Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Avevo un dubbio riguardo a cosa fare quando l'equazione associata di una successione ricorsiva del tipo $a(n)=pa(n-1) +qa(n-2)$ ha il discriminante negativo ( notare che (n),(n-1) e (n-2) dovrebbero essere pedeci, ma non so come scriverli ). So che dette R1 e R2 le soluzioni dell'equazione associata, abbiamo che $a(n)=c(R1)^n +d(R2)^n$ (1) dove c e d si ottengono imponendo l'equazione vera per a(0) e a(1). Tuttavia in alcuni casi mi tornano risultati impossibili. Se per esempio ...

se sono in $F_2=Z/(2Z)$ posso dire che $ [-1]=[1] $ ? o sbaglio qualcosa.... mi serve perchè non mi è chiaro questo ho questo polinomi ciclotomici $phi_4(x) = x^2 +1$ non capisco perchè mi dice che in $F_2=Z/(2Z)$ è riducibile e in $F_3=Z/(3Z)$ non lo è?

Vorrei chiedere se possibile la dimostrazione del fatto che gli irriducibili nell'anello degli interi di Gauss sono tutti e soli i primi $ p in ZZ $ tali che $ p -= 3 (mod 4) $ . Grazie anticipatamente

Mi chiedevo...se ho un campo $F$ ed una sua estensione $E$ e considero $alpha\inE$ trascendente, allora posso dire che $F<=F(alpha^2)<=F(alpha)$. Per quanto riguarda la prima inclusione so che è sicuramente propria, cioè $F<F(alpha^2)$ perchè se $alpha^2\inF$ allora $alpha$ sarebbe algebrico su $F$ e invece non lo è. Ma per quanto riguarda la seconda inclusione è sempre vero che $F(alpha^2)<F(alpha)$?

In particolare considerate la seguente frazione $ a/(b+c) $ Se voglio una frazione semplice equivalente alla precedente in cui "b" scompaia dal denominatore che operazioni dovrei eseguire?

Proposizione: Sia $R$ anello e sia $alpha\inR$ una radice di $Phi_n(x)\inR[x]$ (n-esimo polinomio ciclotomico). Se $alpha$ è radice di $x^n-1$ di molteplicità 1 allora $alpha$ è radice primitiva di 1. Mi chiedevo...visto che il polinomio $x^n-1$ ha $n$ radici distinte, che senso ha richiedere che $alpha$ sia radice di $x^n-1$ di molteplicità 1? Essendo $alpha$ radice di ...

Buongiorno a tutti. In un esame di algebra mi sono imbattuto nel seguente problema: Si dica per quali $k in NN$ l’ideale $(x^3 - 2^kx -3)$ è un ideale massimale di $QQ[x]$ Il mio primo ragionamento è stato che essendo $QQ[x]$ un PID sarà necessario trovare i $k$ per i quali $x^3 - 2^kx -3$ risulta essere irriducibile. Non riuscendo però a proseguire ho pensato di ridurre tutto modulo 5, lavorare in $ZZ_5[x]$, poiché l'ho ridotto ad un ...

Ho un gran problema a capire quando quest'equazione è massima. Pure WolframAlpha si rifiuta di dirmelo! $(cos(pi/2cosx))^2/(sinx)^2(sin(pisinx))^2=1$ A occhio ho visto che si annulla per $x=0$ e $x=pi$ ma non riesco a trovare dove è massima. E' il pezzo dipendente da x dell'intensità di radiazione calcolato nel piano yz ($phi=pi/2$) di un dipolo herziano parallelo ad un piano conduttore Se per curiosità la volete tutta: $k(theta,phi)=(eta_0|I_o|^2)/(2pi^2)(cos(pi/2costheta))^2/(sintheta)^2(sin(pisintheta sinphi))^2$ Ho calcolato che il massimo nel piano xy ...

ciao sono un appassionato di teoria dei numeri e studiando la funzione zeta del Riemann volevo capire come vengono valorizzati i valori nella sommatoria faccio un esempio prendendo un singolo termine $1/2^(1+i)$ 2 elevato un numero complesso come si fa? c'è qualche formula di trasformazione che mi permette di calcolarlo e poi come si rappresente la parte immaginaria? se ho 2ì è facile e sull'asse immaginario y vale 2 ma 2^ì che significa e come si rappresenta sull'asse immaginario y ...

Cosa ne pensate dell'ultima scoperta del matematico e ricercatore Zhang Yitang sulla esistenza di infinite coppie di numeri primi gemelli distanti tra loro meno di 70 milioni? ciao Davide

Salve a tutti! Sono da poco arrivato qui sul forum, e già sono disperato per un esercizio dell'esame di Matematica Discreta che dovrò dare questo Lunedì che verrà. C'è qualcuno che mi può aiutare a capire come risolvere passo passo i quesiti richiesti? Ecco qua la traccia: Quanti bit string di lunghezza 55 ci sono tale che: a.) il bit string ha esattamente quarantanove 0 oltre si deve avere che il bit string corrispondente alle prime trenta posizione contiene almeno ventotto 0 e il bit string ...

Buonasera! Mi sto preparando ad affrontare un esame di programmazione funzionale, nel quale vengono posti anche dei quesiti in lambda-calcolo dove viene chiesto di effettuare una riduzione. Le forme più semplici e intuibili le ho capite, ad esempio: (λx.xy)a -> ay oppure (λx.(λy.yx)z)w -> (λx.zx)w -> zw Mi perdo però quando vengono presentati dei quesiti senza "argomenti" (non so se il termine è esatto, abbiate clemenza ma sono un profano del lambda-calcolo ) come ad ...

Assumo l'ipotesi di lavorare sempre con strutture che utilizzano l'algebra di Boole a due valori (${0,1}$). Teorema di completezza forte: Siano $Gamma$ un arbitrario insieme di proposizioni e $A$ una proposizione tali che per ogni struttura e per ogni interpretazione $V(-)$ si abbia $V(Gamma)<=V(A)$. Allora $Gamma\vdashA$. Per dimostrare il teorema di completezza forte si utilizzano i seguenti due teoremi: Teorema di completezza debole: Siano ...

Salve ragazzi, sono alle prese con l'esame di logica matematica e ho alcuni dubbi sulle dimostrazioni di insiemi. Ecco alcuni esempi: 1. (B-A) U (C-A)= (B U C) - A 2. A U (B-A) = A U B 3. A $nn$ B $nn$ ( A U B) = A $nn$ B Qualcuno che mi da una mano?! Grazie in anticipo!

Buongiorno a tutti, vi chiedo aiuto per un esercizio su cui ho dei dubbi. La richiesta è: posto $ K = mathbb(Q) (zeta_20) $, dove $ zeta_20 $ è la radice ciclotomica 20-esima, trovare la decomposizione di $ 5 cdot O_K $ come prodotto di ideali primi di $ O_K $ ($ O_K $ è l'anello degli interi di $ K $). Con 2 metodi diversi arrivo a 2 soluzioni che sono diverse, almeno in apparenza... eccole, in breve: 1) Mia soluzione: considero il polinomio minimo ...

Ciao a tutti, ho un esame in vista e sto brancolando nel buio, mi potreste consigliare un libro adatto al fine di passare questo test? Allego una prova di febbraio 2014: L'esame per l'appunto è "ALGEBRA E GEOMETRIA". Frequento la facoltà d'Informatica. Il libro di testo è "Elementi di Matematica Discreta e Algebra Lineare di F. Dalla Volta e M. Rigoli, Pearson Education, 2007" Grazie in anticipo.

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere: Qual è l’ordine di $5$ in $ZZ^(x)1001$? Potreste aiutarmi a risolverlo? Vi ringrazio.

Salve a tutti , ho il seguente esercizio: http://postimg.org/image/onkwgawnl/ Lo posto su quel sito perché il testo dell'esercizio include tabelle. In pratica devo verificare che quelle operazioni definiscono un campo sull'insieme $F_4$, solo che una delle condizioni affinché un insieme sia un campo è che deve esistere l'inverso additivo e moltiplicato per ogni elemento dell'insieme. Non so se la domanda è stupida ma io non li vedo, cioè per l'elemento $1$ dovrebbe starci anche ...

Qualcuno può darmi delucidazioni a riguardo, magari illustrandomi passo passo la soluzione.

Salve a tutti, Sto preparando l'esame di crittografia e mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a risolvere: Si determini la probabilità che un polinomio di grado $8$ su $F_2$ sia irriducibile. Con $F_2$ intende un campo finito di caratteristica 2. Ora l'unica cosa (molto poco intelligente) alla quale ho pensato e di mettermi a scrivere tutti i polinomi di grado 8 cercare quelli irriducibili (pensando di poter sfruttare il criterio di ...