MCDed equazioni diofantee

[FinixFighter]

CIao ragazzi! Questo è il mio esercizio:
-a) Utilizzando l’algoritmo di Euclide si trovi il massimo comune divisore dei numeri 738 e 621.
-b) Si trovino due numeri interi a e b tali che 738a + 621b = MCD(738,621).
-c) Si dica, con dimostrazione, se esistono due numeri interi α e β tali che 738α + 621β = 1.

Per il primo punto trovo:
738=621*1+117
621=117*5+36
117=36*3+9
36=9*4+0
Quindi MCD=9 (correggetemi se sbaglio )
Non riesco a risolvere però il punto b, infatti risolvendo all' indietro ottengo:
9=117-36*3=117-(621-117*5)*3=-621*3-117*7=-621*3-738*7+621*7=738*(-7)+621*4
Il problema è che utilizzando questi due coefficienti (-7 e 4) non soddisfo l' equazione 738a+621b=9 Dov'è che sbaglio??
Per il punto c invece ho pensato che la risposta sia negativa, ovvero non esistono coefficienti tali per cui 738α + 621β = 1 perchè MDC=9 è divisore di 738 e 621 ma non di 1... forse dico cavolate .. mi aiutate perfavore??

[dan952]

b) Hai contato male
c) Esatto. Formalizza...