Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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ciao
sono un appassionato di teoria dei numeri e studiando la funzione zeta del Riemann volevo capire come vengono valorizzati i valori nella sommatoria faccio un esempio prendendo un singolo termine
$1/2^(1+i)$
2 elevato un numero complesso come si fa? c'è qualche formula di trasformazione che mi permette di calcolarlo e poi come si rappresente la parte immaginaria?
se ho 2ì è facile e sull'asse immaginario y vale 2
ma 2^ì che significa e come si rappresenta sull'asse immaginario y ...
Cosa ne pensate dell'ultima scoperta del matematico e ricercatore Zhang Yitang sulla esistenza di infinite coppie di numeri primi gemelli distanti tra loro meno di 70 milioni?
ciao Davide
Salve a tutti! Sono da poco arrivato qui sul forum, e già sono disperato per un esercizio dell'esame di Matematica Discreta che dovrò dare questo Lunedì che verrà. C'è qualcuno che mi può aiutare a capire come risolvere passo passo i quesiti richiesti? Ecco qua la traccia:
Quanti bit string di lunghezza 55 ci sono tale che:
a.) il bit string ha esattamente quarantanove 0 oltre si deve avere che il bit string
corrispondente alle prime trenta posizione contiene almeno ventotto 0 e il bit string ...
Buonasera! Mi sto preparando ad affrontare un esame di programmazione funzionale, nel quale vengono posti anche dei quesiti in lambda-calcolo dove viene chiesto di effettuare una riduzione.
Le forme più semplici e intuibili le ho capite, ad esempio:
(λx.xy)a -> ay
oppure
(λx.(λy.yx)z)w -> (λx.zx)w -> zw
Mi perdo però quando vengono presentati dei quesiti senza "argomenti" (non so se il termine è esatto, abbiate clemenza ma sono un profano del lambda-calcolo ) come ad ...
Assumo l'ipotesi di lavorare sempre con strutture che utilizzano l'algebra di Boole a due valori (${0,1}$).
Teorema di completezza forte:
Siano $Gamma$ un arbitrario insieme di proposizioni e $A$ una proposizione tali che per ogni struttura e per ogni interpretazione $V(-)$ si abbia $V(Gamma)<=V(A)$. Allora $Gamma\vdashA$.
Per dimostrare il teorema di completezza forte si utilizzano i seguenti due teoremi:
Teorema di completezza debole:
Siano ...
Salve ragazzi,
sono alle prese con l'esame di logica matematica e ho alcuni dubbi sulle dimostrazioni di insiemi.
Ecco alcuni esempi:
1. (B-A) U (C-A)= (B U C) - A
2. A U (B-A) = A U B
3. A $nn$ B $nn$ ( A U B) = A $nn$ B
Qualcuno che mi da una mano?!
Grazie in anticipo!
Buongiorno a tutti,
vi chiedo aiuto per un esercizio su cui ho dei dubbi.
La richiesta è: posto $ K = mathbb(Q) (zeta_20) $, dove $ zeta_20 $ è la radice ciclotomica 20-esima, trovare la decomposizione di $ 5 cdot O_K $ come prodotto di ideali primi di $ O_K $ ($ O_K $ è l'anello degli interi di $ K $).
Con 2 metodi diversi arrivo a 2 soluzioni che sono diverse, almeno in apparenza... eccole, in breve:
1) Mia soluzione: considero il polinomio minimo ...
Ciao a tutti, ho un esame in vista e sto brancolando nel buio, mi potreste consigliare un libro adatto al fine di passare questo test?
Allego una prova di febbraio 2014:
L'esame per l'appunto è "ALGEBRA E GEOMETRIA". Frequento la facoltà d'Informatica. Il libro di testo è "Elementi di Matematica Discreta e Algebra Lineare di F. Dalla Volta e M. Rigoli, Pearson Education, 2007"
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere:
Qual è l’ordine di $5$ in $ZZ^(x)1001$?
Potreste aiutarmi a risolverlo?
Vi ringrazio.
Salve a tutti , ho il seguente esercizio:
http://postimg.org/image/onkwgawnl/
Lo posto su quel sito perché il testo dell'esercizio include tabelle.
In pratica devo verificare che quelle operazioni definiscono un campo sull'insieme $F_4$, solo che una delle condizioni affinché un insieme sia un campo è che deve esistere l'inverso additivo e moltiplicato per ogni elemento dell'insieme. Non so se la domanda è stupida ma io non li vedo, cioè per l'elemento $1$ dovrebbe starci anche ...
Qualcuno può darmi delucidazioni a riguardo, magari illustrandomi passo passo la soluzione.
Salve a tutti,
Sto preparando l'esame di crittografia e mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a risolvere:
Si determini la probabilità che un polinomio di grado $8$ su $F_2$ sia irriducibile.
Con $F_2$ intende un campo finito di caratteristica 2. Ora l'unica cosa (molto poco intelligente) alla quale ho pensato e di mettermi a scrivere tutti i polinomi di grado 8 cercare quelli irriducibili (pensando di poter sfruttare il criterio di ...
Ho un problema con il seguente esercizio. Vengono dati $K$ estensione finita di $\mathbb{Q}$, il suo anello degli interi $A_K$ e l'anello $R={x \in K : v_m(x)\geq 0 \forall m \in Max(A_K)}$, dove $v_m(x)$ è l'esponente con cui $m$ compare nella decomposizione in ideali primi di $xA_K$ ($A_K$ è Dedekind quindi fin qui tutto ok). L'esercizio chiede se è vero che $R$ è un dominio di Dedekind.
Credo che la risposta sia si, anche per analogia ...
Buongiorno a tutti,
stavo studiando equazioni di ricorrenza dalle slide della mia prof, quando sono incappato in passaggi poco chiari (dati per scontati più che altro) ma non essendo stato a lezione mi mancano alcune basi, vi riporto un esempio, sperando di saper usare i simboli che non ho mai usato.
$a_n$ = - 2$a_(n-1)$ - $a_(n-2)$
$a_0$ = 1
$a_1$ = 2
Da qui pone: $a_n$ = $\alpha^n$
ottenendo
$\alpha^n$ = ...
Salve a tutti,
avrei un quesito da portvi. Sto preparando l'esame di logica e negli esercizi sono incappato in questa domanda , ma non so come rispondere.
Considera il linguaggio del primo ordine contenente le due costanti a e b la funzione unaria f e quella binaria g, ed il predicato unario P ed il predicato binario Q:
Dire se esiste un’interpretazione di Herbrand che soddisfa la formula ∀xyP(f(x))∧¬P(g(x, y)).Se si descrivila.
Essendo già in pnf ho fatto la skolemizzazione e ho fatto la ...
Ciao a tutti ragazzi, stavo cercando una dimostrazione del fatto che lo $ZZ$-modulo $QQ$ è piatto (che non faccia uso delle proprietà dei moduli di frazioni). Chiaramente basta mostrare che se $ f : M \to M'$ è un monomorfismo di $ZZ$-moduli, allora, tensorizzando per $QQ$, $ f \otimes 1 : M \otimes QQ \to M' \otimes QQ$ è ancora un monomorfismo.
Ho trovato una dimostrazione che afferma che se $f(m) \otimes \frac{a}{b}=0$ ($=(f \otimes 1)(m \otimes \frac{a}{b})$), allora necessariamente ...
Ragazzi non riesco a venirne a capo con questo esercizio,mi sapreste indicare lo svolgimento?
$ "Sia " S = {n ∈ N | n < 8} " e si consideri l’applicazione " <br />
f : (X, Y ) ∈ P(S) × P(S) → |X ∩ Y | ∈ {n ∈ N | n < 9} $ ed il suo nucleo di equivalenza *f
1)f è iniettiva?f è suriettiva?
2)Quanti sono gli $ Yin P(S) $ tale che $ f({4},Y)=0 $ ?
3)Quanti elementi ha P(S) X P(S)/*f? Esiste una coppia (X,Y) di P(S) X P(S ) tale che [(X,Y)]*f abbia un solo elemento?Se si indicare tale coppia
Considero l'algebra di Boole $B$ dei sottoinsiemi finiti e co-finiti di $NN$, voglio mostrare che esistono un ultrafiltro $U$ di quest'algebra ed una famiglia di elementi dell'algebra ${x_i}_(i\inI)$ tali che $x_i\inU$ $AAi\inI$ ma $^^^_(i\inI)x_i\notinU$.
Ho pensato di scegliere $U={x\inB|\text{x è co-finito}}$.
$U$ è effettivamente un filtro perchè $NN\inU$ (l'elemento massimo appartiene ad $U$), ...
Ciao a tutti, sto cercando di finire degli esercizi e mi mancano due punti..
Date f : X → Y e g : Y → Z:
g ◦ f iniettiva implica f iniettiva? g iniettiva?
g ◦ f surgettiva implica f surgettiva? g surgettiva?
Ho fatto: g ◦ f => f iniettiva e g ◦ f => g surgettiva (che sono vere, giusto?); come posso fare gli altri due punti?
Salve,
ho un esercizio in cui mi si chiede:
Mostrare che ogni gruppo ciclico finito di ordine 10 è isomorfo al gruppo $Z / (10Z)$.
Non ho la più pallida idea di come si risolva.
Potete aiutarmi?
Grazie
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