Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
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se $A$ è un anello commutativo e $I$ è un ideale di $A$ devo dimostrare se $a-b in I$ e $c-d in I$ allora $ab-cd in I$ come posso fare?

salve! allora anche dopo aver letto svariati documenti su codesto argomento non credo di averci capito tanto, avendo trovato su google un'altra persona nella mia stessa situazione in questo identico forum spero quindi di poter trovare aiuto qui, vi chiedo scusa in anticipo nel caso stia scrivendo nella sezione sbagliata
da quello che ho capito io il lambda calcolo e un modo per rappresentare funzioni, ergo
λx.x rappresenta una funzione che prende in entrata x e restituisce x (ovvero la ...

Se ho un teorema del tipo
a=>b
posso dimostrarlo nel seguente modo
$ (a^^notb)=>nota $
cioè considerare vera l'ipotesi e l'antitesi e arrivare a concludere a attraverso un corretto ragionamento che l'ipotesi è falsa?
Grazie in anticipo a chi mi risponderà

ciao a tutti! l'esame di matematica discreta si avvicina e ci sono ancora alcune cose che non mi sono chiare...spero di trovare delle risposte qui sul forum!
Relazione di equivalenza:
Sia data la seguente relazione d'ordine [tex]\text {a R b se } a^2 \equiv b^2 \text { mod 5}[/tex]
1) Dimostrare se R è una relazione di equivalenza[/list:u:26tt6q7n]
2) Determinare le classi di equivalenza di X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} rispetto ad R, elencandone gli ...
Ciao a tutti ragazzi,
avrei alcuni dubbi sulla seguente proposizione.
Sia $S$ un sottoanello Noetheriano di un anello $R$. Supponiamo che $R$ sia finitamente generato come $S$-modulo; allora $R$ è un anello Noetheriano.
Banalmente si verifica che $R$ è effettivamente Noetheriano come $S$-modulo. Ma come posso concludere che $R$ è noetheriano come $R$-modulo? Seguendo ...

Salve a tutti, non riesco a risolvere un problema di algebra lineare.
Il problema è il seguente:
Siano v1,v2 e v3 tre vettori linearmente indipendenti di uno spazio vettoriale V. Dimostrare che v1+v2, v2+v3 e v1+v3 sono linearmente indipendenti.
Allora, io so che per vedere se tre vettori sono linearmente indipendenti bisogna procedere così:
x(i,j,k)+y(i1,j1,k1)+z(i2,j2,k2) = (0,0,0) ovvero se e solo se x=y=z=0
Ma mi trovo in difficoltà a rispondere al quesito che mi viene chiesto.
Come ...

Se ho una relazione R, esiste un qualche assioma o è implicito nella definizione di relazione inversa, che esiste sempre ed è unica la sua inversa R1?
Sto dimostrando un teorema , ma non posso inferire l'esistenza di R1.
Grazie a chi mi risponderà.

Vorrei dimostrare che la differenza simmetrica tra insiemi è associativa, ovvero che $(A\astB)\ast C=A\ast(B\astC)$.
Ho definito la differenza simmetrica in due modi equivalenti:
[*:1jwk40sx] $A\ast B=(A\cup B)\setminus(A\cap B)$[/*:m:1jwk40sx]
[*:1jwk40sx] $A\ast B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)$[/*:m:1jwk40sx][/list:u:1jwk40sx]
Ho trovato questa dimostrazione che ha però un difetto su cui non posso sorvolare: utilizza infatti il concetto di complemento di un insieme. Il motivo è che il complemento dell'insieme vuoto è l'universo, che non è un ...
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Studente Anonimo
29 giu 2015, 22:52
Salve ragazzi, mi sto perdendo nell'ultimo capitolo delle mie dispense che parla di cardinalità. Più precisamente di dimostrazioni basate sul teorema di Cantor-Schröder-Bernstein. Ho cominciato a fare qualche ricerca sul forum ed ho trovato una discussione che mi ha portato su una pagina dove questo teorema è spiegato molto meglio ( Eccolo ) ma continuo a non capire come applicare la dimostrazione su altri esercizi (non sempre richiede l'utilizzo di questo teorema). Sulle dispense ...

Ciao avrei bisogno di capire perchè date queste due operazioni, per una non vale la prop. associativa mentre per la seconda si.
Io le trovo "simili" e avrei detto che non vale per entrambe:
1 - in Q è definita l'operazione x+y² verificare se è associativa:
(x+ y²) + z² = x+ y² + z² è diverso da x + (y + z²)² questo mi è chiaro
2 -Dimostrare che l’insieme degli elementi della forma A={(x,y)Q: x+y √3} è un gruppo rispetto alla somma.
((a+b√3)+(c+d√3))+(e+f√3) = (a+b√3)+((c+d√3)+(e+f√3))
...
Salve ragazzi, mi trovo di fronte ad un esercizio sui sottogruppi ciclici. Qualcuno mi saprebbe dire se la mia soluzione è corretta?
Esercizio:
Si consideri il gruppo $(ZZ, +)$.
a) Considerati i sottogruppi ciclici $<6>, <9>, <5>$ si trovino esplicitamente gli insiemi $<6> nn <9>$ e $<5> nn <9>$.
Questi due sottoinsiemi di $ZZ$ sono anch'essi sottogruppi? In caso di risposta affermativa, trovare il loro generatore.
b) Dimostrare che per ogni $a,b in ZZ, <a> nn <b>$ è ...
Ciao ragazzi,
ho un problema con una dimostrazione, che dovrebbe essere banale, ma non riesco, ahimè, ad arrivare al dunque.
Premetto, come mio solito, qualche definizione:
Definizione 1. Consideriamo un gruppo $G$ che agisce su un insieme $X$, $|X|=n$. (di seguito dirò che $X$ è un $G$-insieme) Diciamo $X$ $k$-transitivo se per ogni $k$-upla di elementi distinti $(x_1, ...,x_k)$ e ...

Salve,
sto studiando le equazioni di congruenze, ma non riesco a capire bene il procedimento per risolverle.
Ad esempio ho questa equazione: $12x -= 15 (mod 39) $,
il procedimento che adotto per risolverla è il seguente:
1) la riscrivo come: $12x + 39y = 15$
2) calcolo $MCD(39,12)$ e trovo che è $3$
3) cerco due interi $a,b$ tali che: $3 = 39a + 12b$ sfruttando le divisioni successive di Euclide e trovo: $ 3 = 39 - (12 * 3) = 39 * 1 - (12 * 3) $
ma, siccome a me serve che tutta sia = 15, ...

Buonasera a tutti,premetto che sono un amatore,mi sono cimentato in un problema e ho trovato una soluzione ma sono molto dubbioso in quanto per mè il procedimento è sbagliato,vorrei un vostro parere,vi prego fatemi sapere qualcosa anche solo un giusto o sbagliato,in quanto voglio togliermi il dubbio.
L'esercizio è il seguente devo dimostrare che in $ a^2+b^2+1=p*n $ il valore di $ n $ può essere anche $ 1 $ .
So che $ p $ è uguale a ...

Dimostrare che $(x^2+1,7)$ è un ideale massimale di $ZZ[x]$.
In realtà è semplice basta mostare che $ZZ[x]_{/(x^2+1,7)}$ è un campo[nota]con il teorema degli omomorfismi si mostra che $ZZ[x]_{/(x^2+1,7)}~=\mathbb{F}_{7}<em>$[/nota] (essendo $ZZ[x]$ un anello commutativo con unità) allora si ha la tesi. Ma stavo cercando un modo più diretto:
Supponiamo che esista un ideale non banale $J$ t.c. $I=(7,x^2+1) \sub J$ allora $J$ contiene 7 quindi almeno un generatore di ...

Ciao a tutti, ho questo esercizio:
Si definisca una macchina di Turing M su un alfabeto di simboli a, b, c (oltre il blank) che presa una stringa in ingresso, produce in uscita la stessa stringa immutata, nel caso che questa abbia lunghezza pari, mentre cancella il suo primo simbolo, se la sua lunghezza è dispari. (Suggerimento: si usi la notazione qxypR/L dove x e y sono simboli generici sull'alfabeto della macchina, diversi dal Blank).
Ora il metodo dovrebbe essere il seguente: scorro il ...

Ciao a tutti ho alcuni esercizi da proporvi per chiedervi se sono corretti
Allora:
1) D: Si calcoli quanti sottoinsiemi di cardinalità pari a 3 posso avere in un insieme di 10 elementi.
R: Io ho fatto così: \( \binom{10}{3} \) è corretto?
2) D: Si calcoli con l'induzione su $omega$ quante volte si ripete un carattere consecutivamente due volte su un alfabeto {a,b,c} (es.: abcbbcc) = due ripetizioni di caratteri uguali consecutive: bb e cc.
R: ...

Salve a tutti stavo cercando un buon libro sulla teoria dei gruppi che sia accessibile dopo i corsi di algebra 1 e 2.
In particolare cercavo un libro che parta dalle "quasi" basi ma che vada abbastanza in profondità.
Su internet avevo trovato testi come
1) A course in the theory of groups - Derek Robinson
2) An introduction to the theory of groups - Joseph Rotman
3) group theory - W.R Scott
Ringrazio chiunque abbia dei commenti da fare sui libri citati, o voglia raccomandarne altri.
Saluti.

Buongiorno, come posso definire il sottogruppo di $GL_2(\RR)$ generato da due matrici $A=((a,b),(c,d))$ e $A'=((a',b'),(c',d'))$?

Ciao a tutti, ho questo esercizio:
"Si dia un espressione regolare sull'alfabeto {a,b,c} che rappresenti il linguaggio definito dal pattern: $a^ncb^my$ con y $in$ { cc,ac} e con $n,m>0$.
Io l'ho risolto in questo modo, ma non so se corretto:
a^ncb^m(cc+ac)
Potrebbe essere corretto?