu e simili) ma da nessuna parte è trattato l'argomento in maniera che sia un minimo sistematica. Tipo, definire bene cosa sono le azioni di galois su varietà e i rivestimenti di Galois, come e quando un'azione si può estendere da una varietà ad una che la domina ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio (già in LaTex quindi evito di riscriverlo, se non si legge tutto ingranditela) Come dovrei svolgerlo? Posso disegnare (pensando ad a e b come fossero x e y: $ |a+i(b+1)|<1$, $a \geq b^2$ e $a \leq -a^2/2$ disegnandole come se fossero funzioni $a=f(b)$ e prendendo l'intersezione? Il problema è che magari potrei metterli su un piano a e b, ma nella prima con il modulo e l'unità immaginaria come mi comporto? Grazie

Salve a tutti, Prima di fare la domanda vera e propria vorrei che mi aiutaste a capire se ho capito bene delle cose. Dunque: L'azione di coniugio del gruppo $Aut(G)$ sull'insieme $X:={H\subseteq G| H<G}$ induce un partizionamento su $X$ stesso tale che ogni partizione contiene tutti e soli i sottogruppi di $G$ che possono essere ottenuti per coniugio l'uno dall'altro. Ognuna di queste partizioni è l'orbita di un certo sottogruppo (rappresentante) e se tale orbita ...

Salve a tutti. C'è un passagio in una dimostrazione di un teorema in cui ho dei dubbi. Abbiamo $G$ gruppo finito di ordine $p^k$ ($p$ numero primo). Si è dimostrato che esiste $H$ sottogruppo di $G$ che ha ordine $p$ e che è contenuto nel centro di $G$. Poi si dimostra che \(G/H\) è ciclico. FIn qui tutto ok. Ma a questo punto si dice: "dunque $G$ è ciclico". Non riesco a capire ...

salve a tutti, ho dei problemi con questo esercizio $\sum_{k=0}^9 3^(2k+1)$ la traccia dice: "la somma delle prime 10 potenze dispari di 3" svolgendo l'esercizio normalmente si avrà qualcosa come $\3^19 + 3^17 3^15+.... + 3^5 3^3 + 3^1$ con risultato 1307344860 ma io devo fare in modo di utilizzare la proposizione somma algebrica, almeno credo! anche perchè c'ho provato e mi esce qualcosa tipo $\(1-3^(2(9+1)+1))/(1-3)$ ovvero $\(1-3^21)/(1-3)$ non so come andare avanti e ne se sia giusto. Qualcuno può darmi una ...

Sia R un anello e sia $M_R$ un R-modulo destro. Considero il prodotto tensoriale $M\otimes_R R$. Si riesce a costruire un isomorfismo di gruppi $phi:M\otimes_R R->M$? Avrei bisogno di questo isomorfismo per costruire una trasformazione naturale tra due funtori ma non riesco a immaginare come possa essere fatto.

Ciao a tutti! Sto studiando la logica del primo ordine, e mi sono imbattuta nel seguente esercizio: Nel linguaggio costituito da un solo simbolo unario di funzione $f$, con $f^{\mathfrak{A}}:A\rightarrow A$ (si intende: $f$ interpretata in $\mathfrak{A}$), formulare un enunciato $\sigma$ tale che: (a) $\mathfrak{A}\models \sigma \Rightarrow \mathfrak{A}$ è infinito, (b) ogni insieme infinito può essere esteso ad un modello di $\sigma$. Dà anche un piccolo suggerimento dicendo che deve essere ...

Ciao a tutti, se ho un'equazione in $R$ di grado $n$ posso dire che questa avrà in $C$ esattamente $n$ soluzioni (contate con la molteplicità) per il teorema fondamentale dell'algebra e corollari. E se $n$ è dispari avrò almeno una soluzione reale. Se ho un'equazione a coefficienti complessi in $C$ di grado $n$ posso sempre dire a priori che sto cercando $n$ soluzioni. Facendo un ...

Salve a tutti, sto cercando di capire come agisce il gruppo $Aut(G)$ sull'insieme $X:={H \subseteq G| H<G}$, dove $G$ chiaramente è un gruppo. Credo che l'azione debba essere quella di coniugio (anche se mi sono sempre chiesto se ce ne siano altre). Se $\psi$ è l'azione, chiamando $S(X)$ l'insieme delle bigezioni da $X$ in sè, ad un elemento $\varphi \in Aut(G)$ verrebbe associato un elemento $\psi_{\varphi} \in S(X)$ in modo che $o(\psi_{\varphi})|o(\varphi)$. Ora ...

Ciao a tutti chi mi potrebbe aiutare a capire il perchè e come debba dare valori a x, y per dimostrare che una relazione su N sia riflessiva, antisimmetrica, transitiva, connessa e simmetrica? Ad esempio su questa relazione come potrei fare: R={(x,y)| x$<=$y $vv$ x=2y}

Nuovamente salve a tutti, sto svolgendo questo tipo di esercizio: Dimostrare che per ogni intero n ≥ 0 vale: $ 1+5+5^2+5^3+...+5^n=(5^n+1 -1) /4 $ Dopo aver letto molto riguardante il principio di induzione, non riesco a svolgere l'esercizio. Ho fatto il passo base, ma dopo sono totalmente bloccato, non riuscendo a capire come svolgerlo e quindi andare avanti