Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
Ho alcuni problemi con questo esercizio:
Sia $(S,*)$ un gruppo e sia x un elemento di S. Provare che $AA n,m in ZZ$ risulta:
(1) $x^m * x^n = x^(m+m)$
(2) $(x^m)^n = x^(m * n)$
Ho dimostrato le stesse proprietà $AA n,m in NN$ con il principio di induzione. Inoltre dovrei lavorare semplicemente con queste poche definizioni:
$x^0 = 1; x^n = x^(n-1)*x; x^n=(x^(-1))^-n$
Come posso procedere in $ZZ$ ?
Grazie!
Salve a tutti, è da stamattina che tento invano di risolvere questo esercizio:
Trova le soluzioni generali di questa equazione lineare diofantea 2072x+1813y = 2849.
Perchè abbia soluzioni intere 2072 e 1813 dovrebbero essere relativamente primi, ma l' MCD non è uno, ma 259. Suppongo che si possa divide a destra e sinistra per 259 e rimanere con la seguente equazione: 8x+7y=11. Da qui in poi non so proseguire, o meglio ho provato in molti modi diversi senza successo. Qualcuno sa come posso ...
Salve , non ho trovato un posto nel forum dove presentarmi (forse mi è sfuggito), comunque sono Gianni e sono iscritto alla facoltà di Matematica.
Vi espongo subito il mio problema.
Stavo preparando l'esame di algebra1 e mi sono imbattuto nel prodotto cartesiano di una famiglia di insiemi (introduzione all'assioma della scelta) e mi sono sorti dei dubbi...ve li elenco senza darvi la definizione di prodotto cartesiano che credo già conosciate...
EDIT: Sia $(S_i)_{i in I}$ una famiglia di ...
Devo provare che il gruppo G ammette almeno un sottogruppo normale proprio non banale (quindi diverso da G e {1}) nel caso che |G|=$p^2(p+3)$ con $p>=5$ , p numero primo
Devo usare i teoremi di Sylow?
Ciao a tutti,
ho un dubbio riguardo un esercizio, dovrei calcolare 2015^(2015) mod 1000 per scoprire quali sono le ultime 3 cifre decimali. Per risolverlo ho prima calcolato il MCD(2015,1000) che chiaramente è diverso da 0 quindi ho escluso il teorema di Eurelo. Allora ho fattorizzato 1000, 8*125=1000 , e per il teorema cinese del resto so che 2015^(2015) è congruo a x sia mod 128 che mod 8. Poi ho calcolato e ho notato che 2015 è congruo a 7 mod 8 cioè è congruo a -1 mod 8 e questo va bene, ...
salve a tutti , ho un dubbio a cui non riesco a trovare una risposta:
non riesco a capire quale sia la differenza fra i sottogruppi generati da un elemento e i sottogruppi in generale.
Non so se la cosa è chiara ma mi permane da diversi giorni questo dubbio.
Vi ringrazio molto per l'aiuto
Sia $M={a/p^n:a,n\inZZ,n>=0}$ sottogruppo di $QQ$, si definisce il gruppo di Prüfer $ZZ(p^(oo))=M/ZZ$.
Come posso dimostrare che il gruppo $(ZZ(p^(oo)),+)$ è divisibile, ovvero che dati $x\inZZ(p^(oo))$ e $m\inZZ$ esiste $y\inZZ(p^(oo))$ tale che $x=my$?
In sostanza dovrei mostrare che $a/p^n+ZZ=m(b/p^k+ZZ)$, $EEb\inZZ$, ovvero che $a/p^n=mb/p^k$, $EEb\inZZ$...ma non sono nemmeno convinto che sia vero.
Salve a tutti, ho le idee un po confuse sui campi di spezzamento ed avrei bisogno di qualche chiarimento.
Sto svolgendo un esercizio che mi chiede di calcolare il campo di spezzamento in $CC$ di $f(x)=x^4+x^2-1 in QQ[X]$.
Ho verificato che quel polinomio è irriducibile, quindi, detto $K$ il campo di spezzamento, avremo $4<=[K]<=4!=24$. Le radici di quel polinomio in $CC$ sarebbero $+-sqr((-1+-i sqrt(3))/2)$; detto questo però non riesco a capire quale sia il suo campo ...
Devo trovare i sottogruppi normali di $A_4$ usando le classi di coniugio.
Ho trovato 4 classi:
Cl(id)={id};
Cl((123))={(123),(243),(134),(142)} ;
Cl((132))={(132),(234),(143),(124)} ;
Cl((12)(34))={(12)(34),(13)(24),(14)(23)}.
come faccio a trovare i sottogruppi normali?
Ciao a tutti!
qualcuno potrebbe spiegarmi in modo rigoroso che cosa è l'insieme quoziente e che cosa sono le classi di equivalenza?
In particolare avrei bisogno di una spiegazione che mi permetta di risolvere degli esercizi ( e di capirli prima di tutto).
Sia:
$ xepsilony hArr 3|x-y $
una relazione di equivalenza, quali sono le classi di equivalenza e quale l'insieme quoziente?
grazie
Nell'ottica di rafforzare le mie conoscenze (quasi nulle, partendo dalla teoria ingenua degli insiemi) delle fondamenta della matematica vorrei studiare logica matematica prima di studiare approfonditamente la teoria assiomatica degli insiemi.
Vorrei un buon libro in italiano o in inglese che sia abbastanza comprensivo, oltre che dei metodi e dalla sintassi della logica del primo ordine vorrei vedere le dimostrazioni di tutti i risultati più importanti e vorrei che abbia esercizi svolti o da ...
Salve, sono giorni che provo a cercare in rete ma non trovo nulla a riguardo.
Sto studiando metodi matematici e probabilistici per ingegneria e sono incappato nel teorema di Putzer, ora per quanto riguarda la potenza di una matrice ho capito tutto ma non ho ben chiaro come si svolge l'esponenziale di una matrice.
Se possibile avrei un esercizio:
calolare esponenziale $e^(at)$ della seguente matrice.
$a=((3,-1),(1,1))$
Cordiali saluti
Buongiorno a tutti!
Ho un problema che forse è banalissimo ma che non riesco a risolvere. Sia $K$ un campo nel senso usuale dell'algebra, dotato di una derivata, cioè una funzione $':K\toK$ tale che
$$(a+b)'=a'+b',\qquad (ab)'=a'b+ab'$$ per ogni $a,b\inK$. Sia $L\supseteq K$ un'estensione di $K$ e siano $\alpha$ e $\beta$ in $L$ due elementi algebrici su $K$, con lo ...
Ciao, per esercizio devo effettuare la seguente dimostrazione:
Siano $A, B$ insiemi con $A sube B$ dimostrare che $B - (B - A) = A$
Riesco a figurarmi mentalmente il relativo diagramma di Eulero-Venn in cui se agli elementi del $B$ originario tolgo gli elementi del suo complemento $C_B (A)$ ottengo, ovviamente, $A$ ma non riesco proprio a tradurlo nella formulazione di singoli passaggi.
A me viene da cominciare dicendo che bisognerebbe ...
Buona sera a tutti ragazzi, dovrei dare un esempio relativamente al seguente argomento:
Consideriamo un campo $k $, due sue estensioni $M $ ed $N $ e infine un campo più grande $L $ che contenga tutti i 3 precedenti. Supponiamo che $M $ e $N $ siano due estensioni trascendenti di $k $, allora l'immagine della mappa (che risulta essere ben definita) $rho : M \otimes_(k) N \to L $ tale che $m \otimes n \mapsto mn $ non è il ...
Ho un gruppo G=$ {( ( a , b ),( 0 , c ) ) : a,b,c \in R, ac!=0}$ e un'applicazione $\phi :G->G$ tale che $\phi( ( a , b ),( 0 , c ))=( ( a , 0 ),( 0 , c ) )$.Devo trovare nucleo e immagine di $\phi$.
Ho pensato che il nucleo è fatto dalle matrici di G la cui immagine è la matrice identica.Quindi sono le matrici del tipo $( ( 1 , b ),( 0 , 1 ) ) , b \in R$
Ma per l'immagine?
Raga, non riesco proprio a capire perché la funzione f : Z in Z con f(z)=z^2- (mudulo di z) non è suriettiva, il perché non è iniettiva l ho capito visto che dando -2 e 2 alla dominio risulteranno due immagini uguali, ma pur sapendo la teoria della suriettività questo mi sfugge...
Il secondo problema che non sono stato in grado di risolvere è questo:
La controimmagine di 0 attraverso la funzione f:N in Z con f(n)=n+(-1)^n
la risposta è che n sono tutti i numeri naturali dispari e qua ...
Come posso dimostrare queste proprietà? Non so da dove partire...
$a|b=>a/(bc) ∀c$
$c|a$ e $c|b=>c|as+tb ∀s,t$
$∀c≠ 0, a|b<=>ca|cb$
$(a,b)=1, (a,c)=1=>(a,bc)=1$
$a|bc, (a,c)=1=>a|c$
Salve a tutti qui(http://www.treccani.it/enciclopedia/l-o ... cienza%29/)c'è scritto all interno della pagina:
Galois fu in grado di dimostrare che un'analoga riduzione non può aver luogo per equazioni di grado superiore a 11, fornendo altresì una risposta completa al quesito: sotto quali condizioni un'equazione algebrica è risolubile per radicali? Dati due numeri a e b, trovare la radice n-esima di a/b equivale a risolvere l'equazione binomie bx^n−a=0; pertanto, risolvere un'equazione per radicali significa risolvere una ...
Sia $R$ un anello e considero l'anello delle matrici quadrate $M_n(R)$.
Come posso mostrare che vi e' una corrispondenza biunivoca tra l'insieme degli ideali bilateri di $R$ e l'insieme degli ideali bilateri di $M_n(R)$?
Avevo pensato di ricorrere al teorema di corrispondenza per anelli ma non riesco a capire se e come puo' tornarmi utile.
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